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\ifpdf
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\fi
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\usepackage{wrapfig} % Paket für Umfließen der Grafik
\usepackage{caption}
\captionsetup{labelformat=empty}
%\usepackage{amssymb} % Paket für R-, N-, Q-Symbole
%\pagestyle{empty}    % ohne Seitennummerierung
\widowpenalty=10000
\clubpenalty=10000
\setlength{\parindent}{0pt} % kein Einrücken nach Abschnitt
\begin{document}

\section*{Geregelte Stabilisierungsschaltung mit Längstransistor}

\begin{center}
\psset{unit=7mm}
\begin{pspicture}(-1,-0.2)(9,9.5)
  \pnode(0,9){A}
  \pnode(1.5,9){B}\qdisk(B){2pt}
  \pnode(5.5,9){C}\qdisk(C){2pt}
  \pnode(7,9){D}
  \pnode(4,8){E}\qdisk(E){2pt}
  \pnode(5,8){F}
  \pnode(5.5,7){G}
  \pnode(6.5,7){H}
  \pnode(7,6){I}\qdisk(I){2pt}
  \pnode(4.5,3.5){J}
  \pnode(7,3.5){K}\qdisk(K){2pt}
  \pnode(0,0){L}
  \pnode(4,0){M}\qdisk(M){2pt}
  \pnode(7,0){N}\qdisk(N){2pt}
  \pnode(8.5,6){O}
  \pnode(8.5,0){P}
  \pnode(4,2.5){Q}
  \pnode(1.5,8){R}
  \resistor[labeloffset=0.6,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R1}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.4,tensionlabel=$U_{R1}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](R)(E){$R_1$}
  \resistor[labeloffset=-0.7,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R2}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_{R2}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](I)(K){$R_2$}
  \resistor[labeloffset=-0.7,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R3}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_{R3}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](K)(N){$R_3$}
  \transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN](F)(G)(C)
  \uput{0.4}[-115](F){$V_3$}
  \transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN](H)(I)(D)
  \uput{0.4}[-115](H){$V_4$}
  \rput{180}(J){\transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN,
   transistorinvert=true](J)(E)(Q)}
  \uput{0.4}[-35](J){$V_2$}
  \wire(A)(D)
  \wire(B)(R)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B3}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](E)(F)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B4}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](G)(H)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_A$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth](I)(O)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B2}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](K)(J)
  \wire(Q)(M)
  \Zener[labeloffset=0.7,directconvention=false,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_Z$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.5,tensionlabel=$U_Z$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](M)(Q){$V_1$}
  \wire(L)(P)
  \pscircle(-0.1,9){2pt}
  \pscircle(-0.1,0){2pt}
  \pscircle(8.6,6){2pt}
  \pscircle(8.6,0){2pt}
  \psline[linecolor=blue]{->}(-0.1,8.5)(-0.1,0.5)
  \uput{0.2}[180](-0.1,4.5){\textcolor{blue}{$U_E$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(8.6,5.5)(8.6,0.5)
  \uput{0.1}[180](8.6,3){\textcolor{blue}{$U_A$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(3.8,4.2)(3.8,2.8)
  \uput{0.2}[180](3.8,3.5){\textcolor{blue}{$U_{CE2}$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(5.6,8.6)(5.6,7.5)
  \uput{0.1}[0](5.6,8){\textcolor{blue}{$U_{CE3}$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(7.2,7.7)(7.2,6.4)
  \uput{0.1}[0](7.2,7){\textcolor{blue}{$U_{CE4}$}}
\end{pspicture}
\end{center}

Eine Stabilisierung für ein Netzteil entsprechend obenstehender Schaltung soll
aufgebaut werden. Folgene Daten sind bekannt:
\begin{itemize}
\item Die Eingangsspannung $U_{E}$ beträgt 15 bis $\unit[18]{V}$.
\item Die Ausgangsspannung $U_{A}$ beträgt $\unit[12]{V}$.
\item Die Z-Diode V$_{1}$ hat eine Nennspannung von $U_{Z}=\unit[5{,}6]{V}$.
\item Der Ausgangsstrom $I_{A}$ beträgt zwischen 0 und $\unit[3]{A}$.
\item Der Transistor $V_{4}$ hat im Arbeitspunkt eine Stromverstärkung von
      $B_{4}=80$.
\item Die Transistoren $V_{2}$ und $V_{3}$ haben im Arbeitspunkt eine
      Stromverstärkung von $B_{2}=B_{3}=600$.
\item Alle Transistoren haben im Arbeitspunkt eine Basis-Emitter-Spannung von
      jeweils \mbox{$U_{BE}=\unit[0{,}7]{V}$}.
\end{itemize}
Bestimmen Sie den Widerstand $R_{1}$ (aus der E12-Reihe)\footnote{
Die E12-Reihe finden Sie beispielsweise hier:
\ifpdf \htmladdnormallink{http://de.wikipedia.org/wiki/E-Reihe}
{http://de.wikipedia.org/wiki/E-Reihe}\fi}, die erforderliche
Belastbarkeit von  $V_{1}$, die erforderliche Belastbarkeit von $R_{1}$ sowie
die erforderliche Belastbarkeiten der Transistoren $V_{2}$ bis $V_{4}$. Wählen
Sie für $R_{2}$ und $R_{3}$ geeignete Werte aus einer passenden Norm-Reihe aus.

Treffen Sie zur Lösung geeignete Annahmen und verwenden Sie geeignete
Näherungen, wo es sinnvoll ist. \\

\emph{Im folgenden beantworten Sie sich bitte zunächst jeweils die gestellten
Fragen, bevor Sie die nächste Seite aufrufen!}

\newpage
\begin{center}
\psset{unit=7mm}
\begin{pspicture}(-1,-0.2)(9,9.5)
  \pnode(0,9){A}
  \pnode(1.5,9){B}\qdisk(B){2pt}
  \pnode(5.5,9){C}\qdisk(C){2pt}
  \pnode(7,9){D}
  \pnode(4,8){E}\qdisk(E){2pt}
  \pnode(5,8){F}
  \pnode(5.5,7){G}
  \pnode(6.5,7){H}
  \pnode(7,6){I}\qdisk(I){2pt}
  \pnode(4.5,3.5){J}
  \pnode(7,3.5){K}\qdisk(K){2pt}
  \pnode(0,0){L}
  \pnode(4,0){M}\qdisk(M){2pt}
  \pnode(7,0){N}\qdisk(N){2pt}
  \pnode(8.5,6){O}
  \pnode(8.5,0){P}
  \pnode(4,2.5){Q}
  \pnode(1.5,8){R}
  \resistor[labeloffset=0.6,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R1}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.4,tensionlabel=$U_{R1}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](R)(E){$R_1$}
  \resistor[labeloffset=-0.7,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R2}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_{R2}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](I)(K){$R_2$}
  \resistor[labeloffset=-0.7,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R3}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_{R3}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](K)(N){$R_3$}
  \transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN](F)(G)(C)
  \uput{0.4}[-115](F){$V_3$}
  \transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN](H)(I)(D)
  \uput{0.4}[-115](H){$V_4$}
  \rput{180}(J){\transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN,
   transistorinvert=true](J)(E)(Q)}
  \uput{0.4}[-35](J){$V_2$}
  \wire(A)(D)
  \wire(B)(R)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B3}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](E)(F)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B4}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](G)(H)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_A$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth](I)(O)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B2}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](K)(J)
  \wire(Q)(M)
  \Zener[labeloffset=0.7,directconvention=false,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_Z$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.5,tensionlabel=$U_Z$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](M)(Q){$V_1$}
  \wire(L)(P)
  \pscircle(-0.1,9){2pt}
  \pscircle(-0.1,0){2pt}
  \pscircle(8.6,6){2pt}
  \pscircle(8.6,0){2pt}
  \psline[linecolor=blue]{->}(-0.1,8.5)(-0.1,0.5)
  \uput{0.2}[180](-0.1,4.5){\textcolor{blue}{$U_E$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(8.6,5.5)(8.6,0.5)
  \uput{0.1}[180](8.6,3){\textcolor{blue}{$U_A$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(3.8,4.2)(3.8,2.8)
  \uput{0.2}[180](3.8,3.5){\textcolor{blue}{$U_{CE2}$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(5.6,8.6)(5.6,7.5)
  \uput{0.1}[0](5.6,8){\textcolor{blue}{$U_{CE3}$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(7.2,7.7)(7.2,6.4)
  \uput{0.1}[0](7.2,7){\textcolor{blue}{$U_{CE4}$}}
\end{pspicture}
\end{center}
Nach Aufgabenstellung soll die Ausgangsspannung $U_{A}$ der Schaltung
$\unit[12]{V}$ betragen. Welches Potential $U_{B4}$ bzw. $U_{B3}$ muss dazu an
der Basis von $V_{4}$ bzw. $V_{3}$ anstehen? \\ \\
\emph{Bitte überlegen Sie und schreiben Sie die Werte erst auf, bevor Sie zur
nächsten Seite weiterblättern.}

\newpage
Die Basis-Emitterspannung der Transistoren liegt bei jeweils $\unit[0{,}7]{V}$.
Da der Strom von der Basis zum Emitter fließt, muss das Potential an der Basis
jeweils $\unit[0{,}7]{V}$ höher sein, als am Emitter. Damit haben Sie diese Werte
erhalten:
\[\textnormal{An }V_{4}: U_{B4}=\unit[12{,}7]{V}\]
\[\textnormal{An }V_{3}: U_{B3}=\unit[13{,}4]{V}\]
\begin{center}
\psset{unit=7mm}
\begin{pspicture}(-1,-0.2)(9,9.5)
  \pnode(0,9){A}
  \pnode(1.5,9){B}\qdisk(B){2pt}
  \pnode(5.5,9){C}\qdisk(C){2pt}
  \pnode(7,9){D}
  \pnode(4,8){E}\qdisk(E){2pt}
  \pnode(5,8){F}
  \pnode(5.5,7){G}
  \pnode(6.5,7){H}
  \pnode(7,6){I}\qdisk(I){2pt}
  \pnode(4.5,3.5){J}
  \pnode(7,3.5){K}\qdisk(K){2pt}
  \pnode(0,0){L}
  \pnode(4,0){M}\qdisk(M){2pt}
  \pnode(7,0){N}\qdisk(N){2pt}
  \pnode(8.5,6){O}
  \pnode(8.5,0){P}
  \pnode(4,2.5){Q}
  \pnode(1.5,8){R}
  \resistor[labeloffset=0.6,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R1}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.4,tensionlabel=$U_{R1}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](R)(E){$R_1$}
  \resistor[labeloffset=-0.7,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R2}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_{R2}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](I)(K){$R_2$}
  \resistor[labeloffset=-0.7,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R3}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_{R3}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](K)(N){$R_3$}
  \transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN](F)(G)(C)
  \uput{0.4}[-115](F){$V_3$}
  \transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN](H)(I)(D)
  \uput{0.4}[-115](H){$V_4$}
  \rput{180}(J){\transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN,
   transistorinvert=true](J)(E)(Q)}
  \uput{0.4}[-35](J){$V_2$}
  \wire(A)(D)
  \wire(B)(R)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B3}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](E)(F)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B4}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](G)(H)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_A$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth](I)(O)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B2}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](K)(J)
  \wire(Q)(M)
  \Zener[labeloffset=0.7,directconvention=false,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_Z$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.5,tensionlabel=$U_Z$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](M)(Q){$V_1$}
  \wire(L)(P)
  \pscircle(-0.1,9){2pt}
  \pscircle(-0.1,0){2pt}
  \pscircle(8.6,6){2pt}
  \pscircle(8.6,0){2pt}
  \psline[linecolor=blue]{->}(-0.1,8.5)(-0.1,0.5)
  \uput{0.2}[180](-0.1,4.5){\textcolor{blue}{$U_E$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(8.6,5.5)(8.6,0.5)
  \uput{0.1}[180](8.6,3){\textcolor{blue}{$U_A$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(3.8,4.2)(3.8,2.8)
  \uput{0.2}[180](3.8,3.5){\textcolor{blue}{$U_{CE2}$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(5.6,8.6)(5.6,7.5)
  \uput{0.1}[0](5.6,8){\textcolor{blue}{$U_{CE3}$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(7.2,7.7)(7.2,6.4)
  \uput{0.1}[0](7.2,7){\textcolor{blue}{$U_{CE4}$}}
\end{pspicture}
\end{center}
Nun geht es darum, den Widerstand $R_{1}$ zu bestimmen. Überlegen Sie bitte,
welche Randbedingungen seinen Wert nach oben, bzw. nach unten begrenzen.
Überlegen Sie bitte, welche Aussagen richtig oder falsch sind:
\begin{enumerate}
\item Der Widerstand bestimmt den Strom, der durch die Z-Diode fließt.
\item Wenn der Widerstand zu klein gemacht wird, dann könnte der Transistor
      $V_{2}$ überlastet werden.
\item Wenn der Widerstand zu klein gemacht wird, dann könnte der Transistor
      $V_{3}$ überlastet werden.
\item Wenn der Widerstand zu klein gemacht wird, dann könnte der Transistor
      $V_{4}$ überlastet werden.
\item Wenn der Widerstand zu klein gemacht wird, dann könnte die Z-Diode
      $V_{1}$ überlastet werden.
\item Wenn der Widerstand zu groß gemacht wird, dann könnte die Stabilität der
      Schaltung leiden, weil im Transistor $V_{3}$ nicht genügend viel
      Basisstrom fließen kann.
\item Wenn der Widerstand zu groß gemacht wird, dann könnte die Stabilität der
      Schaltung leiden, weil in der Z-Diode $V_{1}$ nicht genügend viel Strom
      fließen kann.
\end{enumerate}

\emph{Wenn Sie überlegt haben, welche Aussagen richtig sind, dann blättern Sie
bitte weiter auf die nächste Seite.}

\newpage
Die Aussagen sind fast alle richtig, bis auf Aussage 3 und 4. \\

Die Überlastungsprobleme aus Aussage 2 und 5 können durch entsprechende
Auslegung der Bauelemente beherrscht werden. Was bleibt, sind die Probleme, die
sich aus einem zu großen Widerstand ergeben. Daher müssen Sie eine zulässige
Obergrenze für die Größe von $R_{1}$ ermitteln. Es stellt sich die Frage, unter
welchen Randbedingungen sich im Widerstand $R_{1}$ ein \textbf{besonders
kleiner} Strom einstellt. Überlegen Sie bitte:
\begin{displaymath}
U_{E} = \textnormal{Maximal- oder Minimalwert?}
\end{displaymath}
\begin{displaymath}
I_{A} = \textnormal{Maximal- oder Minimalwert?}
\end{displaymath}
\\

\emph{Schreiben Sie die Werte auf, die Sie für richtig halten, bevor Sie
weiterblättern!}

\newpage
Sie haben sich folgendermaßen entschieden?
\[U_{E}=\unit[15]{V}\textnormal{ (Minimalwert)}\]
\[I_{A}=\unit[3]{A}\textnormal{ (Maximalwert)}\]

Gut, dann kann die Rechnung beginnen. Hier noch einmal die Schaltung:
\begin{center}
\psset{unit=7mm}
\begin{pspicture}(-1,-0.2)(9,9.5)
  \pnode(0,9){A}
  \pnode(1.5,9){B}\qdisk(B){2pt}
  \pnode(5.5,9){C}\qdisk(C){2pt}
  \pnode(7,9){D}
  \pnode(4,8){E}\qdisk(E){2pt}
  \pnode(5,8){F}
  \pnode(5.5,7){G}
  \pnode(6.5,7){H}
  \pnode(7,6){I}\qdisk(I){2pt}
  \pnode(4.5,3.5){J}
  \pnode(7,3.5){K}\qdisk(K){2pt}
  \pnode(0,0){L}
  \pnode(4,0){M}\qdisk(M){2pt}
  \pnode(7,0){N}\qdisk(N){2pt}
  \pnode(8.5,6){O}
  \pnode(8.5,0){P}
  \pnode(4,2.5){Q}
  \pnode(1.5,8){R}
  \resistor[labeloffset=0.6,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R1}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.4,tensionlabel=$U_{R1}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](R)(E){$R_1$}
  \resistor[labeloffset=-0.7,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R2}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_{R2}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](I)(K){$R_2$}
  \resistor[labeloffset=-0.7,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R3}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_{R3}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](K)(N){$R_3$}
  \transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN](F)(G)(C)
  \uput{0.4}[-115](F){$V_3$}
  \transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN](H)(I)(D)
  \uput{0.4}[-115](H){$V_4$}
  \rput{180}(J){\transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN,
   transistorinvert=true](J)(E)(Q)}
  \uput{0.4}[-35](J){$V_2$}
  \wire(A)(D)
  \wire(B)(R)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B3}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](E)(F)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B4}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](G)(H)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_A$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth](I)(O)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B2}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](K)(J)
  \wire(Q)(M)
  \Zener[labeloffset=0.7,directconvention=false,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_Z$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.5,tensionlabel=$U_Z$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](M)(Q){$V_1$}
  \wire(L)(P)
  \pscircle(-0.1,9){2pt}
  \pscircle(-0.1,0){2pt}
  \pscircle(8.6,6){2pt}
  \pscircle(8.6,0){2pt}
  \psline[linecolor=blue]{->}(-0.1,8.5)(-0.1,0.5)
  \uput{0.2}[180](-0.1,4.5){\textcolor{blue}{$U_E$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(8.6,5.5)(8.6,0.5)
  \uput{0.1}[180](8.6,3){\textcolor{blue}{$U_A$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(3.8,4.2)(3.8,2.8)
  \uput{0.2}[180](3.8,3.5){\textcolor{blue}{$U_{CE2}$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(5.6,8.6)(5.6,7.5)
  \uput{0.1}[0](5.6,8){\textcolor{blue}{$U_{CE3}$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(7.2,7.7)(7.2,6.4)
  \uput{0.1}[0](7.2,7){\textcolor{blue}{$U_{CE4}$}}
\end{pspicture}
\end{center}
Hier noch eine Information am Rande: Man nennt die Zusammenschaltung der
Transistoren $V_{3}$ und $V_{4}$ \textbf{Darlington-Schaltung}. Dadurch
entsteht quasi ein "`Übertransistor"'. Dieser hat die Basis von $V_{3}$ als
Basis, den Emitter von $V_{4}$ als Emitter und den gemeinsamen
Kollektoranschluss als Kollektor. Dieser "`Übertransistor"' hat dann eine
Stromverstärkung, die sich aus dem Produkt der Stromverstärkungen von $V_{3}$
und $V_{4}$ ergibt: $B_{ges}=B_{3}\cdot B_{4}$. (Sie müssen das aber nicht
wissen, um die Aufgabe lösen zu können.) \\

Berechnen Sie nun der Reihe nach:
\begin{itemize}
\item $I_{B4}$
\item $I_{B3}$
\end{itemize}

Wählen Sie danach einen geeigneten Mindeststrom $I_{Zmin}$ für die
Z-Diode aus. \\

\emph{Erst wenn Sie fertig gerechnet haben, blättern Sie bitte auf die nächste
Seite!}

\newpage

Sie haben erhalten:
\[I_{B4}=\frac{I_{A}}{B_{4}}=\frac{\unit[3]{A}}{80}=\unit[37{,}5]{mA}\]
\[I_{B3}=\frac{I_{B4}}{B_{3}}=\frac{\unit[37{,}5]{mA}}{600}=\unit[62{,}5]{\mu A}\]
Dieser Strom fließt über den Widerstand $R_{1}$ zur Basis von $V_{3}$. Der
Z-Dioden-Strom ist praktisch der gleiche Strom, wie der Kollektorstrom $I_{C2}$
des Transistors $V_{2}$. Nach unserer Faustregel sollte dieser Strom mindestens
10\% des Laststromes -- hier des Basisstromes $I_{B3}$ -- betragen. Das wären
also $\unit[6{,}25]{\mu A}$.
In $R_{1}$ fließt die Summe dieser beiden Ströme, also etwa
$\unit[68{,}8]{\mu A}$. Bei einem so winzig kleinen Strom machen Sie aber keinen
Fehler, wenn Sie ihn großzügig erhöhen, um die Stabilität der Schaltung zu
verbessern. Selbst winzige SMD-Widestände vertragen eine Leistung von
$\unit[0{,}125]{W}$. Sie könnten also durchaus berechnen, bei welchem Strom Sie
im ungünstigsten Fall auf eine Leistung für den Widerstand von
$\unit[0{,}125]{W}$ kommen (das wären etwa $\unit[27]{mA}$). Wenn Sie nun einen
Strom wählen, der von beiden Grenzen weit weg sind, wäre das sicher eine gute
Tat, also beispielsweise $\unit[1]{mA}$. Bleiben wir aber bei unserer Rechnung
bei den angegebenen $\unit[68{,}8]{\mu A}$.\\

Berechnen Sie nun den Widerstandswert für $R_{1}$!
\newpage
Sie haben berechnet:
\[U_{R1}=U_{Emin}-U_{B3}=\unit[15]{V}-\unit[13{,}4]{V}=\unit[1{,}6]{V}\]
\[R_{1}=\frac{U_{R1}}{I_{R1}}=\frac{\unit[1{,}6]{V}}
{\unit[68{,}8]{\mu A}}=\unit[23{,}2]{k \Omega}\]
Ausgewählt werden muss nun ein \textbf{kleinerer} Widerstand. Der nächste
Normwert wäre dann $\unit[22]{k \Omega}$. Es spricht aber nichts dagegen, wenn
Sie aus den oben bereits angesprochenen Gründen einen noch kleineren Widerstand
auswählen wollen.\\

Berechnen Sie nun, welche Leistung der Widerstand aushalten muss. Wir bleiben
einfach mal bei den berechneten $\unit[22]{k \Omega}$. Welches sind nun die
Randbedingungen, bei denen der Widerstand \textbf{maximal} belastet wird? \\

\emph{Wenn Sie die notwendige Belastbarkeit bestimmt haben, blättern Sie bitte
weiter.}
\newpage
Haben Sie richtig überlegt:
\begin{itemize}
\item Die Eingangsspannung ist maximal, also $U_{E}=\unit[18]{V}$.
\item Der Laststrom $I_{A}$ spielt keine Rolle, da am Widerstand immer die
      gleiche Spannung abfällt.
\end{itemize}
Damit haben Sie berechnet:
\[P_{R1}=\frac{U_{R1}^2}{R_{1}}=\frac{(\unit[4{,}6]{V})^2}{\unit[22]{k \Omega}}
=\unit[0{,}962]{mW}\]
Jetzt wollen wir auch wissen, welche Belastung die Z-Diode V$_{1}$ aushalten
können muss. Welches sind nun die Randbedingungen, bei denen die Z-Diode
\textbf{maximal} belastet wird? Berechnen Sie damit die erforderliche
Belastbarkeit! \\

\emph{Wenn Sie die notwendige Belastbarkeit bestimmt haben, blättern Sie bitte
weiter.}

\newpage
Warscheinlich haben Sie erkannt, dass die Bedingungen nicht ganz die gleichen
sind, wie bei der Berechnung der Belastbarkeit von R$_{1}$.
\begin{itemize}
\item Die Eingangsspannung ist maximal, also $U_{E}=\unit[18]{V}$.
\item Der Laststrom $I_{A}$ spielt jetzt sehr wohl eine Rolle, denn je mehr
      Strom von $R_{1}$ zur Basis von $V_{3}$ fließt, desto weniger fließt über
      den Transistor $V_{2}$ zur Z-Diode $V_{1}$. Daher lautet die Bedingung:
      $I_{A}=\unit[0]{A}$.
\end{itemize}
\begin{center}
\psset{unit=7mm}
\begin{pspicture}(-1,-0.2)(9,9.5)
  \pnode(0,9){A}
  \pnode(1.5,9){B}\qdisk(B){2pt}
  \pnode(5.5,9){C}\qdisk(C){2pt}
  \pnode(7,9){D}
  \pnode(4,8){E}\qdisk(E){2pt}
  \pnode(5,8){F}
  \pnode(5.5,7){G}
  \pnode(6.5,7){H}
  \pnode(7,6){I}\qdisk(I){2pt}
  \pnode(4.5,3.5){J}
  \pnode(7,3.5){K}\qdisk(K){2pt}
  \pnode(0,0){L}
  \pnode(4,0){M}\qdisk(M){2pt}
  \pnode(7,0){N}\qdisk(N){2pt}
  \pnode(8.5,6){O}
  \pnode(8.5,0){P}
  \pnode(4,2.5){Q}
  \pnode(1.5,8){R}
  \resistor[labeloffset=0.6,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R1}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.4,tensionlabel=$U_{R1}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](R)(E){$R_1$}
  \resistor[labeloffset=-0.7,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R2}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_{R2}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](I)(K){$R_2$}
  \resistor[labeloffset=-0.7,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R3}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_{R3}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](K)(N){$R_3$}
  \transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN](F)(G)(C)
  \uput{0.4}[-115](F){$V_3$}
  \transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN](H)(I)(D)
  \uput{0.4}[-115](H){$V_4$}
  \rput{180}(J){\transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN,
   transistorinvert=true](J)(E)(Q)}
  \uput{0.4}[-35](J){$V_2$}
  \wire(A)(D)
  \wire(B)(R)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B3}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](E)(F)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B4}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](G)(H)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_A$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth](I)(O)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B2}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](K)(J)
  \wire(Q)(M)
  \Zener[labeloffset=0.7,directconvention=false,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_Z$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.5,tensionlabel=$U_Z$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](M)(Q){$V_1$}
  \wire(L)(P)
  \pscircle(-0.1,9){2pt}
  \pscircle(-0.1,0){2pt}
  \pscircle(8.6,6){2pt}
  \pscircle(8.6,0){2pt}
  \psline[linecolor=blue]{->}(-0.1,8.5)(-0.1,0.5)
  \uput{0.2}[180](-0.1,4.5){\textcolor{blue}{$U_E$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(8.6,5.5)(8.6,0.5)
  \uput{0.1}[180](8.6,3){\textcolor{blue}{$U_A$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(3.8,4.2)(3.8,2.8)
  \uput{0.2}[180](3.8,3.5){\textcolor{blue}{$U_{CE2}$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(5.6,8.6)(5.6,7.5)
  \uput{0.1}[0](5.6,8){\textcolor{blue}{$U_{CE3}$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(7.2,7.7)(7.2,6.4)
  \uput{0.1}[0](7.2,7){\textcolor{blue}{$U_{CE4}$}}
\end{pspicture}
\end{center}
Es folgt die Rechnung:
\[I_{Z}=I_{C2}=I_{R1}=\frac{U_{R1}}{R_{1}}=\frac{\unit[4{,}6]{V}}
  {\unit[22]{k \Omega}}=\unit[0{,}209]{mA}\]
\[P_{Z}=U_{Z}\cdot I_{Z}=\unit[5{,}6]{V}\cdot \unit[0{,}209]{mA}=\unit[1{,}17]{mW}\]
\\ \\

Jetzt können wir die erforderliche Belastbarkeit des Transistors $V_2$
berechnen.
Welche Randbedingungen gelten hierbei als ungünstigster Fall? \\

\emph{Wenn Sie die Fragen beantwortet und die Belastbarkeit berechnet haben,
dann blättern Sie bitte weiter!}

\newpage
Warscheinlich haben Sie erkannt, dass genau die gleichen Bedingungen für
den Transistor $V_{2}$ gelten, wie für die Z-Diode $V_{1}$, also:
\begin{itemize}
\item Die Eingangsspannung ist maximal, also $U_{E}=\unit[18]{V}$.
\item Der Ausgangsstrom ist minimal, also $I_{A}=\unit[0]{A}$.
\end{itemize}
\begin{center}
\psset{unit=7mm}
\begin{pspicture}(-1,-0.2)(9,9.5)
  \pnode(0,9){A}
  \pnode(1.5,9){B}\qdisk(B){2pt}
  \pnode(5.5,9){C}\qdisk(C){2pt}
  \pnode(7,9){D}
  \pnode(4,8){E}\qdisk(E){2pt}
  \pnode(5,8){F}
  \pnode(5.5,7){G}
  \pnode(6.5,7){H}
  \pnode(7,6){I}\qdisk(I){2pt}
  \pnode(4.5,3.5){J}
  \pnode(7,3.5){K}\qdisk(K){2pt}
  \pnode(0,0){L}
  \pnode(4,0){M}\qdisk(M){2pt}
  \pnode(7,0){N}\qdisk(N){2pt}
  \pnode(8.5,6){O}
  \pnode(8.5,0){P}
  \pnode(4,2.5){Q}
  \pnode(1.5,8){R}
  \resistor[labeloffset=0.6,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R1}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.4,tensionlabel=$U_{R1}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](R)(E){$R_1$}
  \resistor[labeloffset=-0.7,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R2}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_{R2}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](I)(K){$R_2$}
  \resistor[labeloffset=-0.7,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R3}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_{R3}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](K)(N){$R_3$}
  \transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN](F)(G)(C)
  \uput{0.4}[-115](F){$V_3$}
  \transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN](H)(I)(D)
  \uput{0.4}[-115](H){$V_4$}
  \rput{180}(J){\transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN,
   transistorinvert=true](J)(E)(Q)}
  \uput{0.4}[-35](J){$V_2$}
  \wire(A)(D)
  \wire(B)(R)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B3}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](E)(F)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B4}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](G)(H)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_A$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth](I)(O)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B2}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](K)(J)
  \wire(Q)(M)
  \Zener[labeloffset=0.7,directconvention=false,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_Z$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.5,tensionlabel=$U_Z$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](M)(Q){$V_1$}
  \wire(L)(P)
  \pscircle(-0.1,9){2pt}
  \pscircle(-0.1,0){2pt}
  \pscircle(8.6,6){2pt}
  \pscircle(8.6,0){2pt}
  \psline[linecolor=blue]{->}(-0.1,8.5)(-0.1,0.5)
  \uput{0.2}[180](-0.1,4.5){\textcolor{blue}{$U_E$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(8.6,5.5)(8.6,0.5)
  \uput{0.1}[180](8.6,3){\textcolor{blue}{$U_A$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(3.8,4.2)(3.8,2.8)
  \uput{0.2}[180](3.8,3.5){\textcolor{blue}{$U_{CE2}$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(5.6,8.6)(5.6,7.5)
  \uput{0.1}[0](5.6,8){\textcolor{blue}{$U_{CE3}$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(7.2,7.7)(7.2,6.4)
  \uput{0.1}[0](7.2,7){\textcolor{blue}{$U_{CE4}$}}
\end{pspicture}
\end{center}
Der Kollektorstrom $I_{C2}$ durch den Transistor $V_{2}$ ist annähernd
identisch mit dem Strom $I_{Z}$ in der Z-Diode, also wie berechnet:
$I_{C2}=I_{Z}=\unit[0{,}209]{mA}$. Da für die Verlustleistung des Transistors
die Kollektor-Emitter-Strecke maßgeblich ist, benötigen wir noch die
Kollektor-Emitter-Spannung $U_{CE2}$ des Transistors. Wir erhalten Sie aus der
Differenz des Potentials an der Basis von $V_{3}$ $(U_{B3}=\unit[13{,}4]{V})$
und der Z-Diodenspannung $U_{Z}$, also:
\[U_{CE2}=U_{B3}-U_{Z}=\unit[13{,}4]{V}-\unit[5{,}6]{V}=\unit[7{,}8]{V}\]
Für die Verlustleistung erhalten wir damit:
\[P_{V2}=U_{CE2}\cdot I_{C2}=\unit[7{,}8]{V}\cdot \unit[0{,}209]{mA}
 =\unit[1{,}63]{mW}\]
Als nächstes wollen wir die maximale Belastung des Transistors $V_{4}$
berechnen. Welche Randbedingungen belasten ihn am meisten? Berechnen Sie die
Leistung! \\

\emph{Wenn Sie die Fragen beantwortet und die Belastbarkeit berechnet haben,
dann blättern Sie bitte weiter!}
\newpage
Natürlich tritt die maximale Belastung auf bei:
\begin{itemize}
\item maximaler Laststrom, also $I_{A}=\unit[3]{A}$
\item maximale Eingangsspannung, also $U_{E}=\unit[18]{V}$
\end{itemize}
Damit berechnen wir $P_{V4}$:
\[P_{V4}=U_{CE4}\cdot I_{A}=(U_{E}-U_{A})\cdot
  I_{A}=(\unit[18]{V}-\unit[12]{V}) \cdot \unit[3]{A}=\unit[6]{V}\cdot
  \unit[3]{A}=\unit[18]{W}\]
Nach dem genau gleichen Prinzip berechnen Sie auch die Leistung von $V_{3}$
aus:
\[P_{V3}=U_{CE3}\cdot I_{B4}=(U_{CE4}-U_{BE4}) \cdot
  I_{B4}=(\unit[6]{V}-\unit[0{,}7]{V}) \cdot \unit[37{,}5]{mA}=\unit[5{,}3]{V}
  \cdot \unit[37{,}5]{mA}=\unit[199]{mW}\]
\\
Zum Schluss fehlt nur noch die Berechnung des Spannungsteilers $R_{2}$/$R_{3}$. Überlegen Sie:
\begin{itemize}
\item Unter welchen Bedingungen tritt der maximale Laststrom ($I_{B2}$) auf
  bezüglich
  \begin{itemize}
  \item Eingangsspannung $U_{E}$?
  \item Laststrom $I_{A}$?
  \end{itemize}
\item Mit welchem Laststrom $I_{B2}$ wird der Spannungsteiler maximal belastet?
\item Welche Spannung $U_{R3}$ muss er liefern?
\item Welchen Querstrom $I_{q}$ sollte man wählen? ($I_q$ ist näherungsweise
  mit $I_{R2}\approx I_{R3}$ gleichzusetzen.)
\end{itemize}
\emph{Bitte beantworten Sie zuerst diese Fragen, bevor Sie weiterblättern.}
\newpage
Fangen wir mit den Bedingungen für den maximalen Laststrom des Spannungsteilers
($I_{B2}$) an. Sie haben sicher erkannt, dass genau dann viel Basisstrom in
einem Transistor fließt, wenn auch sein Kollektorstrom groß ist. Da über $R_1$
(bei konstanter Eingangsspannung $U_E$) immer der gleiche Strom fließt, ist
demnach der Kollektorstrom (und damit auch der Basisstrom) des Transistors
$V_2$ dann besonders groß, wenn der Basisstrom des Transistors $V_3$ besonders
klein ist. \\

Bei großer Eingangsspannung $U_E$ ist natürlich auch der Strom in $R_1$ und
damit in $V_2$ besonders groß. Wir erhalten also folgende Bedingungen für den
ungünstigsten Fall:
\begin{itemize}
\item minimaler Laststrom, also $I_{A}=\unit[0]{A}$
\item maximale Eingangsspannung, also $U_{E}=\unit[18]{V}$
\end{itemize}
\begin{center}
\psset{unit=7mm}
\begin{pspicture}(-1,-0.2)(9,9.5)
  \pnode(0,9){A}
  \pnode(1.5,9){B}\qdisk(B){2pt}
  \pnode(5.5,9){C}\qdisk(C){2pt}
  \pnode(7,9){D}
  \pnode(4,8){E}\qdisk(E){2pt}
  \pnode(5,8){F}
  \pnode(5.5,7){G}
  \pnode(6.5,7){H}
  \pnode(7,6){I}\qdisk(I){2pt}
  \pnode(4.5,3.5){J}
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  \pnode(0,0){L}
  \pnode(4,0){M}\qdisk(M){2pt}
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  \pnode(8.5,6){O}
  \pnode(8.5,0){P}
  \pnode(4,2.5){Q}
  \pnode(1.5,8){R}
  \resistor[labeloffset=0.6,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R1}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.4,tensionlabel=$U_{R1}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](R)(E){$R_1$}
  \resistor[labeloffset=-0.7,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R2}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_{R2}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](I)(K){$R_2$}
  \resistor[labeloffset=-0.7,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R3}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_{R3}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](K)(N){$R_3$}
  \transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN](F)(G)(C)
  \uput{0.4}[-115](F){$V_3$}
  \transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN](H)(I)(D)
  \uput{0.4}[-115](H){$V_4$}
  \rput{180}(J){\transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN,
   transistorinvert=true](J)(E)(Q)}
  \uput{0.4}[-35](J){$V_2$}
  \wire(A)(D)
  \wire(B)(R)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B3}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](E)(F)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B4}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](G)(H)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_A$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth](I)(O)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B2}$,
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  \wire(Q)(M)
  \Zener[labeloffset=0.7,directconvention=false,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_Z$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
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   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.5,tensionlabel=$U_Z$,
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    tensionwidth=\pslinewidth](M)(Q){$V_1$}
  \wire(L)(P)
  \pscircle(-0.1,9){2pt}
  \pscircle(-0.1,0){2pt}
  \pscircle(8.6,6){2pt}
  \pscircle(8.6,0){2pt}
  \psline[linecolor=blue]{->}(-0.1,8.5)(-0.1,0.5)
  \uput{0.2}[180](-0.1,4.5){\textcolor{blue}{$U_E$}}
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  \psline[linecolor=blue]{->}(3.8,4.2)(3.8,2.8)
  \uput{0.2}[180](3.8,3.5){\textcolor{blue}{$U_{CE2}$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(5.6,8.6)(5.6,7.5)
  \uput{0.1}[0](5.6,8){\textcolor{blue}{$U_{CE3}$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(7.2,7.7)(7.2,6.4)
  \uput{0.1}[0](7.2,7){\textcolor{blue}{$U_{CE4}$}}
\end{pspicture}
\end{center}
Mit welchem Laststrom $I_{B2}$ wird also der Spannungsteiler maximal belastet?
Der Basisstrom $I_{B2}$ wird mit Hilfe der gegebenen Stromverstärkung $B_{2}$
aus dem Kollektorstrom berechnet $I_{C2}$. Dieser Kollektorstrom ist aus der
Berechnung der Belastbarkeit von V$_{2}$ ja bekannt:
$I_{C2}=\unit[0,209]{mA}$. Wir berechnen also:
\[B_{2}=\frac{I_{C2}}{I_{B2}}\quad \Longleftrightarrow \quad
I_{B2}=\frac{I_{C2}}{B_{2}}=\frac{\unit[0,209]{mA}}{600}=\unit[0,348]{\mu A}\]

Haben Sie sich schon Gedanken über den notwendigen Querstrom $I_{q}$ des
Spannungsteilers gemacht? Nach unserer Faustregel, die ja meistens anwendbar
ist, gilt: An einem Spannungsteiler, der höchstens mit 10\% des Querstromes
belastet wird, bricht die Spannung nicht sehr stark ein. Legen wir diese
Faustregel zugrunde, dann müssen wir nur den Basisstrom verzehnfachen. Wir
kämen dann auf:
\[I_q=10 \cdot I_{B2}=10 \cdot \unit[0{,}348]{µA}=\unit[3{,}48]{µA}\]
Zu beachten ist allerdings, dass wir dabei sind, eine Schaltung zu entwerfen,
die eine
\textbf{stabile} Spannung erzeugen soll. Das ist das Kriterium. Die
Spannungsveränderung an diesem Spannungsteiler wirkt sich nun aber über die
Regelschleife \mbox{$V_2$ -- $V_3$ -- $V_4$} gleichermaßen auf die
Ausgangsspannung $U_{A}$ aus. \\

Wenn die Spannung der fertigen Schaltung \textbf{nicht sehr stark} einbricht,
ist das kein besonderes hohes Qualitätsmerkmal. Bekanntlich(?) kann bei
Anwenden der Faustformel die Spannung des Spannungsteilers bis zu 5\%
einbrechen, das wären bei unserem Netzteil bis zu $\unit[600]{mV}$. Wären wir
damit wirklich zufrieden? Ich würde eher sagen: Nein! Wir haben hier also ein
Beispiel, wo die Faustformel ausnahmsweise nicht mit gutem Gewissen angewendet
werden kann. \\

Es liegt also auf der Hand, die Stabilität verbessern zu wollen. Die Frage ist
nur: Wenn ich den Querstrom $I_{q}$ einfach weiter vergrößere -- gibt es da
auch eine sinnvolle Grenze nach oben? \\

\emph{Bitte überlegen Sie jetzt, welche Grenzen es geben könnte, den
Querstrom nicht beliebig weit zu vergrößern, bevor Sie weiter blättern.}

\newpage
\begin{center}
\psset{unit=7mm}
\begin{pspicture}(-1,-0.2)(9,9.5)
  \pnode(0,9){A}
  \pnode(1.5,9){B}\qdisk(B){2pt}
  \pnode(5.5,9){C}\qdisk(C){2pt}
  \pnode(7,9){D}
  \pnode(4,8){E}\qdisk(E){2pt}
  \pnode(5,8){F}
  \pnode(5.5,7){G}
  \pnode(6.5,7){H}
  \pnode(7,6){I}\qdisk(I){2pt}
  \pnode(4.5,3.5){J}
  \pnode(7,3.5){K}\qdisk(K){2pt}
  \pnode(0,0){L}
  \pnode(4,0){M}\qdisk(M){2pt}
  \pnode(7,0){N}\qdisk(N){2pt}
  \pnode(8.5,6){O}
  \pnode(8.5,0){P}
  \pnode(4,2.5){Q}
  \pnode(1.5,8){R}
  \resistor[labeloffset=0.6,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R1}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.4,tensionlabel=$U_{R1}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](R)(E){$R_1$}
  \resistor[labeloffset=-0.7,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R2}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_{R2}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](I)(K){$R_2$}
  \resistor[labeloffset=-0.7,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R3}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_{R3}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](K)(N){$R_3$}
  \transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN](F)(G)(C)
  \uput{0.4}[-115](F){$V_3$}
  \transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN](H)(I)(D)
  \uput{0.4}[-115](H){$V_4$}
  \rput{180}(J){\transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN,
   transistorinvert=true](J)(E)(Q)}
  \uput{0.4}[-35](J){$V_2$}
  \wire(A)(D)
  \wire(B)(R)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B3}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](E)(F)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B4}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](G)(H)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_A$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth](I)(O)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B2}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](K)(J)
  \wire(Q)(M)
  \Zener[labeloffset=0.7,directconvention=false,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_Z$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.5,tensionlabel=$U_Z$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](M)(Q){$V_1$}
  \wire(L)(P)
  \pscircle(-0.1,9){2pt}
  \pscircle(-0.1,0){2pt}
  \pscircle(8.6,6){2pt}
  \pscircle(8.6,0){2pt}
  \psline[linecolor=blue]{->}(-0.1,8.5)(-0.1,0.5)
  \uput{0.2}[180](-0.1,4.5){\textcolor{blue}{$U_E$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(8.6,5.5)(8.6,0.5)
  \uput{0.1}[180](8.6,3){\textcolor{blue}{$U_A$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(3.8,4.2)(3.8,2.8)
  \uput{0.2}[180](3.8,3.5){\textcolor{blue}{$U_{CE2}$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(5.6,8.6)(5.6,7.5)
  \uput{0.1}[0](5.6,8){\textcolor{blue}{$U_{CE3}$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(7.2,7.7)(7.2,6.4)
  \uput{0.1}[0](7.2,7){\textcolor{blue}{$U_{CE4}$}}
\end{pspicture}
\end{center}
Welche Aussagen sind richtig?
\begin{enumerate}
\item Ein großer Querstrom $I_{q}$ belastet den Transistor $V_{4}$.
\item Ein großer Querstrom $I_{q}$ belastet den Transistor $V_{2}$.
\item Ein großer Querstrom $I_{q}$ erzeugt viel Wärme in $R_{2}$ und $R_{3}$.
\item Ein großer Querstrom $I_{q}$ verringert den Wirkungsgrad $\eta$ der
      Schaltung.
\item Ein großer Querstrom $I_{q}$ verringert den zulässigen Ausgangsstrom
$I_{A}$ der Schaltung.
\end{enumerate}
\emph{Überlegen Sie bitte, welche der Aussagen richtig oder falsch sind, bevor
Sie weiterblättern.}

\newpage
Gehen wir die Aussagen einfach mal der Reihe nach durch.
\begin{enumerate}
\item Natürlich belastet ein großer Querstrom den Transistor $V_4$. Wir
      sollten also den Querstrom nur so groß wählen, dass diese Belastung nicht
      ins Gewicht fällt. Als Begrenzung käme hier wieder die 10\%-Faustformel
      in Frage ($I_q$ nicht größer als 10\% von $I_A$).
\item Ein großer Querstrom hat \textbf{keinerlei} Auswirkung auf den Transistor
      $V_2$, denn wenn sein Basisstrom $I_{B2}$ zunehmen wollte, würde
      $V_2$ stärker durchgesteuert werden und dadurch das Potential an der
      Basis von $V_3$ absenken. Dadurch würde sich die Ausgangsspannung
      $U_{A}$ verringern, der Stromerhöhung von $I_{B2}$ würde also
      entgegengewirkt.
\item Natürlich erzeugt ein großer Querstrom $I_{q}$ Wärme in $R_{2}$ und
      $R_{3}$. Diese ergibt sich aus der Leistungsformel $P=U_{A}\cdot I_{q}$.
      Die beiden Widerstände müssen also dafür ausgelegt werden, die Wärme muss
      auch abgeführt werden können. Welche sinnvollen Obergrenzen ergeben sich
      hieraus?
\item Ein großer Querstrom verringert natürlich auch den Wirkungsgrad $\eta$
      der Schaltung. Wir sollten also darauf achten, dass der Anteil der
      Spannungsteilerverluste klein bleibt im Vergleich zu den Gesamtverlusten
      (die im wesentlichen aus den Verlusten im Lasttransistor $V_{4}$
      bestehen). Im Zweifel hilft auch hier wieder die 10\%-Regel weiter.
\item Ob ein großer Querstrom den zulässigen Ausgangsstrom verringert, hängt
      davon ab, ob wir ihn bei der Berechnung des erforderlichen Widerstandes
      $R_{1}$ berücksichtigt haben. Erinnern Sie sich? Wir haben den Strom
      $I_{q}$ vernachlässigt, da wir ihn für vergleichsweise klein eingestuft
      haben. Wenn sich also aus irgendwelchen Gründen ein nicht
      vernachlässigbar kleiner Strom $I_{q}$ als notwendig erweisen sollte,
      müssten wir die Anfangsberechnungen noch einmal überprüfen.
\end{enumerate}
Sie sehen also, nicht jede Frage lässt sich ganz einfach mit einem klaren
\emph{Ja} oder \emph{Nein} beantworten. Zudem haben Sie recht große Freiheiten
bei der Gestaltung. Im Zweifel müssten Sie das Pflichtenheft als
Entscheidungshilfe heranziehen, das bei einer seriösen Planung immer erstellt
werden sollte. Hier haben wir keins, also müssen wir selber abwägen.
\newpage
Fassen wir mal zusammen: Aus den Aussagen (1) und (5) ergibt sich unter
Berücksichtigung der 10\%-Faustregel gleichermaßen: $I_{q}\leq 0,1 \cdot
I_{A}$. Aus Bedingung (4) ergibt sich ähnliches, nur eben für die Leistungen.
Anders sieht es für die Konsquenzen aus Aussage (3) aus. Gängige
SMD-Widerstände sind bis $\unit[0,125]{W}$ belastbar. Die kleinen bedrahteten
Widerstände vertragen meist $\unit[0,25]{W}$. Benötigen wir stärkere
Widerstände, dann wird es teurer. Wir sollten also prüfen, ob wir mit
$\unit[0,125]{W}$ auskommen können.

Streng genommen müssten wir jetzt drei Rechnungen durchführen, nämlich:
\begin{enumerate}
\item gemäß Bedingung aus Auusage (1) und (5)
\item gemäß Bedingung aus Aussage (4)
\item gemäß Bedingung aus Aussage (3)
\end{enumerate}
Dann müssen wir den Wert für $I_{q}$ nehmen, der alle Bedingungen erfüllt, also
den kleinsten der drei berechneten. Überlegen Sie doch einmal, ob es nicht
möglich ist, vorher abzuschätzen, welche Bedingung das sein könnte? \\

\emph{Wenn Sie zu einem Ergebnis gekommen sind, berechnen Sie bitte $I_{q}$,
bevor Sie weiter blättern!}

\newpage
\begin{center}
\psset{unit=7mm}
\begin{pspicture}(-1,-0.2)(9,9.5)
  \pnode(0,9){A}
  \pnode(1.5,9){B}\qdisk(B){2pt}
  \pnode(5.5,9){C}\qdisk(C){2pt}
  \pnode(7,9){D}
  \pnode(4,8){E}\qdisk(E){2pt}
  \pnode(5,8){F}
  \pnode(5.5,7){G}
  \pnode(6.5,7){H}
  \pnode(7,6){I}\qdisk(I){2pt}
  \pnode(4.5,3.5){J}
  \pnode(7,3.5){K}\qdisk(K){2pt}
  \pnode(0,0){L}
  \pnode(4,0){M}\qdisk(M){2pt}
  \pnode(7,0){N}\qdisk(N){2pt}
  \pnode(8.5,6){O}
  \pnode(8.5,0){P}
  \pnode(4,2.5){Q}
  \pnode(1.5,8){R}
  \resistor[labeloffset=0.6,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R1}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.4,tensionlabel=$U_{R1}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](R)(E){$R_1$}
  \resistor[labeloffset=-0.7,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R2}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_{R2}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](I)(K){$R_2$}
  \resistor[labeloffset=-0.7,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R3}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_{R3}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](K)(N){$R_3$}
  \transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN](F)(G)(C)
  \uput{0.4}[-115](F){$V_3$}
  \transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN](H)(I)(D)
  \uput{0.4}[-115](H){$V_4$}
  \rput{180}(J){\transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN,
   transistorinvert=true](J)(E)(Q)}
  \uput{0.4}[-35](J){$V_2$}
  \wire(A)(D)
  \wire(B)(R)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B3}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](E)(F)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B4}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](G)(H)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_A$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth](I)(O)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B2}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](K)(J)
  \wire(Q)(M)
  \Zener[labeloffset=0.7,directconvention=false,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_Z$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.5,tensionlabel=$U_Z$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](M)(Q){$V_1$}
  \wire(L)(P)
  \pscircle(-0.1,9){2pt}
  \pscircle(-0.1,0){2pt}
  \pscircle(8.6,6){2pt}
  \pscircle(8.6,0){2pt}
  \psline[linecolor=blue]{->}(-0.1,8.5)(-0.1,0.5)
  \uput{0.2}[180](-0.1,4.5){\textcolor{blue}{$U_E$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(8.6,5.5)(8.6,0.5)
  \uput{0.1}[180](8.6,3){\textcolor{blue}{$U_A$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(3.8,4.2)(3.8,2.8)
  \uput{0.2}[180](3.8,3.5){\textcolor{blue}{$U_{CE2}$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(5.6,8.6)(5.6,7.5)
  \uput{0.1}[0](5.6,8){\textcolor{blue}{$U_{CE3}$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(7.2,7.7)(7.2,6.4)
  \uput{0.1}[0](7.2,7){\textcolor{blue}{$U_{CE4}$}}
\end{pspicture}
\end{center}
Bevor wir die 3 Fälle alle durchrechnen können, müssen wir noch wissen, ob
$R_{2}$ oder $R_{3}$ stärker belastet wird. Dazu müssen wir wissen, welche
Spannung $U_{R3}$ an $R_{3}$ erzeugt werden muss. Da $U_{BE}$ für alle
Transistoren mit $U_{BE}=\unit[0{,}7]{V}$ bekannt ist, können wir $U_{R3}$
berechnen:
\[U_{R3}=U_{Z}+U_{BE2}=\unit[5{,}6]{V}+\unit[0{,}7]{V}=\unit[6{,}3]{V}\]
Für den anderen Widerstand bleibt damit nach Kirchhoff:
\[U_{R2}=U_{A}-U_{R3}=\unit[12]{V}-\unit[6{,}3]{V}=\unit[5{,}7]{V}\]
An $R_{3}$ fällt die größere Spannung ab, also bekommt er auch mehr Leistung
ab. Für den zuvor beschriebenen 3. Fall muss also die Leistung an $R_{3}$
zugrunde gelegt werden. Berechnen wir nun den Querstrom $I_{q}$ für die 3
Fälle:
\begin{equation}
I_{q}= 0{,}1 \cdot I_{A}=0{,}1 \cdot \unit[3]{A}=\unit[300]{mA}
\end{equation}
\begin{equation}
P_{q}= 0{,}1 \cdot P_{V4}\Longleftrightarrow 0{,}1 \cdot I_{q} \cdot
U_{A}=P_{V4}\Longleftrightarrow I_{q}=\frac{0{,}1 \cdot P_{V4}}{U_{A}}=\frac{0{,}1
\cdot \unit[18]{W}}{\unit[12]{V}}=\unit[150]{mA}
\end{equation}
\begin{equation}
P_{R3}=U_{R3} \cdot I_{q} \Longleftrightarrow I_{q}=\frac{P_{R3}}{U_{R3}}=
\frac{\unit[125]{mW}}{\unit[6{,}3]{V}}=\unit[19{,}8]{mA}
\end{equation}

Mit ein wenig elektrotechnischem Gefühl hätte man schon erahnen können, dass
bei Fall (3) der kleinste Wert heraus kommt. Wählen wir also
$I_{q}=\unit[19{,}8]{mA}$ als maximalen Querstrom. (Im Vergleich zum
Minimalwert nach der Faustformel von $\unit[3{,}48]{µA}$ ist das gewaltig viel
mehr! Die Stabilität wird sicher \textbf{erheblich} besser.)
\newpage
Jetzt fehlen nur noch die Widerstandswerte für $R_{2}$ und $R_{3}$. Die
bekommen wir leicht über das Ohmsche Gesetz:
\[R_{3}=\frac{U_{R3}}{I_{q}}=\frac{\unit[6{,}3]{V}}{\unit[19{,}8]{mA}}
  =\unit[318]{\Omega}\]
\[R_{2}=\frac{U_{R2}}{I_{q}}=\frac{\unit[5{,}7]{V}}{\unit[19{,}8]{mA}}
  =\unit[288]{\Omega} \]

Je nachdem, wie genau die Ausgangsspannung $U_{A}$ von $\unit[12]{V}$
eingehalten werden soll, kommt man mit Widerständen der E12-Reihe nicht
zurecht. Es wird dann erforderlich sein, auf die E24- oder E48-Reihe
auszuweichen. Bei noch größeren Anforderungen kann es notwendig sein, einen der
beiden Widerstände durch einen Parallelwiderstand zu ergänzen, der dann ggf.
abgeglichen werden kann. In jedem Fall sollten die Widerstände nun etwas
\textbf{größer} als berechnet gewählt werden, damit man mit $\unit[0{,}125]{W}$
Belastbarkeit auskommt, also etwa:
\[R_{3}=\unit[330]{\Omega}\]
\[R_{2}=\unit[300]{\Omega}\]
Rechnen Sie nach: Mit diesen Werten aus der E-24-Reihe kämen wir auf eine
Ausgangsspannung von U$_{A}=\unit[11{,}76]{V}$.\\

Man sollte für einen sicheren Betrieb eigentlich nicht so scharf an die
Belastbarkeitsgrenze gehen. Wenn wir die Werte noch einmal mit einem
Sicherheistfaktor 1{,}5 oder 2 vergrößern, können wir sicher die Zuverlässigkeit
der Schaltung verbessern. Betrachten Sie im übrigen diese Lösung nur als
\textbf{eine mögliche} unter vielen anderen sinnvollen Lösungen.
\end{document}


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%\caption{Bildunterschrift}
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%\rput{Winkel}(Drehpunkt){Objekt} % Drehen eines Objektes
