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\ifpdf                %
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\hypersetup{colorlinks=true,urlcolor=cyan,linkcolor=blue}
\fi                   %
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\begin{document}

\title{Projekt: Aufbau einer Wechselsprechanlage}
\author{Wolfgang Kippels}
\maketitle
\tableofcontents

\newpage
\section{Vorwort}
Diese und ähnliche Anleitungen zu erstellen erfordert sehr viel Zeit und Mühe.
Trotzdem stelle ich alles kostenfrei der Allgemeinheit zur Verfügung. Wenn Sie
diese Datei hilfreich finden, dann bitte ich Sie um Erfüllung des nachfolgend
beschriebenen "`Generationenvertrages"':
\begin{quote}
\emph{Wenn Sie später einmal Ihre Ausbildungsphase beendet haben und im Beruf
stehen (oder auch noch danach), geben Sie bitte Ihr Wissen in geeigneter Form
an die nachfolgende Generation weiter}.
\end{quote}

Wenn Sie mir eine Freude machen wollen, dann schreiben Sie mir bitte eine
kleine Email an die folgende Adresse:
\includegraphics[width=25mm]{Adresse.jpg}\\

Vielen Dank!

\newpage
\section{Einleitung}
Mit diesem Skript möchte ich dem Praktiker / der Praktikerin einen Einstieg in
die Elektrotechnik und die Elektronik ermöglichen. Anhand eines Projektes
sollen Schritt für Schritt die notwendigen Grundlagen vermittelt werden. Durch
diese Projektorientierung möchte ich einen möglichst großen Praxisbezug
erreichen. Darunter leidet allerdings ein wenig die Struktur, die man in einem
eigentlichen Grundlagenskript erwarten würde. Für alle, die lieber strukturiert
die theoretischen Grundlagen erlernen möchten, möchte ich an dieser Stelle auf
andere Skripten verweisen. Diese sind beispielsweise:
\begin{center}
\textbf{Grundlagen der Elektrotechnik:}\\
 \ifpdf \url{http://www.dk4ek.de/lib/exe/fetch.php/grundl.pdf}\\ \fi
\textbf{Kennzeichnung von Widerständen:}\\
 \ifpdf \url{http://www.dk4ek.de/lib/exe/fetch.php/farbcode.pdf}\\ \fi
\textbf{Berechnung von Schaltnetzen:}\\
 \ifpdf \url{http://www.dk4ek.de/lib/exe/fetch.php/netzwerk.pdf}\\ \fi
\textbf{Grundlagen der Wechselstromtechnik:}\\
 \ifpdf \url{http://www.dk4ek.de/lib/exe/fetch.php/wechsels.pdf}\\ \fi
\textbf{Netzteile:}\\
 \ifpdf \url{http://www.dk4ek.de/lib/exe/fetch.php/netzteil.pdf}\\ \fi
\textbf{Grundlagen zum Operationsverstärker:}\\
 \ifpdf \url{http://www.dk4ek.de/lib/exe/fetch.php/opi.pdf}\fi
\end{center}

Bei dem hier vorliegenden Skript gehe ich also davon aus, dass Sie blutiger
Anfänger sind, was Ihre Kenntnisse im Bereich der Elektrotechnik angeht. Diese
wollen wir im Verlauf dieses Skriptes Schritt für Schritt anhand eines
praktischen Projektes erarbeiten.

\newpage
\section{Vorstellung des Projektes}
Wir planen den Bau einer Wechselsprechanlage für ein Haus (oder eine größere
Wohnung) mit mehreren Zimmern. Die Anlage soll folgende Bedingungen erfüllen:
\begin{itemize}
\item Die Anlage besteht aus je einer Einheit (für Sprechen und Hören) pro
  Zimmer und einem zentralen Netzteil. Als Betriebsspannung soll eine Spannung
  von 12 Volt gewählt werden. Das ist damit eine ungefährlich kleine Spannung,
  für die keine Schutzmaßnahmen wie z.B. Schutzleiter,
  Fehlerstromschutzschalter o.ä. erforderlich sind.  Die Anzahl der zu
  verbindenden Zimmer ist zunächst auf 6 begrenzt, sie kann aber durch einfache
  Anpassungen beliebig erweitert werden.
\item Ein gezieltes Sprechen in einen bestimmten anderen Raum ist möglich.
\item Ein gleichzeitiges Sprechen in mehrere (oder alle) anderen Räume ist
  möglich.
\item Beim Betätigen der Sprechtaste zeigt eine Meldeleuchte an, zu welchem
  Raum gesprochen wird.
\item Ein Sprechen ist bei Tastendruck möglich. Wird die Taste wieder
  losgelassen, ist die Sprechverbindung zuende.
\item Ein dauerhaftes Überwachen eines Raumes, z.B. eines (hoffentlich)
  schlafenden Babys ist möglich. Aus Datenschutzgründen soll die Überwachung
  nur an der Anlage im zu überwachenden Raum aus eingeschaltet werden können.
  Die Überwachung kann in beliebige Räume gleichzeitig geschaltet werden
  können. Durch Meldeleuchten soll angezeigt werden, in welche Räume die
  Überwachung geschaltet ist.
\item Eine Überwachung mehrerer Räume gleichzeitig ist möglich.
\item Solange nicht die Sprechtaste oder der Überwachungsschalter betätigt ist,
 ist ein Empfang aus allen anderen Räumen (einzeln oder gleichzeitig) möglich.
\item Kommt ein Ruf aus einem anderen Raum, zeigt die Meldeleuchte an, aus
  welchem Raum gesprochen wird. Ist eine Überwachung eingeschaltet, dann zeigt
  die Meldeleuchte im Empfangsraum auch an, welcher Raum (oder welche Räume)
  überwacht wird.
\item Zur Verbindung der Einheiten soll ein mehradriges Kabel verlegt werden.
  Dabei ist zwischen je zwei Einheiten eine einzelne Ader für die Kommunikation
  in beide Richtungen vorgesehen. Zwei weitere Adern sorgen für die
  Stromversorgung aller Einheiten.
\end{itemize}

Gehen wir also davon aus, dass Sie nicht in der Lage sind, aufgrund dieser
Projektbeschreibung sofort loszulegen und den Lötkolben zu schwingen. Überlegen
wir daher, was wir denn alles benötigen.

\newpage
\section{Vorüberlegungen und Planung des Projektes}
Das Projekt ist \textbf{elektrisch}. Wir benötigen also \textbf{Strom}. Der
fließt in einem \textbf{Stromkreis}, wenn wir eine \textbf{Spannung} haben.
Aber was bedeuten diese Begriffe überhaupt? Das alles wird beschrieben ab
Seite~\pageref{stromkreis}.\\

Wir benötigen verschiedene Bauelemente. Das fängt an mit einem
\textbf{Schalter} als Sprechtaste. Das ist beschrieben auf
Seite~\pageref{schalter}.\\

Dann benötigen wir eine Meldeleuchte, damit wir sehen können, wohin ein Ruf
geht und woher er kommt. Dazu soll eine \textbf{Leuchtdiode} verwendet werden.
Mehr dazu lesen Sie ab Seite~\pageref{leuchtdiode}.\\

Weiter geht es mit dem \textbf{Mikrofon}, siehe Seite~\pageref{mikrofon}.\\

Damit wir etwas hören können, benötigen wir auch einen \textbf{Lautsprecher},
wie ab Seite~\pageref{lautsprecher} beschrieben.\\

Um das Ganze betreiben zu können, benötigen wir zusätzlich noch ein
\textbf{Netzteil}. Auch darin sind ein paar Bauelemente, um die wir uns kümmern
müssen. Da ist zunächst ein \textbf{Transformator}, der aus der Netzspannung
von 230 Volt eine kleine ungefährliche Spannung macht. Alles dazu lesen Sie ab
Seite~\pageref{trafo}.\\

Diese Spannung muss dann mit einem \textbf{Gleichrichter} in eine
\textbf{Gleichspannung} verwandelt werden. Einzelheiten dazu lesen Sie ab
Seite~\pageref{gleichrichter}.\\

Die gleichgerichtete Spannung muss dann noch "`geglättet"' werden. Dazu
benötigt man \textbf{Kondenatoren}. Alles dazu finden Sie ab
Seite~\pageref{kondensator}.\\

Zum Schluss muss diese Spannung noch auf einen festen Wert von 12 Volt gebracht
werden. Das geht am besten mit einem \textbf{Spannungsregler}, wie ab
Seite~\pageref{spannungsregler} beschrieben ist.

\newpage
\section{Der elektrische Stromkreis}
\label{stromkreis}
Um einen Stromkreis darzustellen, in dem ein elektrische Strom fließen soll,
könnte man einfach ein Foto davon machen. Darauf kann man zwar die Bauelemente
und auch ihre Anordnung irgendwie erkennen, solange die Schaltung noch recht
einfach ist. Übersichtlicher zur Erkennung der Funktion ist jedoch ein
sogenannter \textbf{Stromlaufplan}, der manchmal auch \textbf{Schaltplan}
genannt wird. Darin hat jedes Bauelement ein bestimmtes
\textbf{Schaltzeichen}.\\

Nachfolgend ist ein geschlossener Stromkreis dargestellt. Auf der linken Seite
erkennt man einen Kreis, durch den ein senkrechter Strich verläuft. Das ist das
Schaltzeichen für eine \textbf{Spannungsquelle}. Das kann eine Batterie, ein
Netzteil, ein Generator, ein Solarmodul oder irgendetwas anderes sein, was uns
elektrische Energie liefert. Das längliche Rechteck auf der
rechten Seite stellt einen Verbraucher dar. Hier wird die elektrische Energie,
die aus der Spannungsquelle kommt, in andere Energie umgewandelt,
beispielsweise in Wärme. Wird hier Licht erzeugt, verwendet man ein anderes
Schaltzeichen, hat man einen Motor, der die elektrische Energie in mechanische
umwandelt, verwendet man wiederum andere Schaltzeichen. Das soll an dieser
Stelle aber nicht thematisiert werden.\\

\begin{wrapfigure}{r}{5cm}
 \psset{unit=6mm}
 \begin{pspicture}(-2,-0.2)(4.5,4.3)
   \pnode(0,4){A}
   \pnode(0,0){B}
   \pnode(4,4){C}
   \pnode(4,0){D}
   \Ucc[tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.7,tensionlabel=$U$,
     tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-1.3,
     tensionwidth=\pslinewidth](A)(B){}
   \uput{0.7}[-70](A){+}
   \resistor[labeloffset=-0.7,intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth](C)(D){$R$}
   \wire(A)(C)
   \wire(A)(B)
   \wire(B)(D)
 \end{pspicture}
\caption{\emph{Geschlossener Stromkreis}}
\end{wrapfigure}
Damit ein \textbf{elektrischer Strom} fließen kann, benötigt man immer einen
\textbf{geschlossenen Stromkreis}. Das bedeutet, dass der \textbf{Strom} von
der \textbf{Spannungsquelle} einen Weg zum \textbf{Verbraucher}, durch den
Verbraucher hindurch und zurück zur \textbf{Spannungsquelle} finden muss. Nur
dann, wenn dieser Weg besteht, fließt ein \textbf{Strom}.
Einen Stromkreis kann man auch mit einem Wasserkreislauf in einer
Zentralheizung vergleichen. Die Umwälzpumpe im Keller stellt die
Spannungsquelle dar. Sie pumpt das angewärmte Wasser durch die
Warmwasserleitung zum Heizkörper, wie die Spannungsquelle die
"`Stromteichen"'\footnote{Was man unter diesen Stromteilchen verstehen muss,
wird später erläutert.} durch die Zuleitung zum Verbraucher fließen lässt. Im
Heizkörper gibt das warme Wasser seine mitgebrachte Energie an den Raum ab und
fließt dann zurück zum Heizkessel im Keller, wie auch der Strom vom Verbraucher
zurück zum Minuspol der Spannungsquelle fließt.\\

Man kann einen solchen Stromkreis auch mit dem Sägeblatt einer Bandsäge
vergleichen. Das Sägeblatt darf keine Unterbrechung haben, sonst kann nicht
gesägt werden. Daher fließt in einem geschlossenen Stromkreis überall der
gleiche Strom, gleichgültig, wo man ihn misst.
Die Energie zur Bewegung des Sägeblattes liefert ein Motor.
Dieser kann mit der Spannungsquelle verglichen werden. Die Spannungsquelle
drückt wie eine Pumpe Strom\-teil\-chen in eine Leitung und saugt
sie aus der anderen wieder an, sie liefert also die Energie für den Stromkreis.
\textbf{Ohne eine Spannung kann kein Strom fließen.}
Der fließende Strom kann dann mit dem sich bewegenden Sägeblatt verglichen
werden. Das Sägeblatt verrichtet Arbeit im Werkstück, das durch\-ge\-sägt werden
soll. Der elektrische Strom verrichtet Arbeit im Verbraucher, durch den er
fließen muss. Die dabei freigesetzte Energie kann auf viele unterschiedliche
Arten genutzt werden. Beispielsweise kann Wärme erzeugt werden oder Licht, oder
im Falle eines Elektromotors auch Bewegungsenergie. Allgemein nennt man den
Verbraucher auch "`Widerstand"', auch wenn wir das später etwas genauer
unterscheiden müssen.\\

Wie bereits erwähnt werden zur Darstellung eines Stromkreises genormte
Schaltzeichen verwendet. Das mit $R$ gekennzeichnete Rechteck stellt einen
\textbf{Widerstand} dar und der Kreis mit durchgehendem Strich eine
\textbf{Spannungsquelle}. Bei der Spannungsquelle kann auch durch ein
Pluszeichen die Polung mit angegeben werden. Striche, die die Bauelemente
miteinander verbinden, sind die Leitungen.\\

\textbf{Spannungen} werden mit einem \textcolor{blue}{blauen} Pfeil
\textbf{neben einem Bauelement} ge\-kenn\-zeich\-net. Eine Spannung wird immer
\textbf{zwischen \emph{zwei} verschiedenen Punkten} gemessen. Sie ist immer die
\textbf{Ursache} für einen Stromfluss. Ohne Spannung gibt es keinen Strom.
Darum wurde sie früher auch als \emph{Elektromotorische Kraft} (kurz: EMK)
bezeichnet. Die Pfeilrichtung verläuft immer vom Pluspol zum Minuspol. Das
Formelzeichen der Spannung ist: $U$.\\

\underline{Anmerkung:}
An Netzteilen und Messgeräten ist der Pluspol fast immer mit
\textcolor{red}{roter} Farbe gekennzeichnet. Für den Minuspol nimmt man in der
Regel eine \textcolor{blue}{blaue} Anschlussbuchse, manchmal aber auch eine
schwarze.\\

\begin{wrapfigure}{r}{4cm}
 \psset{unit=6mm}
 \begin{pspicture}(-1.5,-0.2)(4.5,5.2)
   \pnode(0,4){A}
   \pnode(0,0){B}
   \pnode(4,4){C}
   \pnode(4,0){D}
   \Ucc[tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.7,tensionlabel=$U$,
     tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-1.3,
     tensionwidth=\pslinewidth](A)(B){}
   \uput{0.7}[-70](A){+}
   \lamp[labeloffset=-0.9,intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth](C)(D){$H$}
   \switch[labeloffset=0.9](A)(C){$S$}
   \wire(A)(B)
   \wire(B)(D)
 \end{pspicture}
\end{wrapfigure}
\textbf{Ströme} werden mit einem \textcolor{red}{roten} Pfeil auf einer Leitung
gekennzeichnet. Damit wird ausgedrückt, dass der Strom an dieser Stelle in der
Leitung fließt. Die Pfeilrichtung gibt immer die Richtung vom Pluspol der
Spannungsquelle zum Minuspol der Spannungsquelle an. Innerhalb der
Spannungsquelle fließt der Strom vom Minuspol zum Pluspol zurück. Diese
Fest\-le\-gung der Strom- und Spannungsrichtungen nennt man
"`\textbf{Verbraucherpfeilsystem}"', weil die Spannungs- und Strompfeil am
Verbraucher in die gleiche Richtung zeigen (hier von oben nach unten).\\

\enlargethispage{10mm}
Wenn man einen Schalter in den Stromkreis einbaut, dann kann damit der gesamte
Stromfluss im Stromkreis eingeschaltet oder unterbrochen werden. Ein Schalter
ist so etwas wie ein Ventil in einer Wasserleitung. Damit kann der Stromfluss
gesperrt (Schalter offen) oder durchgelassen (Schalter geschlossen) werden.
Der Schalter ist in der nebenstehenden Schaltung mit dem Kennbuchstaben $S$
ge\-kenn\-zeich\-net. Der Widerstand aus der vorangehenden Schaltung wurde
außerdem ersetzt durch die mit dem Kenn\-buch\-sta\-ben $H$ gekennzeichnete
\mbox{Leuchte}\footnote{Die Leuchte wird vom technischen Laien meist als
"`Lampe"' bezeichnet. In der Technik versteht man unter Lampe aber das
Leuchtmittel, das in der Leuchte sitzt. Dies wiederum wird im Volksmund oft
"`Birne"' genannt.}.\\

\textbf{\underline{Anmerkung:}} Mit dem Kennbuchstaben $H$ werden normalerweise
sogenannte \textbf{Mel\-de\-leuch\-ten} bezeichnet. Meldeleuchten dienen nicht
der Beleuchtung, sie zeigen ir\-gend\-wel\-che Zustände an, beispielsweise dass
wir an unserer Wechselsprechanlage auf eine Sprechtaste gedrückt haben. Eine
Leuchte für Beleuchtungszwecke hat den Kennbuchstaben $E$.\\

Wird der Schalter geschlossen, dann kann ein Strom fließen. Was aber ist das,
was da fließt? Es handelt sich dabei um \textbf{Elektrische Ladungen}. Es gibt
positive und negative Ladungen. Je nach Leitermaterial können unterschiedliche
Typen von Ladungen fließen. In Metallen sind es ausschließlich negativ geladene
Elektronen. Die positiv geladenen Protonen im Atomkern sind unbeweglich. In
wässrigen Lösungen dagegen fließen sowohl positiv- als auch negativ geladene
Ionen.\\

Als man die Stromrichtung festlegte, war dies alles noch nicht bekannt.
Man hat etwas willkürlich die Bewegungsrichtung der \textbf{positiven} Ladungen
als die sogenannte \textbf{tech\-ni\-sche Stromrichtung} festgelegt. Positive
Ladungen fließen (wenn sie denn fließen können) vom Pluspol der Spannungsquelle
zu ihrem Minuspol, negative Ladungen in der umgekehrten Richtung. Da wir es
meist mit metallischen Leitern zu tun haben, ist diese Festlegung etwas
unglücklich gewählt, denn tatsächlich fließen dort ja nur (negativ geladene)
Elektronen, und zwar \textbf{entgegen} der technischen Stromrichtung. Trotzdem
bleibt man aber bei dieser Festlegung. Wir müssen halt nur zwischen der
\textbf{Elektronenflussrichtung} und der \textbf{technischen Stromrichtung}
unterscheiden.\\

Kommen wir zurück zu unserem Projekt. Jede Einheit benötigt eine
"`Stromversorgung"', also eine \textbf{Spannungsquelle}. Diese wird durch ein
separates "`Netzteil"' dargestellt. Darunter versteht man einen Adapter, der
auf der einen Seite an das Wechselspannungsnetz in unserem Haus angeschlossen
wird und auf der anderen Seite eine Gleichspannung liefert, mit der unsere
Einheiten betrieben werden können. Da wir einen \textbf{geschlossenen
Stromkreis} zur Versorgung der Einheiten herstellen müssen, benötigen einen
Leiter vom Pluspol des Netzteiles zum Pluspol jeder Einheit als "`Hinweg"' und
einen weiteren vom Minuspol der jeweiligen Einheit zum Minuspol des Netzteiles
als "`Rückweg"'.\\

\section{Größen und Einheiten}
Wir haben in unserem Projekt viele Bauelemente, deren Werte wir festlegen
müssen. Damit wir die dafür notwendigen Berechnungen durchführen können, müssen
wir zunächst die dabei vorkommenden Größen mit den zugehörigen Einheiten
kennenlernen. Dies sind zunächst: Strom, Spannung, Widerstand und Leistung.

\subsection{Elektrischer Strom}
Das Formelzeichen für den elektrischen Strom (genauer: die Stromstärke) ist der
Buch\-sta\-be \emph{\textbf{I}}. Der Strom wird in "`Ampere"'
(Ein\-hei\-ten\-zeich\-en \textbf{A}) gemessen. Das Ampere gehört zu den sieben
SI-Basiseinheiten\footnote{Das internationale Einheitensystem, abgekürzt SI
(von frz. \textbf{S}ystème \textbf{I}nternational d'unités) ist das auf dem
internationalen Größensystem (ISQ) basierende
Einheitensystem. Neben dem Ampere gehört auch das Meter, das Kilogramm und die
Sekunde dazu. Von etwas geringerer Bedeutung sind die Einheiten Kelvin (für
Temperatur), das Mol (für Stoffmengen) und Candela (für die Lichtstärke).}. Es
fließt ein Strom von 1A, wenn in jeder Sekunde etwa
6\,241\,509\,650\,000\,000\,000 Elektronen an einer Stelle im Stromkreis
vorbeikommen.\footnote{Mehr Details zur Definition des Elektrischen Stromes
finden Sie hier in Kapitel 5.1:\\
\ifpdf \url{http://www.dk4ek.de/lib/exe/fetch.php/grundl.pdf}\fi}\\

\begin{wrapfigure}{r}{5cm}
 \psset{unit=6mm}
 \begin{pspicture}(-2,-0.2)(4.5,4.6)
   \pnode(0,4){A}
   \pnode(0,0){B}
   \pnode(4,4){C}
   \pnode(4,0){D}
   \Ucc[tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.7,tensionlabel=$U$,
     tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-1.3,
     tensionwidth=\pslinewidth](A)(B){}
   \uput{0.7}[-70](A){+}
   \resistor[labeloffset=-0.7,intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth](C)(D){$R$}
   \circledipole[labeloffset=0](A)(C){$I$}
   \wire(A)(B)
   \wire(B)(D)
 \end{pspicture}
\caption{\emph{Strommessung}}
\end{wrapfigure}

Zur Messung des Stromes benötigt man einen \textbf{Strommesser}, früher auch
\textbf{Amperemeter} genannt. Der Strommesser wird an beliebiger Stelle in den
Stromkreis geschaltet. Das zugehörige Schaltzeichen ist ein Kreis, in dem sich
ein $I$ befindet.\\

Alle Messgeräte werden sinngemäß genauso dargestellt, wobei im Kreis immer das
zugehörige Formelzeichen steht. In der nebenstehenden Messschaltung wird auf
diese Weise der Strom $I$ gemessen, der durch den Widerstand $R$ fließt.

\subsection{Elektrische Spannung}
\subsubsection{Gleichspannung}
Die "`treibende Kraft"' für den Stromfluss ist die \textbf{Elektrische
Spannung}. Früher hat man die Spannung auch als "`Elektromotorische Kraft"'
(oder kurz: EMK) bezeichnet.
Das For\-mel\-zei\-chen der Spannung ist: \emph{\textbf{U}}.\\

Eine Spannungsquelle muss \textbf{Ladungen trennen}. Sie bewegt in ihrem
Inneren die positiven Ladungen zum Pluspol (sofern diese beweglich sind) und
negative Ladungen zum Minuspol.\footnote{Mehr Details zur Definition der
Elektrischen Spannung finden Sie hier in Kapitel 5.2:\\
\ifpdf \url{http://www.dk4ek.de/lib/exe/fetch.php/grundl.pdf}\fi}
Welche Ladungen nun tatsächlich beweglich sind und welche nicht, spielt für
unsere Überlegungen keine Rolle. Das hat man sehr viele Jahre ohnehin nicht
gewusst. Wir arbeiten immer mit der technischen Stromrichtung, die
\textbf{außerhalb} der Spannungsquelle von Pluspol zum Minuspol verläuft.
Die Einheit der Spannung nennt man \textbf{Volt}\footnote{seit 1897 nach
Alessandro Volta benannt}, mit dem Einheitenzeichen \textbf{V}.\\

\begin{wrapfigure}{r}{5.5cm}
 \psset{unit=6mm}
 \begin{pspicture}(-2,-0.2)(6.5,4.3)
   \pnode(0,4){A}
   \pnode(0,0){B}
   \pnode(4,4){C} \qdisk(C){2pt}
   \pnode(4,0){D} \qdisk(D){2pt}
   \pnode(6,4){E}
   \pnode(6,0){F}
   \Ucc[tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.7,tensionlabel=$U$,
     tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-1.3,
     tensionwidth=\pslinewidth](A)(B){}
   \uput{0.7}[-70](A){+}
   \resistor[labeloffset=-0.7,intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth](C)(D){$R$}
   \circledipole[labeloffset=0](E)(F){$U$}
   \wire(A)(6,4)
   \wire(A)(B)
   \wire(B)(F)
 \end{pspicture}
\caption{\emph{Spannungsmessung}}
\end{wrapfigure}

Zur Messung der Spannung wird ein \textbf{Spannungsmesser} verwendet. Früher
sagte man auch \textbf{Voltmeter} dazu. Der Spannungsmesser wird anders als
der Strommesser nicht \textbf{in Reihe} zum Widerstand geschaltet, dessen
Spannung man messen möchte, sondern er wird \textbf{parallel} dazu
angeschlossen.\\

In nebenstehender Schaltung wird mit dem Spannungsmesser die Spannung am
Widerstand $R$ gemessen. Gleichzeitig wird natürlich auch die Spannung der
Spannungsquelle $U$ gemessen, denn zu der ist der Spannungsmesser ebenfalls
parallel geschaltet.\\

\subsubsection{Wechselspannung}
Bisher haben wir nur über \textbf{Gleichspannung} gesprochen. Darunter versteht
man eine Spannung, die immer gleich groß bleibt und auch nicht ihre
Polaritätsrichtung verändert. Typische Vertreter für Gleichspannungsquellen
sind alle chemischen Spannungsquellen wie Batterien und Akkumulatoren.\\

\label{wechselspannung}
\begin{wrapfigure}{r}{10cm}
 \psset{xunit=3.8mm,yunit=3.8mm}
 \begin{pspicture}(-2,7)(25,15)
  \psgrid[subgriddiv=5,griddots=0,
          subgridwidth=0.1pt,
          subgridcolor=black!15,
          gridcolor=black!50,
          yunit=1,xunit=1]
  \psline[linewidth=1.5pt]{->}(-2,11)(25,11)
  \psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,7)(0,15)
  \rput[rC](-0.3,14.5){$u$}
  \rput[Cb](24.5,10){$t$}
  \psplot[linecolor=blue,linewidth=1.5pt]{-2}{25}{x 30 mul sin 3.5 mul 11 add}
 \end{pspicture}
\end{wrapfigure}
Alles, was wir zur Gleichspannung im vorangehenden Kapitel gelesen haben, gilt
im Prinzip auch für \textbf{Wechselspannung}. Wir haben hier jedoch keine
konstante gleichbleibende Spannung, sondern eine Spannung die regelmäßig ihre
Größe und auch ihre Richtung ändert, wie nebenstehend dargestellt. Würden wir
in diesem Diagramm eine Gleichspannung darstellen, dann erhielten wir eine
waagerechte gerade Linie.\\

Vielleicht fällt auf, dass im Diagramm die vertikale Spannungsachse nicht mit
einem großen $U$ sondern mit einem kleinen $u$ bezeichnet ist. Es ist üblich,
dass man \textbf{zeitabhängige Größen}, also Größen, die sich mit der Zeit
verändern, mit Kleinbuchstaben bezeichnet. Bei Spannungen ist es das $u$, bei
Strömen das $i$.\\

Wir sehen hier eine \textbf{sinusförmige} Wechselspannung, wie sie im
Stromversorgungsnetz verwendet wird. Die zugehörige Funktionsgleichung lautet:
\begin{center}
\fcolorbox{red}{yellow}{$u(t)= \sin 2 \pi f \cdot t$}
\end{center}

Das $(t)$ hinter dem $u$ in der Formel bedeutet, dass $u$ auf eine ganz
bestimmte Art und Weise von der Zeit abhängt. Man sagt:"`Die Spannung ist eine
Funktion der Zeit."' \\

Zu detailierteren Einzelheiten möchte ich auf dieses Skript in Kapitel 2
verweisen:
\begin{center}
\ifpdf \url{http://www.dk4ek.de/lib/exe/fetch.php/wechsels.pdf}\fi
\end{center}

Während wir bei Gleichspannungen nur eine einzige Kenngröße haben, nämlich die
\textbf{Spannung}, gibt es bei Wechselspannungen mehrere.\\

Da haben wir einmal die \textbf{Frequenz} der Wechselspannung mit dem
Formelzeichen $f$ und der Einheit \textbf{Hertz} mit dem Einheitenzeichen Hz.
Sie gibt an, wieviele Schwingungen pro Sekunde die Spannung vollzieht. In
unserem Versorgungsnetz haben wir eine Netzfrequenz von
\mbox{$f=50\textnormal{\,Hz}$}. Mit unserer Sprechanlage wollen wir
\textbf{Tonfrequenzen} übertragen. Das ist natürlich Schall, keine Spannung,
aber wir wandeln den Schall mit dem Mikrofon eine Wechselspannung um. Ein
junger Mensch kann Frequenzen im Bereich von etwa
$16 \ldots 16\,000\,\textnormal{Hz}$ hören.\footnote{Im Alter verringert sich die
obere Frequenz nach und nach.} Um \textbf{Sprache} zu übertragen, reicht ein
Frequenzbereich von etwa $500 \ldots 3\,000 \textnormal{\,Hz}$ für eine gute
Verständlichkeit vollkommen aus.\\

Die nächste Kenngröße einer Wechselspannung ist der \textbf{Scheitelwert}. Er
wird üblicherweise mit $U_p$ (p wie englisch "`peak"') bezeichnet. Das ist der
größte vorkommende Spannungswert.\\

\label{effektiv}
Für die Energietechnik ist der \textbf{Effektivwert} einer Wechselspannung die
wichtigste Größe. Er wird mit $U_{RMS}$ bezeichnet. (Das kommt von dem
englischen Begriff "`root mean square"', also dem "`quadratischen
Mittelwert"'. Warum das so heißt, soll hier nicht weiter interessieren, Sie
können es aber in dem eben angesprochenen Skript nachlesen.)
Weil unsere Netz-Wechselspannung in einem Wärmegerät wie beispielsweise in
einem Toaster im Mittel die gleiche Wärmeenergie
umsetzt, wie eine Gleichspannung von $U=230\textnormal{\,V}$, sagt man, unsere
Netzwechselspannung hat einen \textbf{Effektivwert} von
\mbox{$U_{RMS}=230\textnormal{\,V}$}. Betrachtet man den zeitlichen Verlauf,
ist der Momentanwert der Spannung manchmal kleiner und manchmal größer. Hat der
Spannungsverlauf Sinusform, dann gilt folgender Zusammenhang:
\begin{center}
\fcolorbox{red}{yellow}{$U_p= \sqrt{2} \cdot U_{RMS}$}
\end{center}
Dieser Zusammenhang ist für unser Projekt beim Aufbau des Netzteiles wichtig
(siehe auch ab Seite~\pageref{spitzenstrom}).\\

Es gibt auch noch den \textbf{Mittelwert} oder \textbf{Gleichrichtwert} einer
Wechselspannung, die für unser Projekt aber keine Relevanz haben. Bei Interesse
verweise ich auf das oben angesprochene Skript.

\subsubsection{Potential}
\label{potential}
Hat man eine komplexere Schaltung mit mehreren Bauelementen, dann legt man gern
einen Punkt als Bezugspunkt für alle Spannungsmessungen fest. In diesem
Zusammenhang spricht man dann anstelle von Spannungen von \textbf{Potentialen}.
Man kann das mit den Höhen von Bergen vergleichen. Wenn man sagt, der Mount
Everest hat eine Höhe von 8\,848\,m, dann meint man damit, dass sein Gipfel
8\,848\,m \textbf{über dem Meeres\-spie\-gel} liegt. Das tut man, obwohl kein
Meer irgendwo in der Nähe ist. Man hat eben den Meeresspiegel als feste
Bezugsgröße eingeführt. Wenn man auf den Mount Everest hinaufsteigen möchte,
dann muss man auch nicht 8\,848\,m in die Höhe klettern, denn in aller Regel
wird man seine Tour irgendwo auf einer Starthöhe beginnen, die auch über dem
Meeresspiegel liegt. Man muss dann nur noch die \textbf{Höhendifferenz}
überwinden.\\

Kommen wir nun zurück zur Elektrotechnik. Legt man hier einen Bezugspunkt auf
ein Potential von 0\,V fest, dann können wir alle Messungen auf diesen Punkt
beziehen. Das bedeutet, ein Pol unseres Spannungsmessers wird immer hier
angeschlossen. Im Bereich der klassischen Elektroinstallation ist ein Leiter --
der sogenannte \textbf{Nulleiter} -- immer mit dem Erdreich verbunden. Dieser
Punkt bietet sich natürlich als Bezugspotential an. Am
anderen Pol in der Steckdose messen wir dann ein Potential von 230\,V.
Habe ich zwei Punkte mit einem Potential von 120\,V und 150\,V, dann messe ich
zwischen den beiden eine Spannung von 30\,V. Eine Spannung ist immer eine
\textbf{Potentialdifferenz}.

\newpage
\subsection{Elektrischer Widerstand}
\label{ohm}
Im Jahr 1826 beschrieb Georg Simon Ohm\footnote{Georg Simon Ohm: \textborn
16.03.1789, \textdied 06.07.1854}
in seinem Buch "`Die galvanische Kette"'
seine Beobachtung, dass in einem metallischen Leiter der Strom, der durch ihn
hindurch fließt, proportional zu der Spannung zwischen seinen Enden ist, sofern
die Temperatur gleich bleibt. Dieses Gesetz wurde später nach ihm als das
"`\textbf{Ohmsche Gesetz}"' benannt.
\[I \sim U \quad \Rightarrow \quad \cfrac{U}{I}=\textnormal{const} \]
Diese Konstante nennt man den \textbf{Widerstand} mit dem Formelzeichen
\textbf{\emph{R}}:
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}{$R=\cfrac{U}{I}$}\end{center}

%\newpage
\begin{wrapfigure}{r}{10.6cm}
\psset{xunit=9mm,yunit=9mm}
\begin{pspicture}(-0.9,-0.9)(10.8,10.8)
  \psgrid[subgriddiv=5,griddots=0,
          subgridwidth=0.1pt,
          subgridcolor=black!15,
          gridcolor=black!50,
          yunit=1,xunit=1]
  \psaxes[linewidth=1.8pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(0,0)(10.8,10.8)
  \uput[-90](10.6,0){$\frac{U}{\textnormal{V}}$}
  \uput[180](0,10.5){$\frac{I}{\textnormal{mA}}$}
  \psplot[linewidth=1pt,linecolor=blue!60]{0}{10.8}{0.5 x mul}
  \uput[-45](8,4){\textcolor{blue}{$R_3=2 \textnormal{\,k} \Omega$}}
  \psplot[linewidth=1pt,linecolor=red!60]{0}{10.8}{x}
  \uput[-45](6,6){\textcolor{red}{$R_2=1\textnormal{\,k} \Omega$}}
  \psplot[linewidth=1pt,linecolor=green!60]{0}{10.8}{2 x mul}
  \uput[-45](4,8){\textcolor{green}{$R_1=500\,\Omega$}}
\end{pspicture}
\caption{\emph{Kennlinien Linearer Widerstände}}
\end{wrapfigure}

Ein Bauelement, an dem das Ohmsche Gesetz gilt, wird "`\textbf{Ohmscher
Widerstand}"'\footnote{Man sagt aber aus Bequemlichkeit meist nur
"`Widerstand"', auch wenn es Widerstände (als Bauelement) gibt, an denen
\textbf{nicht} das Ohmsche Gesetz gilt. Diese werden dann als
"`\textbf{nicht-lineare Widerstände}"' bezeichnet. %Später dazu mehr.
} genannt.
Zu Ehren von Georg Simon Ohm hat man die Einheit des Widerstandes später
\textbf{Ohm} genannt, mit dem Einheitenzeichen $\mathbf{\Omega}$.\\

Der Widerstand als Bauelement der Elektrotechnik und der Elektronik findet
vielfältige Verwendung. Dazu finden Sie ab Seite~\pageref{widerstand} und auch
noch später in diesem Skript jede Menge Beispiele.\\

\enlargethispage{5mm}
Nebenstehend finden Sie die $U$-$I$-Kennlinien von drei verschiedenen
Wi\-der\-stän\-den. Alle stellen eine gerade Linie dar, die Linien sind
nur unterschiedlich steil. Deswegen spricht man hier auch von "`Linearen
Widerständen"'.\\

\enlargethispage{8mm}
Ein Widerstand ist aber nicht nur einfach ein Bauelement. Wir finden ihn an
unterschiedlichen Stellen auch als \textbf{Eigenschaft} eines
\textbf{realen} Bauelemets. Nehmen wir als Beispiel eine gewöhnliche
\emph{Batterie}.\footnote{Der Begriff "`Batterie"' ist hier eigentlich falsch.
Otto Normalverbraucher bezeichnet damit eine chemische Spannungsquelle, die
nach Gebrauch leer ist und dann weggeworfen wird. Er kennt eventuell auch noch
den Akkumulator, kurz Akku genannt. Der Fachmann nennt die Wegwerfbatterie
\textbf{Primärzelle}, den Akku \textbf{Sekundärzelle}. Das gilt allerdings nur
so lange, wie es sich um \textbf{eine einzelne Zelle} handelt, also z. B. eine
\emph{Monozelle}, \emph{Babyzelle}, eine \emph{AA-} oder eine \emph{AAA-Zelle}.
Erst dann, wenn mehrere Zellen zu einer größeren Einheit
\textbf{zusammengeschaltet} sind, haben wir eine Batterie. Ein 9-Volt-Block
(bestehend aus 6 Zink-Kohle-Zellen) oder eine Autobatterie (bestehend aus 6
Blei-Bleioxid-Zellen für 12 Volt) wäre tatsächlich eine Batterie. Wir kennen
den Begriff ja auch aus der Militärtechnik, wo mehrere Geschütze zusammen als
Batterie bezeichnet wird, oder von Silvesterfeuerwerk, wo man mehrere
Feuerwerkskörper in einer Box zusammengefasst hat.}
Wäre diese "`Batterie"' eine \textbf{ideale} Spannungsquelle, die also immer
und unter allen Umständen eine konstante Spannung liefert, dann würde bei einem
versehentlichen Kurzschluss ein unendlich großer Strom fließen. Das kann
natürlich nicht sein. Ein sogenannter \emph{Innenwiderstand} begrenzt in der
Realität diesen Strom. Einzelheiten dazu finden Sie auf
Seite~\pageref{innenwiderstand}. Im Idealfall wäre der Innenwiderstand sehr
klein, denn er behindert ja den Stromfluss.\\

Ein Bleiakku wie in einer Autobatterie hat einen viel kleineren Innenwiderstand
als eine Taschenlampenbatterie. Wenn Sie wollen, können Sie dazu ein Experiment
machen. Nehmen Sie einen Lötdraht (Lötzinn) und stellen Sie damit eine
Kurzschlussbrücke her. \textbf{Aber Vorsicht bei der Autobatterie!} Wenn Sie
sich nicht die Finger verbrennen wollen, dann greifen Sie den Lötdraht an
beiden Enden mit je einer Zange, mit der Sie dann die Batteriepole berühren. An
den kleinen Funken, die dabei entstehen, können Sie schon sofort sehen, dass da
ein erheblicher Strom fließt. Wenige Sekunden später fällt dann der
Lötdraht zusammen, weil er wegen der Hitze durch den großen Strom geschmolzen
ist. Bei einer Taschenlampenbatterie passiert da nicht viel, nur die Batterie
wird warm, weil die Leistung in ihrem Innenwiderstand umgesetzt wird. Sie
sollten das Experiment aber trotzdem nicht zu lange durchführen, denn dann
entstehen im Inneren der Batterie Gase, die dann irgendwann je nach Bauart
entweder zur Explosion führen, oder der Gasdruck erzeugt Risse im Bereich des
Pluspoles, wo dann die Gase und der Elektrolyt (ätzende Flüssigkeit!)
ausströmen können.\\

\enlargethispage{5mm}
Warum nun bringt die Autobatterie den Lötdraht zum Schmelzen, die
Taschenlampenbatterie aber nicht? Der Grund ist der jeweilige
\textbf{Innenwiderstand}. In der Autobatterie ist er sehr klein. Das ist auch
notwendig, denn sie muss den Strom für den Anlasser liefern. Das können Ströme
bis an die 100\,A sein. Deshalb ist eine Autobatterie auch vergleichsweise groß.
Da auch der Widerstand des Lötdrahtes klein ist, fließt hier ein sehr großer
Strom, wodurch auch eine große Leistung im Lötdraht ankommt. Eigentlich
benötigt man dazu die Kenntnisse der Reihenschaltung von Widerständen (siehe
Seite~\pageref{reihenschaltung}), aber so viel kann ich hier schon
vorwegnehmen: Der Innenwiderstand der Batterie und der Widerstand des
Lötdrahtes addieren sich hier. Und im Fall der Taschenlampenbatterie addiert
sich der sehr kleine Widerstand des Lötdrahtes zum viel größeren
Innenwiderstand der Taschenlampenbatterie zu einem relativ großen Widerstand,
so dass der entsprechend kleinere Strom den Lötdraht nicht so stark erhitzen
kann.\\

\subsection{Elektrischer Leitwert}
\label{leitwert}
Manchmal ist es sinnvoll, anstelle des Widerstandes den \textbf{Leitwert}
anzugeben. Beispielsweise bei Parallelschaltungen kann man damit besser
rechnen. Im Grunde ist das nicht viel Neues, denn der Leitwert ist einfach
der Kehrwert des Widerstandes. Das Formelzeichen des Leitwertes ist
\textbf{\emph{G}}. Die Einheit des Leitwertes heißt "`\textbf{Siemens}"',
Einheitenzeichen \textbf{S}.
\[G=\cfrac{1}{R}=\cfrac{I}{U}\]
\[[G]=1\textnormal{\,S}=\cfrac{1}{1\,\Omega}
 =1\,\cfrac{\textnormal{A}}{\textnormal{V}}\]

\subsection{Elektrische Leistung}
\label{leistung}
Wird ein Widerstand an eine Spannung angschlossen, so dass ein Strom
hindurchfließt, dann wird in dem Widerstand eine elektrische Leistung in
Wärmeleistung verwandelt. Nehmen wir anstelle des Widerstandes einen Motor,
verwandeln wir die elektrische Leistung in mechanische Leistung. Ist es ein
Akku, dann wird sie in chemische Leistung umgewandelt.
Diese \textbf{Elektrische Leistung \emph{P}} kann aus Spannung und Strom
berechnet werden.\footnote{Genaueres zur Definition und den Zusammenhang mit den
SI-Basiseinheiten findet man hier in Kapitel 5.3:
\ifpdf \url{http://www.dk4ek.de/lib/exe/fetch.php/grundl.pdf}\fi}
Die Berechnungsformel lautet:
\begin{center} \fcolorbox{red}{yellow}{$P=U \cdot I$}\end{center}

Dass die Einheit der Leistung \textbf{Watt} mit dem Einheitenzeichen \textbf{W}
ist, kann ich vielleicht als bekannt voraussetzen. Mit der vorangehenden Formel ist
also:
\[1\textnormal{\,V} \cdot 1 \textnormal{\,A}=1 \textnormal{\,W}\]

\underline{Anmerkung:} Nicht nur für \textbf{Elektrische} Leistung ist die
Einheit das Watt. Auch in allen anderen Bereichen wie beispielsweise in der
Mechanik ist das die genormte Einheit. Bis vor einem halben Jahrhundert gab es
hier noch die Einheit "`Pferdestärke"' mit dem Einheitenzeichen
PS.\footnote{Eine Pferdestärke waren ungefähr $0{,}736 \textnormal{\,kW}$. Nur
Autoverkäufer rechnen heute noch mit dieser nostalgischen Einheit, weil eben 75
PS nach mehr klingt, als "`nur"' 55 kW.} Rechnen wir beispielsweise die
mechanische Leistung über die Formel Kraft mal Weg pro Zeit aus, also so:
\[P=\cfrac{F \cdot s}{t}\]
dann erhält man als Einheit
\[ [P]=1 \,\cfrac{\textnormal{Nm}}{\textnormal{s}}=1\textnormal{\,W}\]

Seit wir ausschließlich mit den SI-Basiseinheiten arbeiten, passen alle
Einheiten automatisch zusammen. Man muss nichts mehr mühsam umrechnen wie
früher. Allerdings gibt es einzelne Länder, die sich (bisher) noch nicht diesem
weltweiten System angeschlossen haben. Wenn man bedenkt, dass vor einigen
Jahren einmal eine Marssonde am Mars vorbeigeflogen ist, weil sich jemand beim
Umrechnen von Meilen in Kilometer vertan hat\ldots

\subsection{Zusammenfassung der Größen, Einheiten und deren Zusammenhang}
Hier sind noch einmal alle Größen mit Formelzeichen und Einheitenzeichen
aufgelistet:
\begin{center}\begin{tabular}{|l|c|c|}
\hline
Größe: & Formelzeichen: & Einheit: \\
\hline
Strom      & $I$ & 1\,A \\
Spannung   & $U$ & 1\,V \\
Widerstand & $R$ & $1\,\Omega$\\
Leitwert   & $G$ & 1\,S \\
Leistung   & $P$ & 1\,W \\
\hline
\end{tabular}\end{center}

Verbunden sind die vier Größen durch das \textbf{Ohmsche Gesetz} und die
Leistungsformel:
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}{$R=\cfrac{U}{I}$} \qquad und \qquad
\fcolorbox{red}{yellow}{$P=U \cdot I$}
\end{center}

\subsection{Gefahren des Elektrischen Stromes}
Nicht unerwähnt bleiben soll die Tatsache, dass der Umgang mit elektrischem
Strom gewisse Gefahren birgt, die man kennen sollte. Es ist ein Fakt, dass mehr
Fachleute aus dem Bereich der Elektrotechnik tödliche elektrische Unfälle
erleiden, als technische Laien!\\

Wenn Sie ohnehin nicht mehr lange leben wollen, dann schlage ich Ihnen
folgendes Experiment vor. \textbf{(Anderenfalls lassen Sie es besser bleiben!)}
Stecken Sie in die beiden Löcher in einer 230-Volt-Steckdose je eine
Messleitung mit einem Bananensteckeranschluss hinein. Das passt genau. Dann
ergreifen Sie die beiden freien Enden der Messleitungen mit je einer Hand und
schließen beide Hände. Sie werden dann ein Gefühl erleben, als ob Ihnen ein
Elefant auf die Brust springt. Man nennt das auch einen "`Stromschlag"'.\\

\label{flimmern}
Gleichzeitig werden Sie bemerken, dass sich Ihre Hände ganz fest schließen,
dass Sie also nicht mehr loslassen können, obwohl Sie das vermutlich möchten.
Danach wird Ihr Herz versuchen, seine Schlagfrequenz an die Netzfrequenz von 50
Hertz anzupassen. Das wären 50 Schläge in der Sekunde. Normalerweise schlägt
Ihr Herz nur ein bis zwei mal pro Sekunde. Deswegen wird es Ihrem Herz nicht
gelingen, sich darauf einzustellen. Ihr Herz wechselt daher in einen
Flimmermodus. Man nennt das auch "`Herzkammerflimmern"'. In diesem Modus kann
Ihr Herz den Körper nicht mehr mit Blut versorgen, schon nach wenigen
Minuten haben Sie es hinter sich.\\

\enlargethispage{10mm}
\label{elefant}
Ich war in jungen Jahren einmal so dumm, eine vergleichbare Situation
ungewollt auszuprobieren. Daher kenne ich auch das Gefühl mit dem
Elefantensprung auf die Brust, so habe jedenfalls ich es empfunden. Weil ich
gleichzeitig (vermutlich durch schlagartiges Verkrampfen der Beine) ein paar
Meter weit in die Ecke des Raumes flog, war der Stromkreis unterbrochen und ich
habe noch die Gelegenheit erhalten, Ihnen lebendig davon zu erzählen. Ich
möchte aber meine eigene Unfallsituation dazu benutzen, genauer zu analysieren,
unter welchen Bedingungen es zu einem solchen Unfall kommen kann, siehe
Seite~\pageref{elefant2}.\\

Die Frage, die sich stellt, ist folgende: \emph{Was ist da eigentlich
gefährlich an Elektrizität, der Strom oder die Spannung?} Auch dazu können Sie
ein Experimet machen. (Das können Sie jetzt wirklich bedenkenlos tun\ldots)
Ziehen Sie sich einen Pullover an, der aus viel synthetischem Material besteht.
Ziehen Sie nun in einem vollständig abgedunkelten Raum den Pullover über den
Kopf (der hoffentlich noch Haare hat) aus und beobachten Sie. Sie werden es
knistern hören und im Dunklen können Sie auch kleine Funken überspringen sehen.
Durch die Reibung zwischen Pullover und Ihren Haaren haben Sie eine Spannung
von einigen Tausend Volt erzeugt. Ich bin mir sicher, Sie werden das überleben,
obwohl Spannungen bis an die 20 Kilovolt dabei entstehen können.\\

Sie können auch ein anderes Experiment machen. Suchen Sie sich eine Weide mit
einem elektrischen Weidezaun. Hier erzeugt ein entsprechendes Gerät kurze
Spannungspulse im Bereich 10 bis 20 Kilovolt im Sekundentakt. Fassen Sie
den Zaundraht an und beobachten Sie, was passiert. Sie spüren einen heftigen
Schlag. Das ist sehr unangenehm, aber das bringt Sie nicht um. (Dieses
Experiment würde ich trotzdem nicht machen!) Trägern von Herzschrittmachern
würde ich auch dringend von diesem Experiment abraten.\\

Nehmen Sie nun am elektrischen Weidezaun einen Grashalm zwischen Daumen und
Zeigefinger. Berühren Sie mit dem anderen Ende des Grashalms den
Weidezaundraht. Sie werden jetzt ein leichtes Kribbeln spüren. So macht das
auch der Landwirt, wenn er eine Funktionsprüfung machen will. Es ist die selbe
Spannung, die sich jetzt harmlos anfühlt.\\

Schauen Sie sich einmal eine Hochspannungsleitung in der freien Natur an. Sehen
Sie den Vogel, der sich unbekümmert auf eine Leitung setzt, die eine Spannung
von 380 Kilovolt führt? Dem Vogel macht das nichts aus.\\

Fällt Ihnen etwas auf? Wir hatten in den letzten Experimenten sehr hohe
Spannungen im Kilovoltbereich. Einmal haben Sie nichts gespürt, einmal aber
heftig. Am Weidezaundraht hilft der Grashalm, dass Sie kaum etwas spüren.
Und der Vogel auf der Hochspannungsleitung merkt garnichts. Richtig
gefährlich wäre aber das erste Experiment mit nur 230 Volt. Was schließen Sie
daraus?\\

\emph{Bitte erst antworten bevor Sie weiterblättern.}

\newpage
Was ist Ihr Ergebnis? Vergleichen Sie.\\

Wenn Sie bei einer sehr hohen Spannung nichts oder auch viel spüren, bei einer
"`kleinen"' Spannung aber eventuell tot umfallen, dann kann es nicht die
Spannung sein, die gefährlich ist. Gefährlich ist tatsächlich nur der Strom,
der fließt.\\

Allerdings haben wir auf Seite~\pageref{stromkreis} gelernt, dass nur dann ein
Strom fließen kann, wenn wir eine Spannung \textbf{und einen geschlossenen
Stromkreis} haben. Der Vogel, der auf der Freileitung sitzt, ist \textbf{nicht} teil eines
geschlossenen Stromkreises. Der Strom, der vielleicht in seine Füße
hineinfließen will, kann ja nirgendwohin weiterfließen. Und wenn Sie vielleicht
meinen, der Strom könnte zum einen Fuß hinein und zum anderen wieder
hinausfließen, dann ist das eine Täuschung. Ich greife hier mal etwas vor. Wie
Sie ab Seite~\pageref{parallelschaltung} lesen können,
haben wir dann nämlich eine \textbf{Parallelschaltung} aus dem Vogelwiderstand
zwischen seinen beiden Füßen und den paar Zentimetern Leitungsdraht. Nach den
Kirchhoffschen Regeln zur Parallelschaltung fließt der
größte Strom durch den kleinsten Widerstand, also fast nur durch das
Leitungsstück. Obwohl eine sehr große Spannung zwischen Leitungsdraht und der
Erde vorhanden ist, passiert ihm nichts, weil kein Strom durch ihn
hindurchfließen kann. Wenn wir gut isoliert stehen, können wir durchaus mit
einem Nagel in der Hand den spannungsführenden Leiter in einer Steckdose
berühren, ohne dass uns etwas passiert. Wenn aber die eigentlich gut
isolierende Gummisohle unserer Schuhe einen kleinen Riss hat und wir in einer
Pfütze stehen, dann war das möglicherweise unsere letzte Tat!\\

Außerdem haben wir auf Seite~\pageref{ohm} gelernt, dass Strom und Spannung
über das Ohmsche Gesetz miteinander verknüpft sind. An der Gleichung
$I=\frac{U}{R}$ kann man leicht erkennen, dass der Strom dann besonders
\textbf{groß} wird, wenn der Widerstand \textbf{klein} ist. Um die Gefahren
beurteilen zu können, sollte man wissen, wie ein Strom durch den menschlichen
Körper wirkt. Man kann sagen, dass man ab einer Stromstärke von etwa
$1\textnormal{\,mA}$ einen Strom fühlen kann. Ab etwa $40 \textnormal{\,mA}$ wird es
gefährlich.\footnote{Aus verständlichen Gründen gibt es dazu keine
Versuchsreihen. Man hat das aus Rekonstruktionen von Unfällen so
abgeschätzt.}\\

Das kann man durchaus selbst ausprobieren, wenn man ein einstellbares Netzteil
zur Verfügung hat. Das Netzteil sollte aber eine Spannung von mindestens 20
Volt abgeben können. Man dreht den Regler für die Spannung langsam höher, bis
man etwas fühlt. Dabei fasst eine Hand einen Pol der Spannungsquelle an,
während die andere Hand einen Anschluss eines Strommessers anfasst. Der andere
Anschluss des Strommessers ist dann mit dem zweiten Anschluss der
Spannungsquelle verbunden. Am besten geht das, wenn jemand anderes den Regler
für die Spannungseinstellung betätigt, weil ja beide Hände bereits belegt
sind.\\

Kommen wir zurück zur Stromwirkung auf den menschlichen Körper. Ob und wann es
gefährlich wird, hängt von mehrerlei Faktoren ab:
\begin{itemize}
\item Haben wir Gleich- oder Wechselstrom?
\item Durch welche Körperteile fließt der Strom?
\item Wie lange wirkt der Strom ein?
\end{itemize}

Gleich- und Wechselstrom haben unterschiedliche Wirkung auf den menschlichen
Körper. Dazu sollte man wissen, dass der gesamte Körper elektisch gesteuert
wird. Wollen wir beispielsweise die rechte Hand schließen, erzeugt unser Gehirn
einen Strom\-im\-puls, der über Nerven (als Stromleiter) an die zugehörigen
Muskeln weitergeleitet wird. Der Strom\-im\-puls bewirkt dort die Anspannung
des angesprochenen Muskels. Wenn nun ein "`Fremdstrom"' aus einer elektrischen
Anlage durch ungeschicktes Berühren durch den menschlichen Körper fließt, dann
kann der Muskel, der zufällig von ihm durchflossen wird, diesen Strom
nicht vom Strom aus dem Gehirn über einen Nerv unterscheiden, der Muskel
zieht sich genauso zusammen wie bei einem Strom vom Gehirn über einen Nerv. Ist
der Strom hinreichend groß, zieht er sich der Muskel maximal zusammen, er
krampft.\\

Wenn ein Muskel im Bein so stark krampft, dass es zu einem Knochenbruch kommt,
dann ist das alleine schon sehr schlimm. Es gibt im Körper aber noch einen
Muskel, bei dem das noch gravierendere Folgen hätte: unser Herz. Wenn es
aufhört zu schlagen, ist für uns alles vorbei. Im Herz gibt es ein Organ, das
man als Steuereinheit im elektrotechnischen Sinne bezeichnen könnte, den
"`Sinusknoten"'. Dort wird ein- bis zweimal in der Sekunde ein Stromimpuls
erzeugt, der dafür sorgt, dass sich die Herzmuskel jedes mal zusammenziehen.
Das Herz pumpt. Weil das Herz auf diese regelmäßigen Impulse\footnote{Ein
Impuls ist ein kurzer Stromstoß, schnell ansteigend und schnell wieder
abfallend.} ausgerichtet ist, ist es besonders empfindlich für
Wechselspannungen. Wie bereits auf Seite~\pageref{flimmern} beschrieben kommt
es daher bei einer Wechselspannung besonders leicht zum Herzkammerflimmern.
Nicht ohne Grund hat man seinerzeit bei der Erfindung der Hinrichtungsmethode
mit einem elektrischen Stuhl den Wechselstrom eingesetzt. Nur dann, wenn der
Wechselstrom eine sehr hohe Frequenz hat (mindestens einige 100 Kilohertz),
dringt er nicht so tief in den Körper ein und ist dadurch weniger
gefährlich.\\

Wenn wir einen Gleichstrom durch den menschlichen Körper fließen lassen, haben
wir noch ein anderes Problem. Ein Gleichstrom durch wässrige Lösungen wie in
einer Körperzelle führt zur \textbf{Elektrolyse} (siehe ab
Seite~\pageref{chemie}). Bleibt ein solcher Stromfluss über eine gewisse Zeit
bestehen, dann haben wir zwar nicht eine so große Gefahr für
Herzkammerflimmern, aber es werden die Körperzellen elektrochemisch zersetzt.
Auch das ist nicht gerade gesund.\\

Fassen wir zusammen: Besonders gefährlich ist ein Wechselstrom, der auf seinem
Stromweg durch den menschlichen Körper durch das Herz fließt und zudem noch
länger einwirkt. Bei einem Stromfluss von Hand zu Hand oder von einer Hand zu
einem Fuß wäre das gegeben. Fließt der Strom nur von einem Finger zu einem
anderen Finger der selben Hand, ist die Gefahr geringer.\\

\newpage
\underline{Anmerkung:}
Elektrofachkräften wird tatsächlich empfohlen, eine Hand in die Hosentasche zu
stecken, wenn sie an möglicherweise spannungsführenden Anlagenteilen arbeiten
müssen. Das hat nichts mit einer lässigen Arbeitshaltung zu tun, so soll die
Gefahr einer Durchflussmöglichkeit des Stromes durch das Herz verringert
werden.\\

Wenden wir uns nun der Antwort auf die Frage zu, wodurch denn nun die
Stromstärke bei einem Stromunfall bestimmt wird. Wie wir auf
Seite~\pageref{ohm} schon erfahren haben, wird der Strom durch Spannung und
Widerstand nach dem Ohmschen Gesetz bestimmt. Hier haben wir es allerdings mit
mehreren Widerständen zu tun:

\begin{itemize}
\item dem Übergangswiderstand zur Haut an den Kontaktpunkten
\item dem Körperwiderstand
\item dem Leiterwiderstand
\item eventuell auch noch dem Widerstand zur Erde
\end{itemize}
Die Frage ist, wie alle diese Widerstände zusammengerechnet werden können.
Eigentlich benötigt man für die Antwort die Kenntnisse der Reihenschaltung von
Widerständen (siehe Seite~\pageref{reihenschaltung}), aber ich nehme es schon
einmal vorweg: In einer Reihenschaltung ist der Gesamtwiderstand gleich der
Summe aller Teilwiderstände. Alle Teilwiderstände müssen also nur addiert
werden. Da der Leiterwiderstand -- also der Widerstand der elektrischen
Leitungen -- im Vergleich zu allen anderen Widerständen sehr klein ist, können
wir ihn hier vernachlässigen.\\

Der nächst größere Widerstand ist der \textbf{Körperwiderstand} des
menschlichen Körpers. Der liegt üblicherweise im Bereich
\mbox{500\,$\Omega$\,\ldots1{,}3\,k$\Omega$}. Rechnen Sie doch
einmal selbst aus, wie groß damit ein Strom im ungünstigsten Fall werden kann,
wenn wir die übliche Netzspannung von 230\,V zugrunde legen.

\newpage
Was ist Ihr Ergebnis? Vergleichen Sie.\\

Der ungünstigste Fall ist der kleinste Widerstand. Damit erhalten wir:
\[I=\cfrac{U}{R}=\cfrac{230 \textnormal{\,V}}{500{\,\Omega}}
 =460 \textnormal{\,mA}\]
Das ist ein sehr großer Strom, der eigentlich immer tödlich ist.\\

Der  Kontaktwiderstand ist nun seinerseits von vielen Bedingungen abhängig. Es
beginnt mit der Kontaktfläche.\footnote{Sinngemäß kann man hier das übertragen,
was ab Seite~\pageref{leiterwiderstand} als \textbf{Leiterwiderstand}
beschrieben wird. Die Kontaktfläche entspricht dann dem Leiterquerschnitt
dort. Je größer also die Kontaktfläche ist, desto kleiner ist der
Kontaktwiderstand.} Wenn ich nur mit der Fingerspitze einen Draht
berühre, habe ich einen großen Kontaktwiderstand. Piekst die Drahtspitze jedoch
in meinen Finger, dann überbrücke ich die eigentlich isolierende äußere
Hautschickt, der Kontaktwiderstand sinkt. Greife ich mit der ganzen Hand um
einen metallischen Leiter, vielleicht gar eine Stromschiene, dann ist der
Kontaktwiderstand viel kleiner, weil die Kontaktfläche groß ist. Bei Spannungen
über \mbox{$100 \textnormal{\,V}$} wird zudem die obere Hautschicht durchschlagen und
bietet keinen Widerstand mehr.\\

Wichtig ist auch der Zustand der Haut. Trockene Haut leitet schlechter als
feuchte oder gar nasse Haut. Es gibt eine (leider wahre) Geschichte von einem
Elektromeister aus Schalksmühle, einem Nachbarort meiner Heimatstadt
Lüdenscheid. Er hatte Schwielen an seinen Händen. Er hat immer damit angegeben,
wie gut diese Schwielen isolieren. Dann hatte er einmal eine kleine kaum
sichtbare Verletzung an einer Hand, die Isolierschicht war durchbrochen. Er hat
dann seine letzte Demonstration zur schlechten Leitfähigkeit seiner Hände nicht
überlebt.\\

\enlargethispage{10mm}
Bleibt noch die Frage nach dem Widerstand zur Erde zu klären. Der ist dann
wichtig, wenn wir nur \textbf{eine einzige} Stelle an einer elektrischen Anlage
berühren. Dazu muss man wissen, dass im Bereich üblicher Elektroinstallationen
ein Leiter mit dem Erdreich verbunden ist. Das ist der sogenannte
\emph{Neutralleiter}, der Leiter mit der blauen Farbe. Der andere
Leiter\footnote{Im Falle von Dreiphasenwechselstrom (der vom Laien auch als
Drehstrom oder Starkstrom bezeichnet wird) haben wir sogar mehrere Außenleiter.}
wird als \emph{Außenleiter} bezeichnet und führt gegenüber dem Erdreich die
volle Spannung von $230 \textnormal{\,V}$. Wenn ich nun (meist mit einer Hand)
versehentlich einen Außenleiter berühre, dann hängt der durch mich
hindurchfließende Strom ganz maßgeblich davon ab, wo und wie ich stehe. Haben
meine Schuhe trockene Gummisohlen, werde ich außer einem leichen Kribbeln
nichts spüren. Lehne ich mich dabei lässig an einen metallischen Heizkörper
oder an eine Wasserleitung an, dann habe ich ein Problem.
In diesem Fall findet der Strom einen einfachen Rückweg zur Erde.
Alle metallischen Bestandteile der Wasser- und Heizungsinstallation
sind nämlich ganz bewusst mit dem Erdboden
verbunden. Warum das (übrigens aus Sicherheitsgründen) so gemacht wird, erkläre
ich später noch ab Seite~\pageref{schutz}.\\

\newpage
Fassen wir wieder zusammen. Besonders gefählich wird es, wenn \ldots
\begin{itemize}
\item wir großflächig Kontakt zu spannungsführenden Teilen bekommen.
\item die Umgebung recht feucht oder gar nass ist.
\item wir einen Stromweg über das Herz ermöglichen.
\end{itemize}

Diese Erkenntnisse möchte ich jetzt nutzen, um meinen Unfall (oder sollte ich
es besser Dummheit nennen?) in jungen Jahren zu analysieren, damit wir etwas
daraus lernen können.\footnote{Kluge und dumme Menschen unterscheiden sich
bekanntlich dadurch, dass kluge Menschen auch aus Fehlern anderer etwas lernen.
Dumme müssen ihre Fehler immer selbst machen.}\\

\label{elefant2}
Was genau hatte ich angestellt? Ich wollte meinen selbstgebauten
Kurzwellensender untersuchen. Welche Drahtstärke hat eigentlich die
Primärwicklung im Netztransformator?\footnote{Einzelheiten zu Transformatoren
finden Sie ab Seite~\pageref{trafo}.} Das wollte ich plötzlich genauer wissen.
Also nahm ich einen Messschieber (aus Metall) in die rechte Hand, um damit zu
messen. Mit der linken flachen Hand stützte ich mich bequem auf dem
Aluminiumgehäuse ab. Da der Sender ausgeschaltet war, machte ich mir keine
großen Gedanken. In dem Augenblick, als ich mit dem Messschieber den Draht der
Primärwicklung berührte, hatte ich das bereits auf Seite~\pageref{elefant}
beschriebene Gefühl, als ob mir ein Elefant auf die Brust springt. Sämtliche
Muskeln im Brustbereich krampften kurz zusammen. Auch beide Hände krampften
zusammen. Die rechte umfasste dadurch den Messschieber ganz fest, die linke
fand jedoch kein Packende am flachen Gehäusedeckel, als sie sich zu einer Faust
verkrampfte. Weil mich geichzeitig die Beine in eine Zimmerecke schleuderten,
verlor ich sofort den Kontakt, der Stromfluss war zu meinem Glück sofort
unterbrochen. Die rechte Hand hatte zwar den Messschieber fest umklammert, aber
der Messschieber blieb nicht am zu messenden Draht hängen.\\

Analysieren wir mal. Was sorgte für einen besonders heftigen Stromschlag?
\begin{enumerate}
\item Der Kontaktwiderstand beider Hände war klein. Die rechte
  umfasste großflächig den Messschieber und die linke stützte sich ebenso
  großflächig auf dem Aluminiumgehäuse ab.
\item Der Stromfluss von einer zur anderen Hand ging genau durch den Bereich
  des Herzes.
\item Es handelte sich um Wechselstrom mit einer (niedrigen) Frequenz von
  $50 \textnormal{\,Hz}$.
\end{enumerate}

Ich denke, dass ich nur deshalb überleben konnte, weil der Stromfluss sofort
wieder unterbrochen war. Oft laufen Elektrounfälle so ab, dass die Unfallopfer
sich wegen verkrampfter Muskeln nicht mehr vom Stromkreis lösen können und dann
eine längere Einwirkdauer gegeben ist.\\

Bleibt noch die Frage zu klären, was ich denn falsch gemacht habe. Überlegen
Sie einmal selbst, bevor Sie weiterblättern.

\newpage
Was meinen Sie? Hier kommt meine Antwort.\\

Eine Grundregel besagt, dass man niemals an einem elektrischen Gerät arbeiten
soll, wenn nicht der Netzstecker aus der Steckdose gezogen ist. Eine Ausnahme
ist natürlich dann gegeben, wenn ich elektrische Messungen am laufenden Gerät
beispielsweise zur Fehlersuche machen muss. Darum ging es hier aber nicht.\\

Tatsächlich waren es sogar \textbf{zwei} Fehler, die ich gemacht hatte. Den
anderen möchte ich hier ebenfalls nicht verschweigen. Den hatte ich nämlich
schon beim Bau des Kurzwellensenders gemacht. Ich hatte als Netzschalter einen
\textbf{einpoligen} Schalter verwendet. Dass das nicht zulässig ist, war mir
damals aber nicht bekannt. Offenbar war nun der Netzstecker so in die Steckdose
gesteckt, dass der Netzschalter im Neutralleiter lag. Dadurch war der
Außenleiter ständig mit einem Pol der Trafowicklung verbunden. Hätte ich
vorschriftsmäßig einen zweipoligen Schalter genommen, dann wären beide Pole des
Transformators vom Netz getrennt gewesen, es wäre nicht zu dem Unfall
gekommen.
Aber wie heißt es immer so schön, aber absolut richtig: Unfälle passieren
nicht, sie werden gemacht.\\

Ich möchte noch einmal auf den elektrischen Weidezaun zurückkommen. Wieso ist
es zwar unangenehm, nicht aber gefährlich, den anzufassen? Haben Sie eine Idee?
Erst nachdenken, dann weiterblättern.\\

\newpage
Wir haben gelernt, dass die gefährliche Größe nicht die Spannung, sondern der
Strom ist. Und wir haben gelernt, wie beide Größen über das Ohmsche Gesetz
(siehe Seite~\pageref{ohm}) mit dem Widerstand im Stromkreis zusammenhängen.
Ist die Spannung groß, dann brauchen wir nur einen hinreichend großen
Widerstand, damit der Strom begrenzt wird. Im Weidezaungerät ist das der
\emph{Innenwiderstand}. Er begrenzt in der Realität diesen Strom. Einzelheiten
dazu finden Sie auf Seite~\pageref{innenwiderstand}.
In der Praxis führt das dazu, dass die sehr hohe Spannung im Moment der
Berührung auf kleine Werte zusammenbricht, so dass keine Gefährdung besteht.
Das Gleiche passiert sinngemäß auch bei unserem Versuch mit dem
Synthetik-Pullover.\\

\newpage
\subsection{Schutzmaßnahmen}
Nach dem letzten Kapitel über die Gefahren des Elektrischen Stromes möchte ich
nun auf gefährliche und ungefährliche \textbf{Spannungen} zu sprechen kommen.
Sie werden denken: Nanu? Ist es jetzt doch die Spannung, die gefährlich ist?
Wir haben doch eben erst gelernt, dass der \textbf{Strom} für die Gefährdung
verantwortlich ist.\\

Ja, das stimmt, ich kann Sie beruhigen. Ich habe Ihnen keinen Blödsinn erzählt.
Aber ohne Spannung gibt es auch keinen Strom. Wie wir seit Seite~\pageref{ohm}
wissen, sind Strom und Spannung über das Ohmsche Gesetz mit dem Widerstand
im Stromkreis verknüpft. Der menschliche Körper hat nun mal einen gewissen
Mindestwiderstand. Über die Formel \mbox{$U=R \cdot I$} ist dann eine bestimmte
\textbf{Mindestspannung} nötig, damit es gefählich werden kann. Im
Umkehrschluss gelten kleinere Spannungen dann immer als ungefährlich.\\

Damit es zu keiner Gefährdung von Menschen und Tieren kommt, kann man
unterschiedliche \textbf{Schutzmaßnahmen} ergreifen. Dabei sind verschiedene
Strategieen möglich.

\subsubsection{Schutzkleinspannung}
\label{kleinspannung}
Die sicherste Schutzmaßnahme gegen Gefahren von elektrischen Anlagen ist die
Verwendung von \textbf{Schutzkleinspannung}.
Unter Normalbedingungen gelten Gleichspannungen unter $120 \textnormal{\,V}$ und
Wechselspannungen unter $50 \textnormal{\,V}$ für erwachsene Menschen als nicht
lebensbedrohlich. Bei Gleichspannungen unter $60 \textnormal{\,V}$ und
Wechselspannungen unter $25 \textnormal{\,V}$ kann komplett auf einen Schutz gegen
Berühren von spannungsführenden Teilen verzichtet werden. Das gilt auch für
Kinder und Tiere.\\

\enlargethispage{15mm}
Allerdings habe ich vor langer Zeit einmal von einem tödlich verlaufenen
Elektro-Unfall gelesen, der bei einer Wechselspannung von 48\,V passiert ist.
Hier kamen jedoch sehr viele ungünstige Umstände zusammen. Es sollten in einem
Stahlkessel Schweißarbeiten durchgeführt werden. Um den Produktionsprozess
nicht übermäßig lange aufzuhalten, war der Kessel nicht ganz leer gepumpt
worden, er war noch etwa 20\,cm hoch mit Wasser gefüllt. Weil der Kessel zudem
noch sehr warm war, hat
der Schweißer einfach seine Schuhe ausgezogen und ist barfuß in den Kessel
gestiegen. Wegen der Hitze hat er auch Hemd und Unterhemd ausgezogen, er stand
also dort mit nacktem Oberkörper. Das Schweißabel seines Elektro-Schweißgerätes
war zu lang. Er hat es deshalb in mehreren Schleifen über den Oberkörper
gewickelt.\\

Leider war die Isolation dieses Kabels schon sehr alt und brüchig,
an etlichen Stellen lag der blanke Kupferdraht frei. Der Draht bekam also
großflächig Kontakt mit seiner wegen der Hitze verschwitzten Haut. Als er dann
mit den nackten Füßen ins Wasser stieg, wurde der Stromkreis von Schweißkabel
über den Oberkörper und die Füße geschlossen und ein Wechselstrom begann zu
fließen. Weil von außen niemand in den Stahlkessel hineinsehen konnte, hat
niemand bemerkt, wie er innen um sein Leben kämpfte. Darum blieb der Stromfluss
längere Zeit bestehen. Zudem war der Schweißer auch noch herzkrank.\\

Alles das hat zusammen dazu geführt, dass bei nur 48\,V
der Unfall tatsächlich tödlich verlaufen ist. Wie gesagt, hier waren sehr viele
unglückliche Umstände gegeben, die alle zusammengewirkt haben. Im
"`Normalfall"' können wir aber immer davon ausgehen, dass 48\,V nicht
gefährlich sind.\\

Früher, zu Zeiten des analogen Telefonierens, hat man auf der
Telefonleitung vom "`Amt"' zum Teilnehmer eine Gleichspannung von
$60 \textnormal{\,V}$ genutzt. Damit wurde das Telefon betrieben, auch bei
Stromausfall im ganzen Haus konnte man damit weiter telefonieren. Wegen der
ungefährlichen Spannung konnte man auf alle weiteren Schutzmaßnahmen
verzichten.\\

Auch unsere Sprechanlage aus unserem Projekt wird mit einer ungefährlichen
Spannung betrieben, mit einer Gleichspannung von $12 \textnormal{\,V}$. Damit sind wir
auf jeden Fall auf der sicheren Seite. Lediglich in unserem Netzteil haben wir
es mit größeren Spannungen zu tun.\\

\enlargethispage{5mm}
Wichtig ist mir aber noch ein Hinweis. Ohne an dieser Stelle allzusehr ins
Detail gehen zu wollen, möchte ich anmerken, dass bei Anwendung der
Schutzmaßnahme "`Schutzkleinspannung"' noch einzelne Bedingungen erfüllt sein
müssen. Wird beispielsweise die Spannung aus dem
Niederspannungsnetz\footnote{Das ist unser übliches Wechselspannungsnetz mit
einer Nennspannung 230\,V.} gewonnen, dann muss der Transformator die
Bedingungen eines \textbf{Trenntransformators}\footnote{Ein Trenntransformator
muss so aufgebaut sein, dass es zu keinen ungewollten Verbindungen zwischen
Primär- und Sekundärwicklung kommen kann. Auch dazu gibt es detailierte
Vorschriften.} erfüllen.

\subsubsection{Schutzisolierung}
\label{isolierung}
\begin{wrapfigure}{r}{2cm}
\psset{xunit=8mm,yunit=8mm}
\begin{pspicture}(-0.1,-0.1)(2.1,2.1)
  \psline[linewidth=1.5pt](0,0)(2,0)(2,2)(0,2)(0,0)
  \psline[linewidth=1.5pt](0.5,0.5)(1.5,0.5)(1.5,1.5)(0.5,1.5)(0.5,0.5)
\end{pspicture}
\end{wrapfigure}
Eine andere Möglichkeit des Schutzes ist die \textbf{Schutzisolierung}. Ein
Gerät\footnote{In der Fachsprache der Elektrotechniker lautet der richtige
Begriff hier eigentlich nicht \emph{Gerät} sondern \emph{Betriebsmittel}.}
kann so aufgebaut sein, dass alle Teile, die gefährlich hohe Spannungen führen,
\textbf{dauerhaft} so isoliert eingepackt sind, dass ein Berühren dieser
spannungsführenden Teile nicht möglich ist. Nebenstehend ist das Zeichen
dargestellt, mit dem solche Geräte gekennzeichnet sind. Man nennt dieses
Zeichen auch das "`Doppelquadrat"'. Heute sind sehr viele Geräte mit
Schutzisolierung ausgeführt, wie beispielsweise Steckernetzteile, Haarföhne,
Fernsehgeräte, Radios, Drucker, Küchenmaschinen und Bohrmaschinen, nicht aber
Toaster oder Bügeleisen.\\

\newpage
\subsubsection{Schutzleiter}
\label{schutz}
\begin{wrapfigure}{r}{9cm}
\psset{xunit=5mm,yunit=5mm}
\begin{pspicture}(-1.5,-0)(15,7.2)
   \psline(0,6)(15,6)
   \resistor[labeloffset=0.4](1,6)(4,6){Sicherung}
   \psline(0,5)(15,5)
   \psline(2,4)(15,4)
   \uput{0.1}[-180](0,6){L1}
   \uput{0.1}[-180](0,5){N}
   \uput{0.1}[-180](0,4){PE}
   \psline(1,2.5)(1,1)
   \psline(0.2,1)(1.8,1)
   \psline(0.5,0.8)(1.5,0.8)
   \psline(0.8,0.6)(1.2,0.6)
   \qdisk(2,5){2pt}
   \qdisk(2,4){2pt}
   \psline(2,5)(2,2.5)
   \qdisk(1,2.5){2pt}
   \qdisk(2,2.5){2pt}
   \qdisk(3,2.5){2pt} \psline[linestyle=dashed](3,2.5)(3,1)
   \qdisk(4,2.5){2pt} \psline[linestyle=dashed](4,2.5)(4,1)
   \qdisk(5,2.5){2pt}
   \psline(0.5,2)(5.5,2)(5.5,3)(0.5,3)(0.5,2)
   \psellipse(8.5,3.5)(0.4,0.15)
   \psellipticarc(8.5,0.5)(0.4,0.15){180}{0}
   \psline(8.1,0.5)(8.1,3.5)
   \psline(8.9,0.5)(8.9,3.5)
   \psline*[linecolor=lightgray](7.5,1)(7.5,1.5)(9.3,1.5)(9.3,1)(7.5,1)
   \psline(7.5,1)(7.5,1.5)(9.3,1.5)(9.3,1)(7.5,1)
   \psline(5,2.5)(5,1.25)(7.75,1.25)
   \qdisk(7.75,1.25){2pt}
\end{pspicture}
\end{wrapfigure}

Wir haben gehört, dass in einem Gebäude alle metallischen Teile wie
Wasserleitungen, Heizungsrohre, Blitzableiter und Dachrinnen mit dem Erdboden
verbunden sein müssen. Nebensthend ist das im Ansatz dargestellt. Im unteren
Bereich links erkennt man die sogenannte "`Potentialausgleichsschiene"', hier
mit 6 Anschlüssen. Das können auch mehr sein. Stellvertretend für alle Rohre,
Blitzableiter etc. ist hier nur rechts eine Wasserleitung mit ihrem Anschluss
dargestellt. Die gestrichelten senkrechten Linien links daneben sollen alle
anderen Anschlüsse andeuten.\\

Oben waagerecht verlaufen die Leitungen. Links ist die Einspeisung, nach rechts
geht es zu allen Verbrauchern weiter, die hier aber nicht dargestellt werden
sollen. Oben haben wir einen sogenannten "`Außenleiter"', der mit
L1\footnote{Beim üblichen Dreiphasenwechselstrom gibt es davon drei Stück: L1,
L2 und L3. Für das Verständnis der Funktion des Schutzleiters spielen die
anderen aber keine Rolle, so dass ich sie hier weglassen kann.} bezeichtet ist.
Seine Kennfarbe ist eine schwarze Isollierung. In den Außenleiter ist auch eine
Sicherung eingebaut.\\

Der nächste Leiter heißt "`Neutralleiter"', manchmal auch Nullleiter genannt.
Er wird mit "`N"' bezeichnet. Seine Farbe ist blau.  Im N-Leiter darf
\textbf{keine Sicherung} eingebaut sein! Dieser Leiter ist an der Quelle (also
am Kraftwerk oder genauer gesagt, bei der letzten Umspannstation) mit dem
Erdreich verbunden. Wir sollten also zwischen N und dem Erdreich \textbf{keine}
Spannung messen können.\\

Am Hausanschluss beginnt nun ein weiterer Leiter, der mit PE\footnote{PE =
protection earth} bezeichnete "`Schutzleiter"'. Seine Kennfarbe ist gelb-grün.
Der ist mit der Potentalausgleichsschine verbunden. Auch der (blaue)
Neutralleiter ist irgendwo\footnote{Je nach Art der Schutzmaßnahme kann das an
unterschiedlichen Stellen geschehen. An dieser Stelle möchte ich aber nicht
näher darauf eingehen.} damit verbunden.\\

Unten links das Symbol mit den drei waagerechten Strichen stellt die Verbindung
für einen "`Erder"', also die Verbindung zum Erdreich dar. Ohne all zu sehr ins
Detail zu gehen, wie genau diese Verbindung zur Erde hergestellt wird, sollte
man wissen, dass damit für einen guten Kontakt zum Erdreich gesorgt werden
soll. Aber warum macht man das?\\

Nehmen wir einmal an, wir hätten eine Wasserleitung ohne Schutzleiteranschluss
irgendwo in einer Wand. Es kann nun durch einen Zufall passieren, dass diese
Wasserleitung auf irgendwelchen Gründen mit dem Außenleiter der
Elektroinstallation in Kontakt kommt. Das kann beispielsweise durch einen
ungeschickten Heimwerker passieren, der die Leitung beim Bohren in der Wand
"`gefunden"' hat. Der Dübel, den er danach reingesteckt hat, drückt nun den
Außenleiter gegen die besagte Wasserleitung. Dadurch passiert zunächst einmal
nichts, außer, dass jetzt ein Außenleiter mit einer Spannung von
230\,V in Kontakt mit einer Wasserleitung ist.\\
%In dem nachfolgenden Bild ist
%diese ungewollte Verbindung mit einer roten Linie eingezeichnet.\\

Stellen Sie sich nun vor, Sie gehen an einen Wasserhahn, um ihn aufzudrehen.
Während Sie den anfassen (feucht, mit großer Kontaktfläche!), kommen Sie
woanders mit einem anderen Körperteil indirekt mit dem Erdboden in Kontakt.
Dazu reicht schon die innerlich feuchte Abwasserleitung, die ja letztendlich
irgendwo im Erdboden verschwindet. Dann haben Sie beim Händewaschen die volle
Netzspannung an den Händen mit den entsprechenden lebensgefährlichen
Auswirkungen. Das wollen wir nicht!\\

\begin{wrapfigure}{r}{9cm}
\psset{xunit=5mm,yunit=5mm}
\begin{pspicture}(-1.5,-0)(15,7.2)
   \psline(0,6)(15,6)
   \resistor[labeloffset=0.4](1,6)(4,6){Sicherung}
   \psline(0,5)(15,5)
   \psline(2,4)(15,4)
   \uput{0.1}[-180](0,6){L1}
   \uput{0.1}[-180](0,5){N}
   \uput{0.1}[-180](0,4){PE}
   \psline(1,2.5)(1,1)
   \psline(0.2,1)(1.8,1)
   \psline(0.5,0.8)(1.5,0.8)
   \psline(0.8,0.6)(1.2,0.6)
   \qdisk(2,5){2pt}
   \qdisk(2,4){2pt}
   \psline(2,5)(2,2.5)
   \qdisk(1,2.5){2pt}
   \qdisk(2,2.5){2pt}
   \qdisk(3,2.5){2pt} \psline[linestyle=dashed](3,2.5)(3,1)
   \qdisk(4,2.5){2pt} \psline[linestyle=dashed](4,2.5)(4,1)
   \qdisk(5,2.5){2pt}
   \psline(0.5,2)(5.5,2)(5.5,3)(0.5,3)(0.5,2)
   \psellipse(8.5,3.5)(0.4,0.15)
   \psellipticarc(8.5,0.5)(0.4,0.15){180}{0}
   \psline(8.1,0.5)(8.1,3.5)
   \psline(8.9,0.5)(8.9,3.5)
   \psline*[linecolor=lightgray](7.5,1)(7.5,1.5)(9.3,1.5)(9.3,1)(7.5,1)
   \psline(7.5,1)(7.5,1.5)(9.3,1.5)(9.3,1)(7.5,1)
   \psline(5,2.5)(5,1.25)(7.75,1.25)
   \qdisk(7.75,1.25){2pt}
   \psline[linewidth=1pt,linecolor=red]{<->}(8.9,3)(10,3)(10,6)
   \uput{0.1}[0](10,3){\textcolor{red}{Fehler}}
\end{pspicture}
\end{wrapfigure}
Nehmen wir nun an, diese Wasserleitung sei ordnungsgemäß leitend mit der
Potentialausgleichsschiene verbunden. Die ungewollte Verbindung ist
nebenstehend mit einer roten Linie eingezeichnet. Dann hätte es beim Bohren in
dem Moment, in dem diese leitende Verbindung zwischen Außenleiter und der
Wasserleitung zustande kam, einen geschlossenen Stromkreis zwischen Außenleiter
über die defekte Stelle zur Wasserleitung, über diese weiter zur
Potentialausgleichsschiene und von dort zum Neutralleiter zurück
gegeben.\footnote{Fachleute mögen mir verzeihen, wenn ich hier nicht genau
zwischen den verschiedenen TN-Netzen unterscheide. Das ginge mir hier zu sehr
ins Detail.} Der dann fließende Kurzschlussstrom ist groß genug, um die
vorhandene Sicherung auszulösen. Die Gefahr wäre dadurch sofort abgeschaltet.\\

Auch ein anderer Fehlerfall ist denkbar. Beispielsweise könnte es durch
Feuchtigkeit in der Wand zu einer nicht ganz so gut leitenden Verbindung
zwischen einem Außenleiter und der Wasserleitung kommen. Wenn der dann
fließende sogenannte "`Fehlerstrom"' nicht groß genug ist, um die Sicherung
auszulösen, würde immerhin die gut leitende Verbindung an der
Potentialausgleichsschiene dafür sorgen, dass keine gefährliche
\emph{Berührspannung} zwischen Wasserhahn und Abwasserleitung entstehen kann.
Um das besser zu verstehen, müssten Sie im Kapitel \emph{Reihenschaltungen} ab
Seite~\pageref{reihenschaltung} nachlesen. Da finden Sie dann, dass sich die
Netzspannung aufteilt in eine große am großen Widerstand (der
Feuchtigkeitsbrücke) und eine kleine am kleinen Widerstand
(Potentialausgleichsschiene). Nur diese kleine ungefährliche Spannung hätten
wir dann zwischen Wasserhahn und Abwasserleitung.\\

\begin{wrapfigure}{r}{9cm}
\psset{xunit=5mm,yunit=5mm}
\begin{pspicture}(-1.5,-0)(15,7.2)
   \psline(0,6)(15,6)
   \resistor[labeloffset=0.4](0,6)(3,6){Sicherung}
   \psline(0,5)(15,5)
   \psline(2,4)(15,4)
   \uput{0.1}[-180](0,6){L1}
   \uput{0.1}[-180](0,5){N}
   \uput{0.1}[-180](0,4){PE}
   \psline(1,2.5)(1,1)
   \psline(0.2,1)(1.8,1)
   \psline(0.5,0.8)(1.5,0.8)
   \psline(0.8,0.6)(1.2,0.6)
   \qdisk(2,5){2pt}
   \qdisk(2,4){2pt}
   \psline(2,5)(2,2.5)
   \qdisk(1,2.5){2pt}
   \qdisk(2,2.5){2pt}
   \qdisk(3,2.5){2pt} \psline[linestyle=dashed](3,2.5)(3,1)
   \qdisk(4,2.5){2pt} \psline[linestyle=dashed](4,2.5)(4,1)
   \qdisk(5,2.5){2pt}
   \psline(0.5,2)(5.5,2)(5.5,3)(0.5,3)(0.5,2)
   \psellipse(8.5,3.5)(0.4,0.15)
   \psellipticarc(8.5,0.5)(0.4,0.15){180}{0}
   \psline(8.1,0.5)(8.1,3.5)
   \psline(8.9,0.5)(8.9,3.5)
   \psline*[linecolor=lightgray](7.5,1)(7.5,1.5)(9.3,1.5)(9.3,1)(7.5,1)
   \psline(7.5,1)(7.5,1.5)(9.3,1.5)(9.3,1)(7.5,1)
   \psline(5,2.5)(5,1.25)(7.75,1.25)
   \qdisk(7.75,1.25){2pt}
   \psline[linewidth=1pt,linecolor=red,linestyle=dashed]{<->}(8.9,3)(10,3)(10,6)
   \uput{0.1}[0](10,3){\textcolor{red}{Fehler,}}
   \uput{0.1}[0](10,2){\textcolor{red}{mäßig leitend}}
   \psline*[linecolor=lightgray](3.5,4.5)(8.5,4.5)(8.5,6.5)(3.5,6.5)(3.5,4.5)
   \psline(4.5,4.5)(3.5,4.5)(8.5,4.5)(8.5,6.5)(3.5,6.5)(3.5,4.5)
   \uput{0.1}[90](6,5){FI-Schalter}
\end{pspicture}
\end{wrapfigure}
Wenn wir in unserer Anlage zudem noch einen sogenannten
\textbf{Feh\-ler\-strom-Schutz\-schal\-ter} (kurz auch \textbf{FI-Schalter}
genannt) eingebaut haben, dann würde je nach
Größe des Fehlerstromes über die nasse Stelle dieser Schutzschalter auslösen
und die Anlage spannungsfrei machen. Ein Fehlerstrom-Schutzschalter kann den
Strom, der zu einem Verbraucher hinfließt, mit dem Strom, der von ihm
zurückkommt, vergleichen. Nimmt ein Teil des Stromes seinen Rückweg nicht
ordnungsgemäß über den Neutralleiter sondern über die Feuchtigkeit zur
Wasserleitung, dann fehlt dieser Strom auf dem ordnungsgemäßen Rückweg.
\\

\begin{wrapfigure}{r}{9cm}
\psset{xunit=5mm,yunit=5mm}
\begin{pspicture}(-1.5,-0)(15,7.2)
   \psline(0,6)(15,6)
   \resistor[labeloffset=0.4](0,6)(3,6){Sicherung}
   \psline(0,5)(15,5)
   \psline(2,4)(15,4)
   \uput{0.1}[-180](0,6){L1}
   \uput{0.1}[-180](0,5){N}
   \uput{0.1}[-180](0,4){PE}
   \psline(1,2.5)(1,1)
   \psline(0.2,1)(1.8,1)
   \psline(0.5,0.8)(1.5,0.8)
   \psline(0.8,0.6)(1.2,0.6)
   \qdisk(2,5){2pt}
   \qdisk(2,4){2pt}
   \psline(2,5)(2,2.5)
   \qdisk(1,2.5){2pt}
   \qdisk(2,2.5){2pt}
   \qdisk(3,2.5){2pt} \psline[linestyle=dashed](3,2.5)(3,1)
   \qdisk(4,2.5){2pt} \psline[linestyle=dashed](4,2.5)(4,1)
   \qdisk(5,2.5){2pt}
   \psline(0.5,2)(5.5,2)(5.5,3)(0.5,3)(0.5,2)
   \psellipse(8.5,3.5)(0.4,0.15)
   \psellipticarc(8.5,0.5)(0.4,0.15){180}{0}
   \psline(8.1,0.5)(8.1,3.5)
   \psline(8.9,0.5)(8.9,3.5)
   \psline*[linecolor=lightgray](7.5,1)(7.5,1.5)(9.3,1.5)(9.3,1)(7.5,1)
   \psline(7.5,1)(7.5,1.5)(9.3,1.5)(9.3,1)(7.5,1)
   \psline(5,2.5)(5,1.25)(7.75,1.25)
   \qdisk(7.75,1.25){2pt}
%   \psline[linewidth=1pt,linecolor=red,linestyle=dashed]{<->}(8.9,3)(10,3)(10,6)
%   \uput{0.1}[0](10,3){\textcolor{red}{Fehler,}}
%   \uput{0.1}[0](10,2){\textcolor{red}{mäßig leitend}}
   \psline*[linecolor=lightgray](3.5,4.5)(8.5,4.5)(8.5,6.5)(3.5,6.5)(3.5,4.5)
   \psline(4.5,4.5)(3.5,4.5)(8.5,4.5)(8.5,6.5)(3.5,6.5)(3.5,4.5)
   \uput{0.1}[90](6,5){FI-Schalter}
   \psline[linewidth=1pt,linecolor=red,linestyle=dashed]
     (0,6)(10,6)(10,3)(8.5,3)(8.5,1.25)(5,1.25)(5,2.5)(2,2.5)(2,5)(0,5)
\end{pspicture}
\end{wrapfigure}
Der sich dann ergebende Stromweg ist nebenstehend in rot eingezeichnet. Stellt
der Fehlerstrom-Schutzschalter einen Unterschied zwischen dem Strom in L1 und N
fest, löst er aus, schaltet also ab. Dieser Unterschied muss jedoch eine
bestimmte Mindestgröße haben, je nach Typ des verbauten
Fehlerstrom-Schutzschalters. Gän\-gi\-ge Werte sind Werte im Bereich 40 \ldots
500\,mA.\\

Es gibt noch ein paar weitere mögliche Schutzmaßnahmen wie beispielsweise die
\emph{Standortisolierung} oder die \emph{Schutztrennung}. Darauf möchte ich
aber in diesem Skript nicht weiter eingehen.

\newpage
\section{Bauelemente}
Als nächstes sollten wir uns um die Bauelemente kümmern, die in unserem Projekt
zum Einsatz kommen.
\subsection{Schalter}
\label{schalter}
\begin{wrapfigure}{r}{2.5cm}
\psset{xunit=8mm,yunit=5mm}
\begin{pspicture}(0,0)(2,2.5)
   \switch[labeloffset=0.6](0,1)(2,1){} \uput{0.6}[40](0,1){$S_{1}$}
\end{pspicture}
\caption{\emph{Schaltzeichen Schalter}}
\end{wrapfigure}
Ein Schalter kann einen Stromweg ein- und ausschalten. In der Regel erfolgt die
Betätigung mechanisch, also mit einem Finger von Hand.
Nebenstehend ist das Schaltzeichen eines Schalters dargestellt. Schalter werden
alle mit einem $S$ und einer Nummerierung als Index gekennzeichnet. Dargestellt
wird er immer im \textbf{Ruhezustand}. Der hier dargestellte Schalter ist im
Ruhezustand offen. Bei Betätigung schließt er. Die Anschlüsse sind links und
rechts.\\

\begin{wrapfigure}{r}{2.5cm}
\psset{xunit=8mm,yunit=5mm}
\begin{pspicture}(0,-2)(2.5,2.5)
   \switch[labeloffset=0.6](0,1.2)(2,1.2){} \uput{0.6}[40](1,1){$S_{1a}$}
   \switch[labeloffset=0.6](0,-1)(2,-1){}   \uput{0.6}[40](1,-1.2){$S_{1b}$}
   \psline[linestyle=dashed](1,1.4)(1,-0.8)
\end{pspicture}
\caption{\emph{Schalter mit \\ 2 Kontakten}}
\end{wrapfigure}
Es gibt auch Schalter mit mehreren Schaltkontakten. Wenn beispiels\-weise der
Schalter $S_1$ 2 Schaltkontakte hat, dann tauchen die im Schaltbild mit den
Bezeichnungen $S_{1a}$ und $S_{1b}$ auf.\\

In unserer Wechselsprechanlage benötigen wir Schalter als Sprechtaste. Weil
während des Sprechens der eigene Lautsprecher stummgeschaltet werden soll,
damit es keine akustische Rückkopplung gibt (lauter Heulton!), benötigt unser
Schalter zwei Kontakte: einen zum Anschalten auf die zugehörige
Kommunikationsleitung zu einer anderen Einheit und einen zum Stummschalten des
Lautsprechers.\\

Unsere Anlage soll auch den Babyschlaf überwachen können. Daher müssen wir
einen Schalter verwenden, der nicht nur eine "`Tasterfunktion"' hat (drücken
-- sprechen -- loslassen), sondern auch eine "`Rasterfunktion"' (einschalten --
eingeschaltet lassen). Wir verwenden hier Schalter mit einer Mittelstellung.
Zur einen Seite (sinnvollerweise nach unten) kann er als Taster zum
vorübergehenden Sprechen verwendet werden, zur anderen Seite (nach oben) rastet
er ein und bleibt auch nach dem Loslassen eingeschaltet. Auf dem Foto auf
Seite~\pageref{foto} kann man das einigermaßen erkennen. Hier sind alle
Schalter in Ruhestellung. Jeder Schalthebel kann nach oben oder nach unten
bewegt werden.

\newpage
\subsection{Widerstände}
\label{widerstand}
\subsubsection{Genormte Widerstandswerte}
Wir erinnern uns: Die Einheit des Widerstandes ist das \textbf{Ohm},
Einheitenzeichen $\Omega$. Es gibt nicht jeden Widerstand mit jedem beliebigen
Wert zu kaufen. Da die Widerstände immer eine bestimmte Toleranz haben, kommt
man mit bestimmten \textbf{Normwerten} aus. Je genauer die Widerstände
hergestellt werden, desto mehr Normwerte benötigt man. Die wichtigsten sind die
Werte der E12- und der E24-Reihe. Am Beispiel der E12-Reihe möchte ich
erklären, was das bedeutet.\\

\label{E12}
E12 sagt uns, dass man pro Dekade \emph{12 Normwerte} mit \emph{exponentieller}
Stufenfolge zur Verfügung hat. Das sieht dann so aus:
\begin{center}
\textbf{E12-Reihe:}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
10 & 12 & 15 & 18 & 22 & 27 & 33 & 39 & 47 & 56 & 68 & 82 & 100 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
Man erhält diese Reihe, indem man anfangend beim ersten Wert 10 jeden Wert mit
dem Faktor \mbox{$\sqrt[12]{10}\approx 1{,}212$} multipliziert, um den nächsten
zu erhalten. Danach wird zweistellig gerundet.\\

Das ganze gilt jeweils für eine Dekade. Es gibt also beispielsweise nicht nur
einen Widerstand mit $39{\,\Omega}$, sondern auch mit
$390\,{\Omega}$, $3{,}9\,{\Omega}$, $0{,}39\,{\Omega}$,
$3{,}9 \textnormal{\,k} \Omega$, $39 \textnormal{\,k} \Omega$ usw.
Weitere Einzelheiten dazu sind hier zu finden:
\begin{center}
\ifpdf \url{https://de.wikipedia.org/wiki/E-Reihe}\fi
\end{center}

\subsubsection{Kennzeichnung von Widerständen}
Der Widerstand als Bauelement ist oft sehr klein. Für eine Beschriftung ist
darauf wenig Platz. Aus diesem Grund hat man sich für die Kennzeichnung für
besonders platzsparende Kurzformen entschieden.\\

\subsubsection*{Kennzeichnung von SMD-Widerständen}

Aktuelle Platinen werden in der Industrie heutzutage in der sogenannten
SMD-Technik erstellt.
Die Abkürzung "`SMD"' steht für \textbf{S}urface \textbf{M}ounted
\textbf{D}evice. Auf \linebreak[4] Deutsch heißt das "`Oberflächenmontierte Bauelemente"',
oder frei übersetzt: Bauteile, die so klein sind, dass man sie ab 40 nicht mehr
sieht. Diese Bauelemente enthalten keine Anschlussdrähte, die vor dem Verlöten
durch Löcher in der Platine gesteckt werden, sie werden direkt auf der
Leiterbahnseite aufgelötet.\\

\newpage
\begin{wrapfigure}{r}{9cm}
\includegraphics[width=\linewidth]{grundl_SMD-Widerstaende.jpg}
\caption{\emph{SMD-Widerstände}}
\end{wrapfigure}

Nebenstehend sind einige SMD-Widerstände im Größenvergleich zu einer
Büroklammer abgebildet. Mit etwas Mühe kann man erkennen, dass darauf eine
Beschriftung mit genau \textbf{drei Ziffern} enthalten ist. Die Beschriftung
mit beispielsweise 473 bedeutet aber nicht einfach $473\,{\Omega}$,
sondern $47\,000\,{\Omega}$ oder $47 \textnormal{\,k} \Omega$. Wie muss man den
Code also lesen?\\

Im Grunde ist die Erklärung sehr einfach. Die ersten beiden Ziffern bedeuten
tatsächlich die ersten beiden Ziffern des Widerstandswertes. Die dritte Ziffer
gibt an, wieviele Nullen noch angehängt werden müssen. Als Einheit gilt dabei
immer das Ohm. Hier einige Beispiele:

\[\begin{array}{rcl}
470 & \Leftrightarrow &47\,{\Omega}\\
471 & \Leftrightarrow &470\,{\Omega}\\
472 & \Leftrightarrow &4\,700\,{\Omega}=4{,}7 \textnormal{\,k} \Omega \\
473 & \Leftrightarrow &47\,000\,{\Omega}=47 \textnormal{\,k} \Omega \\
395 & \Leftrightarrow &3\,900\,000\,{\Omega}=3{,}9 \textnormal{\,M} \Omega\\
100 & \Leftrightarrow &10\,{\Omega}\\
\end{array}\]

Wie relativ einfach zu erkennen ist, ist der niedrigste Widerstand, der auf
diese Art zu beschreiben ist ein Widerstand mit \mbox{$10\,{\Omega}$}.
Weil es aber auch kleinere Werte gibt, hat man für solche Fälle anstelle der
dritten Ziffer den Buchstaben \textbf{R} eingeführt. Dieser Buchstabe wird
anstelle eines Kommas bei den beiden Ziffern eingefügt. Hier einige Beispiele
zur Verdeutlichung:

\[\begin{array}{rcl}
4\textnormal{R}7 & \Leftrightarrow &4{,}7\,{\Omega}\\
1\textnormal{R}0 & \Leftrightarrow &1{,}0\,{\Omega}\\
\textnormal{R}56 & \Leftrightarrow &0{,}56\,{\Omega}\\
\textnormal{R}10 & \Leftrightarrow &0{,}10\,{\Omega}\\
\end{array}\]

Damit ist der kleinste bezeichenbare Widerstandswert
\mbox{$0{,}1\,{\Omega}$}. Das reicht in der Praxis meist aus.

\newpage
\subsubsection*{Farbcode für bedrahtete Widerstände}
\begin{wrapfigure}{r}{9cm}
\includegraphics[width=\linewidth]{grundl_Widerstaende.jpg}
\caption{\emph{Bedrahtete Widerstände}}
\end{wrapfigure}
Bedrahtete Widerstände werden gern mit
farbigen Ringen gekennzeichnet. Das hat den Vorteil, dass man die Farben von
jeder Seite lesen kann, gleichgültig, in welcher Lage der Widerstand eingelötet
ist. Da die Widerstände (meist) rund sind, ist grundsätzlich jede Einbaulage
möglich. Eine Beschriftung mit Ziffern könnte je nach Einbaulage verdeckt sein.
Bei den nebenstehen abgebildeten Widerständen erkennt man vier Farbringe. Deren
Bedeutung ist je nach Nummer des Ringes unterschiedlich. Wir wollen uns das im
Detail genau ansehen.\\

\subsubsection*{Die ersten drei Ringe}
Die ersten drei Ringe entsprechen der Bezeichnungsmethode bei SMD-Widerständen.
(Um die Bedeutung des vierten Ringes -- meist Silber oder Gold -- kümmern wir
uns etwas später.) Man muss nur wissen, welche Farbe welche Ziffer bedeutet.
Dazu kann nachfolgende Tabelle herangezogen werden:

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|l|}
\hline
\textbf{Ziffer}&\textbf{Farbe}\\
\hline
0 & Schwarz \\
1 & Braun \\
2 & Rot \\
3 & Orange \\
4 & Gelb \\
5 & Grün \\
6 & Blau \\
7 & Lila \\
8 & Grau \\
9 & Weiß \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

Die ersten beiden Ringe stellen die ersten beiden Ziffern dar, der dritte die
Anzahl der Nullen, die angehängt werden müssen. Die Einheit ist immer Ohm. Hier
ein paar Beispiele:

\begin{center}\begin{tabular}{ccccl}
Gelb & Lila & Schwarz & $\Leftrightarrow$ &$47\,{\Omega}$\\
Gelb & Lila & Braun & $\Leftrightarrow$ &$470\,{\Omega}$\\
Gelb & Lila & Rot & $\Leftrightarrow$
 &$4\,700\,{\Omega}=4{,}7 \textnormal{\,k} \Omega$\\
Orange & Weiß & Grün & $\Leftrightarrow$
 &$3\,900\,000\,{\Omega}=3{,}9 \textnormal{\,M} \Omega$\\
Braun & Schwarz & Schwarz & $\Leftrightarrow$ &$10\,{\Omega}$\\
\end{tabular}\end{center}

Wie auch schon bei den SMD-Widerständen ist damit der kleinste darstellbare
Widerstand \mbox{$10\,{\Omega}$}. Für kleinere Widerstände gibt es daher
auch hier eine Sonderlösung, die aber etwas anders aussieht, als bei
SMD-Widerständen. Für den \textbf{dritten} Ring wurden zwei zusätzliche Farben
eingeführt, die einen Faktor darstellen:
\begin{center}
\begin{tabular}{|r|l|}
\hline
\textbf{Faktor}&\textbf{Farbe}\\
\hline
$\times$0,1 & Gold \\
$\times$0,01 & Silber \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

Eine Codierung beispielsweise mit den Farben Grün - Blau - Gold ist dann so
zu lesen:
Grün=5, Blau=6 ergibt 56, also zunächst einmal \mbox{$56\,{\Omega}$}. Der
dritte Ring in Gold stellt den Faktor $\times 0{,}1$ dar. Damit erhalten wir
für den darzustellenden Widerstand:
\[R=56\,{\Omega}\times 0{,}1=5{,}6\,{\Omega}\]

Zur weiteren Verdeutlichung folgen hier noch ein paar Beispiele:
\[\begin{array}{ccccl}
\textnormal{Gelb}&\textnormal{Lila}&\textnormal{Gold}
 & \Leftrightarrow &4{,}7\,{\Omega}\\
\textnormal{Braun}&\textnormal{Schwarz}&\textnormal{Gold}
 & \Leftrightarrow &1{,}0\,{\Omega}\\
\textnormal{Grau}&\textnormal{Rot}&\textnormal{Silber}
 & \Leftrightarrow &0{,}82\,{\Omega}\\
\textnormal{Braun}&\textnormal{Schwarz}&\textnormal{Silber}
 & \Leftrightarrow &0{,}10\,{\Omega}\\
\end{array}\]

\subsubsection*{Der vierte Ring}
Der vierte Ring hat meist eine der Farben Silber oder Gold. Hiermit wird die
Toleranz des Widerstandes bei der Fertigung angegeben. Hierbei gelten folgende
Zuordnungen:
\begin{center}
\begin{tabular}{|r|l|}
\hline
\textbf{Toleranz}&\textbf{Farbe}\\
\hline
$\pm$10\%& Silber \\
$\pm$5\% & Gold \\
$\pm$2\% & Rot \\
$\pm$1\% & Braun \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

Was bedeutet das nun?\\

Ein Beispiel dazu: Ein Widerstand hat die Codierung Rot - Lila - Braun -
Silber. Wir wissen schon, dass die ersten drei Ringe für
\mbox{$270\,{\Omega}$} stehen. Durch die Farbe Silber des vierten Ringes
garantiert der Hersteller dafür, dass der tatsächliche Widerstandswert weniger
als 10\% kleiner und weniger als 10\% größer als \mbox{$270\,{\Omega}$}
ist. 10\% von \mbox{$270\,{\Omega}$} sind \mbox{$27\,{\Omega}$}.
Der wahre Widerstandswert liegt also zwischen
\mbox{$270\,{\Omega}-27\,{\Omega}=243\,{\Omega}$} und
\mbox{$270\,{\Omega}+27\,{\Omega}=297\,{\Omega}$}.
\[243\,{\Omega}<R<297\,{\Omega}\]

\newpage
Wäre die Farbe des vierten Ringes Gold, dann müssten wir mit einer Toleranz von
\[\pm 5\% \hat = \pm 14\,{\Omega}\]
rechnen. Damit erhielten wir:
\[256\,{\Omega}<R<284\,{\Omega}\]

\textbf{Anmerkung:} Widerstände mit einer Toleranz von besser als
\mbox{$\pm 5 \%$} haben in der Regel \textbf{5} Ringe! Hierbei geben die ersten
3 Ringe die ersten 3 Ziffern an, der 4. Ring die Anzahl der Nullen oder eines
Faktors und der 5. Ring dann die Tolenanz an. Zur Beruhigung sei aber gesagt,
dass solche genauen Widerstände aus Kostengründen selten zum Einsatz kommen.\\

Auch dazu ein Beispiel: Ein Widerstand hat die Codierung Grün -- Braun --
Schwarz -- Orange -- Rot. Die ersten drei Ringe (Grün -- Braun -- Schwarz)
geben die ersten drei Ziffern an, also 510. Der vierte Ring mit Orange bedeutet
3. Es folgen also 3 Nullen. Wir erhalten damit
\mbox{$510\,000\,{\Omega}=510 \textnormal{\,k} \Omega$}. Der letzte Ring zeigt
eine Toleranz von $\pm 2\%$ an. Damit liegt der tatsächliche Widerstandswert
zwischen \mbox{$499{,}8 \textnormal{\,k} \Omega$} und
\mbox{$520{,}2 \textnormal{\,k} \Omega$}.\\

\subsubsection*{Lage der Ringe}
Etwas problematisch kann die Frage sein, wo denn der erste Ring liegt, in
welcher Richtung also abgelesen wird. Leider
handhaben die Hersteller das nicht einheitlich. Drei Verfahren sind üblich.
\begin{enumerate}
\item Der erste Ring ist der, der näher an einem Anschlussdraht ist.
\item Es gibt eine Lücke zwischen dem 3. und 4. Ring.
\item Die Farbe Gold oder Silber ist nicht gültig für den ersten Ring.
\end{enumerate}

Bei den abgebildeten Widerständen ist beim obersten Widerstand Verfahren 2
erkennbar, beim zweitobersten Widerstand Verfahren 1. Bei den untersten
kleineren Widerständen hilft nur Verfahren 3 weiter.

\subsubsection*{Zusammenfassung}
Wenn man die verschiedenen Tabellen zu einer zusammenfasst,
erhält man für Widerstände mit 4 Ringen folgende Tabelle.
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|r|c|}
\hline
\textbf{Farbe}&\textbf{1. Ring}&\textbf{2. Ring}&\textbf{3. Ring}
   &\textbf{4. Ring}\\
\hline
Schwarz & -- & 0 &   & -- \\
Braun   & 1  & 1 & 0 & $\pm 1\%$ \\
Rot     & 2  & 2 & 00 & $\pm 2\%$ \\
Orange  & 3  & 3 & 000 & -- \\
Gelb    & 4  & 4 & 0\,000 & -- \\
Grün    & 5  & 5 & 00\,000 & -- \\
Blau    & 6  & 6 & 000\,000 & -- \\
Lila    & 7  & 7 & 0\,000\,000 & -- \\
Grau    & 8  & 8 & 00\,000\,000 & -- \\
Weiß    & 9  & 9 & 000\,000\,000 & -- \\
Gold    & -- & -- & $\times 0{,}1$ & $\pm 5\%$ \\
Silber  & -- & -- & $\times 0{,}01$ & $\pm 10\%$ \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

Für Widerstände mit 5 Ringen gilt entsprechend:
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|r|c|}
\hline
\textbf{Farbe}&\textbf{1. Ring}&\textbf{2. Ring}&\textbf{3. Ring}
   &\textbf{4. Ring}&\textbf{5. Ring}\\
\hline
Schwarz & -- & 0 & 0 &   & -- \\
Braun   & 1  & 1 & 1 & 0 & $\pm 1\%$ \\
Rot     & 2  & 2 & 2 & 00 & $\pm 2\%$ \\
Orange  & 3  & 3 & 3 & 000 & -- \\
Gelb    & 4  & 4 & 4 & 0\,000 & -- \\
Grün    & 5  & 5 & 5 & 00\,000 & -- \\
Blau    & 6  & 6 & 6 & 000\,000 & -- \\
Lila    & 7  & 7 & 7 & 0\,000\,000 & -- \\
Grau    & 8  & 8 & 8 & 00\,000\,000 & -- \\
Weiß    & 9  & 9 & 9 & 000\,000\,000 & -- \\
Gold    & -- & -- & -- & $\times 0{,}1$ & $\pm 5\%$ \\
Silber  & -- & -- & -- & $\times 0{,}01$ & $\pm 10\%$ \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\subsubsection{Belastbarkeit von Widerständen}
\label{belastbarkeit}
Widerstände haben eine maximal zulässige \textbf{Belastbarkeit}. Darunter
versteht man die \textbf{Leistung}, die das jeweilige Bauelement aushalten
kann, ohne Beschädigungen davonzutragen. Gängige Werte für die Belastbarkeiten
von Widerständen sind hier aufgelistet:
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
0{,}125 \textnormal{\,W} & 0{,}25 \textnormal{\,W} & 0{,}5 \textnormal{\,W} &
1 \textnormal{\,W} & 2 \textnormal{\,W} & 4 \textnormal{\,W}\\
\hline
\end{array}\]

Was passiert, wenn wir eine Spannung von 12 Volt an einen 100-Ohm-Widerstand
mit einer Belastbarkeit von $0{,}25\textnormal{\,W}$ anschließen?\\

Versuchen Sie vor dem Weiterblättern zunächst selbst, die Leistung
auszurechnen, die der Widerstand dann aufnehmen muss. Ein kleiner Tipp:
Berechnen Sie zuerst den Strom und danach die Leistung.

\newpage
Was ist Ihr Ergebnis? Vergleichen Sie.\\

Berechnen wir zunächst den Strom. Das Ohmsche Gesetz (siehe
Seite~\pageref{ohm}) hilft uns dabei.
\[I=\cfrac{U}{R}=\cfrac{12 \textnormal{\,V}}{100\,{\Omega}}=0{,}12 \textnormal{\,A}\]

Mit diesem Strom und der bekannten Spannung kann jetzt die Leistung (siehe
Seite~\pageref{leistung}) berechnet werden, die der Widerstand nun aushalten
muss.

\[P=U \cdot I=12 \textnormal{\,V} \cdot 0{,}12 \textnormal{\,A}
=1{,}44 \textnormal{\,W}\]

\underline{Ergebnis:}
Der $\frac{1}{4}$-Watt-Widerstand wird kräftig überlastet. Schon nach wenigen
Sekunden gibt der Widerstand Rauchzeichen. Zuerst wird der Widerstand sehr
heiß, dann verbrennt seine Lackierung mit den Farbringen. Je nach Grad der
Überlastung wird auch die Kohleschicht auf dem Widerstandskörper verbrennen.
Man sagt: Der Widerstand brennt durch. Er wird dann hochohmig, also
unbrauchbar. Wenn wir Pech haben, können wir so auch einen Brand auslösen.\\

In unserem Projekt kommen sehr viele Widerstände vor. Damit keiner überlastet
wird, muss man bei jedem Widerstand ausrechnen, welche Leistung er aushalten
muss. Das ist sehr viel Arbeit. Es wäre sinnvoll, wenn wir dazu eine Formel
hätten, mit der wir direkt aus der Spannung am Widerstand und dem
Widerstandswert die Leistung ausrechnen könnten. Bevor Sie weiterblättern,
versuchen Sie jetzt selbst, eine solche Formel zu erstellen. Zur Verfügung
haben wir diese beiden Formeln:
\[\begin{array}{rcll}
R&=&\cfrac{U}{I}\\
P&=&U \cdot I \\
\end{array}\]

\newpage
Was ist Ihr Ergebnis? Vergleichen Sie.\\

Gegeben sind diese Formeln:
\[\begin{array}{rcll}
R&=&\cfrac{U}{I}\\
P&=&U \cdot I \\
\end{array}\]
Ich stelle zunächst die Formel des Ohmschen Gesetz nach $I$ um.
\[\begin{array}{rcll}
R&=&\cfrac{U}{I}&| \cdot I \\
R \cdot I&=&U &|:R \\
I&=&\cfrac{U}{R}\\
\end{array}\]

Das wird nun in die Leistungsformel eingesetzt.
\[\begin{array}{rcll}
P&=&U \cdot I \\
P&=&U \cdot \cfrac{U}{R}\\
P&=&\cfrac{U^2}{R}\\
\end{array}\]
Damit haben wir die Spannungs-Widerstands-Formel für die Leistung erhalten:
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}{$P=\cfrac{U^2}{R}$}\end{center}
\label{leistungsformel}

Manchmal kennt man auch nur den Strom und den Widerstand, um die Leistung im
Widerstand zu berechnen. Bei den LEDs in unserem Projekt ist das beispielsweise
der Fall (siehe ab Seite~\pageref{leuchtdiode}). Dafür könnten wir gut eine
Leistungsformel gebrauchen, die nur mit dem Strom und dem Widerstandswert
auskommt. Versuchen Sie einmal selbst, eine solche Formel herzuleiten, bevor
Sie weiterblättern.

\newpage
Was ist Ihr Ergebnis? Vergleichen Sie.\\

Wir gehen wieder von den beiden Formeln aus:
\[\begin{array}{rcll}
R&=&\cfrac{U}{I}\\
P&=&U \cdot I \\
\end{array}\]
Ich stelle zunächst die Formel des Ohmschen Gesetz nach $U$ um.
\[\begin{array}{rcll}
R&=&\cfrac{U}{I}&| \cdot I \\
R \cdot I&=&U \\
\end{array}\]

Dieses Ergebnis setze ich in die Leistungsformel ein.
\[\begin{array}{rcll}
P&=&U \cdot I \\
P&=&(R \cdot I) \cdot I \\
P&=&I^2 \cdot R \\
\end{array}\]
\label{stromwiderstand}
Damit haben wir die Strom-Widerstands-Formel für die Leistung erhalten:
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}{$P=I^2 \cdot R$}\end{center}

\label{12Vleistung}
Mit diesen Formeln können wir vorab ausrechnen, ab welchem Widerstandswert wir
garnicht nachrechnen müssen, weil eine Überlastung per se ausgeschlossen ist.
Da unsere Geräte mit einer Betriebsspannung von 12 Volt betrieben werden
sollen, kann an keinem Widerstand eine größere Spannung auftreten.\\

Bevor Sie weiterblättern versuchen Sie nun einmal auszurechnen, in welchem
Bereich der Widerstandswerte ohne weiteres die kostengünstigen
$\frac{1}{8}$-Watt-Widerstände eingebaut werden können, ohne dass man im
Einzelfall genauer nachrechnen muss.

\newpage
Was ist Ihr Ergebnis? Vergleichen Sie.\\

Im ungünstigsten Fall muss der Widerstand eine Spannung von 12 Volt aushalten.
Gegeben ist auch die Belastbarkeit der Widerstände mit
$\frac{1}{8} \textnormal{\,W}=0{,}125 \textnormal{\,W}$.\\

Dazu muss die Spannungs-Widerstands-Formel für die Leistung nach $R$ umgestellt
werden.

\[\begin{array}{rcll}
P&=&\cfrac{U^2}{R} &| \cdot \cfrac{R}{P}\\
R&=&\cfrac{U^2}{P}\\
&=&\cfrac{(12 \textnormal{\,V})^2}{0{,}125 \textnormal{\,W}}\\
R&=&1\,152\,{\Omega}\\
\end{array}\]

Die Grenze liegt also bei
$1\,152\,{\Omega}$ oder $1{,}152 \textnormal{\,k} \Omega$. Die Leistungsformel
$P=\frac{U^2}{R}$ hat den Widerstandswert $R$ im \textbf{Nenner}. Daher
\textbf{sinkt} die Leistung mit \textbf{steigendem} Widerstandswert. Wenn wir
in unserem Projekt also Widerstandswerte $\geq 1{,}152 \textnormal{\,k} \Omega$
einbauen wollen, dann können wir ohne weitere Prüfung sagen, dass die
kostengünstigen $\frac{1}{8}$-Watt-Widerstände ausreichen.\\

Leuchtdioden werden nicht mit einer \textbf{Spannung}, sondern mit einen
\textbf{Strom} betrieben (Einzelheiten dazu siehe ab
Seite~\pageref{leuchtdiode}).
Dazu muss man einen Widerstand vorschalten, durch den auch der selbe Strom
fließen muss. Rechnen Sie doch einmal aus, in
welchem Bereich der Widerstandswert des Vorwiderstandes liegen darf, wenn die
Leuchtdiode mit einem Strom von $20 \textnormal{\,mA}$ betrieben werden soll. (Das ist
der Maximalstrom für die 5-mm-Leuchtdioden, die üblicherweise als Meldeleuchten
verwendet werden.) Auch hier soll ein kostengünstiger
$\frac{1}{8}$-Watt-Widerstand ausreichen. Erst rechnen, dann weiterblättern!

\newpage
Was ist Ihr Ergebnis? Vergleichen Sie.\\

Der Widerstand muss einen Strom von \mbox{$I=20 \textnormal{\,mA}
=0{,}02 \textnormal{\,A}$}
aushalten, die Leistung beträgt \mbox{$P=0{,}125 \textnormal{\,W}$}. Zur Berechnung
können wir die Strom-Widerstandsformel für die Leistung verwenden. Die Formel
muss nach $R$ umgestellt werden.

\[\begin{array}{rcll}
P&=&I^2 \cdot R &|:I^2 \\
\cfrac{P}{I^2}&=&R \\
R&=&\cfrac{0{,}125 \textnormal{\,W}}{(0{,}02 \textnormal{\,A})^2}\\
R&=&312{,}5\,{\Omega}\\
\end{array}\]

Die Grenze liegt also bei $R=312{,}5\,{\Omega}$. Die Leistungsformel
$P=I^2 \cdot R$ enthält den Widerstandswert $R$ als \textbf{Faktor}. Daher
\textbf{steigt} die Leistung mit \textbf{steigendem} Widerstandswert. Der
berechnete Wert stellt also eine \textbf{Obergrenze} für einen kostengünstigen
$\frac{1}{8}$-Watt-Widerstand dar.

\subsubsection{Leiterwiderstand}
\label{leiterwiderstand}
In unserem Projekt haben wir zum Teil längere Leitungen zu verlegen. Die Frage
ist: \emph{Haben die Leitungen eventuell einen zu großen Widerstand?}\\

\enlargethispage{5mm}
Durch verschiedene Experimente kann man feststellen, dass der Widerstand eines
Leiters von verschiedenen Größen abhängt, und zwar:
\begin{itemize}
\item von seiner Länge,
\item von seinem Querschnitt,
\item von seinem Werkstoff
\item und von seiner Temperatur.
\end{itemize}
Will man einem Bauelement einen Widerstandswert zuordnen, dann ist es zunächst
nur sinnvoll, die Größen zu berücksichtigen, die durch die Bauform gegeben
sind. Das sind die Länge, der Querschnitt und der Werkstoff. Die Temperatur
kann sich jederzeit ändern. Daher gibt man den Widerstandswert eines
Bauelementes in der Regel für eine feste
Temperatur an. Das sind meist \mbox{$\vartheta=20\,^\circ \textnormal{C}$} oder
\mbox{$T=300\textnormal{\,K}$}\footnote{Man kann Temperaturen in \textbf{Grad
Celsius} oder in \textbf{Kelvin} messen. Zur besseren Unterscheidung verwendet
man das Formelzeichen $\mathbf{\vartheta}$ für Temperaturen in Grad Celsius und
das Formelzeichen $T$, wenn man in Kelvin misst.\\
\textbf{Anmerkung:} Es heißt "`\textbf{\emph{Grad Celsius}}"' und
"`\textbf{\emph{Kelvin}}"', aber nicht "`\textbf{\emph{Grad Kelvin}}"'. Von
tech\-ni\-schen Laien wird dies oft durcheinander gebracht.} (entsprechend etwa
\mbox{$\vartheta=27\,^\circ \textnormal{C}$}). Manchmal ist die Temperaturabhängigkeit
eines Bauelementes auch so ge\-ring, dass sich die Angabe einer genauen
Bezugstemperatur erübrigt, zumal die Angabe des Nennwertes auch immer mit einer
Toleranz behaftet ist.\\

\textbf{Beispiel:} Ein Widerstand hat die Farbcodierung
braun-schwarz-rot-silber. Dann beträgt sein Widerstandswert:
\mbox{$R=1\textnormal{\,k}{\Omega}\pm 10 \%$}. Das bedeutet, der tatsächliche
Widerstand liegt irgendwo zwischen \mbox{$R_{min}=900\,{\Omega}$} und
\mbox{$R_{max}=1{,}1\textnormal{\,k}{\Omega}$}. Da würde eine
Wi\-der\-stands\-än\-de\-rung durch Temperaturunterschiede um ein paar Ohm
nichts ausmachen.\\

Wir lassen also zunächst die Temperaturabhängigkeit außer acht. Dann kann man
feststellen, dass der Widerstand $R$ eines Leiters um so \textbf{größer} wird,
je \textbf{größer} die Leiterlänge $l$ ist. Widerstand und Länge sind also
\textbf{proportional}.
\[R \sim l\]
Verändert man den Querschnitt $A$ eines Leiters, dann stellt man fest, dass der
Lei\-ter\-wi\-der\-stand $R$ um so \textbf{kleiner} wird, je \textbf{größer}
der Lei\-ter\-quer\-schnitt $A$ ist. Widerstand und Querschnitt sind also
\textbf{umgekehrt proportional}.
\[R \sim \cfrac{1}{A}\]
Beide Proportionalitäten kann man zusammenfassen zu:
\[R \sim \cfrac{l}{A}\]
Führt man eine geeignete Konstante ein, dann kann aus der Proportionalität eine
Glei\-chung gemacht werden.
\[R= \gamma \cdot \cfrac{l}{A}\]
Diese Proportionalitätskonstante $\gamma$ wird "`\textbf{spezifischer
Widerstand}"' genannt. Ge\-bräuch\-li\-cher als der spezifische Widerstand $\gamma$
ist jedoch die "`\textbf{Leitfähigkeit}"' $\kappa$. (Dieser Buchstabe wird
"`\emph{Kappa}"' ausgesprochen.) Mit der Verwendung von $\kappa$ sieht die
Formel dann so aus:
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}{$R=\cfrac{l}{\kappa \cdot A}$}
\end{center}
Die Einheit von $\kappa$ ergibt sich aus den Einheiten der anderen drei
vorkommenden Größen.
\begin{eqnarray*}
R&=&\cfrac{l}{\kappa \cdot A}\quad| \cdot \cfrac{\kappa}{R}\\
\kappa&=&\cfrac{l}{R \cdot A}\\
\left[ \kappa \right] &=&\cfrac{[l]}{[R] \cdot [A]}\\
\left[ \kappa \right]
&=&\cfrac{1 \textnormal{\,m}}{1\,{\Omega} \cdot 1 \textnormal{\,m}^2}\\
\end{eqnarray*}
Die Einheit \emph{Meter} kann noch herausgekürzt werden. Weiterhin ist es
üblich, an dieser Stelle das \emph{Ohm} durch den Kehrwert von \emph{Siemens}
zu ersetzen. Man erhält dann:
\[ \left[ \kappa \right] =1\,\cfrac{\textnormal{S}}{\textnormal{m}}\]
$\frac{\textnormal{S}}{\textnormal{m}}$ ist in der Praxis zumindest für Metalle eine sehr
kleine Einheit. Daher werden die Leitfähigkeiten in der Regel in der Einheit
$\frac{\textnormal{MS}}{\textnormal{m}}$ (Mega-Siemens pro Meter) angegeben.
Diese Einheit ergibt sich übrigens automatisch, wenn man die Länge in Metern
und den Querschnitt in Quadratmillimeter in die Formel eingibt. Dann erhalten
wir das Ergebnis direkt in Ohm.\\

Hier sind die Leitfähigkeiten einiger Leiterwerkstoffe aufgelistet:
\begin{center}\begin{tabular}{|l|c|}
\hline
Material & $\kappa$ in $\frac{\textnormal{MS}}{\textnormal{m}}$ \\
\hline
Silber & 61 \\
Kupfer & 58 \\
Gold   & 44 \\
Aluminium & 36 \\
Eisen & 10 \\
Konstantan & 2 \\
Graphit & 3 \\
\hline
\end{tabular}\end{center}

Es folgen ein paar Aufgaben zur Übung.
\paragraph{Aufgabe 1:}
Berechnen Sie den Widerstandswert eines Kupferdrahtes mit einem
Querschnitt von 1,5\,mm$^2$ und einer Länge von 100\,m.\\

Wenn Sie ein Ergebnis haben, dürfen Sie weiterblättern.

\newpage
Hier müssen nur die Werte in die Grundformel eingesetzt werden.
\[\begin{array}{rcll}
R&=&\cfrac{l}{\kappa \cdot A}\\
&=&\cfrac{100\,\textnormal{m}}
  {58\,\frac{\textnormal{MS}}{\textnormal{m}} \cdot 1{,}5\,\textnormal{mm}^2}\\
R&=&1{,}15\,\Omega \\
\end{array}\]

\paragraph{Aufgabe 2:}
Auf einer Rolle befindet sich eine unbekannte Länge eines Kupferkabels. Um
nicht alles abwickeln zu müssen, um die Länge zu bestimmen, wird der
Drahtdurchmesser mit 1,78\,mm und der Leiterwiderstand mit 1,38\,$\Omega$
gemessen. Wieviele Meter befinden sich auf der Rolle?\\

(Erst rechnen, dann weiterblättern.)

\newpage

Sinnvollerweise berechnet man zuerst aus dem Drahtdurchmesser seinen
Querschnitt.

\[\begin{array}{rcll}
A&=&\cfrac{\pi}{4} \cdot d^2 \\
&=&\cfrac{\pi}{4} \cdot (1{,}78\,\textnormal{mm})^2 \\
A&=&2{,}49\,\textnormal{mm}^2 \\
\end{array}\]

Jetzt muss nur noch Formel nach $l$ umgestellt werden. Danach werden die
bekannten Werte eingesetzt.

\[\begin{array}{rcll}
R&=&\cfrac{l}{\kappa \cdot A} &| \cdot \kappa \cdot A \\
R \cdot \kappa \cdot A&=&l \\
l&=&1{,}38\,\Omega \cdot 58\,\frac{\textnormal{MS}}{\textnormal{m}}
 \cdot 2{,}49\,\textnormal{mm}^2 \\
l&=&199\,\textnormal{m}\\
\end{array}\]

Es folgt die letzte Aufgabe.
\paragraph{Aufgabe 3:}
Ein Metalldraht mit 2\,mm Durchmesser und einer Länge von 50\,m hat einen
Widerstand von 1,59\,$\Omega$. Um welches Material könnte es sich handeln?\\

Bitte erst rechnen und dann blättern!
\newpage
Zunächst berechne ich den Querschnitt $A$.

\[\begin{array}{rcll}
A&=&\cfrac{\pi}{4} \cdot d^2 \\
&=&\cfrac{\pi}{4} \cdot (2\,\textnormal{mm})^2 \\
a&=&3{,}14\,\textnormal{mm}^2 \\
\end{array}\]

Wir müssen $\kappa$ berechnen. Dazu muss die Formel umgestellt werden.
\[\begin{array}{rcll}
R&=&\cfrac{l}{\kappa \cdot A} &| \cdot \kappa :R \\
\kappa&=&\cfrac{l}{R \cdot A}\\
&=&\cfrac{50\,\textnormal{m}}{1{,}59\,\Omega \cdot 3{,}14\,\textnormal{mm}^2}\\
\kappa&=&10\,\cfrac{\textnormal{MS}}{\textnormal{m}}\\
\end{array}\]

In der Tabelle mit den Leitfähigkeiten finden wir diesen Wert für Eisen.\\

In unserem Projekt benötigen wir zur Verdrahtung zwischen den verschiedenen
Sprechstellen mehradrige Leitungen. Die sind meist recht dünn. In den Leitungen
zur Stomversorgung fließen Ströme (je nach Anzahl der Sprechstellen) von bis zu
1\,A.\footnote{Die Stromaufnahme je Sprechstelle beträgt 100\,mA bei
Tonübertragung und 25\,mA in Ruhe.} Berechnen Sie den Spannungsverlust für
diesen Extremfall bei 15\,m Leitungslänge und einem Querschnitt von
0,4\,mm$^2$.\\

Bitte nach der Rechnung weiterblättern.

\newpage
Vergleichen Sie.\\

Eine Leitungslänge von 15\,m bedeutet eine Leiterlänge von 30\,m, weil es ja
eine Hin- und eine Rückleitung gibt.\\

Zunächst wird der Leiterwiderstand bestimmt.
\[\begin{array}{rcll}
R&=&\cfrac{l}{\kappa \cdot A}\\
&=&\cfrac{30\,\textnormal{m}}{58\,\frac{\textnormal{MS}}{\textnormal{m}} \cdot
0{,}4\,\textnormal{mm}^2}\\
R&=&1{,}3\,\Omega \\
\end{array}\]

Über das Ohmsche Gesetz kann damit und mit dem bekannten Maximalstrom von 1\,A
der Spannungsverlust $\Delta U$ berechnet werden.

\[\begin{array}{rcll}
\Delta U&=&R \cdot I \\
&=&1{,}3\,\Omega \cdot 1\,\textnormal{A}\\
\Delta U&=&1{,}3\,\textnormal{V}\\
\end{array}\]

Damit dürfte man so gerade noch leben können. Es ist jedoch zu bedenken, das
ein so großer Strom nur bei 10 Sprechstellen fließt, wenn auch gleichzeitig
überall hin gesprochen wird.


\newpage
\subsection{Schaltungen mit Widerständen}
Die Grundlagen für alle Widerstandsschaltungen hat Gustav Robert
Kirchhoff\footnote{Gustav Robert Kirchhoff wurde am 12.03.1824 in Königsberg
geboren und lebte bis zum 17.10.1887, als er in Berlin starb.} vor etwa 150
Jahren gelegt. Die Gesetzmäßigkeiten, die er entdeckte, nennt man noch heute
ihm zu Ehren die "`Kirchhoffschen Regeln"'.
\subsubsection{Reihenschaltungen}
\label{reihenschaltung}
\begin{wrapfigure}{r}{4.5cm}
\psset{unit=6mm}
\begin{pspicture}(-1.5,-1.3)(5.3,5.3)
  \pnode(0,4){A}
  \pnode(0,0){B}
  \pnode(4,4){C}
  \pnode(4,0){D}
  \Ucc[tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.7,tensionlabel=$U_0$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-1.2,
    tensionwidth=\pslinewidth](A)(B){}
  \wire(A)(B)
  \resistor[labeloffset=-0.8,tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.5,
    tensionlabel=$U_1$,tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=1.0,
    tensionwidth=\pslinewidth,intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_1$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth](A)(C){$R_1$}
  \resistor[labeloffset=-0.8,tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.5,
    tensionlabel=$U_2$,tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=1.0,
    tensionwidth=\pslinewidth,intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_2$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth](C)(D){$R_2$}
  \resistor[labeloffset=-0.8,tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.5,
    tensionlabel=$U_3$,tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=1.0,
    tensionwidth=\pslinewidth,intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_3$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth](D)(B){$R_3$}
\end{pspicture}
\caption{\emph{Reihenschaltung}}
\end{wrapfigure}
Nebenstehen ist eine \textbf{Reihenschaltung} mehrerer Wi\-der\-stän\-de
dargestellt.\\

Eingezeichnet sind die drei Ströme $I_1$, $I_2$ und $I_3$ in den Widerständen
$R_1$, $R_2$ und $R_3$. Gustav Robert Kirchhoff hat
festgestellt, dass diese Ströme alle gleich groß sind. Damit haben wir den
ersten Merksatz:\\

\fcolorbox{red}{yellow}{In einer Reihenschaltung ist der Strom
überall gleich groß.}\\

Man kann das (für $n$ Widerstände) auch durch eine Formel ausdrücken:
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}{$I_1=I_2=I_3= \ldots =I_n=I$}\end{center}
Die Teilspannungen an den Widerständen können un\-ter\-schied\-lich sein. Eine
Teilspannung, die an einem Teilwiderstand abfällt, nennt man auch:
"`Spannungsfall"'\footnote{Früher nannte man diese Teilspannung auch
"`Spannungsabfall"'. Dieser Begriff ist aber nicht mehr normgerecht. Daher
sollte er unter Fachleuten nicht mehr verwendet werden.}. Für sie
gibt es auch einen Zusammenhang, den man als Merksatz formulieren kann.
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}
{In der Reihenschaltung ist die Summe aller Teilspannungen gleich der
Gesamtspannung.}\end{center}
Dies nennt man auch die \textbf{\emph{Kirchhoffsche Maschenregel}}. Auch diese
Regel kann man für $n$ Widerstände durch eine Formel ausdrücken.
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}
{$U_1+U_2+U_3+ \ldots+U_n=U_{ges}$}\end{center}
Hierbei ist $U_{ges}$ die Gesamtspannung, die in der oben angegebenen Schaltung
$U_0$ heißt.\\

\enlargethispage{10mm}
Mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes kann man aus der Kirchhoffschen Maschenregel
noch zwei weitere Zusammenhänge ableiten. Der erste betrifft die Berechnung
eines Er\-satz\-wi\-der\-stan\-des, der die drei Widerstände zusammenfasst.

\[\begin{array}{rcl}
R_E&=&\cfrac{U_0}{I}\\
&=&\cfrac{U_1+U_2+U_3}{I}\\
&=&\cfrac{U_1}{I}+\cfrac{U_2}{I}+\cfrac{U_3}{I}\\
R_E&=&R_1+R_2+R_3 \\
\end{array}\]
Zusammengefasst zum Merken (mit $n$ Widerständen):
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}
{$R_E=R_1+R_2+R_3+\ldots+R_n$}\end{center}
Wir können das auch als Merksatz formulieren:
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}
{Der Ersatzwiderstand einer Reihenschaltung ist gleich der Summe aller
Teilwiderstände.}\end{center}
Es gibt auch einen Zusammenhang zwischen Widerständen und zugehörigen
Teil\-span\-nun\-gen. Es lassen sich Verhältnisse darstellen.
\[\begin{array}{rcll}
I&=&\cfrac{U_1}{R_1}\\
I&=&\cfrac{U_2}{R_2}&| \textnormal{gleichsetzen:}\\
\cfrac{U_1}{R_1}&=&\cfrac{U_2}{R_2}&| \cdot R_1:U_2 \\
\cfrac{U_1}{U_2}&=&\cfrac{R_1}{R_2}
\end{array}\]
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}
{$\cfrac{U_1}{U_2}=\cfrac{R_1}{R_2}$}\end{center}
Wieder können wir das Ergebnis auch als Merksatz formulieren:
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}
{Die Teilspannungen stehen im gleichen Verhältnis wie die zugehörigen
Teilwiderstände.}
\end{center}

\label{maschenregel}
Die Kirchhoffsche Maschenregel kann man noch etwas verallgemeinern. Wenn man
ein mehr oder weniger großes Netzwerk aus Widerständen und anderen Bauelementen
be\-trach\-tet, dann findet man in diesem Netzwerk vielfältige Maschen. Eine
Masche ist ein Weg über beliebige Bauelemente des Netzwerkes, der seinen
Anfangs- und Endpunkt an der gleichen Stelle hat. Legt man an jedem Bauelement
die Spannung in Richtung des Weges durch die Masche als positiv fest (man
spricht auch von einem "`Maschenumlauf"'), dann gilt in jeder Masche:
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}
{Die Summe aller Spannungen in einer Masche ist Null.}
\end{center}
(In unserer Skizze hätte demnach die Spannung $U_0$ die falsche Richtung.)
Als Formel geschrieben sieht das so aus:
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}
{$U_1+U_2+U_3+\ldots +U_n=0$}
oder kurz: \fcolorbox{red}{yellow}
{$\sum \limits_{k=1}^{n} U_k=0$}
\end{center}
In unserem Projekt benötigen wir die Regeln für Reihenschaltungen
beispielsweise beim Betrieb einer LED (siehe ab Seite~\pageref{leuchtdiode})
oder bei einem Spannungsteiler bei einem Transistor (siehe ab
Seite~\pageref{basisspannungsteiler}). Die Einzelheiten zur
Spannungsteilerschaltung finden Sie ab Seite~\pageref{spannungsteiler}.

\subsubsection{Parallelschaltungen}
\label{parallelschaltung})
\begin{wrapfigure}{r}{7cm}
\psset{unit=6mm}
\begin{pspicture}(-2.5,-0.1)(9.3,3.6)
  \pnode(-1,3.5){A}
  \pnode(-1,0){B}
  \pnode(2,3.5){C}\qdisk(C){2pt}
  \pnode(2,0){D}\qdisk(D){2pt}
  \pnode(5,3.5){E}\qdisk(E){2pt}
  \pnode(5,0){F}\qdisk(F){2pt}
  \pnode(8,3.5){G}
  \pnode(8,0){H}
  \Ucc[tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.7,tensionlabel=$U$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-1.2,
    tensionwidth=\pslinewidth](A)(B){}
  \wire(A)(B)
  \resistor[labeloffset=-0.8,tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.5,
    tensionlabel=$U_1$,tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=1.0,
    tensionwidth=\pslinewidth,intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_1$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth](C)(D){$R_1$}
  \resistor[labeloffset=-0.8,tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.5,
    tensionlabel=$U_2$,tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=1.0,
    tensionwidth=\pslinewidth,intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_2$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth](E)(F){$R_2$}
  \resistor[labeloffset=-0.8,tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.5,
    tensionlabel=$U_3$,tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=1.0,
    tensionwidth=\pslinewidth,intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_3$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth](G)(H){$R_3$}
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{ges}$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth](A)(C)
  \psline(C)(G)
  \psline(B)(H)
\end{pspicture}
\caption{\emph{Parallelschaltung}}
\end{wrapfigure}
Nebenstehend ist eine \textbf{Parallelschaltung} mehrerer Widerstände
dargestellt.\\

Eingezeichnet sind die drei Spannungen $U_1$, $U_2$ und $U_3$ an den
Widerständen $R_1$, $R_2$ und $R_3$. Gustav Robert Kirchhoff hat
festgestellt, dass diese Spannungen alle gleich groß sind. Damit haben wir den
ersten Merksatz:
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}{In einer Parallelschaltung ist die
Spannung überall gleich groß.}\end{center}
Man kann das auch (für $n$ Widerstände) durch eine Formel ausdrücken:
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}
{$U_1=U_2=U_3= \ldots =U_n=U$}\end{center}
Ähnlich, wie für die Reihenschaltung, gibt es auch für die Parallelschaltung
einen Zu\-sam\-men\-hang für die Ströme. Laut Gustav Robert Kirchhoff gilt (für
$n$ Widerstände):
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}
{$I_1+I_2+I_3+\ldots +I_n=I_{ges}$}\end{center}
Diesen Zusammenhang nennt man die \textbf{\emph{Kirchhoffsche Knotenregel}}.
Auch diese Regel lässt sich als Merksatz formulieren:
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}
{In der Parallelschaltung ist der Gesamtstrom gleich der Summe aller
Teilströme.}\end{center}
Mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes lassen sich daraus -- ähnlich wie schon bei der
Rei\-hen\-schal\-tung -- zwei Beziehungen herleiten, die auch die Widerstände
betreffen. An dieser Stelle möchte ich jedoch auf die Herleitung verzichten.
Für den Ersatzwiderstand der Widerstandsschaltung mit $n$ Widerständen gilt:
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}{$\cfrac{1}{R_E}
=\cfrac{1}{R_1}+\cfrac{1}{R_2}+\cfrac{1}{R_3}+\ldots+\cfrac{1}{R_n}$}\end{center}
Diese Formel in einen Merksatz einzukleiden, bringt nicht sehr viel. Daher
bietet sich folgender vereinfachter Merksatz an:
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}
{In der Parallelschaltung ist der Ersatzwiderstand}\\
\fcolorbox{red}{yellow}{stets kleiner als der
kleinste Einzelwiderstand.}\end{center}
Besser lässt sich der Zusammenhang mit Leitwerten\footnote{Einzelheiten zum
Leitwert siehe Seite~\pageref{leitwert}.} darstellen:
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}{$G_E=G_1+G_2+G_3+\ldots+G_n$}\end{center}
Das lässt sich nun auch als Merksatz gut darstellen:
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}
{Der Ersatzleitwert in der Parallelschaltung ist gleich der Summe der
Teilleitwerte.}\end{center}
Der Zusammenhang zwischen Widerständen und den zugehörigen Teilströmen stellt
sich wie folgt dar:
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}
{$\cfrac{R_1}{R_2}=\cfrac{I_2}{I_1}$}\end{center}
Auch hierzu gibt es einen Merksatz:
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}
{In der Parallelschaltung verhalten sich die Teilwiderstände}
\fcolorbox{red}{yellow}{umgekehrt wie zugehörigen Teilströme.}\end{center}
Auch hier kann man die Widerstände durch Leitwerte ersetzen. Dann sieht die
Formel etwas eingängiger aus, nämlich so:
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}
{$\cfrac{G_1}{G_2}=\cfrac{I_1}{I_2}$}\end{center}

\label{knotenregel}
Die Kirchhoffsche Knotenregel kann man noch etwas verallgemeinern. Wenn man
ein mehr oder weniger großes Netzwerk aus Widerständen und anderen Bauelementen
be\-trach\-tet, dann findet man in diesem Netzwerk vielfältige Knoten. Ein
Knoten ist eine Stelle, an dem sich mindestens 3 Zweige treffen.
Legt man an jedem Bauelement die Stromrichtung als \textbf{Richtung zum Knoten
hin} fest, dann gilt für jeden Knoten:
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}
{Die Summe aller Ströme an einem Knoten ist Null.}
\end{center}
(In unserer Skizze hätte demnach der Strom $I_{ges}$ die falsche Richtung, wenn
wir den Knoten betrachten, in dem die Ströme \textbf{unten} zusammenlaufen.)
Als Formel geschrieben sieht das so aus:
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}
{$I_1+I_2+I_3+\ldots +I_n=0$}
oder kurz: \fcolorbox{red}{yellow}
{$\sum \limits_{k=1}^{n} I_k=0$}
\end{center}

In unserem Projekt benötigen wir die Regeln für Parallelschaltungen
beispielsweise dann, wenn mehrere Sprechtasten gleichzeitig betätigt werden.

\subsubsection{Gegenüberstellung Reihenschaltung -- Parallelschaltung}
Wir wollen einmal die Formeln beider Schaltungen in einer Tabelle
gegenüberstellen.
\[\begin{array}{|c|c|}
\hline
\textnormal{\textbf{Reihenschaltung:}}&\textnormal{\textbf{Parallelschaltung:}}\\
\hline
I_1=I_2=I_3= \ldots =I_n=I & U_1=U_2=U_3= \ldots =U_n=U \\
\sum \limits_{k=1}^{n} U_k=0 & \sum \limits_{k=1}^{n} I_k=0 \\
R_{ges}=R_1+R_2+R_3+\ldots+R_n & G_{ges}=G_1+G_2+G_3+\ldots+G_n \\
\cfrac{R_1}{R_2}=\cfrac{U_1}{U_2}& \cfrac{G_1}{G_2}=\cfrac{I_1}{I_2}\\
\hline
\end{array}\]
Na, wem fällt etwas auf?\\

Richtig, es ist kaum zu übersehen, dass sich die
Formeln sehr ähneln. Tauscht man $U$ gegen $I$ und $R$ gegen $G$, dann sind die
Formeln identisch. Man nennt so etwas eine Analogie. Die Parallelschaltung
verhält sich analog zur Reihenschaltung, wenn man Spannungen gegen Ströme
tauscht. (Das Tauschen von Leitwert gegen Widerstand ergibt sich daraus mit
Hilfe des Ohmschen Gesetzes, denn es gilt: \mbox{$R=\frac{U}{I}$} und
\mbox{$G=\frac{I}{U}$}).

\subsubsection{Gemischte Schaltungen}
\label{gemischte}
\begin{wrapfigure}{r}{5cm}
\psset{unit=6mm}
\begin{pspicture}(-1.5,-0.1)(6.4,6.1)
  \pnode(0,6){A}
  \pnode(0,0){B}
  \pnode(2.5,6){C}
  \pnode(2.5,3){D}\qdisk(D){2pt}
  \pnode(2.5,0){E}\qdisk(E){2pt}
  \pnode(5,3){F}
  \pnode(5,0){G}
  \Ucc[tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.7,tensionlabel=$U_0$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-1.2,
    tensionwidth=\pslinewidth](A)(B){}
  \resistor[labeloffset=-0.8,tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.5,
    tensionlabel=$U_1$,tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=1.0,
    tensionwidth=\pslinewidth,intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_1$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth](C)(D){$R_1$}
  \resistor[labeloffset=-0.8,tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.5,
    tensionlabel=$U_2$,tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=1.0,
    tensionwidth=\pslinewidth,intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_2$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth](D)(E){$R_2$}
  \resistor[labeloffset=-0.8,tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.5,
    tensionlabel=$U_3$,tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=1.0,
    tensionwidth=\pslinewidth,intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_3$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth](F)(G){$R_3$}
  \psline(C)(A)(B)(G)
  \psline(D)(F)
\end{pspicture}
\caption{\emph{Gemischte Schaltung}}
\end{wrapfigure}
Neben reinen Reihen- und Parallelschaltungen gibt es auch noch Mischformen. In
diesem Fall muss man versuchen, Teilschaltungen zu finden, die als Reihen- oder
Parallelschaltungen aufgefasst werden können.\\

In nebenstehender Schaltung ist $R_2$ mit $R_3$ parallel geschaltet. Da $R_1$
weder mit $R_2$ noch mit $R_3$ in Reihe geschaltet ist (es gibt einen
Knotenpungt dazwischen, bei dem ein Strom abfließen kann), muss man bei der
Berechnung der Schaltung mit dieser Parallelschaltung beginnen. Wir führen das
mal an diesem Beispiel durch.\\

Gegeben sind folgende Werte:\\
\mbox{$R_1=10\,{\Omega}$}\quad
\mbox{$R_2=120\,{\Omega}$}\quad
\mbox{$R_3=60\,{\Omega}$}\quad
\mbox{$U_0=10\,\textnormal{V}$}\\
Alle Ströme sollen berechnet werden.

\paragraph{Lösung:} Mit $R_{23}$ bezeichne ich nenne den Ersatzwiderstand der
Parallelschaltung \mbox{$R_2 \parallel R_3$}. Ich erhalte:
\[\begin{array}{rcl}
\cfrac{1}{R_{23}}&=&\cfrac{1}{R_2}+\cfrac{1}{R_3}\\
\cfrac{1}{R_{23}}&=&\cfrac{1}{120\,{\Omega}}+\cfrac{1}{60\,{\Omega}}\\
R_{23}&=&40\,{\Omega}\\
\end{array}\]

\begin{wrapfigure}{r}{4.5cm}
\psset{unit=6mm}
\begin{pspicture}(-1.5,-0.1)(6.0,6.1)
  \pnode(0,6){A}
  \pnode(0,0){B}
  \pnode(2.5,6){C}
  \pnode(2.5,3){D}
  \pnode(2.5,0){E}
  \pnode(5,3){F}
  \pnode(5,0){G}
  \Ucc[tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.7,tensionlabel=$U_0$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-1.2,
    tensionwidth=\pslinewidth](A)(B){}
  \resistor[labeloffset=-0.8,tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.5,
    tensionlabel=$U_1$,tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=1.0,
    tensionwidth=\pslinewidth,intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_1$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth](C)(D){$R_1$}
  \resistor[labeloffset=-0.8,tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.5,
    tensionlabel=$U_2/U_3$,tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=1.5,
    tensionwidth=\pslinewidth,intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_1$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth](D)(E){$R_{23}$}
  \psline(C)(A)(B)(E)
\end{pspicture}
\caption{\emph{Ersatzschaltung}}
\end{wrapfigure}

Dieser Ersatzwiderstand $R_{23}$ ist in Reihe zu $R_1$ geschaltet. Nebenstehend
ist die sich damit ergebende Schaltung dargestellt. Mit der
Reihenschaltungsformel kann dann der Gesamtwiderstand $R_{ges}$ bestimmt
werden.
\[R_{ges}=R_1+R_{23}=10\,{\Omega}+40\,{\Omega}=50\,{\Omega}\]
Mit diesem Gesamtwiderstand kann dann mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes der
Gesamtstrom $I_1$ bestimmt werden. Da $U_0$ die einzige bekannte Spannung ist,
benötigt man den Widerstand, an dem diese Spannung anliegt. Das ist $R_{ges}$.
\[I_1=\cfrac{U_0}{R_{ges}}=\cfrac{10 \textnormal{\,V}}{50\,{\Omega}}
  =0{,}2 \textnormal{\,A}\]
Als nächstes kann die Spannung $U_1$ berechnet werden. Das geht mit dem
Ohmschen Gesetz an $R_1$.
\[U_1=R_1 \cdot I_1=10\,{\Omega} \cdot 0{,}2 \textnormal{\,A}
=2 \textnormal{\,V}\]
Mit Hilfe der Kirchhoffschen Maschenregel kann nun $U_2(=U_3)$ bestimmt werden.
\[U_2=U_0-U_1=10 \textnormal{\,V}-2 \textnormal{\,V}=8 \textnormal{\,V}\]

Jetzt geht man wieder zurück in die Originalschaltung.
Mit $U_2$ bzw. $U_3$ können mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes die noch fehlenden
Ströme $I_2$ und $I_3$ bestimmt werden.
\[I_2=\cfrac{U_2}{R_2}=\cfrac{8 \textnormal{\,V}}{120\,{\Omega}}
 \approx 66{,}7 \textnormal{\,mA}\]
\[I_3=\cfrac{U_3}{R_3}=\cfrac{8 \textnormal{\,V}}{60\,{\Omega}}
 \approx 133{,}3 \textnormal{\,mA}\]

Es bleibt festzuhalten, dass man durch schrittweises Zusammenfassen eine
kompliziertere Schaltung meist so vereinfachen kann, so dass man mit den Regeln
der Parallel- und Reihenschaltung rechnen kann. Wenn es noch komplizierter
wird, empfehle ich das nachfolgende Skript. Hier sind weitere mögliche Methoden
zur Berechnung dargestellt.
\begin{center} \ifpdf \url{http://www.dk4ek.de/lib/exe/fetch.php/netzwerk.pdf}
\fi \end{center}

\newpage
\subsubsection{Spannungsteiler}
\label{spannungsteiler}
Der sogenannte Spannungsteiler ist eine sehr wichtige Anwendung der
Reihenschaltung. Wir untersuchen die Schaltung nacheinander zuerst ohne und
dann mit Belastung. In unserem Projekt benötigen wir die Schaltung an
verschiedenen Stellen, beispielsweise um an der Basis eines Transistors eine
passende Spannung zur Verfügung zu stellen. Einzelheiten dazu finden Sie ab
Seite~\pageref{basisspannungsteiler}.

\paragraph{Der unbelastete Spannungsteiler}\textcolor{white}{.}\\
\begin{wrapfigure}{r}{5cm}
\psset{unit=6mm}
\begin{pspicture}(-1.5,-0.1)(5.5,6.1)
  \pnode(0,6){A}
  \pnode(0,0){B}
  \pnode(2.5,6){C}
  \pnode(2.5,3){D}\qdisk(D){2pt}
  \pnode(2.5,0){E}\qdisk(E){2pt}
  \pnode(5,3){F}
  \pnode(5,0){G}
  \Ucc[tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.7,tensionlabel=$U_0$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-1.2,
    tensionwidth=\pslinewidth](A)(B){}
  \resistor[labeloffset=-0.8,tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.5,
    tensionlabel=$U_1$,tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=1.0,
    tensionwidth=\pslinewidth,intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_1$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth](C)(D){$R_1$}
  \resistor[labeloffset=-0.8,tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.5,
    tensionlabel=$U_2$,tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=1.0,
    tensionwidth=\pslinewidth,intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_2$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth](D)(E){$R_2$}
  \psline(C)(A)(B)(G)
  \psline(D)(F)
  \pscircle(5.1,3){2pt}
  \pscircle(5.1,0){2pt}
  \psline[linecolor=blue]{->}(5.1,2.5)(5.1,0.5)
  \uput{0.1}[180](5.1,1.5){\textcolor{blue}{$U_A$}}
\end{pspicture}
\caption{\emph{Spannungsteiler}}
\end{wrapfigure}
Manchmal benötigt man eine Spannung, die nicht genau gleich
der vorhandenen Betriebsspannung $U_0$ ist, sondern
\textbf{kleiner}. Dann kann oft ein Spannungsteiler weiterhelfen.\\

Nebenstehend ist ein solcher Spannungsteiler dargestellt. Aus der
Betriebsspannung $U_0$ wird die (kleinere) Spannung $U_A$ gewonnen. Man erkennt
sofort, dass die Spannung $U_A$ identisch ist mit der Spannung $U_2$, die am
Widerstand $R_2$ abfällt. Aufgrund der Kirchhoffschen Maschenregel ist die
Summe der Teilspannungen $U_1$ und $U_2$ gleich der Gesamtspannung $U_0$, und
das Widerstandsverhältnis \mbox{$R_1:R_2$} legt das Teilverhältnis
\mbox{$U_1:U_2$} fest. Daraus können wir eine Formel entwickeln, mit deren
Hilfe $U_A$ aus $U_0$, $R_1$ und $R_2$ bestimmt werden kann.\\

Hierbei gehen wir davon aus, dass $I_1=I_2$ ist. Wenn an den Anschlussklemmen
ein Strom entnommen wird, ist das zwar so nicht mehr richtig, aber wir
betrachten zunächst den Fall, dass der Spannungsteiler unbelastet bleibt, also
kein Strom entnommen wird.

\[\begin{array}{rcll}
R_E&=&R_1+R_2 \\
\cfrac{U_2}{U_0}&=&\cfrac{R_2}{R_E}\\
\cfrac{U_2}{U_0}&=&\cfrac{R_2}{R_1+R_2}&| \cdot U_0 \\
U_2&=&\cfrac{R_2 \cdot U_0}{R_1+R_2}
\end{array}\]
Berücksichtigt man nun, dass \mbox{$U_A=U_2$} ist, erhält man als Ergebnis für
den \textbf{unbelasteten Spannungsteiler} die Formel:
\enlargethispage{10mm}
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}{$U_A=\cfrac{R_2 \cdot U_0}{R_1+R_2}$}
\end{center}
Hiermit haben wir eine Möglichkeit erhalten, eine (fast) beliebige Spannung zu
erzeugen, vorausgesetzt allerdings, die gewünschte Spannung ist
\textbf{kleiner} als die vorhandene Be\-triebs\-span\-nung.\\

\newpage
\begin{wrapfigure}{r}{5cm}
\psset{unit=6mm}
\begin{pspicture}(-1.5,-0.1)(5.5,6.1)
  \pnode(0,6){A}
  \pnode(0,0){B}
  \pnode(2.5,6){C}
  \pnode(2.5,0){E}\qdisk(E){2pt}
  \pnode(5,3){F}
  \pnode(5,0){G}
  \Ucc[tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.7,tensionlabel=$U_0$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-1.2,
    tensionwidth=\pslinewidth](A)(B){}
  \potentiometer[labeloffset=-0.8](C)(E)(F){$R_1$}
  \psline(C)(A)(B)(G)
  \pscircle(5.1,3){2pt}
  \pscircle(5.1,0){2pt}
  \psline[linecolor=blue]{->}(5.1,2.5)(5.1,0.5)
  \uput{0.1}[180](5.1,1.5){\textcolor{blue}{$U_A$}}
\end{pspicture}
\caption{\emph{Variabler Spannungsteiler}}
\end{wrapfigure}
Manchmal benötigt man auch eine Ausgangsspannung $U_A$, die nach Bedarf
einstellbar ist. Dann verwendet man anstelle der einzelnen Widerstände $R_1$
und $R_2$ ein so\-ge\-nann\-tes \textbf{Potentiometer}. Dies ist ein
Widerstand, bei dem der eigentliche Widerstandskörper als länglicher Streifen
ausgebildet ist. Dieser Streifen ist meist in Form eines Dreiviertelkreises
ausgeführt (für \textbf{Dreh}-Potentiometer), kann aber auch (für
\textbf{Schiebe}-Potentiometer) gerade sein. Auf diesem Widerstandskörper
gleitet ein Schleifkontakt.\\

\begin{wrapfigure}{l}{4cm}
\includegraphics[width=\linewidth]{grundl_Poti.jpg}
\caption{\emph{Potentiometer}}
\end{wrapfigure}
Dieser Schleifkontakt ist an einen weiteren Anschluss des Potentiometers
angeschlossen. Hier wird die variable Spannung abgegriffen. Auf diese Weise ist
es möglich, jede beliebige Aus\-gangs\-span\-nung zwischen
0\,V und $U_0$ einzustellen.\\

Nebenstehend ist ein solches Potentiometer abgebildet. Der Kohlestift, der auf
der Widerstandsbahn schleift, ist kaum zu sehen, er sitzt in der
Pertinaxscheibe im Vordergrund. Die Anschlüsse der Widerstandsbahn sind oben
und unten zu erkennen, der Schleifkontakt ist mit dem mittleren Anschluss
verbunden. Normalerweise ist ein Potentiometer gekapselt aufgebaut, die
Blechabdeckung fehlt auf den Foto.\\

Nachfolgend ist die Ausgangsspannung $U_A$ in Abhängigkeit vom Drehwinkel
$\varphi$ dargestellt, die sich ergibt, wenn die Urspannung
$U_0=10 \textnormal{\,V}$
beträgt. Hierbei wird davon ausgegangen, dass der mögliche Drehwinkel des
Potentiometers $270^\circ$ beträgt. Das ist der übliche Drehwinkel bei fast
allen Potentiometern. Man erkennt, dass der Zusammenhang zwischen $U_A$ und
$\varphi$ eine Gerade darstellt. Man spricht dann auch von einem "`Linearen
Po\-ten\-ti\-o\-me\-ter"'.\\

\underline{\textbf{Anmerkung:}} Es gibt auch Potentiometer mit nichtlinearer
Kennlinie. Bei diesen ist die Kohlebahn unterschiedlich dick. Potentiometer mit
logarithmischer Kennlinie finden beispiesweise als Lautstärkeregler Verwendung.
An dieser Stelle möchte ich aber nicht näher darauf eingehen.

\begin{center}
\psset{xunit=0.5mm,yunit=10mm}
\begin{pspicture}(-15,-0.9)(295,10.8)
  \psgrid[subgriddiv=5,griddots=0,
          subgridwidth=0.1pt,
          subgridcolor=black!15,
          gridcolor=black!50,
          yunit=1,xunit=30]
  \psaxes[linewidth=1.8pt,Dx=30,Dy=1]{->}(0,0)(0,0)(290,10.8)
  \uput[-90](285,0){$\frac{\varphi}{\textnormal{Grad}}$}
  \uput[180](0,10.5){$\frac{U_A}{\textnormal{V}}$}
  \psplot[linewidth=1pt,linecolor=red!60]{0}{270}{x 27 div}
\end{pspicture}
\emph{Drehwinkelkennlinie beim unbelasteten Spannungsteiler}
\end{center}

\paragraph{Der belastete Spannungsteiler}\textcolor{white}{.}\\
\begin{wrapfigure}{r}{5cm}
\psset{unit=6mm}
\begin{pspicture}(-1.5,-0.1)(6.3,6.1)
  \pnode(0,6){A}
  \pnode(0,0){B}
  \pnode(2.5,6){C}
  \pnode(2.5,3){D}\qdisk(D){2pt}
  \pnode(2.5,0){E}\qdisk(E){2pt}
  \pnode(4.5,3){F}
  \pnode(4.7,3){F1}
  \pnode(4.5,0){G}
  \pnode(4.7,0){G1}
  \pnode(6,3){H}
  \pnode(6,0){I}
  \Ucc[tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.7,tensionlabel=$U_0$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-1.2,
    tensionwidth=\pslinewidth](A)(B){}
  \resistor[labeloffset=-0.8,tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.5,
    tensionlabel=$U_1$,tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=1.0,
    tensionwidth=\pslinewidth,intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_1$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth](C)(D){$R_1$}
  \resistor[labeloffset=-0.8,intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_2$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth](D)(E){$R_2$}
  \resistor[labeloffset=-0.8](H)(I){$R_L$}
  \psline(C)(A)(B)(G)
  \psline(D)(F)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_A$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth](F1)(H)
  \psline(G1)(I)
  \pscircle(4.6,3){2pt}
  \pscircle(4.6,0){2pt}
  \psline[linecolor=blue]{->}(4.6,2.5)(4.6,0.5)
  \uput{0.1}[180](4.6,1.5){\textcolor{blue}{$U_A$}}
\end{pspicture}
\caption{\emph{Belasteter Spannungsteiler}}
\end{wrapfigure}
Wir sind bisher davon ausgegangen, dass der Spannungsteiler ohne Belastung
betrieben wird. Die Praxis sieht in der Regel jedoch anders aus.\\

Nebenstehend ist ein Lastwiderstand $R_L$ eingezeichnet. Der Laststrom
$I_L$ kann nun nicht mehr vernachlässigt werden. Man kann den Lastwiderstand
$R_L$ mit $R_2$ zu einem Ersatzwiderstand (nennen wir ihn $R_{2L}$)
zusammenfassen, der auf jeden Fall \textbf{kleiner} als $R_2$ ist. Deshalb ist
die Ausgangsspannung $U_A$ des belasteten Spannungsteilers entsprechend
\textbf{kleiner}, als beim unbelasteten Span\-nungs\-tei\-ler. Die Frage, die
sich stellt, lautet:"`Wieviel kleiner ist die Ausgangsspannung beim belasteten
Spannungsteiler im Vergleich zum unbelasteten Spannungsteiler?"'\\

Wenn man die genaue Ausgangsspannung berechnen will, dann muss man vorgehen,
wie ab Seite~\pageref{gemischte} beschrieben. In der
Praxis reichen aber oft Näherungen aus. Vor allem dann, wenn der Laststrom
$I_L$, mit dem der Spannungsteiler belastet wird, nicht konstant ist, sondern
unterschiedliche Werte annehmen kann, ist man auf eine solche Näherung
angewiesen. Wenn der Laststrom nicht mehr als 10 \% des Stromes $I_2$ beträgt,
kann man in der Regel wie mit einem unbelasteten Spannungsteiler rechnen.
Dieser Wert ist zwar etwas willkürlich gewählt, hat sich aber als Faustformel
für die Praxis bewährt. Zusammengefasst:
\begin{center}Bedingung für den Laststrom des Spannungsteilers:
\fcolorbox{red}{yellow}{$I_L \leq 0,1 \cdot I_2$}\end{center}

\label{querstrom}
Wenn ein kleiner Laststrom fließt, dann gilt: \mbox{$I_1 \approx I_2$}. Da die
beiden Ströme annähernd gleich sind und quer durch den gesamten Spannungsteiler
fließen, nennt man diesen Strom den \textbf{Querstrom} $\mathbf{I_q}$ des
Spannungsteilers. Damit können wir die Faustregel auch in einem Satz
formulieren:
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}{Der Laststrom $I_L$ eines
Spannungsteilers sollte}
\fcolorbox{red}{yellow}{maximal 10 \% seines Querstromes $I_q$
betragen.}\end{center}

\paragraph{Belasteter variabler Spannungsteiler}\textcolor{white}{.}\\
\begin{wrapfigure}{r}{6cm}
\psset{unit=6mm}
\begin{pspicture}(-1.5,-0.1)(7.5,6.1)
  \pnode(0,6){A}
  \pnode(0,0){B}
  \pnode(2.5,6){C}
  \pnode(2.5,0){E}\qdisk(E){2pt}
  \pnode(5,3){F}
  \pnode(5.2,3){F2}
  \pnode(5,0){G}
  \pnode(5.2,0){G2}
  \pnode(7,3){H}
  \pnode(7,0){I}
  \Ucc[tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.7,tensionlabel=$U_0$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-1.2,
    tensionwidth=\pslinewidth](A)(B){}
  \potentiometer[labeloffset=-0.8](C)(E)(F){$R_1$}
  \resistor[labeloffset=-0.8](H)(I){$R_L$}
  \psline(C)(A)(B)(G)
  \psline(F2)(H)
  \psline(G2)(I)
  \pscircle(5.1,3){2pt}
  \pscircle(5.1,0){2pt}
  \psline[linecolor=blue]{->}(5.1,2.5)(5.1,0.5)
  \uput{0.1}[180](5.1,1.5){\textcolor{blue}{$U_A$}}
\end{pspicture}
\caption{\emph{Belasteter var. Spannungsteiler}}
\end{wrapfigure}
Nebenstehend ist ein variabler Spannungsteiler mit einem Lastwiderstand $R_L$
dargestellt. Je nach Größe des Lastwiderstandes bricht die Ausgangsspannung im
Vergleich zum unbelasteten Spannungsteiler mehr oder weniger zusammen.\\

Betrachtet man nun die Kennlinie, die die Aus\-gangs\-span\-nung $U_A$ in
Abhängigkeit vom Drehwinkel $\varphi$ darstellt, so erhält man keine Gerade,
wie wir es beim unbelasteten Spannungsteiler gesehen haben.\\

Nachfolgend ist ein Kennlinienfeld dazu dargestellt. Zu jedem Lastwiderstand
$R_L$ gehört eine eigene Kennlinie. Folgende feste Werte liegen den Kennlinien
zugrunde:
\[\begin{array}{rcl}
U_0&=&10 \textnormal{\,V}\\
R_1&=&1 \textnormal{\,k} \Omega \\
\end{array}\]
Die jeweiligen Werte für $R_L$ sind an den Kennlinien eingetragen.

\newpage
\begin{center}
\ifpdf
\hypertarget{belastung}{}
\fi
\psset{xunit=0.5mm,yunit=10mm}
\begin{pspicture}(-20,-0.9)(295,10.8)
  \psgrid[subgriddiv=5,griddots=0,
          subgridwidth=0.1pt,
          subgridcolor=black!15,
          gridcolor=black!50,
          yunit=1,xunit=30]
  \psaxes[linewidth=1.8pt,labels=none,Dx=30,Dy=1]{->}(0,0)(0,0)(290,10.8)
  \rput[rC](-3,0){0\,V}
  \rput[rC](-3,2){2\,V}
  \rput[rC](-3,4){4\,V}
  \rput[rC](-3,6){6\,V}
  \rput[rC](-3,8){8\,V}
  \rput[rC](-3,10){10\,V}
  \rput[Cb](0,-0.5){$0^\circ$}
  \rput[Cb](30,-0.5){$30^\circ$}
  \rput[Cb](60,-0.5){$60^\circ$}
  \rput[Cb](90,-0.5){$90^\circ$}
  \rput[Cb](120,-0.5){$120^\circ$}
  \rput[Cb](150,-0.5){$130^\circ$}
  \rput[Cb](180,-0.5){$180^\circ$}
  \rput[Cb](210,-0.5){$210^\circ$}
  \rput[Cb](240,-0.5){$240^\circ$}
  \rput[Cb](270,-0.5){$270^\circ$}
  \uput[-90](285,0){$\varphi$}
  \uput[180](0,10.5){$U_A$}
  \uput[180](175,7.5){\footnotesize $R_L=$}
  \psplot[linewidth=1.5pt,linecolor=red!60]{0}{270}{x 27 div}
  \uput[180](175,6.5){\footnotesize \textcolor{red}{$\infty$}}
  \psplot[linewidth=1pt,linecolor=blue!60]{0}{270}
    {5500 x mul   270 x mul x x mul sub 27 5500 mul add div}
  \uput[0](160,5.4){\footnotesize \textcolor{blue}{5\,k${\Omega}$}}
  \psplot[linewidth=1pt,linecolor=blue!60]{0}{270}
    {2600 x mul   270 x mul x x mul sub 27 2600 mul add div}
  \uput[0](160,4.7){\footnotesize \textcolor{blue}{2\,k${\Omega}$}}
  \psplot[linewidth=1pt,linecolor=blue!60]{0}{270}
    {1000 x mul   270 x mul x x mul sub 27 1000 mul add div}
  \uput[0](160,3.5){\footnotesize \textcolor{blue}{1\,k${\Omega}$}}
  \psplot[linewidth=1pt,linecolor=blue!60]{0}{270}
    {500 x mul   270 x mul x x mul sub 27 500 mul add div}
  \uput[0](155,2.4){\footnotesize \textcolor{blue}{500\,${\Omega}$}}
  \psplot[linewidth=1pt,linecolor=blue!60]{0}{270}
    {250 x mul   270 x mul x x mul sub 27 250 mul add div}
  \uput[0](155,1.4){\footnotesize \textcolor{blue}{$200\,{\Omega}$}}
\end{pspicture}

\emph{Belastungskennlinienfeld eines variablen Spannungsteilers, }
$U_0=10\,V$, $R_1=1\,k{\Omega}$
\end{center}
Man sieht, dass alle Kennlinien an den beiden Endstellungen des Potentiometers
zusammenlaufen. An den Endanschlägen liefert der belastete ebenso wie der
unbelastete Spannungsteiler 0\,V bzw. $U_0$. Dazwischen "`hängt"' die
Kurve um so stärker durch, je \textbf{kleiner} der Lastwiderstand ist. Es ist
meiner Meinung nach erkennbar, dass man einen Spannungsteiler sinnvollerweise
so auslegen sollte, dass er nur wenig belastet wird und dadurch die Kennlinie
nicht so stark "`verbogen"' wird.

\newpage
\subsection{Spannungs- und Stromquellen}
\label{spannungsquelle}
Für unser Projekt benötigen wir auch eine Stromversorgung. Deshalb müssen wir
uns ein wenig mit \textbf{Spannungsquellen} beschäftigen.\\

\underline{Anmerkung:} Der technische Laie spricht gern von einer
\textbf{Strom}quelle, wenn er eigentlich eine \textbf{Spannungs}quelle meint.
Wir müssen das hier deswegen unterscheiden, weil es eben tatsächlich auch
\textbf{Stromquellen} gibt. Das ist aber etwas ganz anderes. Näheres dazu
finden Sie ab Seite~\pageref{stromquelle}.

\subsubsection{Die ideale Spannungsquelle}
\begin{wrapfigure}{r}{2cm}
 \psset{unit=5mm}
 \begin{pspicture}(-2,0)(1.5,3)
   \pnode(0,3){A}
   \pnode(0,0){B}
   \Ucc[tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.7,tensionlabel=$U_0$,
     tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-1.3,
     tensionwidth=\pslinewidth](A)(B){}
   \wire(A)(B)
 \end{pspicture}
\end{wrapfigure}
Nebenstehend ist das Schaltzeichen einer \textbf{idealen Spannungsquelle}
dargestellt. Der Kreis wird für jeder Art von Quelle verwendet, der
durchgehende Strich\footnote{Eigentlich deutet der Strich einen Innenwiderstand
von $0\,{\Omega}$ an. Was das ist wird aber erst im nächsten Kapitel
erklärt.} deutet an, dass die Quelle lastunabhängig jede Menge Strom
liefern kann, Das ist nämlich das Merkmal einer
idealen Spannungsquelle. Die Spannung, die sie liefert, wird mit einem
Spannungspfeil daneben eingetragen. Die Definition der idealen Spannungsquelle
ist ganz einfach:
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}
{Eine ideale Spannungsquelle liefert lastunabhängig eine konstante Spannung.}
\end{center}
Eine Konsequenz aus dieser Definition besteht darin, dass eine ideale
Spannungsquelle \textbf{nie\-mals} kurzgeschlossen werden darf. An einem
idealen Kurzschluss steht nämlich immer eine Spannung von 0\,V an!
Das steht im Widerspruch zur konstanten Spannung. Oder anders ausgedrückt:
\textbf{Es gibt in der Realität keine idealen Spannungsquellen}! Wir nutzen sie
aber, um die auftretenden Phänomene besser berechnen zu können.

\subsubsection{Die reale Spannungsquelle}
\label{innenwiderstand}
\begin{wrapfigure}{r}{3cm}
 \psset{unit=5mm}
 \begin{pspicture}(-2,-0.3)(3.5,4)
   \pnode(0,3){A}
   \pnode(0,0){B}
   \pnode(3,3){C}
   \pnode(3,0){D}
   \pnode(0.6,3){E}
   \pnode(2.4,3){F}
   \Ucc[tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.7,tensionlabel=$U_0$,
     tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-1.3,
     tensionwidth=\pslinewidth](A)(B){}
   \wire(A)(B)
   \resistor[labeloffset=-0.8](E)(F){$R_i$}
   \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth](F)(C)
   \wire(A)(E)
   \wire(B)(D)
   \pscircle(3.1,3){2pt}
   \pscircle(3.1,0){2pt}
   \psline[linecolor=blue]{->}(3.1,2.6)(3.1,0.4)
    \uput{0.2}[180](3.1,1.5){\textcolor{blue}{$U$}}
 \end{pspicture}
\end{wrapfigure}
Eine \textbf{reale Spannungsquelle} ist natürlich nicht in der Lage, eine
Spannung zu liefern, die unter allen Bedingungen konstant bleibt. In der Praxis
bricht die Spannung bei Belastung stets mehr oder weniger ein.\\

Dieses Verhalten bekommt man mit nebenstehender Schaltung in den Griff. Man
setzt die reale Spannungsquelle einfach aus einer idealen Spannungsquelle und
einem idealen Widerstand -- dem sogenannten \textbf{Innenwiderstand} $R_i$ --
zusammen. Je nach Laststrom $I$ ist die Klemmenspannung $U$ etwas kleiner, als
die Urspannung $U_0$. Durch die Verwendung idealer Bauelemente in der
Ersatzschaltung wird die reale Spannungsquelle gut berechenbar.
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}
{Je \textbf{kleiner} $R_i$ ist, desto idealer wird die reale Spannungsquelle.}
\end{center}

\paragraph{Ein Beispiel:}
An einer Steckdose wird im Leerlauf eine Spannung von
\mbox{$U_1=$233\,V} gemessen. Schließt man einen Lastwiderstand $R_L$
an, der einen Laststrom von \mbox{$I_L=$10\,A} fließen lässt, so sinkt
die Spannung auf \mbox{$U_2=$232\,V} ab. Wie groß sind $U_0$ und $R_i$?

\begin{wrapfigure}{r}{3.7cm}
 \psset{unit=5mm}
 \begin{pspicture}(-2,-0.1)(4.8,4.2)
   \pnode(0,0){A0}
   \pnode(0,3){A1}
   \pnode(3,0){B0}
   \pnode(3,3){B1}
   \pnode(4.5,0){C0}
   \pnode(4.5,3){C1}
   \Ucc[tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.7,tensionlabel=$U_0$,
     tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-1.3,
     tensionwidth=\pslinewidth](A1)(A0){}
   \resistor[labeloffset=-0.9,tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,
     tensionlabel=$U_{Ri}$,tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=1.0,
     tensionwidth=\pslinewidth](A1)(B1){$R_i$}
   \resistor[labeloffset=-0.9,intensity,intensitycolor=red,
     intensitylabel=$I_L$,intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth](C1)(C0){$R_L$}
   \psline{-}(A1)(A0)(B0)
   \psline{o-}(B1)(C1)
   \psline{o-}(B0)(C0)
   \psline[linecolor=blue]{->}(3,2.7)(3,0.3)
   \uput{0.1}[180](3,1.5){\textcolor{blue}{$U$}}
 \end{pspicture}
\end{wrapfigure}
\subparagraph{Lösung:}
Nebenstehend ist die Schaltung dargestellt. Der Teil links von den
Anschlussklemmen stellt die Ersatzschaltung der Steckdose als reale
Spannungsquelle mit allen
davorliegenden Geräten wie Generator, Transformatoren und Leitungen dar.
Wenn kein Strom aus der Steckdose entnommen wird (der Laststrom ist in diesem
Fall \mbox{$I_L=0$}), dann fällt an $R_i$ nach dem Ohmschen Gesetz keine
Spannung ab \mbox{($U_{Ri}=R_i \cdot I_L$)}. Nach der Kirchhoffschen
Maschenregel (siehe Seite~\pageref{reihenschaltung}) gilt dann
\mbox{$U=U_0-U_{Ri}=U_0$}. Es ist also:
\[U_0=U_1=233\,V\]

Bei Belastung mit \mbox{$I_L=$10\,A} fällt an $R_i$ eine Spannung ab.
Wir können diesen Spannungsfall aus den angegebenen Daten berechnen:
\[U_{Ri}=U_1-U_2=233 \textnormal{\,V}-232 \textnormal{\,V}=1 \textnormal{\,V}\]
Mit dieser Spannung kann mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes $R_i$ berechnet
werden.
\[R_i=\cfrac{U_{Ri}}{I_L}=\cfrac{1 \textnormal{\,V}}{10 \textnormal{\,A}}
  =0{,}1\,{\Omega}\]

Mit den Werten von \mbox{$U_0=$233\,V} und
\mbox{$R_i=0{,}1\,{\Omega}$} kann nun für jeden Lastfall ausgerechnet
werden, auf welchen Wert die Klemmenspannung absinkt.\\

Hierbei gibt es in der Praxis natürlich eine Obergrenze für den Strom $I_L$.
Irgendwann löst eine vorgeschaltete Sicherung aus. Das ist in der
hier gewählten Ersatzschaltung \textbf{nicht} berücksichtigt.\\

\newpage
\subsubsection{Technische Spannungsquellen}
Wir können in unserem Projekt durchaus unterschiedliche Quellen verwenden, um
unsere Sprechanlage mit Energie zu versorgen.\\

\paragraph{Möglichkeit 1: Eine Chemische Spannungsquelle}\textcolor{white}{.}\\
Wir können unsere Anlage mit einer \emph{Chemischen Spannungsquelle} betreiben,
wenn wir das möchten. Aber was ist das?\\
\label{chemie}

Steckt man zwei verschiedene Materialien (die sogenannten Elektroden) in eine
Flüssigkeit (den sogenannten Elektrolyten), dann entsteht zwischen den beiden
Elektroden eine Spannung. Das passiert dadurch, dass Ionen (geladene Teilchen)
in der Flüssigkeit an den Elektroden Elektronen abgeben oder aufnehmen. Dabei
finden chemische Veränderungen an den Elektroden statt. Sind die beiden
Elektroden beispielsweise Zink und Braunstein, dann erhalten wir eine Spannung
von etwa 1{,}5\,V. Um den Braunstein zu kontaktieren, steckt in der
Mitte ein Kohlestab. Darum nennt man eine solche Zelle
\textbf{Zink-Kohle-Zelle}. Ohne all zu sehr auf die Einzelheiten einzugehen,
kann man sagen, dass sich bei einer Stromentnahme die Elektroden chemisch
verändern. Bei einer Zink-Kohle-Zelle ist dieser Vorgang irreversibel. Das
bedeutet, dass man eine Zink-Kohle-Zelle nach Gebrauch entsorgen muss. Eine
Zelle, die sich so verhält, nennet man \textbf{Primärzelle}. Im Volksmund wird
eine Primärzelle gern fälschlicherweise auch \emph{Batterie} genannt.\\

Im Prinzip ist es auch möglich, die chemischen Vorgänge durch einen Stromfluss
in der entgegengesetzten Richtung wieder rückgängig zu machen. Das funktioniert
aber nicht bei allen Materialien, weil einige sich durch den Entladevorgang
mechanisch verändert haben. Nutzt man Materialien, mit denen das funktioniert,
dann haben wir eine \textbf{Sekundärzelle}, auch \textbf{Akkumulator} oder kurz
\textbf{Akku} genannt. Beispiele für solche wiederaufladbaren Zellen sind
Bleiakkus, Nickel-Cadmium-Akkus, Nickel-Metallhydrid-Akkus oder auch
Litium-Ionen-Akkus. Alle diese Zellen haben eine unterschiedliche typische
Zellspannung.\\

An dieser Stelle möchte ich festhalten, dass immer dann, wenn wir einen Strom
durch eine Flüssigkeit schicken, in der sich Ionen bilden, durch den Stromfluss
eine Zersetzung stattfindet. Ist die Flüssigkeit Wasser, dann zerlegen wir das
Wasser am Minuspol in gasförmigen Wasserstoff und am Pluspol in Sauerstoff.
Sogenannter "`grüner Wasserstoff"' wird so gewonnen.\\

Sowohl Primär- als auch Sekundärzellen kann man zu einer \textbf{Batterie} in
Reihe schalten. Das tut man, wenn man größere Spannungen benötigt. Die
Autobatterie beispielsweise enthält 6 Zellen mit je 2\,V. So kommt man
auf die gewünschten üblichen 12\,V. Einen solchen Autoakku könnten wir
durchaus auch für unser Projekt verwenden. Wir müssen uns dann allerdings
regelmäßig darum kümmern, ihn immer wieder aufzuladen.\\

\newpage
\paragraph{Möglichkeit 2: Ein Netzteil}\textcolor{white}{.}\\
Die sinnvollste Möglichkeit, unser Projekt zu betreiben, ist sicherlich die
Verwendung eines Netzteiles. Ein Netzteil verwandelt den Wechselstrom aus dem
Versorgungsnetz in eine Gleichspannung beliebiger Größe. Wenn wir nicht bereits
ein geeignetes Netzteil zur Verfügung haben, können wir das auch selbst
bauen. Dazu benötigen wir:
\label{netzteil1}
\begin{description}
\item[einen Transformator,] um die gegebene Spannung von meist 230\,V
  auf eine passende Spannung herunter zu setzen, siehe Seite~\pageref{trafo}.
  (Bei Bedarf kann man die Spannung damit auch größer machen.)
\item[einen Gleichrichter,] um aus der Wechselspannung eine Gleichspannung zu
  machen, siehe Seite~\pageref{gleichrichter}.
\item[einen Kondensator,] um die pulsierende Gleichspannung vom Gleichrichter zu
  glätten, siehe Seite~\pageref{kondensator}.
\item[einen Spannungsregler,] um die Spannung genau auf den gewüschten Wert zu
  bringen, siehe Seite~\pageref{spannungsregler}.
\end{description}

Mit einem Netzteil haben wir jederzeit die Stromversorgung gewährleistet,
solange nicht gerade ein lokaler Stromausfall passiert.

\paragraph{Weitere Möglichkeiten}\textcolor{white}{.}\\
Im Prinzip haben wir noch ganz viele Möglichkeiten. Wir können ein Solarpanel
verwenden. Dann sind wir völlig unabhängig von unserem Stromversorger.
Allerdings funktioniert unsere Sprechanlage dann nicht in der Nacht. Wir können
auch ein Windrad aufstellen, oder mit einem Fahrradergometer die Energie durch
Treten zur Verfügung stellen. Weil das aber alles wenig praktikabel ist, lassen
wir das hier mal weg.

\newpage
\subsubsection{Die ideale Stromquelle}
\label{stromquelle}
\begin{wrapfigure}{r}{1.2cm}
 \psset{unit=5mm}
 \begin{pspicture}(-0.8,0)(1.5,3)
   \pnode(0,3){A}
   \pnode(0,2.2){B}
   \pnode(0,0.8){C}
   \pnode(0,0){D}
   \Icc[](B)(C){}
   \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_0$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.6,
     intensitywidth=2\pslinewidth](B)(A)
   \psline(C)(D)
 \end{pspicture}
\end{wrapfigure}
Wenn wir uns in unserem Projekt mit einem Transistor als Verstärker
beschäftigen, dann werden wir in seiner Ersatzschaltung eine Stromquelle
benötigen, siehe ab Seite~\pageref{transistor}. Daher möchte ich an dieser
Stelle auf Stromquellen eingehen.\\

Nebenstehend ist das Schaltzeichen für eine Stromquelle dargestellt. Hier noch
einmal der Hinweis: \textbf{Eine Stromquelle ist etwas völlig anderes, als eine
Spannungsquelle!} Die Definition für eine ideale Stromquelle lautet:

\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}{Eine Stromquelle liefert stets einen
lastunabhängigen konstanten Strom.}\end{center}

Was bedeutet das? Wir dürfen die Stromquelle \textbf{niemals} im Leerlauf
betreiben, denn dann kann der Strom ja nirgends hinfließen. Die
Leerlaufspannung wäre unendlich groß. Wir benötigen also
stets eine Last. Wenn wir die Stromquelle außer Betrieb nehmen wollen, dürfen
wir sie aber problemlos \textbf{kurzschließen}.

\subsubsection{Die reale Stromquelle}
\begin{wrapfigure}{r}{2.5cm}
 \psset{unit=5mm}
 \begin{pspicture}(-0.8,-0.1)(3.1,3.1)
   \pnode(0,3){A}
   \pnode(0,2.2){B}
   \pnode(0,0.8){C}
   \pnode(0,0){D}
   \pnode(2,3){E}\qdisk(E){2pt}
   \pnode(3,3){F}
   \pnode(2,0){G}\qdisk(G){2pt}
   \pnode(3,0){H}
   \Icc[](B)(C){}
  \resistor[labeloffset=-0.8](E)(G){$R_i$}
   \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_0$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.6,
     intensitywidth=2\pslinewidth](B)(A)
   \psline(C)(D)
   \psline{-o}(A)(F)
   \psline{-o}(D)(H)
 \end{pspicture}
\end{wrapfigure}

Natürlich ist eine ideale Stromquelle in der Realität kaum vorstellbar. Durch
Hinzufügen eines \textbf{Innenwiderstandes} (wie wir das ja schon von der
realen Spannungsquelle her kennen) kommen wir der Realität deutlich näher. Die
zugehörige Ersatzschaltung ist nebenstehend angebildet. Die reale Stromquelle
können wir nun auch im Leerlauf betreiben, der Innenwiderstand begrenzt die
sich bildende Leerlaufspannung nach oben, weil der Strom aus der internen
Stromquelle dann über den Innenwiderstand weiterfließen kann.

\subsubsection{Vergleich Spannungs- und Stromquellen}
\begin{itemize}
\item Die Spannungsquelle liefert eine konstante Spannung, die Stromquelle
  einen konstanten Strom.
\item Eine Spannungsquelle darf nie kurzgeschlossen werden, eine Stromquelle
  darf nie im Leerlauf betrieben werden.
\item Eine Spannungsquelle kann problemlos im Leerlauf betrieben  werden, eine
  Stromquelle kann problemlos kurzgeschlossen werden.
\item Eine gute Spannungsquelle hat einen sehr kleinen Innenwiderstand, eine
  gute Stromquelle hat einen sehr großen Innenwiderstand.
\item Die Spannungsquelle hat im Schaltzeichen den Strich längs im Kreis, die
  Stromquelle quer. Der Längsstrich soll den kleinen Innenwiderstand andeuten,
  der Querstrich den großen.
\end{itemize}

\subsubsection{Umrechnungen Spannungsquelle -- Stromquelle}
Wenn man eine reale Quelle in einen schwarzen Kasten steckt, so dass nur die
Anschlussklemmen zugänglich sind, dann kann man interessanterweise nicht mehr
zwischen einer Spannungs- und einer Stromquelle unterscheiden. Weil das so ist,
muss es auch möglich sein, eine reale Spannungsquelle in eine Stromquelle
umzurechnen, und umgekehrt.

\paragraph{Spanungsquelle in Stromquelle}\textcolor{white}{.}\\
\begin{wrapfigure}{r}{7.5cm}
 \psset{unit=5mm}
 \begin{pspicture}(-2,-0.3)(12.5,4)
   \pnode(0,3){A}
   \pnode(0,0){B}
   \pnode(3,3){C}
   \pnode(3,0){D}
   \pnode(0.6,3){E}
   \pnode(2.4,3){F}
   \Ucc[tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.7,tensionlabel=$U_0$,
     tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-1.3,
     tensionwidth=\pslinewidth](A)(B){}
   \wire(A)(B)
   \resistor[labeloffset=-0.8](E)(F){$R_i$}
   \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth](F)(C)
   \wire(A)(E)
   \wire(B)(D)
   \pscircle(3.1,3){2pt}
   \pscircle(3.1,0){2pt}
   \psline[linecolor=blue]{->}(3.1,2.6)(3.1,0.4)
    \uput{0.2}[180](3.1,1.5){\textcolor{blue}{$U$}}
%-------------------------
   \pnode(5.5,1){L}
   \uput{0.2}[90](L){$\Rightarrow$}
   \pnode(8,3){A1}
   \pnode(8,0){B1}
   \pnode(8,2.2){C1}
   \pnode(8,0.8){D1}
   \pnode(10,3){E1}\qdisk(E1){2pt}
   \pnode(10,0){F1}\qdisk(F1){2pt}
   \pnode(12,3){G1}
   \pnode(12,0){H1}
   \Icc[](C1)(D1){}
   \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_0$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth](C1)(A1)
   \wire(B1)(D1)
   \resistor[labeloffset=-0.8](E1)(F1){$R_i^*$}
   \wire(A1)(E1)
   \wire(B1)(H1)
   \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth](E1)(G1)
   \pscircle(12.1,3){2pt}
   \pscircle(12.1,0){2pt}
   \psline[linecolor=blue]{->}(12.1,2.6)(12.1,0.4)
    \uput{0.2}[180](12.1,1.5){\textcolor{blue}{$U$}}
 \end{pspicture}
\end{wrapfigure}
Aus gegebenen Werten für die Urspannung $U_0$ und den Innenwiderstand $R_i$ in
der Spannungsquelle sollen der Urstrom $I_0$ und der Innenwiderstand $R_i$ in
der Stromquelle be\-stimmt werden, so dass $U$ und $I$ an den Anschlussklemmen
der Schaltungen jeweils bei gleicher Belastung die gleichen Werte er\-rei\-chen. Um
Konflikte mit der gleichen Namensgebung für die Widerstände zu vermeiden, nenne
ich den Innenwiderstand in der Stromquelle $R_i^*$. Die Bezeichnungen $U$ und
$I$ können bestehen bleiben, sie sollen ja schließlich gleich sein.\\

Man kann nun für beliebige Belastungen rechnen. Vermutlich ist es jedoch am
einfachsten, wenn man die beiden Belastungsfälle "`\textbf{Kurzschluss}"' und
"`\textbf{Leerlauf}"' zugrunde legt. Beginnen wir die Berechnung mit dem
Kurzschlussfall.\\

In der realen Spannungsquelle liegt die gesamte Spannung $U_0$ an $R_i$ an,
wenn die beiden Anschlussklemmen kurzgeschlossen werden. Der Kurzschlussstrom
$I$ ist dann:
\[I=\cfrac{U_0}{R_i}\]
Schließt man die reale Stromquelle kurz, dann fließt kein Strom mehr über
$R_i^*$, der Kurzschlussstrom $I$ ist dann identisch mit dem Urstrom $I_0$.
\[I=I_0\]
Setzt man die beiden Gleichungen gleich, dann hat man schon den Wert für $I_0$
in der Stromquellenschaltung.
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}{$I_0=\cfrac{U_0}{R_i}$}\end{center}

Als zweiten Belastungsfall wähle ich den Leerlauf. In der
Spannungsquellenschaltung fällt dann \textbf{keine} Spannung an $R_i$ ab, da
kein Strom hindurch fließt. Wir erhalten damit:
\[U=U_0\]
Nun betreibe ich auch die Stromquellenschaltung im Leerlauf. Der gesamte Strom
$I_0$ muss dann durch $R_i^*$ fließen. Die Spannung $U$ ergibt sich dann so:
\[U=R_i^* \cdot I_0\]
Auch hier können beide Gleichungen gleichgesetzt werden.
\[U_0=R_i^* \cdot I_0\]
In diese Gleichung kann für $I_0$ der eben gefundene Wert $I_0=\frac{U_0}{R_i}$
eingesetzt werden.
\begin{eqnarray*}
U_0&=&R_i^* \cdot \cfrac{U_0}{R_i} \quad| \cdot R_i \\
R_i \cdot U_0&=&R_i^* \cdot U_0 \quad|:U_0 \\
R_i&=&R_i^*
\end{eqnarray*}
Zusammengefasstes Ergebnis:
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}{Die Innenwiderstände beider Schaltungen
sind gleich.}\end{center}

\paragraph{Umrechnung Stromquelle in Spanungsquelle}\textcolor{white}{.}\\
\label{StromSpannung}
\begin{wrapfigure}{r}{7.5cm}
 \psset{unit=5mm}
 \begin{pspicture}(-2,-0.3)(12.5,4)
   \pnode(8,3){A}
   \pnode(8,0){B}
   \pnode(11,3){C}
   \pnode(11,0){D}
   \pnode(8.6,3){E}
   \pnode(10.4,3){F}
   \Ucc[tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.7,tensionlabel=$U_0$,
     tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-1.3,
     tensionwidth=\pslinewidth](A)(B){}
   \wire(A)(B)
   \resistor[labeloffset=-0.8](E)(F){$R_i$}
   \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth](F)(C)
   \wire(A)(E)
   \wire(B)(D)
   \pscircle(11.1,3){2pt}
   \pscircle(11.1,0){2pt}
   \psline[linecolor=blue]{->}(11.1,2.6)(11.1,0.4)
    \uput{0.2}[180](11.1,1.5){\textcolor{blue}{$U$}}
%-------------------------
   \pnode(5.5,1){L}
   \uput{0.2}[90](L){$\Rightarrow$}
   \pnode(0,3){A1}
   \pnode(0,0){B1}
   \pnode(0,2.2){C1}
   \pnode(0,0.8){D1}
   \pnode(2,3){E1}\qdisk(E1){2pt}
   \pnode(2,0){F1}\qdisk(F1){2pt}
   \pnode(4,3){G1}
   \pnode(4,0){H1}
   \Icc[](C1)(D1){}
   \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_0$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth](C1)(A1)
   \wire(B1)(D1)
   \resistor[labeloffset=-0.8](E1)(F1){$R_i$}
   \wire(A1)(E1)
   \wire(B1)(H1)
   \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth](E1)(G1)
   \pscircle(4.1,3){2pt}
   \pscircle(4.1,0){2pt}
   \psline[linecolor=blue]{->}(4.1,2.6)(4.1,0.4)
    \uput{0.2}[180](4.1,1.5){\textcolor{blue}{$U$}}
 \end{pspicture}
\end{wrapfigure}
Soll eine Stromquelle in eine Spannungsquelle umgerechnet werden, dann kann man
schon ausnutzen, dass die Innenwiderstände $R_i$ und $R_i^*$ beider Schaltungen
gleich sind. Wir müssen also nicht mehr unterschiedliche Bezeichnungen
verwenden.\\

Zur Bestimmung der Urspannung $U_0$ für die Spannungsquellenschaltung aus dem
Urstrom $I_0$ kann direkt die vorab bestimmte Formel verwendet werden. Hierzu müssen nur noch die entsprechenden Indizes getauscht und nach $U_0$ umgestellt werden.

\begin{eqnarray*}
I_0&=&\cfrac{U_0}{R_i}\quad| \cdot R_i \\
\end{eqnarray*}
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}{$U_0=I_0 \cdot R_i$}
\end{center}

\newpage
\paragraph{Zusammenfassung}\textcolor{white}{.}\\
Die Umrechnung einer Spannungsquelle in eine Stromquelle und umgekehrt kann wie
folgt zusammengefasst werden.
\begin{itemize}
\item Die Innenwiderstände beider Schaltungen sind identisch.
\item Der Urstrom $I_0$ der Stromquelle ist gleich dem Kurzschlussstrom der
  Spannungsquelle.
\item Die Urspannung $U_0$ der Spannungsquelle ist gleich der Leerlaufspannung
  der Stromquelle.
\end{itemize}

\subsection{Kondensatoren}
\label{kondensator}
Wir haben im Kapitel \emph{Technische Spannungsquellen} auf
Seite~\pageref{netzteil1} gelesen, dass wir einen Kondensator zum "`Glätten"'
einer pusierenden Gleichspannung benötigen. Wir werden auf
Seite~\pageref{trennen} erfahren, dass wir Kondensatoren benötigen, um
Wechselspannungen von Gleichspannungen zu trennen. Daher lohnt es sich, dass
wir uns jetzt etwas ausführlicher mit ihnen und ihrer Funktion beschäftigen.\\

\begin{wrapfigure}{r}{2.8cm}
 \psset{unit=5mm}
 \begin{pspicture}(-0.1,-0.1)(5.1,5.1)
   \pnode(0,0){A}
   \pnode(0,4){B}
   \pnode(4,4){C}
   \pnode(4,0){D}
   \pnode(1,1){A1}
   \pnode(1,5){B1}
   \pnode(5,5){C1}
   \pnode(5,1){D1}
   \pnode(1,4){B2}
   \pnode(4,1){D2}
   \psline[linewidth=1.5pt](A)(B)(C)(D)(A)
   \psline[linewidth=1.5pt](B2)(B1)(C1)(D1)(D2)
   \psline[linestyle=dashed,linewidth=1pt](B2)(A1)(D2)
 \end{pspicture}
\caption{\emph{\small Grundsätzlicher Auf\-bau eines Kon\-den\-sa\-tors}}
\end{wrapfigure}
Neben dem \textbf{Widerstand} ist der \textbf{Kondensator} ein weiteres
wichtiges Bauelement der Elektrotechnik. Bevor wir auf seine besonderen
Eigenschaften eingehen, soll hier zunächst sein Aufbau dargestellt werden.\\

Nebenstehend ist der grundsätzliche Aufbau eines Kondensators dargestellt. Zwei
leitfähige Platten (z.B. aus einem Metall) stehen sich gegenüber. Dazwischen
befindet sich ein Isolator, bei\-spiels\-wei\-se Luft oder ein Kunststoff. Der
Isolator in einem Kondensator hat einen besonderen Namen. Man nennt ihn
"`\emph{\textbf{Dielektrikum}}"'.\\

\begin{wrapfigure}{r}{3.5cm}
 \psset{unit=13mm}
 \begin{pspicture}(-0.3,0.5)(2.3,1.5)
   \capacitor(-0.5,1)(2.5,1){}
 \end{pspicture}
\caption{\emph{\small Schaltzeichen eines Kon\-den\-sa\-tors}}
\end{wrapfigure}
Vom grundsätzlichen Aufbau des Kondensators ist sein Schalt\-zei\-chen
abgeleitet, das nebenstehend dargestellt ist. Man erkennt die beiden Platten,
zwischen denen sich "`nichts"' befindet. Rechts und links sind die beiden
Anschlüsse als Striche an den Platten erkennbar.\\

\newpage
\subsubsection{Eigenschaften des Kondensators}
\emph{Was macht nun eigentlich ein Kondensator?}\\

\begin{wrapfigure}{r}{3.7cm}
 \psset{unit=5mm}
 \begin{pspicture}(-2.6,-0.2)(5,3.2)
   \Ucc[tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.7,tensionlabel=$U$,
     tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-1.3,
     tensionwidth=\pslinewidth](0,3)(0,0){}
   \psline(0,3)(0,0)
   \capacitor(2,0)(2,2){}
   \Tswitch[labeloffset=0.9](0,3)(4,3)(2,2){}
   \circledipole[labeloffset=0](4,3)(4,0){V}
   \psline(0,0)(4,0)
   \psline(0,3)(1.5,3)
   \psline(2.5,3)(4,3)
   \pscircle*(2,0){1.5pt}
   \uput{0.3}[-50](0,3){\footnotesize +}
 \end{pspicture}
\end{wrapfigure}
Schließt man einen Kondensator an eine Spannungsquelle an (Schalterstellung
links), dann kann man die Spannung immer noch an seinen Anschlussklemmen
messen, wenn die Spannungsquelle wieder abgeklemmt wurde (Schalterstellung
rechts). Das ist anders, als an einem Widerstand. Die Frage ist: \emph{Wie ist
dieser Effekt zu erklären?}\\

Wenn eine Spannung angelegt wird, fließen am Pluspol der Spannungsquelle
(negative) Elektronen aus der oberen Platte heraus zur Spannungsquelle, weil
sie vom Pluspol angezogen werden. Gleichzeitig fließen vom Minuspol der
Spannungsquelle weitere Elektronen in die untere Platte hinein. Die obere
Platte ist dann positiv, die untere Platte negativ geladen. Danach fließen
keine weiteren Ladungen, da zwischen den Platten ja keine leitende Verbindung
besteht. Man sagt:"`Der Kondensator wurde aufgeladen."'\\

Die Ladung, mit der der Kondensator aufgeladen wurde, bleibt in ihm enthalten,
bis er wieder irgendwo angeschlossen wird und die Ladung abfließen kann. Ist
der Spannungsmesser aus der obenstehenden Schaltung ein \textbf{realer}
Spannungsmesser (mit einem Innenwiderstand), dann kann sich der Kondensator
über diesen -- mehr oder weniger langsam -- entladen.\\

\subsubsection{Die Kapazität eines Kondensators}
\label{kapazitaet}
Die Ladungsmenge $Q$, die in dem Kondensator gespeichert werden kann, ist von
verschiedenen Größen abhängig. Durch Versuche kann man zunächst feststellen,
dass die speicherbare Ladung $Q$ um so größer ist, je größer die verwendete
Spannung $U$ ist. Man sagt:
\begin{center}
\fcolorbox{red}{yellow}{Die Ladung $Q$ ist proportional zur Spannung $U$.}
\end{center}
Dies kann auch als Formel mit dem Proportionalitätszeichen dargestellt werden:
\begin{center}
\fcolorbox{red}{white}{$Q \sim U$}
\end{center}
Wenn man hieraus eine Gleichung machen möchte, muss man ein Formelzeichen für
den \emph{Proportionalitätsfaktor} erstellen. Da diese Größe etwas darüber
aussagt, wie viel Ladung in den Kondensator "`hineinpasst"', nennt man diese
Größe \textbf{Kapazität}\footnote{Kapazität bedeutet auf Deutsch
\emph{Fassungsvermögen}} des Kondensators, Formelzeichen $\mathbf{C}$. Hiermit
erhalten wir die Formel:
\begin{center}
\fcolorbox{red}{yellow}{$Q=C \cdot U$}
\end{center}

\underline{Frage:} \emph{Welche Einheit hat die Kapazität $C$?}\\

Um das herauszufinden, kann die eben aufgestellte Gleichung nach $C$
umgestellt werden. Dann kann man die Einheiten von $Q$ und $U$ einsetzen.
\[\begin{array}{rcll}
Q&=&C \cdot U \\
C&=&\cfrac{Q}{U}\\
\left[ C \right] &=&\cfrac{ \left[ Q \right] }{ \left[ U \right] }\\
 &=&\cfrac{1 \textnormal{\,As}}{1 \textnormal{\,V}}\\
\left[ C \right] &=&1\,\cfrac{\textnormal{As}}{\textnormal{V}}\\
\end{array}\]

Damit man nicht immer mit dieser komplizierten Einheit arbeiten muss --
Kapazitäten kommen schließlich sehr häufig vor -- hat man
zu Ehren von Herrn Faraday\footnote{Michael Faraday (\textborn 22.09,1791,
\textdied 25.08.1867), englischer Physiker, Entdecker der elektromagnetischen
Induktion, Erfinder des "`Faradayschen Käfigs"'.} diese Einheit der
Kapazität \textbf{Farad} genannt, Einheitenzeichen: \textbf{F}.
\begin{center}
\fcolorbox{red}{white}{1\,F=1\,$\cfrac{\textnormal{As}}{\textnormal{V}}$}
\end{center}

\underline{Anmerkung:} Die Einheit 1\,F ist eine sehr große Einheit.
Gebräuchlicher sind daher die Einheiten \emph{Mikrofarad}, \emph{Nanofarad} und
sogar \emph{Picofarad}:
\[\begin{array}{rcll}
1\,µ \textnormal{F}&=&10^{-6} \textnormal{\,F}\\
1\,\textnormal{nF}&=&10^{-9} \textnormal{\,F}\\
1\,\textnormal{pF}&=&10^{-12} \textnormal{\,F}\\
\end{array}\]

Die Kapazität $C$ ist ausschließlich durch den Aufbau des Kondensators
bestimmt. Verantwortlich dafür können folgende Größen sein:
\begin{itemize}
\item Die Plattenfläche $A$
\item Der Plattenabstand $d$
\item Das Material des Dielektrikums (des Isolierstoffes zwischen den Platten)
\end{itemize}
Beginnen wir mit der Plattenfläche $A$. Damit ist die Fläche in dem Bereich
gemeint, in dem sich die Platten gegenüberstehen, nicht also die komplette
Oberfläche einer oder gar beider Platten. Durch Versuche mit unterschiedlichen
Flächen stellt man schnell fest:
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}
{Die Kapazität $C$ ist \textbf{proportional} zur Plattenfläche $A$.}
\end{center}

\newpage
Dies kann auch als Formel mit dem Proportionalitätszeichen dargestellt werden:
\begin{center}
\fcolorbox{red}{white}{$C \sim A$}
\end{center}

Im nächsten Versuch ändert man nur den Plattenabstand $d$. Man stellt dann
schnell fest, dass die Kapazität $C$ \textbf{größer} wird, wenn der
Plattenabstand $d$ \textbf{kleiner} wird.
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}{Die Kapazität $C$ ist \textbf{umgekehrt
proportional} zum Plattenabstand $d$.} \end{center}
Dies kann auch als Formel mit dem Proportionalitätszeichen dargestellt werden:
\begin{center}
\fcolorbox{red}{white}{$C \sim \cfrac{1}{d}$}
\end{center}
Man kann nun die beiden Proportionalitäten in einer Formel zusammenfassen:
\begin{center}
\fcolorbox{red}{white}{$C \sim \cfrac{A}{d}$}
\end{center}

Steckt man unterschiedliche Isolierstoffe (Dielektrika) zwischen die Platten,
dann stellt man fest, dass sich die Kapazität auch dadurch erheblich
beeinflussen lässt. Die kleinste Kapazität erhält man bei Vakuum, annähernd die
gleiche auch bei Luft als Dielektrikum. Es liegt daher nahe, eine
Werkstoff-Kenngröße für das Dielektrikum einzuführen, mit deren Hilfe aus der
Proportionalität eine Gleichung wird. Die Werkstoff-Eigenschaft nennt man
\emph{\textbf{Permittivität}}, die zugehörige Kenngröße nennt man
\emph{\textbf{Dielektrizitätszahl}} oder auch
\emph{\textbf{Permittivitätszahl}}, Formelzeichen $\mathbf{\varepsilon}$.
Hiermit erhalten wir die Gleichung:
\begin{center}
\fcolorbox{red}{white}{$C= \cfrac{\varepsilon \cdot A}{d}$}
\end{center}
Man könnte vermuten, dass auch andere Größen wie das Plattenmaterial, die
Tem\-pe\-ra\-tur der Platten oder des Dielektrikums o.ä. eine wichtige Rolle
spielen könnten, durch Versuche kann man aber feststellen, dass das tatsächlich
nicht der Fall ist. Es bleibt also bei der dargestellten Formel.\\

\underline{Frage:} \emph{Welche Einheit hat die Dielektrizitätszahl?}\\

Um das herauszufinden kann die eben aufgestellte Gleichung nach $\varepsilon$
umgestellt werden. Dann kann man die Einheiten einsetzen.
\[\begin{array}{rcll}
C&=&\cfrac{\varepsilon \cdot A}{d}\\
C \cdot d&=&\varepsilon \cdot A \\
\varepsilon&=&\cfrac{C \cdot d}{A}\\
\left[ \varepsilon \right]&=&\cfrac{\left[ C \right] \cdot \left[d \right]}
  {\left[A \right]}\\
  &=&\cfrac{1 \textnormal{\,F} \cdot 1 \textnormal{\,m}}{1 \textnormal{\,m}^2}\\
  &=&\cfrac{1 \textnormal{\,F}}{1 \textnormal{\,m}}\\
  &=&\cfrac{1\,\frac{\textnormal{As}}{\textnormal{V}}}{1 \textnormal{\,m}}\\
\left[ \varepsilon \right]&=&1\,\cfrac{\textnormal{As}}{\textnormal{Vm}}\\
\end{array}\]
Wie schon erwähnt, ist die Dielektrizitätszahl von \textbf{Vakuum} die
\textbf{kleinste mögliche} Dielektrizitätszahl. Es handelt sich um eine
Naturkonstante. Sie wird mit dem For\-mel\-zei\-chen $\varepsilon_0$
bezeichnet. Sie beträgt etwa:
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}
{$\varepsilon_0 \approx 8,854 \cdot 10^{-12}\,\cfrac
  {\textnormal{As}}{\textnormal{Vm}}$}
\end{center}

Da diese Zahl sehr unhandlich sowohl von der Größe, als auch von der Einheit
her ist, hat es sich als zweckmäßig erwiesen, die Dielektrizitätszahlen von
realen Dielektrika immer nur als \textbf{Vielfaches} von $\varepsilon_0$
anzugeben. Besonders dann, wenn die Dielektrizitätszahl eines Dielektrikums
annähernd gleich mit der Dielektrizitätszahl von Vakuum ist, ist ein
Unterschied in konkreten Zahlen kaum erkennbar.
Beispielsweise ist $\varepsilon$ von Luft nur 1,00059 mal so
groß wie $\varepsilon_0$. Man spaltet daher $\varepsilon$ immer auf in
$\varepsilon_0$ und $\varepsilon_r$, wobei $\varepsilon_r$ die
\emph{\textbf{relative Dielektrizitätszahl}} genannt wird.
\begin{center}
\fcolorbox{red}{white}{$\varepsilon=\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r $}
\end{center}

Mit dieser Aufspaltung lautet die endgültige Formel für die Kapazität eines
Kondensators:
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}
{$C=\cfrac{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot A}{d}$}
\end{center}

Hier folgt eine Aufstellung der Kennwerte für einige wichtige Dielektrika:
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c||c|c|}
\hline
Werkstoff & $\varepsilon_r$ & Werkstoff & $\varepsilon_r$ \\
\hline
Vakuum & 1  & Luft & 1,000\,59 \\
Glas   & 6\ldots8 & Gummi & 2,5\ldots3 \\
Polypropylen & 2,1 & Papier & 1\ldots4 \\
Pertinax / Epoxidharz & 4,3\ldots5,4 & Wasser & 1,77 \\
Aluminiumoxid & 9 & Tantalpentoxid & 27 \\
Bariumtitanat & $10^3 \ldots 10^4$ & Methanol & 32,6 \\
Porzellan & 2\ldots6 & Polyethylen & 2,4 \\
\hline
\end{tabular}\end{center}

\subsubsection{Aufbau realer Kondensatoren}
Die "`Platten"' des Kondensators müssen nicht wirklich ebene Platten sein.
Unterschiedliche Bauformen sind möglich. Da es sehr vielfältige Anwendungen für
Kondensatoren gibt, gibt es ähnlich viele Bauformen, die auf die jeweilige
Anwendung hin optimiert sind. Diese Bauformen sollen hier im einzelnen
vorgestellt werden.
\begin{description}
\item[Folienkondensatoren:] In Folienkondensatoren sind die "`Platen"' dünne
  Aluminiumfolien, zwischen die man Kunstofffolien als Dielektrikum legt. Das
  Ganze kann man zu \emph{Wickelkondensatoren} auf\-rol\-len oder im mehreren
  Schichten zu \emph{Schichtkondensatoren} über\-ein\-an\-der stapeln.\\
  Folienkondensatoren ermöglichen relativ genaue Kapazitätswerte.
\item[Metall-Papier-Kondensatoren:] Beim MP-Kondensator (so wird er kurz
  genannt) wird auf zwei Papierstreifen einseitig eine Aluminiumschicht
  aufgedampft. Die Streifen werden dann zusammengerollt. Eine Besonderheit des
  MP-Kondensators ist der sogenannte \emph{Selbstheileffekt}. Wird der
  Kondensator beschädigt, sodass es zu einem Kurzschluss kommt, dann verdampft
  der fließende Kurzschlussstrom an der Be\-schä\-di\-gungs\-stel\-le die
  Aluschicht. Zwar kann gleichzeitig auch das Papier dort verbrennen, aber der
  Verdampfungsprozess ist stärker. An der Beschädigungsstelle wird dadurch die
  Isolation wieder hergestellt, der Kondensator funktioniert wieder.\\
  MP-Kondensatoren eignen sich für die Energietechnik, weil sie einerseits für
  hohe Spannungen gebaut werden können und andererseits relativ große
  Kapazitäten im Mikrofarad-Bereich möglich sind. Für reine
  Wechselspannungsanwendungen haben sie die größten Kapazitätswerte.
\item[keramische Kondensatoren:] \label{keramisch}
  Hier dampft man auf eine Keramik-Scheibe auf
  beide Sei\-ten eine Metallschicht -- beispielsweise Aluminium -- auf. Für
  größere Kapazitäten gibt es auch Mehrschicht-Kondensatoren. Anstelle einer
  Scheibe kann auch ein Keramik-Rohr verwendet werden, wobei dann eine Schicht
  innen und die andere außen auf das Rohr aufgedampft wird.\\
  Keramische Kondensatoren eignen sich besonders gut für die
  Hochfrequenztechnik.
\label{elko}
\item[Elektrolyt-Kondensatoren:] Beim \emph{Elko} (so bezeichnet man ihn kurz)
  besteht das Di\-elek\-tri\-kum aus einer dünnen Oxidschicht auf einer
  Aluminiumfolie. Die Alufolie stellt die eine "`Platte"' dar.
  Diese Folie ist zusammen mit einem "`Separator"' -- einer Art
  Löschpapier -- aufgerollt und befindet sich in einem Aluminiumbecher, der mit
  einer Flüssigkeit, dem sogenannten \emph{Elektrolyten}, gefüllt ist. Dieser
  Elektrolyt dringt in den Separator ein. Er stellt die zweite "`Platte"' dar.
  \textbf{Der Elko darf nur mit Gleichspannung betrieben werden}, wobei die
  Folie den Pluspol und der Becher, der den Kontakt zum Elektrolyten darstellt,
  den Minuspol darstellt.\\
  Elkos haben die größten Kapazitätswerte von allen, bis weit in den
  Millifarad-Bereich hinein. Da sie ungeeignet für Wechselspannungen sind,
  werden sie vorrangig zum Glätten von Gleichspannungen nach Gleichrichtung
  verwendet.
\item[Luft-Kondensatoren:] Hier stehen sich tatsächlich noch Metallplatten
  gegenüber. Da\-zwi\-schen befindet sich als Dielektrikum die Umgebungsluft.\\
  Luft-Kondensatoren gibt es heute kaum noch, man verwendete sie als
  einstellbare Kondensatoren, wobei ein Plattenpaket verdreht werden kann.
\item[andere Sonderformen:] Auch Glas und Glimmer kann als Dielektrikum
  verwendet wer\-den. Diese Bauformen werden heute nur noch in seltenen
  Sonderanwendungen in der Hochfrequenz-Leistungstechnik verwendet.\\
  \underline{Anmerkung:} Der erste Kondensator, den es gab, war die sogenannte
  "`Leydener Flasche"', eine Glasflasche (das Dielektrikum), die innen und
  außen mir Metall beschichtet war.
\end{description}

\begin{wrapfigure}{r}{2cm}
\psset{xunit=8mm,yunit=8mm}
\begin{pspicture}(0,0)(2,2)
   \capacitor[dipolestyle=elektorchemical,labeloffset=-0.7](1,2)(1,0){}
\end{pspicture}
\caption{\emph{Schaltzeichen Elko}}
\end{wrapfigure}
Der eben erwähnte Elektrolytkondensator hat ein eigenes Schaltzeichen. Da er
im Gegensatz zu allen anderen Kondensatoren nur in einer bestimmten Polung
verwendet werden darf, ist sein Pluspol anders dargestellt, als sein
Minuspol. Der Pluspol (hier der obere Anschluss) hat nur die Umrandung im
Schaltzeichen, der Minuspol ist ausgefüllt dargestellt. Manchmal wird auch noch
zusätzlich ein Pluszeichen an den Pluspol geschrieben.\\

Im Studium hatte ich zum Thema Elko einmal ein prägendes Erlebnis, als wir
Studenten Schaltübungen im Labor durchführen sollten. Es gab plötzlich einen
lauten Knall, wir fielen fast alle von unseren Stühlen. Nur einer saß noch an
seinem Labortisch, die Ellenbogen auf dem Tisch und den Kopf auf seinen Händen
abgestützt. Über seinem Tisch hing eine Rauchwolke, die die Form eines
Atompilzes hatte. Nach einer Weile lehnte er sich dann langsam zurück und
sagte in aller Ruhe:"`Den hatte ich wohl falsch gepolt."'\\

\enlargethispage{5mm}
Warum war das passiert? Bei falscher Polung eines Elkos zersetzt sich seine
eigentlich isolierende Oxidschicht, eine Elektrolyse setzt ein. Gase entstehen,
nach kurzer Zeit explodiert der Elko. Größere Elkos haben daher ein
Sicherheitsventil, das im Fehlerfall öffnet und den Überdruck gefahrlos
abbaut. Man sagt dazu im Jargon, dass der Elko "`kotzt"', weil dann der
Elektrolyt ausläuft.\\

\newpage
Nachfolgend sind einige verschiedene Typen von Kondensatoren abgebildet:\\

\includegraphics[width=\linewidth]{grundl_Kondensatoren.jpg}
\begin{description}
\item[1 und 9:] Dies sind \textbf{keramische Scheibenkondensatoren}. Auf eine
  runde Keramik-Scheibe als Dielektrikum ist auf beiden Seiten ein Metall
  als "`Platten"' aufgedampft.
\item[2, 3 und 10:] Hier handelt es sich um \textbf{Elektrolytkondensatoren},
  kurz auch \emph{Elko} ge\-nannt. Dabei ist \textbf{2} ein \emph{Tantal-Elko}
  und \textbf{3} und \textbf{10} \emph{Aluminium-Elkos}, die klassische Bauform
  der Elkos.
\item[4, 5, 7 und 8:] Diese Kondensatoren sind Folien-Kondensatoren, wobei
  \textbf{4}, \textbf{5} und \textbf{8} ge\-wickel\-te und \textbf{7} ein
  geschichteter Kondensator ist.
\item[6:] Dies ist ein spezieller keramischer Scheibenkondensator. Er hat keine
  Anschlussdrähte, er wird direkt in einen kleinen Schlitz in der Platine
  eingelötet. Dies ist bei sehr hohen Frequenzen (über 100\,MHz)
  manchmal erforderlich.
\item[11:] Dies ist ein "`Luft-Trimmer"', also ein mit Schraubendreher
  einstellbarer Luft-Kon\-den\-sa\-tor. Die Plattenpakete kann man gut
  erkennen.
\end{description}

\newpage
\subsubsection{Laden und Entladen eines Kondensators}
\paragraph{Entladen eines Kondensators}\textcolor{white}{.}\\
\label{entladen}
\begin{wrapfigure}{r}{3.3cm}
 \psset{unit=5mm}
 \begin{pspicture}(-1.7,-0.2)(6,3.2)
   \Ucc[tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.7,tensionlabel=$U_0$,
     tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-1.3,
     tensionwidth=\pslinewidth](0,3)(0,0){}
   \psline(0,3)(0,0)
   \capacitor(2,0)(2,2){}
   \Tswitch[labeloffset=0.9](0,3)(4,3)(2,2){}
   \resistor[labeloffset=0.8,intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.6,
     intensitywidth=2\pslinewidth,tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.5,
     tensionlabel=$U_C$,tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-1.1,
     tensionwidth=\pslinewidth](4.2,3)(4.2,0){$R$}
   \psline(0,0)(4.2,0)
   \psline(0,3)(1.5,3)
   \psline(2.5,3)(4.2,3)
   \pscircle*(2,0){1.5pt}
   \uput{0.3}[-50](0,3){\footnotesize +}
 \end{pspicture}
\end{wrapfigure}
Wie wir schon gesehen haben, kann ein Kondensator mit elektrischer Ladung
aufgeladen werden. Dies geschieht in der Schalterstellung des Schalters $S$
nach links. Legt man den Schalter nun nach rechts um, dann entlädt sich der
Kondensator $C$ über den Widerstand $R$. Dies geschieht nicht schlagartig,
sondern mehr oder weniger langsam. Die erforderliche Zeit hängt von der
Kapazität und dem Widerstand ab. Trägt man die Spannung $u_C$ am Kondensator in
Abhängigkeit von der Zeit in einem Diagramm ein, erhält man beispielsweise
nachfolgendes Bild (mit $U_0=$10\,V)\\

\textbf{\underline{Anmerkung:}} Man verwendet für \textbf{zeitabhängige} Größen
Kleinbuchstaben anstelle der Großbuchstaben, die ihrerseits für
statische Größen stehen. Das $u_C$ steht also für eine zeitabhängige
Spannung am Kondensator, ein $i$ ggf. für einen zeitabhängigen Strom.\\

\begin{center}\psset{xunit=3.8mm,yunit=8mm}
\begin{pspicture}(-1.8,-1.6)(37.8,11.6)
  \psgrid[subgriddiv=5,griddots=0,
          subgridwidth=0.1pt,
          subgridcolor=black!15,
          gridcolor=black!50,xunit=2,
          yunit=1]
  \psaxes[linewidth=1.8pt,Dy=1,Dx=2]{->}(0,0)(-1.8,-0.8)(37.8,11)
  \uput[-90](37,0.2){$\cfrac{t}{s}$}  \uput[180](0,11.0){$\cfrac{u_c}{V}$}
  \uput[0](0,10.0){\textcolor{blue}{$U_0$}}
  \psplot[linewidth=1pt,linecolor=blue!60]{0}{38}
{10 2.718281828 x -10 div exp mul}
\end{pspicture}\end{center}

Man sieht, dass sich der Kondensator zunächst schnell, dann immer langsamer
entlädt. Die Entladekurve nähert sich mit der Zeit immer mehr an die $t$-Achse
an, ohne sie aber zu erreichen. Ganz leer wird daher der Kondensator nie.\\

\underline{Frage:} \emph{Wie sieht die Funktionsgleichung für Zusammenhang
zwischen der Zeit und der Spannung aus?}\\

Wer sich für die Details der Herleitung der zugehörigen Formel mit Hilfe der
Differenzialrechnung interessiert, kann das hier in Kapitel 3.1 nachlesen:
\begin{center}\ifpdf \url{http://www.dk4ek.de/lib/exe/fetch.php/diffrech.pdf}
\fi \end{center}

Ohne an dieser Stelle auf die genaue Herleitung einzugehen, gebe ich die Formel
für den Verlauf der Sannung in Abhängigkeit von der Zeit an:

\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}
{$u(t)=U_0 \cdot \textnormal{e}^{-\frac{t}{R \cdot C}}$}\end{center}

Hierbei ist e die sogenannte \emph{Eulersche Zahl}\footnote{
\[ \textnormal{e}= \lim_{n \to \infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n \approx
2,718\,281\,828\,459\,045\,\ldots \hspace{100mm}\]}.\\

Damit man die Formel etwas einfacher schreiben kann, führt man für das Produkt
\mbox{$R \cdot C$} das Zeichen $\tau$ (gesprochen: Tau) ein. $\tau$ ist ein
griechischer Buchstabe. Man nennt $\tau$ die \emph{Zeitkonstante}.

\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}
{$\tau =R \cdot C$}\end{center}

Mit dieser Abkürzung lautet die Spannungsformel:

\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}
{$u(t)=U_0 \cdot \textnormal{e}^{-\frac{t}{\tau}}$}\end{center}

Wir wollen nun den \textbf{Stromverlauf} $i(t)$ durch eine Formel ausdrücken.
Wir erinnern dazu uns an das Ohmsche Gesetz (siehe Seite~\pageref{ohm})
\mbox{$I=\frac{U}{R}$}. Wenn wir also $u(t)$ durch $R$ dividieren, erhalten wir
den zeitabhängigen Strom $i(t)$.

\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}
{$i(t)=\cfrac{U_0}{R} \cdot \textnormal{e}^{-\frac{t}{\tau}}$}\end{center}

Nachfolgend ist der zeitliche Verlauf des Stromes in einem Diagramm
dargestellt.
\begin{center}\psset{xunit=3.8mm,yunit=7mm}
\begin{pspicture}(-2.6,-1.6)(37.8,11.6)
  \psgrid[subgriddiv=5,griddots=0,
          subgridwidth=0.1pt,
          subgridcolor=black!15,
          gridcolor=black!50,xunit=2,
          yunit=1]
  \psaxes[linewidth=1.8pt,Dy=1,Dx=2]{->}(0,0)(-1.8,-0.8)(37.8,11)
  \uput[-90](37,0.2){$\cfrac{t}{s}$}  \uput[180](0,11.0){$\cfrac{i_c}{mA}$}
   \uput[0](0,10.0){\textcolor{red}{$I_0$}}
  \psplot[linewidth=1pt,linecolor=red!60]{0}{38}
{10 2.718281828 x -10 div exp mul}
\end{pspicture}\end{center}
Wie man leicht sieht, sieht die Stromkurve praktisch genau so aus, wie die
Span\-nungs\-kur\-ve. Das liegt am Ohmschen Gesetz, das am Entladewiderstand
$R$ gilt. Es sorgt dafür, dass Spannung und Strom zueinander \textbf{proportional}
sind. Der Startwert für die Stromkurve -- nennen wir diesen Strom $I_0$ -- kann
mit dem Ohmschen Gesetz aus dem Spannungswert $U_0$ bestimmt werden.
\[I_0=\cfrac{U_0}{R}\]

Die nächste Größe, die wir näher untersuchen wollen, ist die Zeitkonstante
$\tau$. Für $\tau$ gibt es eine geometrisch nachvollziehbare Deutung.
Betrachten wir dazu erneut die Spannungskurve.\\

\begin{center}\psset{xunit=3.8mm,yunit=8mm}
\begin{pspicture}(-1.8,-1.6)(37.8,11.6)
  \psgrid[subgriddiv=5,griddots=0,
          subgridwidth=0.1pt,
          subgridcolor=black!15,
          gridcolor=black!50,xunit=2,
          yunit=1]
  \psaxes[linewidth=1.8pt,Dy=1,Dx=2]{->}(0,0)(-1.8,-0.8)(37.8,11)
  \uput[-90](37,0.2){$\cfrac{t}{s}$}  \uput[180](0,11.0){$\cfrac{u_c}{V}$}
    \uput[-90](10,0.8){\textcolor{red}{$\tau$}}
    \uput[0](0,10.0){\textcolor{blue}{$U_0$}}
  \psplot[linewidth=1pt,linecolor=blue!60]{0}{38}
{10 2.718281828 x -10 div exp mul}
  \psplot[linecolor=red!60]{-0.6}{11}{-1 x mul 10 add}
\end{pspicture}\end{center}
Legt man an die Kurve für den Spannungsverlauf bei $t=0$ eine Tangente an, dann
schneidet diese Tangente bei \mbox{$t= \tau$} die $t$-Achse. In unserem
Beispiel ist $\tau =$10\,s.\\

\underline{Anmerkung:} Man kann die Tangente \textbf{an jeder beliebigen
Stelle} an die Kurve anlegen. In jedem Fall trifft sie um die Zeit $\tau$ nach
rechts verschoben die Spannungsachse.

\newpage
\paragraph{Laden eines Kondensators}\textcolor{white}{.}\\
\begin{wrapfigure}{r}{3.3cm}
 \psset{unit=5mm}
 \begin{pspicture}(-1.7,0)(6,5.0)
   \Ucc[tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.7,tensionlabel=$U_0$,
     tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-1.3,
     tensionwidth=\pslinewidth](0,4)(0,0){}
   \psline(0,4)(0,0)
   \capacitor[labeloffset=-0.9,intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.4,
     intensitywidth=2\pslinewidth,tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.7,
     tensionlabel=$U_C$,tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=1.3,
     tensionwidth=\pslinewidth](3,2)(3,0){$C$}
   \switch[labeloffset=0.9](3,2)(3,4){$S$}
   \psline(0,0)(3,0)
   \resistor[labeloffset=0.7](0,4)(3,4){$R$}
   \uput{0.3}[-50](0,3.5){\footnotesize +}
 \end{pspicture}
\end{wrapfigure}
Auch beim Aufladen eines Kondensators über einen Widerstand ändert sich die
Spannung nicht schlagartig. Die Spannung steigt zunächst schnell an, dann immer
langsamer. Sie nähert sich der Spannung $U_0$ der Spannungsquelle immer mehr
an, ohne sie jedoch zu erreichen. Der typische Verlauf ist in
nach\-fol\-gen\-dem Diagramm dargestellt. In diesem Beispiel ist
\mbox{$U_0=$10\,V}.\\

\begin{center}\psset{xunit=3.8mm,yunit=8mm}
\begin{pspicture}(-3.0,-1.6)(37.8,11.6)
  \psgrid[subgriddiv=5,griddots=0,
          subgridwidth=0.1pt,
          subgridcolor=black!15,
          gridcolor=black!50,xunit=2,
          yunit=1]
  \psaxes[linewidth=1.8pt,Dy=1,Dx=2]{->}(0,0)(-1.8,-0.8)(37.8,11)
  \uput[-90](37,0.2){$\cfrac{t}{s}$}  \uput[180](0,11.0){$\cfrac{u_c}{V}$}
  \uput[180](-1.4,10.0){\textcolor{red}{$U_0$}}
  \psline[linestyle=dashed,linewidth=1.5pt,linecolor=red](0,10)(37.8,10)
  \psplot[linewidth=1pt,linecolor=blue!60]{0}{37.8}
{-10 2.718281828 x -10 div exp mul 10 add}
\end{pspicture}\end{center}

Nach ähnlichem Muster wie zuvor kann die Funktionsgleichung für den
Aufladevorgang hergeleitet werden. Es ergibt sich:

\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}
{$u(t)=U_0  \cdot \left(1- \textnormal{e}^{-\frac{t}{\tau}}\right)$}\end{center}

Bestimmen wir damit nun den Stromverlauf:\\
Die Spannung $u_R(t)$ am Widerstand ergibt sich mit der Kirchhoffschen
Maschenregel.
\[u_R(t)=U_0-u_c(t)\]
Damit kann mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes der Strom $i(t)$ bestimmt werden.
\[\begin{array}{rcll}
i(t)&=&\cfrac{u_R(t)}{R}\\
&=&\cfrac{U_0-u_c(t)}{R}\\
&=&\cfrac{U_0-U_0  \cdot \left(1- \textnormal{e}^{-\frac{t}{\tau}}\right)}{R}\\
&=&\cfrac{U_0-U_0+ U_0 \cdot \textnormal{e}^{-\frac{t}{\tau}}}{R}\\
i(t)&=&\cfrac{U_0 \cdot \textnormal{e}^{-\frac{t}{\tau}}}{R}
\end{array}\]
Vergleicht man diesen Aufladestrom mit dem Entladestrom, so fällt auf, dass
beide identisch sind. Es ist jedoch zu beachten, dass beim Aufladen und beim
Entladen die Stromrichtung im Kondensator unterschiedlich ist.

\newpage
\subsubsection{Kondensator im Wechselstromkreis}
%\label{xc}
\begin{wrapfigure}{r}{10cm}
 \psset{xunit=3.8mm,yunit=3.8mm}
 \begin{pspicture}(-2,-6)(25,15)
  \psgrid[subgriddiv=5,griddots=0,
          subgridwidth=0.1pt,
          subgridcolor=black!15,
          gridcolor=black!50,
          yunit=1,xunit=1]
  \psline[linewidth=1.5pt]{->}(-2,0)(25,0)
  \psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,-6)(0,6)
  \rput[rC](-0.3,5.5){$i$}
  \rput[Cb](24.5,-0.9){$t$}
  \psline[linewidth=1.5pt]{->}(-2,11)(25,11)
  \psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,7)(0,15)
  \rput[rC](-0.3,14.5){$u$}
  \rput[Cb](24.5,10.1){$t$}
  \psplot[linecolor=blue,linewidth=1.5pt]{-2}{25}{x 30 mul sin 3.5 mul 11 add}
  \psplot[linecolor=red,linewidth=1.5pt]{-2}{25}{x 30 mul sin 4 mul}
 \end{pspicture}
 \caption{\emph{Spannungs- und Stromverlauf im Ohmschen Widerstand}}
\end{wrapfigure}
Schließt man eine Wechselspannung an einen Ohmschen Widerstand an, so ergibt
sich ein Strom, dessen Momentanwerte zu jedem Zeitpunkt proportional zu den
Momentanwerten der Spannung sind. Es gilt das Ohmsche Gesetz:
\[i(t)=\cfrac{u(t)}{R}\]
Gehen wir von ei\-ner si\-nus\-för\-mi\-gen Spannung gemäß
\[u(t)=U_p \cdot \sin 2\pi f t\]
aus, dann erhält man für den Strom:
\[i(t)=\cfrac{U_p}{R} \cdot \sin 2\pi f t\]
Der Wert für $\frac{U_p}{R}$ kann dabei als Schei\-tel\-wert des Stromes mit
$I_p$ bezeichnet werden:
\[I_p=\cfrac{U_p}{R}\]
Oben sind Spannung und Strom untereinander dargestellt. Die Maxima und die
Nulldurchgänge sind auf der Zeitachse an den glei\-chen Stellen. Bei einem
Kondensator (oder ei\-ner Spule) sieht es anders aus.\\

Gehen wir von einer sinusförmigen Spannung aus, die nach dieser Funktion
gebildet ist:
\[u(t)=U_p \cdot \sin 2\pi f t\]

Man kann zeigen, dass der Strom dann nach dieser Funktion verläuft:

\[i(t)=C \cdot U_p \cdot 2\pi f \cdot \cos 2\pi f t\]

Wer sich für die Details der Herleitung mit Hilfe der Differenzialrechnung
interessiert, kann das hier in Kapitel 3.1 nachlesen:
\begin{center}\ifpdf \url{http://www.dk4ek.de/lib/exe/fetch.php/diffrech.pdf}
\fi \end{center}

\newpage
\begin{wrapfigure}{r}{10cm}
 \psset{xunit=3.8mm,yunit=3.8mm}
 \begin{pspicture}(-2,-6)(25,15)
  \psgrid[subgriddiv=5,griddots=0,
          subgridwidth=0.1pt,
          subgridcolor=black!15,
          gridcolor=black!50,
          yunit=1,xunit=1]
  \psline[linewidth=1.5pt]{->}(-2,0)(25,0)
  \psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,-6)(0,6)
  \rput[rC](-0.3,5.5){$i$}
  \rput[Cb](24.5,-0.9){$t$}
  \psline[linewidth=1.5pt]{->}(-2,11)(25,11)
  \psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,7)(0,15)
  \rput[rC](-0.3,14.5){$u$}
  \rput[Cb](24.5,10.1){$t$}
  \psplot[linecolor=blue,linewidth=1.5pt]{-2}{25}{x 30 mul sin 3.5 mul 11 add}
  \psplot[linecolor=red,linewidth=1.5pt]{-2}{25}{x 30 mul cos 4 mul}
 \end{pspicture}
 \caption{\emph{Spannungs- und Stromverlauf im Kondensator}}
\end{wrapfigure}
Nebenstehend ist der Verlauf von Spannung und Strom in einem Kondensator
dar\-ge\-stellt. Man kann erkennen, das der Strom keinesfalls proportional zur
Spannung ist. Zum Zeitpunkt \mbox{$t=0$} ist die Spannung noch 0. Da sie sich
aber hier recht schnell \textbf{ändert}, hat der Strom \mbox{hier} seinen Maximalwert.
Erreicht die Spannung ihren Schei\-tel\-wert, ändert sie sich kaum noch, der Strom
wird zu Null. Nach dem Spannungsmaximum verringert sich die Spannung wieder,
der Strom fließt nun aus dem Kondensator heraus, er entlädt sich. Der Strom ist
also hier schon ne\-ga\-tiv. Man sagt: \textbf{Es gibt eine
\emph{Phasenverschiebung} zwi\-schen Spannung und Strom, der Strom eilt der
Spannung um $\mathbf{90^\circ}$ voraus.}\\

\underline{Merksatz:}
\fcolorbox{red}{yellow}{Am Kondensa\textbf{tor} der Strom eilt \textbf{vor}.}\\

Ähnlich zum Widerstand kann auch hier der Schei\-tel\-wert des Stromes angegeben
werden. Berücksichtigt man, dass der Kosinus immer nur Werte zwi\-schen $+1$ und
$-1$ annehmen kann, erhalten wir:
\[I_p=U_p \cdot 2\pi f C\]
Da für die \textbf{Schei\-tel\-wer\-te} eine Proportionalität zwi\-schen Spannung und
Strom besteht, liegt es nahe, hier auch von einem Widerstand zu sprechen. Da
der Zusammenhang hier jedoch \textbf{nicht} für die Momentanwerte gilt, bekommt
er einem eigenen Namen und ein anderes For\-mel\-zei\-chen. Man nennt diesen
Wechselstromwiderstand eines Kondensators \textbf{Blindwiderstand} und gibt ihm
das For\-mel\-zei\-chen $\mathbf{X_C}$.\\

Wir können $X_C$ brechnen:
\[X_C=\cfrac{U_p}{I_p}=\cfrac{U_p}{U_p \cdot 2\pi f C}
  =\cfrac{1}{2\pi f C}\]

\label{xc}
Halten wir das als Ergebnis für den Wechselstromwiderstand eines Kondensators
fest:
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}{$X_C=\cfrac{1}{2\pi f C}$}\end{center}
\enlargethispage{5mm}
An dieser Formel können wir unmittelbar erkennen, dass der
Wechselstromwiderstand um so \textbf{kleiner} wird, je \textbf{größer} die
Frequenz und die Kapazität ist, weil beide Größen im Nenner stehen.

\subsubsection{Anwendungen für Kondensatoren}
Kondensatoren kommen in vielfältigen Anwendungen vor. Ich möchte hier der Reihe
nach auf die wichtigsten eingehen.

\paragraph{Glättung}\textcolor{white}{.}\\
Wenn wir eine Wechselspannung gleichgerichtet haben, muss
sie geglättet werden. Dies kann mit einem Kondensator gemacht werden.
Einzelheiten dazu sind ab Seite~\pageref{glaettung} dargestellt.

\paragraph{Abblockungen von Störungen}\textcolor{white}{.}\\
Unter dem Begriff \textbf{Abblocken} fasst man verschiedene Anwendungen
zusammen. In unserem Projekt haben wir mehrere Einheiten an verschiedenen Orten
miteinander verbunden. Durch die langen Leitungen für die Stromversorgung haben
wir zusätzliche Widerstände zu verkraften. Ändert sich beispielsweise durch
Betätigen einer Sprechtaste der Strombedarf einer Einheit plötzlich, dann führt
das zu einen Spannungssprung an der jeweiligen Einheit. Das kann zu
unerwünschten Knack-Lauten führen. Ein "`Abblocken"' der Versorgungsspannung
kann das verhindern, man schaltet einen Kondensator mit hinreichend großer
Kapazität parallel zum Anschluss für die Versorgungsspannung. Die Funktion ist
dann ähnlich, wie bei der Glättung beschrieben.\\

Manchmal will (oder muss) man verschiedene Stufen innerhalb einer Einheit
voneinander entkoppeln. Wir haben in unserem Projekt einen mehrstufigen
Verstärker. Würde man alle Stufen unmittelbar an die selben
Stromversorgungsleitungen anschließen, dann könnte es passieren, dass die
Endstufe durch rhytmische Stromschwankungen durch die Tonfrequenzen auch die
Spannungsversorgung der Vorstufe beeinflusst. Dadurch kann es dann unter
ungünstigen Bedingungen zu einer Rückkopplung kommen, wir bekommen unerwünschte
Brumm- oder Heultöne.\\

\begin{wrapfigure}{r}{4.1cm}
\psset{xunit=8mm,yunit=8mm}
\begin{pspicture}(-0.2,-0.3)(4.7,2.3)
  \pnode(0,0){A}
  \pnode(1,0){B}\qdisk(B){2pt}
  \pnode(3,0){C}
  \pnode(0,2){D}
  \pnode(1,2){E}\qdisk(E){2pt}
  \pnode(2.8,2){F}
  \pnode(3,2){G}
  \psline{o-o}(A)(C)
  \psline{o-}(D)(E)
  \psline{-o}(F)(G)
  \resistor[labeloffset=-0.5](E)(F){$R$}
  \capacitor[labeloffset=-0.7](E)(B){$C$}
  \uput[0](G){+12\,V}
  \uput[0](C){0\,V}
\end{pspicture}
\end{wrapfigure}

Um das zu verhindern schaltet man in die Versorgungsspannungsleitung von der
Endstufe zur Vorstufe noch einen Widerstand ein. Parallel zur Betriebsspannung
wird dann ein hinreichend großer Kondensator eingebaut, wie nebenstehend
dargestellt. Auf der rechten Seite der Schaltung befindet sich die Endstufe.
Von dort kommt die Versorgungsspannung mit +12\,V. Links ist die
Vorstufe angeschlossen. Mit dem hier dargestellten $RC$-Glied wird die
Versorgungsspannung für die Vorstufe "`abgeblockt"'. Die Wirkungsweise ist
wieder wie bei der Glättung beschrieben.\\

Ein Problem für elektronische Schaltungen (insbesondere mit langen Leitungen)
ist die sogenannte \textbf{Elektromagnetische Verträglichkeit}, kurz
\textbf{EMV} genannt. Was ist das?\\

Viele Geräte strahlen Elektromagnetische Wellen ab. Im Fall des Mobiltelefons
ist das erwünscht, es soll ja senden, damit die Kopfstation irgendwo draußen es
hören kann. Oft sind solche Wellen aber auch unerwünscht. Das kann
beispielsweise das Ein- oder Ausschalten eine Beleuchtung sein, oder auch das
ständige betriebsbedingte Schalten in einem Schaltnetzteil. Es gibt vielfältige
Ursachen für solche Elektromagnetischen Wellen. Wenn nun auf irgendwelchen
Wegen (beispielsweise über die langen Verbindungsleitungen, die als "`Antenne"'
wirken können) solche störenden Wellen in unsere Anlage hineingeraten, dann
kann es sein, dass sie beispielsweise in einem Transistor gleichgerichtet und
in störende Töne umgewandelt werden.\footnote{Die genaue Funktionsweise einer
solchen "`Demodulation"' ist relativ komplex und soll daher hier nicht weiter
dargestellt werden.} Wenn es uns schaltungstechnisch gelingt, solche
Störgeräusche fernzuhalten, dann sagt man zu unserem Gerät, es sei "`passiv
elektromagnetisch verträglich"'.\\

Solche Beeinflussungen kann man durch "`Abblockkondensatoren"' an den
kritischen Stellen verhindern. Sie schließen diese Störspannungen aufgrund
ihres für hohe Frequenzen niedrigen Wechselstromwiderstandes kurz. In unserer
Sprechanlage werden wir viele Abblockkondensatoren finden, die diesen Zweck
kaben.

\paragraph{Trennung von Gleich- und Wechselstrom}\textcolor{white}{.}\\
\label{trennung}
\begin{wrapfigure}{r}{5cm}
 \psset{unit=8mm}
 \begin{pspicture}(15,2.4)(22,7.8)
   \pnode(17,3.5){P4}
   \pnode(18,3.5){Q4}\qdisk(Q4){2pt}
   \pnode(19.7,3.5){R4}
   \pnode(20,3.5){S4}
   \pnode(18,5.5){Q5}
   \pnode(17,7.5){P6}
   \pnode(18,7.5){Q6}\qdisk(Q6){2pt}
   \pnode(20,7.5){R6}
   \pnode(17.7,6.2){DD1}  \pnode(17.4,5.9){DD2}
   \pnode(17.8,6.1){DD3}  \pnode(17.5,5.8){DD4}
   \diode[labeloffset=-0.8](Q6)(Q5){}
     \psline{->}(DD1)(DD2)  \psline{->}(DD3)(DD4) \psline(Q6)(Q5)
   \resistor[labeloffset=-0.7](Q5)(Q4){$R$}
   \capacitor[labeloffset=0.8](Q4)(R4){$C$}
   \psline{o-}(P4)(Q4)
   \psline{-o}(R4)(S4)
   \psline(P6)(R6)
   \uput[180](P6){+12\,V}
   \uput[180](P4){Eing.}
   \uput[0](S4){NF}
 \end{pspicture}
\end{wrapfigure}
In unserem Projekt verwenden wir zur Kommunikation zwischen je zwei Einheiten
jeweils \textbf{genau einen} Leiter. Über diesen einen Leiter muss einerseits
ein Gleichstrom fließen können, der unsere Anzeige-LED aufleuchten lässt, an
der wir erkennen können, von wo der Ruf kommt. Andererseits muss über den
selben Leiter die Sprachinformation übertragen werden. Diese Töne stellen eine
Wechselspannung im Frequenzbereich zwischen etwa 500\,Hz bis
3\,000\,Hz dar. In der Sendeeinheit müssen diese zusammengeführt und
in der Empfangseinheit wieder getrennt werden.\\


Nebenstehend ist ein Ausschnitt aus der Empfangseinheit dargestellt.
Die LED ist mit dem Pluspol der Spannungsquelle verbunden. Wenn der Eingang
links mit einem 0-Volt-Punkt verbunden wird, dann wird die LED leuchten. Ohne
jetzt schon auf die Einzelheiten näher einzugehen, kann ich sagen, dass eine
Verbindung mit genau 0\,V nicht möglich ist. Mit der Sprechtaste wird
die Spannung mit einem Potential von etwa 2\,V verbunden. Mit der
Kirchhoffschen Maschenregel (siehe Seite~\pageref{reihenschaltung}) folgt
daraus, dass an der LED und dem Widerstand insgesamt eine Spannung von etwa
10\,V ansteht. Auch das reicht zum Leuchten der LED vollkommen aus.
Der Widerstand $R$ kann ja entsprechend bemessen werden.\\

Gleichzeitig übertragen wir über den Leiter am Eingang auch die niederfrequente
Wechselspannung, die die Toninformation enthält. Die eben angesprochene
Spannung von ungefähr 2\,V schwankt also im Rhythmus der
Sprachfrequenz um diesen Wert herum, beispielsweise zwischen 1{,}8\,V
und 2{,}2\,V. Dass die Helligkeit der LED mit der gleichen Frequenz
ebenfalls leicht schwankt, kann unser Auge nicht erkennen, stört also nicht.
Frequenzen über etwa 20\,Hz kann unser Auge nicht mehr als Flackern
erkennen. Der Gleichstromkreis für den Betrieb der LED bleibt damit
funktionsfähig.\\

Jetzt kommt der Kondensator ins Spiel. Für Gleichstrom stellt er einen Isolator
dar. Beim Einschalten lädt er sich kurz entsprechend auf -- das wars. Legen wir
an ihn eine Wechselspannung an, wird er ständig aufgeladen und wieder entladen.
Das habe ich detailierter schon auf Seite~\pageref{xc} beschrieben.
Das wirkt dann so, als ob der Wechselstrom hindurchfließen kann. Die
Spannungsschwankungen am Schaltungseingang im Rhythmus der Sprachfrequenz
werden somit von ihm weiter geleitet. Je nach Frequenz stellt er einen
Wechselstromwiderstand dar nach der Formel:
\[X_C=\cfrac{1}{2 \pi f \cdot C}\]

Durch eine geeignete Bemessung von $C$ muss man dann dafür sorgen, dass dieser
Wechselstromwiderstand hinreichend klein wird.\\

\newpage
\subsubsection{Gefahren beim Umgang mit Kondensatoren}
Wir haben gelernt, dass ein geladener Kondensator seine Spannung sehr lange
halten kann, auch wenn die Spannung längst abgeklemmt ist. Wir haben in der
Schule einmal einen Folienkondensator aufgeladen und konnten eine Woche später
feststellen, dass die Ladung noch fast komplett vorhanden war. Andere
Kondensatoren entladen sich schneller, aber selbst bei einem Elko (der sich
relativ schnell entlädt) dauert das viele Stunden.\\

Ein beliebtes "`Spiel"' in Laboren war es früher oft, einen Kondensator auf
mindestens 100\,V aufzuladen und dann jemand anderem zuzuwerfen, um
den zum Fangen zu animieren. Aua!\\

Ein Schüler aus einer Elektro-Fachklasse erzählte mir einmal, dass er in der
Firma ein Einschubnetzteil wegtragen wollte. Als Einschubnetzteil hatte es
natürlich kein durchgehendes Gehäuse. Mit den Fingern muss er dann beim
Zulangen unten die Anschlüsse eines (mit größerer Spannung) aufgeladenen
Kondensators getroffen haben, worauf er das Gerät vor Schreck hochgeworfen hat.
Weil so ein Gerät ja auch empfindlich und teuer ist, war sein erster Reflex,
das Netzteil wieder aufzufangen. Sie ahnen schon, was passierte. Er traf mit
seinen Fingern erneut die Anschlüsse des Kondensators! Ein Mensch ist ja
lernfähig, und so hat er dann das Gerät einfach fallen lassen.\\

\underline{\textbf{Vorsicht!}} Was sich hier so lustig liest, ist in Wahrheit
durchaus lebensgefährlich, auch wenn Wechselströme noch gefährlicher sind, als
Gleichströme. Deshalb müssen Kondensatoren mit größerer Kapazität, die an
größeren Spannungen betrieben werden, mit einem Entladewiderstand ausgestattet
sein, wenn nicht die sie umgebende Schaltung schon automatisch beim Abschalten
der Versorgungsspannung des Gerätes für ein Entladen sorgt. Die Zeitkonstante
muss so bemessen sein, dass in der Zeit, die man zum Öffnen des Gehäuses
benötigt, die Restspannung auf ungefährliche Werte abgesunken ist. Bemisst man
den Entladewiderstand unnötig klein, dann geht hier nutzlos Energie verloren,
die nur die Umgebung aufheizt.

\newpage
\subsection{Transformatoren}
\label{trafo}
\begin{wrapfigure}{r}{6cm}
\includegraphics[width=\linewidth]{sprechan_Trafo.jpg}
\end{wrapfigure}
Ein Transformator -- meist kurz \textbf{Trafo} genannt -- wird benötigt, um
eine Wechselspannung in eine kleinere oder größere andere Wechselspannung
umzuwandeln.\\

Transformatoren gibt es in fast allen Größen. Sie können winzig sein wie eine
Streichholzschachtel oder auch so groß, dass man sie nur mit einem Tieflader
als Schwertransport bewegen kann. Letztere sind das zentrale Bauelement in
einem "`Umspannwerk"'. Nebenstehend ist ein eher kleiner Transformator
abgebildet.\\

Ein Trafo besteht im wesentlichen aus einem Eisenkern, auf den (mindestens)
zwei Wicklungen aufgebracht sind. An die eine Wicklung (der "`Primärwicklung"'
mit der Windungszahl $N_1$) schließt man eine Wechselspannung an, an der
anderen (der "`Sekundärwicklung"' mit der Windungszahl $N_2$)
erhält man eine andere Wechselspannung. Die beiden Spannungen (die
Primärspannung $U_1$ und die Sekundärspannung $U_2$) stehen dabei im
gleichen Verhältnis wie die zugehörigen Windungszahlen.
Die zugehörige Formel lautet:
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}{$\cfrac{N_1}{N_2}=\cfrac{U_1}{U_2}$}
\end{center}
Zu beachten ist, dass man leider nur Wechselspannungen transformieren kann,
keine Gleichspannungen!\\

Frage: \emph{Wie funktioniert denn ein Transformator?}\\

Ich möchte die Funktionsweise hier nur in groben Zügen darstellen. Alles
weitere würde den Rahmen dieses Skriptes sprengen.\\

Legen wir an die Primärwicklung eine Wechselspannung an, dann wird dort ein
Wechselstrom fließen.\footnote{Details zum Wechselstromwiderstand an einer
Spule kann man hier im Kapitel 3.2 nachlesen:\\
\ifpdf \url{http://www.dk4ek.de/lib/exe/fetch.php/wechsels.pdf}\fi}
Dieser Wechselstrom hat ein wechselndes Magnetfeld im Eisenkern zur Folge.
Aufgrund der Lenzschen Regel\footnote{Die Lenzsche Regel besagt, dass die
Wirkung stets so gerichtet ist, dass sie der erzeugenden Ursache
\textbf{entgegen} wirkt.} bremst dieses Wechselfeld den Strom in der
Primärwicklung. Gleichzeitig wird in der Sekundärwicklung durch dieses
Wechselfeld eine Spannung induziert. Entnimmt man auf der Sekundärseite einen
Strom, dann schwächt dieser Strom (wieder wegen der Lenzschen Regel) dieses
magnetische Wechselfeld. Auf der Primärseite steigt der Strom entsprechend an.
Dieses Verhalten hat zur Folge, dass ein unbelasteter Transformator kaum Strom
(und damit auch kaum Leistung) aufnimmt. Erst bei einem Strom auf der
Sekundärseite steigt auch der Primärstrom entsprechend an. Die elektrische
Leistung wird mit einem hohen Wirkungsgrad (Größenordnung 98\,\%) übertragen.\\

\begin{wrapfigure}{r}{2.9cm}
 \psset{unit=7mm}
 \begin{pspicture}(-9,3.4)(-5,6.6)
   \pnode(-8,3.5){A1}
   \pnode(-8,6.5){A2}
   \pnode(-6,3.5){B1}
   \pnode(-6,6.5){B2}
   \pnode(-5.5,3.5){C1}
   \pnode(-8.5,6.5){C2}
   \transformer(A2)(A1)(B2)(B1){}
   \pscircle(-8.1,6.5){2pt}
   \pscircle(-8.1,3.5){2pt}
   \pscircle(-5.9,6.5){2pt}
   \pscircle(-5.9,3.5){2pt}
   \psline[linecolor=blue]{->}(-8,6.3)(-8,3.7)
   \uput{0.2}[180](-8,5){\textcolor{blue}{$U_1$}}
   \psline[linecolor=blue]{->}(-6,6.3)(-6,3.7)
   \uput{0.2}[0](-6,5){\textcolor{blue}{$U_2$}}
 \end{pspicture}
\end{wrapfigure}
Nebenstehend ist das Schaltzeichen eines Transformators abgebildet. Im
Schaltzeichen erkennt man ganz gut die Primär- und die Sekundärwicklung.
Die Striche dazwischen stellen den Eisenkern dar.\\

Für unser Projekt wollen wir ein Netzteil bauen, damit wir die Anlage aus dem
230-Volt-Stromnetz betreiben können. Wir müssen also aus einer
\textbf{Wechselspannung} von 230\,V eine \textbf{Gleichspannung} von
12\,V machen. Der Trafo erledigt für uns einen wesentlichen Teil der
Arbeit. Er wandelt uns die Wechselspannung von 230\,V in eine
Wechselspannung von ungefähr 12\,V um.\footnote{Wie groß die benötigte
Wechselspannung genau sein muss, werden wir ab Seite~\pageref{netzteil}
untersuchen.} Anschließend muss noch gleichgerichtet werden.

\newpage
\subsection{Dioden}
\label{diode}

\begin{wrapfigure}{r}{2cm}
\psset{xunit=8mm,yunit=8mm}
\begin{pspicture}(0,-0.5)(2,0.5)
  \diode[labeloffset=0.5](0,0)(2,0){}
  \psline(0,0)(2,0)
\end{pspicture}
\end{wrapfigure}
Dioden sind \textbf{stromrichtungsabhängige Halbleiter}\footnote{Früher gab es
auch Dioden auf Röhrenbasis. Da diese Zeiten längst vorbei sind, möchte ich
darauf nicht näher eingehen.}.
Nebenstehend ist das Schaltzeichen für eine Diode dargestellt. Den linken
Anschluss nennt man \textbf{Anode}, den rechten \textbf{Kathode}. Der Pfeil im
Diodensymbol gibt an, in welcher Richtung ein Stromfluss möglich ist. Das wäre
hier von links nach rechts. Hat man dagegen rechts den Pluspol und links den
Minuspol, dann sperrt die Diode den Stromfluss.\\


\begin{wrapfigure}{r}{2cm}
\psset{xunit=10mm,yunit=10mm}
\begin{pspicture}(0.4,-0.1)(2.2,3.7)
   \pnode(0.5,0.5){B1}
   \pnode(0.5,1.75){B2}
   \pnode(0.5,3){B5}
   \pnode(1,0.44){C1}
   \pnode(1,3.06){C5}
   \pnode(1.25,0){D0}
   \pnode(1.25,0.5){D1}
   \pnode(1.25,3){D5}
   \pnode(1.25,3.5){D6}
   \pnode(1.5,0.44){E1}
   \pnode(1.5,3.06){E5}
   \pnode(2,0.5){F1}
   \pnode(2,1.75){F2}
   \pnode(2,3){F5}
   \pnode(1,1.25){X}
   \pnode(1,2.25){Y}
   \psline(B1)(F1)(F5)(B5)(B1)
   \psline[linewidth=3pt](C1)(E1)
   \psline[linewidth=3pt](C5)(E5)
   \psline(A3)(B3)
   \psline(D0)(D1)
   \psline(D5)(D6)
   \psline[linestyle=dashed](B2)(F2)
   \uput{0.1}[-20](D6){A}
   \uput{0.1}[20](D0){K}
   \uput{0.1}[0](X){\footnotesize n}
   \uput{0.1}[0](Y){\footnotesize p}
\end{pspicture}
\end{wrapfigure}
Nebenstehend ist der innere Aufbau einer Halbleiterdiode skizziert. Ich möchte
nun versuchen, anhand dieser Skizze die Funktionsweise einer Diode zu erklären.
Wer dem nicht folgen kann oder möchte, dem kann ich versichern, dass man auch
ohne die Kenntnisse der inneren Vorgänge mit der Diode arbeiten kann. Wenn
Ihnen das also zu viel oder zu kompliziert ist, überspringen Sie diesen Teil
einfach.\\

Für Halbleiterdioden verwendet man meist Silizium als Grundstoff.
Eine Halbleiterdiode besteht aus zwei unterschiedlich "`dotierten"'
Halbleiterkristallen. Unter \emph{Dotieren} versteht man das geziehlte
Einbringen von Fremdatomen. Böswillig kann man auch von "`Verschmutzen"'
reden.\footnote{Wenn ich also mit Lehm an den Schuhen bei meiner Mutter durch
das Wohnzimmer laufe, dann kann ich den Verschmutzungsvorgang auch vornehm
ausdrücken:"`Ich dotiere deinen Teppich mit Lehm."'}\\

Um zu erklären, was dieser Dotierungsvorgang bewirken soll, muss ich etwas
weiter ausholen. Nach dem Borschen Atommodell bestehen Atome aus positiv
geladenen Protonen und neutralen Neutronen im Atomkern und Elektronen, die in
mehreren Hüllen um den Atomkern kreisen. Dabei ist die Zahl der Protonen und
der Elektronen im Prinzip genau gleich. Nach außen hin heben sich diese
Ladungen auf. Haben wir aus irgendwelchen Gründen ein Elektron zu viel oder zu
wenig, dann nennt man das Atom ein negativ oder positiv geladenes
\textbf{Ion}.\\

Bei einem Atom haben (außer bei Wasserstoff und Helium) auf der äußeren Hülle
immer 8 Elektronen Platz. Bei einem Halbleiter wie Silizium sind davon genau 4
Plätze mit Elektronen belegt. Deshalb bildet Silizium eine Kristallstruktur.
Das bedeutet, dass sich alle Atome so aneinanderlegen, dass sie mit 4
Nachbaratomen jeweils 2 gemeinsame Elektronen auf der äußeren Hülle haben.
Dadurch hat jedes Atom seine äußere Hülle komplett mit 8 Elektronen belegt.
Diese sogenannte \emph{Edelgaskonfiguration} streben Atome immer an. Weil so
alle Elektronen in das Kristallgitter eingebunden sind, ist ein reiner
Halbleiter ein sehr schlechter Leiter.\\

\newpage
Wenn man nun Fremdatome einbringt, die auf der äußeren Hülle 5 Elektronen
haben, ist jeweils ein Elektron übrig, heimatlos gewissermaßen. Diese
Elektronen können sich frei zwischen den Atomen hin und her bewegen. Ladungen,
die sich frei bewegen können, nennt man "`Ladungsträger"'. Nur die stehen für
einen Stromfluss in einem Halbleiter zur Verfügung. Weil Elektronen eine
\textbf{negative} Ladung haben, stellen sie \textbf{negative Ladungsträger}
dar.\\

Man kann auch Fremdatome einbringen, die nur 3 Elektronen auf der äußeren Hülle
haben. Dann bleibt beim Zusammenschließen zu einer Kristallstruktur jeweils ein
Platz für ein Elektron frei. Man nennt diese Stellen wissenschaftlich
"`Defektelektronen"' oder umgangssprachlich einfach "`Löcher"'.
Interessanterweise können sich auch diese Löcher bewegen, sie sind ebenfalls
Ladungträger wie Elektronen. Stellen Sie sich dazu einen Kinosaal vor, in dem
mitten in einer Reihe noch ein Sitzplatz frei ist. Jetzt ruft jemand:"`Bitte
aufrücken!"'. Dann setzt sich die Person neben dem freien Platz einen Sitz
weiter, beispielsweise nach rechts. Dadurch erzeugt an seinen alten Sitzplatz
einen anderen freien Platz. Der freie Platz ist quasi nach links gewandert. Das
kann man so weiter fortsetzen und sieht einen freien Platz weiterwandern.\\

So funktioniert sinngemäß auch die Löcherleitung. Weil dort jeweils ein
Elektron mit seiner negativen Ladung \textbf{fehlt}, kann man einem Loch eine
\textbf{positive} Ladung zuordnen. Die kommt dadurch zustande, dass im
zugehörigen Siliziumatom ein Proton mehr vorhanden ist, als aktuell Elektronen
auf den zugehörigen Hüllen. Löcher sind also \textbf{positive Ladungsträger}.
Weil man beim Dotieren mit einem Stoff mit 5 Elektronen auf der äußeren Hülle
\textbf{negative} Ladungsträger erzeugt, spricht man dabei vom
\textbf{n-Dotieren}. Entsprechend sind \textbf{p-dotierte} Halbleiter mit einem
Fremdstoff mit nur 3 Elektronen auf der äußeren Hülle verunreinigt worden.\\

In unserer Diode haben wir einen n- und einen p-dotierten Halbleiter
aneinander gefügt, siehe Skizze. An der Grenzschicht passieren gleich nach der
Herstellung ein paar Dinge, für die es keinen äußeren Stromanschluss benötigt.
Freie Elektronen bewegen sich durch die Wärmeenergie bei Temperaturen über dem
absoluten Nullpunkt (also eigentlich immer) ungeordnet hin und her. Dabei
können sie auch zufällig aus der n-dotierten Zone in die p-dotierte Zone
gelangen. Dort ist die Chance recht groß, dass sie auf ein Loch treffen, wo sie
dann einfach stecken bleiben. Als Ladungsträger sind sie dann verschwunden. Man
nennt diesen Vorgang "`Rekombination"'. Weil sie aber ihre negative Ladung
mitgebracht haben, lädt sich die p-Zone in der Nähe der Grenze negativ auf.\\

Ähnliches passiert auch mit wandernden Löchern aus der p-Zone. Geraten diese in
die n-Zone, dann können sie sehr leicht auf ein freies Elektron treffen. Das
Elektron bleibt stecken, das Loch und das Elektron sind als Ladungsträger
verschwunden, aber das Loch hat seine positive Ladung mitgebracht. Entlang der
Grenze lädt sich also die n-Zone positiv auf.\\

\newpage
Je mehr sich die p-Zone in der Grenzschicht negativ auflädt, desto stärker
werden freie Elektronen in der n-Zone von dieser Ladung abgestoßen. Sie
gelangen daher nicht mehr ohne weiteren in die p-Zone. In umgekehrter Richtung
geschieht das gleiche auch mit den Löchern. Es stellt sich also ein
Gleichgewicht ein, wenn die Grenzschicht entsprechend aufgeladen ist. Es bildet
sich eine "`Sperrschicht"' an der Grenze, in der keine Ladungsträger mehr
vorhanden sind.\\

Erst jetzt legen wir eine äußere Spannung an unsere Diode an. Beginnen wir mit
dem Minuspol an der Anode, also der p-Zone, und dem Pluspol an der Kathode, der
n-Zone. Überlegen Sie einmal, was passieren wird, bevor Sie weiterblättern.

\newpage
Was ist Ihr Ergebnis? Vergleichen Sie.\\

In der n-Zone befinden sich Elektronen als Ladungsträger. Die werden vom
Pluspol unten angezogen, weg von der Grenze. Die Löcher in der p-Zone oben
werden vom Minuspol angezogen. Dadurch werden noch mehr Ladungsträger aus der
Sperrschicht weggezogen, die Sperrschicht wird größer. Da dort \textbf{keine}
Ladungsträger mehr sind, kann auch kein Strom fließen. \textbf{Die Diode
sperrt}.\\

Jetzt polen wir die Spannung um. Der Pluspol kommt nun an die Anode, der
Minuspol an die Kathode. Überlegen Sie, welche Vorgänge jetzt wohl ablaufen,
bevor Sie weiterblättern.

\newpage
Was ist Ihr Ergebnis? Vergleichen Sie.\\

Die Elektronen in der n-Zone unten werden von der positiven Spannung oben
angezogen und überfluten daher die Sperrschicht. Sie werden dort zwar
irgendwann rekombinieren, es kommen aber ständig weitere Elektronen von unten
nach. Gleichzeitig werden die Löcher in der p-Zone vom Minuspol unten angezogen
und strömen ihrerseits über die Grenzschicht nach unten. Auch die werden dort
rekombinieren, es kommen aber von beiden Seiten entsprechende Ladungsträger
nach, unsere Diode ist somit gut leitend.\\

\begin{wrapfigure}{r}{4.8cm}
\psset{xunit=4.3mm,yunit=2.7mm}
\begin{pspicture}(-1.9,-2.6)(9,21)
  \psgrid[subgriddiv=5,griddots=0,subgridwidth=0.1pt,subgridcolor=black!15,
          gridcolor=black!50,yunit=1]
  \psaxes[linewidth=1.8pt,Dx=25,Dy=25]{->}(0,0)(-1.8,-2.9)(9,21)
  \uput[-90](8,0){ $\frac{U_F}{\textnormal{V}}$}
  \uput[180](0,19.95){ $\frac{I_F}{\textnormal{A}}$}
  \psplot[linewidth=1.5pt]{3}{8}{2.7182 x 7 sub 2 mul exp 10 mul}
  \uput[-90](5,0){0{,}5}
  \uput[180](0,5){0,5}
  \uput[180](0,10){1}
  \uput[180](0,15){1,5}
\end{pspicture}
\caption{\emph{Kennlinie einer Diode}}
\end{wrapfigure}
\label{diodenkennlinie}
Nebenstehend ist eine typische $U$-$I$-Kennlinie für eine Silizium-Diode im
Durchlassbereich dargestellt. Man kann erkennen, dass die Diode bei sehr
kleinen Spannungen zunächst noch den Strom sperrt. Erst ab etwa
0{,}5\,V beginnt die Diode, ein wenig zu leiten, ab etwa
0{,}7\,V leitet sie gut. Das Sperren bei kleinerer Spannung liegt
daran, dass sich wie zuvor beschrieben an der Grenze zwischen p- und n-Zone
durch die Diffusion eine Sperrschicht mit der beschiebenen Raumladung aufgebaut
hat. Diese Ladungen bewirken dort eine Spannung, die man "`Schleusenspannung"'
nennt. Diese Schleusenspannung muss erst überwunden werden, bevor die Diode
nennenswert zu leiten beginnt.\\

Die Spannung an der Diode ist hier mit $U_F$ bezeichnet, weil es die
\textbf{Vor\-wärts\-span\-nung} ist, also mit der Polung in der Richtung, in
der die Diode leitend ist.\footnote{Natürlich weiß ich, dass man
\emph{vorwärts} nicht mit F schreibt, das kommt von der Englischen Bezeichnung
\emph{\textbf{F}oreward Voltage}.} Entsprechend nennt man den Vor\-wärts\-strom
durch die Diode $I_F$. Mit $U_R$ und $I_R$ würde man die entsprechenden Größen
in Rückwärtsrichtung bezeichnen.\\

\textbf{Fassen wir zusammen, was eine Diode macht:} In der Rückwärtsrichtung
(entgegen der Pfeilrichtung) sperrt sie, in der Vorwärtsrichtung wird sie
leitend. Dabei muss jedoch eine Schleusenspannung überwunden werden. Bei
Siliziumdioden beträgt die Schleusenspannung ungefähr
\mbox{$U_S=$0{,}7\,V}.\\

%Kommen wir nun zu den Gleichrichterschaltungen.
Eine wichtige Anwendung von Dioden findet man als Gleichrichter. Mehr dazu
finden Sie ab Seite~\pageref{gleichrichter}.

\newpage
\subsection{Leuchtdioden}
\label{leuchtdiode}

\begin{wrapfigure}{r}{8cm}
\includegraphics[width=\linewidth]{sprechan_LEDs.jpg}
\end{wrapfigure}
Wir benötigen für unsere Gegensprechanlage Meldeleuchten, mit denen uns
angezeigt wird, zu welcher Gegenstation wir sprechen und wichtiger noch: woher
ein Ruf kommt. Früher verwendete man hier kleine Glühlampen. Diese Zeit ist
aber schon lange vorbei.\\

Heutzutage nimmt man dafür Leuchtdioden, auch kurz LEDs\footnote{Die Abkürzung
LED steht für "`Light Emitting Diode"', auf Deutsch: Licht aussendende Diode.}
genannt. Nebenstehend sind vier LEDs mit unterschiedlichen Farben abgebildet.
An dieser Stelle möchte ich nicht in die genaue Funktionsweise einsteigen, das
würde den Rahmen dieses Skriptes sprechen. Allein über Halbleiterphysik kann
man ganze Bücher schreiben. Zwei Dinge sollte man aber wissen:
\begin{itemize}
\item LEDs sind Halbleiterdioden. Das bedeutet, dass der Strom nur in einer
  bestimmten Richtung hindurchfließen kann. In der anderen Richtung sperren sie
  den Stromfluss.
\item LEDs werden \textbf{nicht} mit einer Spannung, sondern mit einem
  \textbf{Strom} betrieben.
\end{itemize}
Was bedeutet das konkret? Da es nur eine mögliche Stromflussrichtung gibt, ist
die Polung beim Einbau wichtig. Jedenfalls gilt das für Gleichstrom. Schließt
man sie an einen Wechselstrom an, dann wird die LED mit der Frequenz des
Wechselstromes flackern. Bei unserer Netzwechselspannung mit einer Frequenz von
\mbox{f=50\,Hz} würde die LED 50 mal in der Sekunde ein- und wieder
ausgeschaltet sein. Das kann man aber nicht so ohne weiteres mit den Augen
sehen. Lediglich dann, wenn man mit den Augen sehr schnell hin- und herschaut,
erkennt man schemenhaft eine gestrichelte Leuchtlinie, anstelle eines
durchgehenden Striches.\footnote{Anmerkung: In KFZs verwendet man heutzutage
für Rück- und Bremslicht auch LEDs. Aus bestimmten Gründen, auf die ich hier
aber nicht näher eingehen möchte, verwendet man dort einen getakteten
Gleichstrom. Dadurch erhält man ebenfalls das "`Flackern"' wie bei
Wechselstombetrieb. Sehen Sie sich mal im Dunklen die Rücklichter eines PKW an
und bewegen Sie die Augen schnell hin und her, dann erkennen Sie sofort, ob
noch Glühlampen eingebaut sind oder LEDs.}\\

\begin{wrapfigure}{r}{1cm}
 \psset{unit=8mm}
 \begin{pspicture}(17.4,5.5)(18.5,7.5)
   \pnode(18,5.5){Q5}
   \pnode(18,7.5){Q6}
   \pnode(17.7,6.2){DD1}  \pnode(17.4,5.9){DD2}
   \pnode(17.8,6.1){DD3}  \pnode(17.5,5.8){DD4}
   \diode[labeloffset=-0.8](Q6)(Q5){}
     \psline{->}(DD1)(DD2)  \psline{->}(DD3)(DD4) \psline(Q6)(Q5)
 \end{pspicture}
\end{wrapfigure}
Im nebenstehend dargestellten Schaltzeichen deutet der darin enthaltene Pfeil
die mögliche Stromrichtung an, hier also von oben nach unten. Die beiden kleine
Pfeile symbolisieren das ausgesendete Licht. Im Neuzustand haben LEDs daher
ungleich lange Anschlussdrähte. An der roten LED auf dem Bild oben kann man das
gut erkennen. Der längere Anschluss ist dann der Pluspol. Wenn die LED schon
einmal eingebaut war und gekürzte Anschlussdrähte hat, dann hilft leider nur
noch ein Messvorgang. Wie das geht, wird auf Seite~\pageref{polungstest} hier
beschrieben.\\

Die zweite wichtige Bedingung lautete: LEDs werden \textbf{nicht} mit einer
Spannung, sondern mit einem \textbf{Strom} betrieben. Um zu erklären, was das
bedeutet, muss ich etwas weiter ausholen. Je nach Farbe des auszusendenden
Lichtes hat die LED eine ganz bestimmte typische Schleusenspannung. Nur wenn
diese Spannung an der LED anliegt, wird sie leuchten. Dabei gibt
es einen Zusammenhang mit der Lichtwellenlänge. Es ist nämlich \textbf{nicht}
so, dass die Farbe des ausgesendeten Lichtes einfach nur durch die Farbe des
verwendeten Kunststoffes bestimmt wird, in dem die eigentliche Diode
eingebettet ist.\footnote{Schauen Sie sich einmal das "`Innenleben"' mit einer
starken Lupe genauer an. Sie finden die eigentliche Diode dort winzig klein,
dort, wo sich Drähte zu treffen scheinen.}
Tatsächlich wird sie bestimmt durch den innerhalb der Diode verwendeten
Zusatzstoff, den sogenannten Donator, oder noch genauer:
dem Energieniveau der Valenzelektronen dieses Donators.\footnote{Weil das
tiefergehende Halbleiterphysik ist, möchte ich hier nicht näher darauf
eingehen.} Trotzdem ist aber auch die Farbe des verwendeten Kunststoffes
wichtig. Wenn die nämlich nicht zur Farbe des erzeugten Lichtes passt, kann
dieses Licht nicht den Kunststoffkörper durchdringen.\footnote{Es gibt auch
LEDs, die unterschiedliche Farben aussenden können. Das kann dann abhängig von
der Polung sein oder auch mit zusätzlichen Anschlüssen realisiert werden. Eine
solche LED hat dann einen klaren Kunststoffkörper.}
Je kurzwelliger das Licht ist, desto höher ist die Schleusenspannung.
Geht man also die Farben des Regenbogens von (Infra-)Rot bis (Ultra-)Violett
durch, dann steigt die Schleusenspannung immer weiter an.\\

Bleiben wir hier aber bei der in unserem Projekt vorgesehenen roten LED. Für
rote LEDs liegt diese typische Schleusenspannung bei ungefähr
\mbox{$U_S=$1{,}4\,V}. Dann sollte man meinen, man schließt eine rote
LED einfach an eine Betriebsspannung von \mbox{1{,}4\,V} an und alles
ist gut. Weit gefehlt! Aber warum?\\

\begin{wrapfigure}{r}{8.2cm}
\psset{xunit=4mm,yunit=2.7mm}
\begin{pspicture}(-1.9,-2.6)(18,21)
  \psgrid[subgriddiv=5,griddots=0,subgridwidth=0.1pt,subgridcolor=black!15,
          gridcolor=black!50,yunit=1]
  \psaxes[linewidth=1.8pt,Dx=25,Dy=25]{->}(0,0)(-1.8,-2.9)(19,21)
  \uput[-90](17,0){ $\frac{U_F}{\textnormal{V}}$}
  \uput[180](0,19.95){ $\frac{I_F}{\textnormal{mA}}$}
  \psplot[linewidth=1.5pt]{10}{16}{2.7182 x 14 sub 2 mul exp 10 mul}
  \uput[-90](5,0){0{,}5}
  \uput[-90](10,0){1}
  \uput[-90](15,0){1{,}5}
  \uput[180](0,5){5}
  \uput[180](0,10){10}
  \uput[180](0,15){15}
\end{pspicture}
\end{wrapfigure}
Sehen Sie sich dazu die nebenstehende typische $U$-$I$-Kennlinie an. Die
Spannung an der LED ist hier mit $U_F$ bezeichnet, wie schon bei der
allgemeinen Diode auf Seite~\pageref{diode}. Entsprechend nennt man den
\textbf{Vorwärtsstrom} durch die LED $I_F$.\\

\enlargethispage{5mm}
In diesem Fall hätten wir bei der Spannung von \mbox{$U_F=$1{,}4\,V}
einen Strom von \mbox{$I_F=$10\,mA}. Da würde die LED leuchten, wenn
auch nicht mit maximaler Helligkeit. Erhöhen wir nun $U_F$ um nur
\mbox{50\,mV} auf \mbox{1{,}45\,V}, dann hätten wir bereits
einen unzulässig hohen Strom, er wäre in diesem Diagramm nicht mehr ablesbar.
Die LED würde zerstört. Würde andererseits die Spannung auf
\mbox{$U_F=$1{,}3\,V} absinken, hätten wir nur noch einen Strom von etwa
\mbox{1{,}3\,mA}, die LED würde nur kaum sichtbar schwach leuchten.\\

Nun gut, man könnte sagen, dass wir nur die Spannung sehr genau einstellen
müssen, dann ist alles klar. Leider ist auch das nur auf den ersten Blick
richtig, denn die Kennlinie kann sich aufgrund Temperaturänderung, Alterung
oder Exemplarstreuungen entlang der Spannungsachse etwas verschieben. Wir
hätten dann sinngemäß die gleichen Effekte wie bei leicht veränderter Spannung.
Was also tun?\\

Wir müssen dafür sorgen, dass durch die LED ein bestimmter \textbf{Strom}
fließt, der (einigermaßen) unabhängig von der Spannung $U_F$ ist, die sich an
der LED einstellt. Hier bietet sich die \textbf{Reihenschaltung} mit einem
Widerstand an. Die Grundlagen der Reihenschaltung haben wir ja bereits ab
Seite~\pageref{reihenschaltung} kennen gelernt.\\

\begin{wrapfigure}{r}{3.2cm}
 \psset{unit=8mm}
 \begin{pspicture}(15.5,5.2)(19.5,10.5)
   \pnode(17,5.5){P5}
   \pnode(17,9.5){P7}
   \pnode(18,5.5){Q5}
   \pnode(18,7.5){Q6}
   \pnode(18,9.5){Q7}
   \pnode(17.7,6.2){DD1}  \pnode(17.4,5.9){DD2}
   \pnode(17.8,6.1){DD3}  \pnode(17.5,5.8){DD4}
   \diode[labeloffset=-0.8,tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.5,
    tensionlabel=$U_F$,tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=1.0,
    tensionwidth=\pslinewidth](Q6)(Q5){$LED$}
     \psline{->}(DD1)(DD2)  \psline{->}(DD3)(DD4) \psline(Q6)(Q5)
   \resistor[labeloffset=-0.7,tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.5,
    tensionlabel=$U_R$,tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=1.0,
    tensionwidth=\pslinewidth,intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth](Q7)(Q6){$R$}
   \psline{o-}(P5)(Q5)
   \psline{o-}(P7)(Q7)
   \uput{0.1}[180](P7){+12\,V}
   \uput{0.1}[180](P5){0\,V}
 \end{pspicture}
\end{wrapfigure}
Nehmen wir an, wir wollen unsere LED mit der eben dargestellten Kennlinie mit
einem Strom von \mbox{$I_F=$20\,mA} an einer Betriebsspannung von
\mbox{$U_0=$12\,V} betreiben.\footnote{\underline{Anmerkung:} Es reicht
vollkommen aus, wenn wir je nach Lichtfarbe mit der typischen Schleusenspannung
als Festspannung rechnen. Wir müssen keine Kennlinie bemühen. Für eine rote LED
rechnet man immer mit 1{,}4\,V.} Um den Strom zu begrenzen, schalten
wir einen Widerstand $R$ davor. Es ergibt sich nebenstehende Schaltung.\\

Wir wollen nun ausrechnen, welchen Widerstandswert wir für $R$ verwenden
sollten. Ausgewählt werden soll er aus der E12-Reihe. Die E12-Reihe finden Sie
auf Seite~\pageref{E12}.\\

Bestimmen Sie dazu zunächst die Spannung $U_R$ und danach den Widerstandswert
$R$. Wählen Sie dann einen geeigneten Wert für $R$ aus der E12-Reihe aus.
Reicht ein kostengünstiger $\frac{1}{8}$-Watt-Widerstand aus?\\

Wenn Sie mit den Rechnungen fertig sind, dürfen Sie weiterblättern.
\newpage
Was ist Ihr Ergebnis? Vergleichen Sie.\\

In einer Reihenschaltung (siehe Seite~\pageref{reihenschaltung}) gilt die
Kirchhoffsche Regel:\\

\emph{In einer Reihenschaltung ist die Gesamtspannung gleich der Summe der
Teilspannungen.}\\

Die Gesamtspannung ist mit \mbox{$U_0=$12\,V} bekannt. Die
Betriebsspannung $U_F$ für die LED kann entweder aus dem Diagramm der
LED-Kennlinie mit \mbox{$U_F=$1{,}4\,V} entnommen werden, oder
einfacher, man rechnet (mit dem selben) pauschalen Wert für rote LEDs. Damit
können wir loslegen.

\[\begin{array}{rcll}
U_R+U_F&=&U_0 &|-U_F \\
U_R&=&U_0-U_F \\
&=&12 \,\textnormal{V}-1{,}4 \,\textnormal{V}\\
U_R&=&10{,}6 \,\textnormal{V}\\
\end{array}\]

Mit dieser Spannung und dem Ohmschen Gesetz (siehe Seite~\pageref{ohm}) können
wir $R$ berechnen.
\[R=\cfrac{U}{I}=\cfrac{10{,}6 \,\textnormal{V}}{20 \,\textnormal{mA}}
=530\,{\Omega}\]

Der nächstgelegene Wert aus der E12-Reihe ist dann
\mbox{$R=560\,{\Omega}$}.\\

Zur Frage der Leistung hatten wir bereits ab Seite~\pageref{12Vleistung}
ausgerechnet, bei welchen Widerstandswerten man bei
$\frac{1}{8}$-Watt-Widerständen nicht mehr nachrechnen muss, solange die
Betriebsspannung bei 12 Volt liegt. Als Ergebnis hatten wir einen Mindestwert
von 1{,}125\,k${\Omega}$ erhalten. Da wir hier nicht in dem Bereich sind,
müssen wir konkret rechnen.\\

Berechnen wir also die Leistung, die der Widerstand aushalten muss.

\underline{Anmerkung:}
Auch wenn wir anstatt der berechneten 530\,${\Omega}$ hier
560\,${\Omega}$ eingesetzt haben, ändert sich die Spannung $U_R$ dadurch
nur unmerklich, weil die Spannung an der LED trotz kleiner Stromänderung nahezu
konstant bleibt. Die Kennlinie sagt uns das.
\[P=\cfrac{U_R^2}{R}=\cfrac{(10{,}6 \,\textnormal{V})^2}{560\,{\Omega}}
\approx 0{,}2 \,\textnormal{W}\]
Ein Widerstand der $\frac{1}{4}$-Watt-Klasse reicht also aus.\\

Vorhin habe ich behauptet, dass der \textbf{Strom} in der LED ziemlich
unabhängig von der Schleusenspannung ist. Rechnen wir doch einmal aus, welche
Ströme $I_F$ wir bei einer extremen Schleusenspannung von $U_F$=1{,}2\,V
bzw. von $U_F$=1{,}6\,V hätte. Versuchen Sie es zunächst allein, bevor
Sie weiterblättern.\\

\newpage
Was sind Ihre Ergebnisse? Vergleichen Sie:\\

Vorab stelle ich mir die Formeln um, damit ich nur jeweils einmal rechnen muss.
Ich bin nämlich faul.
\[\begin{array}{rcll}
U_F+U_R&=&U_0 &|-U_F \\
U_R&=&U_0-U_F \\
\end{array}\]

Das setzen wir gleich ins Ohmsche Gesetz am Widerstand $R$ ein:
\[\begin{array}{rcll}
I_F&=&\cfrac{U_R}{R} &|\textnormal{ einsetzen}\\
I_F&=&\cfrac{U_0-U_F}{R}\\
\end{array}\]

\paragraph{Fall 1:} $U_F$=1{,}2\,V
\[I_F=\cfrac{12 \,\textnormal{V}-1{,}2 \,\textnormal{V}}{560\,{\Omega}}
 =19{,}3 \,\textnormal{mA}\]

\paragraph{Fall 2:} $U_F$=1{,}6\,V
\[I_F=\cfrac{12 \,\textnormal{V}-1{,}6 \,\textnormal{V}}{560\,{\Omega}}
 =18{,}6 \,\textnormal{mA}\]

Wir können erkennen, der Unterschied beträgt weniger als 1\,mA. Dass
wir nicht genau 20\,mA haben, wie eigentlich geplant, liegt daran,
dass wir nicht den \textbf{berechneten} Widerstand genommen haben, sondern den
nächstgelegenen aus der E12-Reihe. Damit kann man aber prima leben.\\

\label{polungstest}
Kommen wir noch einmal auf die Frage von Seite~\pageref{leuchtdiode} zurück,
wie man \textbf{messtechnisch} erkennen kann, welcher Anschluss einer LED der
Plus- bzw. der Minuspol ist. Wir wissen, dass die Lichtfarbe der LED mit einer
bestimmten Schleusenspannung der LED korrespondiert. Diese Schleusenspannungen
liegen im Bereich von 1{,}2\,V für Infrarot bis zu 4{,}5\,V
für Ultraviolett. Prüfen wir eine LED mit einem Vielfachmessgerät\footnote{Hier
lauert noch eine weitere Falle! Ältere analoge Multimeter führen bei
Widerstandsmessungen an der \textbf{schwarzen} Buchse den \textbf{Pluspol},
obwohl bei Spannungsmessungen hier der Minuspol angeschlossen werden muss.}
für Strom-, Spannungs- und Widerstandsmessungen, mit dem auch Dioden geprüft
werden können, dann haben wir darin zwar eine Schaltung zur Strombegrenzung, so
dass die LED nicht zerstört wird, es kann aber sein, dass je nach Typ des
Messgerätes die Betriebsspannung zu klein ist. Dann würde möglicherweise in
beiden Polungen ein Sperren der LED angezeigt. Dann hilft es nur, die LED mit
einer externen Spannungsquelle von vielleicht 12 Volt \textbf{unter Vorschalten
eines hinreichend großen Vorwiderstandes} zu verbinden um dann zu sehen, wann
sie leuchtet. Allerdings können wir das bei einer LED für Infrarot- oder
UV-Licht nicht sehen! Dann können wir aber immerhin einen Strom messen.

\newpage
\subsection{Z-Dioden}
\label{zdiode}
\begin{wrapfigure}{r}{9.8cm}
\psset{xunit=2mm,yunit=2mm}
\begin{pspicture}(-39,-21)(9,11)
  \psgrid[subgriddiv=5,griddots=0,subgridwidth=0.1pt,subgridcolor=black!15,
          gridcolor=black!50,yunit=1]
  \psaxes[linewidth=1.8pt,Dx=50,Dy=50]{->}(0,0)(-39,-21)(9,11)
  \uput[-90](7,0){ $U_F$}
  \uput[180](0,9){ $I_F$}
  \psline[linewidth=1.7pt](-35,-1)(-35,1)
  \psplot[linewidth=1.5pt]{0}{4}{2.7182 x 3 sub 2 mul exp 10 mul}
  \psplot[linewidth=1.5pt]{-36}{-32}{2.7182 x 35 add -4 mul exp -10 mul}
  \uput[90](-35,0){$U_Z$}
\end{pspicture}
\caption{\emph{Kennlinie einer Z-Diode}}
\end{wrapfigure}
Benötigt man eine stabile Spannung, dann verwendet man meist eine Z-Diode.
Nebenstehend ist ein typisches Kennlinienbild einer Z-Diode dargestellt. Auf
der rechten Seite ist das bekannte Kennlinienbild herkömmlichen Diode mit einer
Schleusenspannung erkennbar (vergleiche Seite~\pageref{diodenkennlinie}). Auf
der linken Seite, also im Rückwärtsbereich der Z-Diode, wird sie aber ab einer
bestimmten Z-Spannung $U_Z$ auch leitend. Dieses besondere Verhalten kann man
ausnutzen, wenn eine Spannung stabilisieren möchte, siehe auch ab
Seite~\pageref{spannungsregler}. Wie groß $U_Z$ ist, kann der Hersteller der
Z-Diode in weiten Bereichen durch den Fertigungsprozess festlegen. Möglich sind
Werte ab etwa 2 Volt bis über 100 Volt.\\

\begin{wrapfigure}{r}{1cm}
\psset{xunit=8mm,yunit=8mm}
\begin{pspicture}(0,0)(1,1.5)
   \Zener[labeloffset=-0.5,directconvention=false](0.5,0)(0.5,1.5){}
   \psline(0.5,0)(0.5,1.5)
\end{pspicture}
\end{wrapfigure}
Das Schaltzeichen einer Z-Diode ist hier nebenstehend dargestellt. Die
Pfeilrichtung gibt (wie bei der herkömmlichen Diode auch) die
\textbf{Vorwärtsrichtung} der Z-Diode an. Aber aufgepasst: \textbf{Eine Z-Diode
wird immer in Rückwärtsrichtung betrieben!}\\

\label{zener}
Früher wurde die Z-Diode auch Zenerdiode\footnote{Benannt nach dem
Wissenschaftler Clarence Melvin Zener. Er entdeckte den \textbf{Zener-Effekt}.
Dabei werden Elektronen durch hinreichend große elektrische Feldstärke aus dem
Gitterverband herausgerissen.} genannt. Da es aber auch noch den
\textbf{Lawinen-Effekt}\footnote{Beim Lawinen-Effekt werden zufällig vorhandene
freie Elektronen beschleunigt und schlagen beim Auftreffen auf ein Atom weitere
Elektronen aus dem Gitterverband heraus.} (auch Avalanche-Effekt genannt) gibt,
der ebenfalls dafür sorgen kann, dass eine Diode in Rückwärtsrichtung leitend
wird, spricht man heute übergreifend von Z-Dioden. Der Zener-Effekt spielt bei
Nennspannungen unter etwa 5,6 Volt die maßgebliche Rolle, bei höheren Sannungen
ist es der Lawinen-Effekt. Mehr dazu finden Sie ab Seite~\pageref{lawinen}.

\paragraph{Stabilisierungsschaltung mit Z-Diode:}
\label{zstabil}
Eine Spannungs-Stabilisierungsschaltung ist die wichtigste Anwendung für eine
Z-Diode. Allerdings der Wirkungsgrad extrem schlecht. Man benötigt lediglich
einen Widerstand und eine (hinreichend hoch belastbare) Z-Diode. Deren
Nennspannung $U_Z$ stellt somit die Ausgangsspannung $U_A$ der Schaltung dar.
Nachfolgend ist die zugehörige Schaltung dargestellt.

%Die "`über\-schüs\-si\-ge"' Spannung zwischen Eingangsspannung $U_E$ und der
%gewünschten Ausgangsspannung $U_A$ muss am Widerstand $R$ abfallen. Den dafür
%nach dem Ohmschen Gesetz erforderlichen Strom lässt die Z-Diode fließen.\\

\begin{wrapfigure}{r}{3.4cm}
 \psset{unit=5mm}
 \begin{pspicture}(-1.2,-0.1)(4.8,4.2)
   \pnode(0,0){A0}
   \pnode(0.2,3){A1}
   \pnode(0,3){A11}
   \pnode(2.8,0){B0}\qdisk(B0){2pt}
   \pnode(2.8,3){B1}\qdisk(B1){2pt}
   \pnode(4.5,0){C0}
   \pnode(4.5,3){C1}
   \resistor[labeloffset=-0.7,intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_R$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth,
    tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_R$,
     tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.8,
     tensionwidth=\pslinewidth](A1)(B1){$R$}
   \Zener[labeloffset=0.8](B0)(B1){$V_1$}
   \psline{o-}(A0)(B0)
   \psline{o-}(A11)(A1)
   \psline{o-o}(C0)(B0)(B1)(C1)
   \psline[linecolor=blue]{->}(4.5,2.7)(4.5,0.3)
   \uput{0.1}[180](4.5,1.5){\textcolor{blue}{$U_A$}}
   \psline[linecolor=blue]{->}(0,2.7)(0,0.3)
   \uput{0.1}[180](0,1.5){\textcolor{blue}{$U_E$}}
   \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabelcolor=red,
     intensitylabeloffset=-0.5,intensitylabel=$I_Z$,
     intensitywidth=2\pslinewidth](B1)(2.8,1.5)
   \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabelcolor=red,
     intensitylabeloffset=-0.5,intensitylabel=$I_A$,
     intensitywidth=2\pslinewidth](3.5,3)(4.2,3)
 \end{pspicture}
\caption{{\small \emph{Stabilisierung \newline mit Z-Diode}}}
\end{wrapfigure}
\underline{Zur Funktionsweise:} Es muss eine Eingangsspannung $U_E$ angelegt
werden, die \textbf{größer} als die gewünschte Ausgangsspannung
\mbox{$U_A=U_Z$} ist. Je nach Art der Anwendung sollte diese 50\,\% bis 100\,\%
größer sein als $U_A$. Zur Not reichen auch 20\,\% mehr.\\

Durch den Widerstand $R$ fließt ständig ein Strom $I_R$, so dass $U_R$
nach dem Ohmschen Gesetz \mbox{$U_R=R \cdot I_R$} genau der Differenz aus $U_E$
und $U_A$ entspricht. Wäre $I_R$ zu klein, dann wäre \mbox{$U_A>U_Z$}. Dadurch
würde $I_Z$ (und damit auch $I_R$) sofort stark ansteigen. Dadurch würde auch
$U_R$ größer und $U_A$ kleiner. Wäre $I_R$ zu groß, würden entsprechende
Vorgänge mit umgekehrtem Vorzeichen ablaufen, so dass sich immer
\mbox{$U_A=U_Z$} als stabiler Zustand einstellt.\\

\label{izmin}
Ist keine Last angeschlossen, dann fließt dieser Stom $I_R$ direkt als $I_Z$
weiter durch die Z-Diode. Sobald eine Last angeschlossen wird, die den
Laststrom $I_A$ fließen lasst, verringert sich sofort $I_Z$ um den gleichen
Betrag. $I_R$ verändert sich praktisch nicht. Wichtig ist jedoch, dass dabei
$I_Z$ \textbf{nicht zu klein} wird. Man "`rutscht"' ansonsten in den gekrümmten
Teil der Z-Dioden-Kennlinie hinein, $U_A$ würde dann erkennbar kleiner. Als
\textbf{Faustregel} für den Mindest-Z-Diodenstrom $I_{Zmin}$ hat sich bewährt:
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}{$I_{Zmin} \geq 0{,}1 \cdot I_{Amax}$}
\end{center}

Die Funktion entspricht somit einem Kraftfahrzeug, bei dem man einen Stein aufs
Gaspedal gelegt hat und die Geschwindigkeit nur mit der Bremse regelt.
Sämtliche überschüssige Leistung muss in der Z-Diode "`verbraten"' werden, die
dann zudem eine hohe Leistung aushalten muss. Daraus kann man sofort erkennen,
dass sich diese Schaltung ausschließlich für Stabilisierungen eignet, die nur
einen kleinen Strombedarf haben. Wie Stabilisierungsschaltungen für größeren
Leistungsbedarf aussehen, können Sie ab Seite~\pageref{netzteil} nachlesen.\\

Wir wollen nun wieder ein wenig rechnen. Wir wollen eine stabile Spannung von
\mbox{$U_A$=12\,V} erzeugen. Diese Spannung soll variabel mit
\mbox{$I_A$=0 \ldots 40\,mA} belastet werden können. Die (unstabile)
Eingangsspannung liegt irgendwo im Bereich \mbox{$U_E$=18 \ldots 24\,V}.
Zur Verfügung steht die Z-Diode ZD12 mit einer Nennspannung von
\mbox{$U_Z$=12\,V} und einer maximalen Belastbarkeit von
$P_{tot}$=1{,}3\,W. Ist diese Diode geeignet?\\

Bestimmen Sie zunächst den minimalen Strom $I_{Zmin}$, der unter ungünstigsten
Bedingungen in der Z-Diode fließen muss, bevor Sie weiterblättern.
\newpage

Wir beginnen bei \mbox{$I_{Amax}$=40\,mA}. Mit der Faustregel bestimmen
wir $I_{Zmin}$.
\[\begin{array}{rcll}
I_{Zmin}&=& 0{,}1 \cdot I_{Amax}\\
&=&0{,}1 \cdot 40\,\textnormal{mA}\\
I_{Zmin}&=&4\,\textnormal{mA}\\
\end{array}\]

Bestimmen Sie nun einen geeigneten Wert für $R$ aus der
E12-Reihe\footnote{Die E12-Reihe finden Sie auf Seite~\pageref{E12}.}. Wenn Sie
ein Ergebnis haben, dürfen Sie weiterblättern.

\newpage
Damit auch \textbf{unter ungünstigsten Bedingungen} dieser eben berechnete
Strom von \mbox{$I_{Zmin}$=4\,mA} fließt, sollten wir zunächst diese
ungünstigsten Bedingungen ermitteln. Wann also fließt besonders wenig Strom
durch die Z-Diode? Das ist sicherlich der Fall für:
\begin{itemize}
\item $I_A=I_{Amax}$=40\,mA
\item $U_E=U_{Emin}$=18\,V
\end{itemize}

Zur Berechnung von $R$ benötigen wir $U_R$ und $I_R$. Dann können wir das
Ohmsche Gesetz anwenden.\\

Da $R$ in Reihe zur Parallelschaltung aus der Z-Diode und der Last liegt,
liefert uns $U_R$ die Kirchhoffsche Regel für die
Reihenschaltung\footnote{siehe Seite~\pageref{reihenschaltung}}:
\begin{center}\emph{In der
Reihenschaltung ist die Summe aller Teilspannungen gleich der Gesamtspannung.}
\end{center}
Für den ungünstigsten Fall erhalten wir:

\[\begin{array}{rcll}
U_R+U_A&=&U_E &|-U_A \\
U_R&=&U_E-U_A \\
&=&18\,\textnormal{V}-12\,\textnormal{V}\\
U_R&=&6\,\textnormal{V}\\
\end{array}\]

Die Last ist \textbf{parallel} zur Z-Diode geschaltet. Der Gesamtstrom aus
beiden fließt über $R$. Deshalb erhalten wir $I_R$ über die Kirchhoffsche Regel
zur Parallelschaltung\footnote{siehe Seite~\pageref{parallelschaltung}}:
\begin{center}\emph{In der Parallelschaltung ist der Gesamtstrom gleich der
Summe aller Teilströme.}\end{center}

\[\begin{array}{rcll}
I_R&=&I_Z+I_A\\
&=&4\,\textnormal{mA}+40\,\textnormal{mA}\\
I_R&=&44\,\textnormal{mA}\\
\end{array}\]

Jetzt können wir $R$ mit dem Ohmschen Gesetz bestimmen.
\[\begin{array}{rcll}
R&=&\cfrac{U_R}{I_R}\\
&=&\cfrac{6\,\textnormal{V}}{44\,\textnormal{mA}}\\
R&=&136\,{\Omega}\\
\end{array}\]

\newpage
Die Nachbarwerte aus der E12-Reihe liegen bei 120\,${\Omega}$ und
150\,${\Omega}$. Weil wir dafür sorgen müssen, dass ein
\textbf{Mindeststrom} in der Z-Diode fließen kann, müssen wir den
\textbf{nächst kleineren} Wert nehmen. Ansonsten würde eventuell zu wenig Strom
in der Z-Diode fließen. Wir wählen aus:
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}{$R=120\,{\Omega}$}\end{center}

\underline{Anmerkung:}
Wenn wir statt des ausgewählten Wertes \mbox{$R=120\,{\Omega}$} den
\textbf{größeren} Wert \mbox{$R=150\,{\Omega}$} verwenden würden, dann
bliebe uns für den eigentlich erforderlichen Mindeststrom
$I_{Zmin}$=4\,mA \textbf{nichts} mehr übrig! Rechnen Sie das ruhig
einmal nach.\\

Wenn wir für \mbox{$R=120\,{\Omega}$} einen Widerstand als konkretes
Bauelement einbauen wollen, dann müssen wir auch wissen, welche Belastbarkeit
der haben muss. Vielleicht reicht ja ein kostengünstiger
$\frac{1}{8}$-Watt-Widerstand aus?\\

Bitte rechnen Sie, bevor Sie weiterblättern.

\newpage

Für die Belastbarkeit sind jetzt andere Randbedingungen besonders ungünstig.
Ob eine Last angeschlossen ist oder nicht, spielt hier keine Rolle, $U_A$
bleibt auf dem selben Wert. Mit etwas Überlegung ist aber klar: Hier müssen wir
mit der \textbf{maximalen Eingangsspannung} \mbox{$U_{Emax}$=24\,V}
rechnen.\\

Wir berechnen zunächst $U_R$. Wieder hilft uns Herr Kichhoff mit seiner Regel
zur Reihenschaltung.

\[\begin{array}{rcll}
U_R+U_A&=&U_E &|-U_A \\
U_R&=&U_E-U_A \\
&=&24\,\textnormal{V}-12\,\textnormal{V}\\
U_R&=&12\,\textnormal{V}\\
\end{array}\]

Im Kapitel über die Belastbarkeit von Widerständen haben wir auf
Seite~\pageref{leistungsformel} diese Formel kennen gelernt:
\[P=\cfrac{U^2}{R}\]
Mit der können wir jetzt die notwendige Belastbarkeit berechnen.
\[\begin{array}{rcll}
P_R&=&\cfrac{U_R^2}{R}\\
&=&\cfrac{(12\,\textnormal{V})^2}{120\,{\Omega}}\\
P_R&=&1{,}2\,\textnormal{W}\\
\end{array}\]

Die gängigen Werte für die Belastbarkeiten von Widerständen finden Sie auf
Seite~\pageref{belastbarkeit}. Wir werden wohl oder übel einen
2-Watt-Widerstand nehmen müssen, auch wenn wir auf einen kostengünstigen
$\frac{1}{8}$-Watt-Widerstand spekuliert haben.\\

Jetzt bleibt noch die Frage zu klären, ob die Z-Diode ZD12 mit ihrer maximalen
Belastbarkeit von 1,3 Watt eingesetzt werden kann. Bitte rechnen Sie das nach,
bevor Sie weiterblättern.

\newpage

Für die Berechnung der Belastbarkeit müssen wir zuerst wieder überlegen, welche
Randbedingungen zu einer besonders \textbf{großen Belastung} der Z-Diode
führen. Dies sind:
\begin{itemize}
\item $U_E=U_{Emax}=24\,\textnormal{V}$
\item Betrieb \textbf{ohne} Last. Dann muss nämlich der gesamte Strom $I_R$
  durch die Z-Diode fließen.
\end{itemize}

Wir berechnen $U_R$, wie bereits zuvor. Wieder kann die Kichhoffsche Regel zur
Reihenschaltung verwendet werden.

\[\begin{array}{rcll}
U_R+U_A&=&U_E &|-U_A \\
U_R&=&U_E-U_A \\
&=&24\,\textnormal{V}-12\,\textnormal{V}\\
U_R&=&12\,\textnormal{V}\\
\end{array}\]

Als nächstes berechnen wir $I_R$ mit dem Ohmschen Gesetz.
\[\begin{array}{rcll}
I_R&=&\cfrac{U_R}{R}\\
&=&\cfrac{12\,\textnormal{V}}{120\,{\Omega}}\\
I_R&=&100\,\textnormal{mA}\\
\end{array}\]

Ohne Last ist $I_Z=I_R$. Mit der \textbf{Leistungsformel}\footnote{siehe
Seite~\pageref{leistung}} wird die Leistung in der Z-Diode berechnet.
\[\begin{array}{rcll}
P_Z&=&U_Z \cdot I_Z \\
&=&12\,\textnormal{V} \cdot 100\,\textnormal{mA}\\
P_Z&=&1{,}2\,\textnormal{W}\\
\end{array}\]

Wir sehen, die Diode kann verwendet werden, wenn auch nur knapp.
Bis 1{,}3\,W kann sie aushalten.\\

Zum Schluss möchte ich noch den Wirkungsgrad $\eta$ der Schaltung \textbf{für
den günstigsten Fall} wissen. Dieser Fall ist gegeben, wenn die
Eingangsspannung $U_E$ \textbf{minimal} und der Ausgangsstrom $I_A$
\textbf{maximal} ist. Wir haben also:
\begin{itemize}
\item $U_E=U_{Emin}=18\,\textnormal{V}$
\item $I_A=I_{Amax}=40\,\textnormal{mA}$
\end{itemize}

Berechnen Sie zunächst die Verlustleistung im Widerstand $R$ und in der
Z-Diode!

\newpage
Wieder können wir $U_E$ mit der Kirchhoffschen Regel für die Reihenschaltung
bestimmen.
\[\begin{array}{rcll}
U_R+U_A&=&U_E &|-U_A \\
U_R&=&U_E-U_A \\
&=&18\,\textnormal{V}-12\,\textnormal{V}\\
U_R&=&6\,\textnormal{V}\\
\end{array}\]

Wir berechnen die Leistung im Widerstand über die Leistungsformel.
(Anmerkung: Natürlich kann man auch zunächst $I_R$ berechnen und damit die
Leistung ausrechnen.)
\[\begin{array}{rcll}
P_R&=&\cfrac{U_E^2}{R}\\
&=&\cfrac{(6\,\textnormal{V})^2}{120\,{\Omega}}\\
P_R&=&300\,\textnormal{mW}
\end{array}\]

Für die Leistung in der Z-Diode benötigen wir zunächst den Strom $I_R$. Die
bekommen wir mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes an $R$.
\[\begin{array}{rcll}
I_R&=&\cfrac{U_R}{R}\\
&=&\cfrac{6\,\textnormal{V}}{120\,{\Omega}}\\
I_R&=&50\,\textnormal{mA}\\
\end{array}\]

Dieser Strom $I_R$ teilt sich nach der Kirchhoffschen Regel zur Reihenschaltung
in $I_Z$ und $I_A$ auf. Damit können wir $I_Z$ berechnen.
\[\begin{array}{rcll}
I_Z+I_A&=&I_R &|-I_A \\
I_Z&=&I_R-I_A \\
&=&50\,\textnormal{mA}-40\,\textnormal{mA}\\
I_Z&=&10\,\textnormal{mA}\\
\end{array}\]

Damit lässt sich die Leistung in der Z-Diode berechnen.
\[\begin{array}{rcll}
P_Z&=&U_Z \cdot I_Z \\
&=&12\,\textnormal{V} \cdot 10\,\textnormal{mA}\\
P_Z&=&120\,\textnormal{mW}\\
\end{array}\]

Wir berechnen die gesamten Verluste.
\[\begin{array}{rcll}
P_V&=&P_R+P_Z \\
&=&300\,\textnormal{mW}+120\,\textnormal{mW}\\
P_V&=&420\,\textnormal{mW}\\
\end{array}\]

Berechnen Sie nun den Wirkungsgrad für diesen günstigsten Fall. Die Formel zur
Berechnung des Wirkungsgrades lautet:
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}
{$\eta =\cfrac{P_{nutz}}{P_{ges}}$}\end{center}
wobei $P_{nutz}$ die genutzte Leistung und $P_{ges}$ die insgesamt
aufgewendete Leistung ist.\\

Wenn Sie gerechnet haben, dürfen Sie weiterblättern.

\newpage
Wir rechnen zunächst die genutzte Leistung $P_{nutz}$ aus.
\[\begin{array}{rcll}
P_{nutz}&=&U_A \cdot I_A \\
&=&12\,\textnormal{V} \cdot 40\,\textnormal{mA}\\
P_{nutz}&=&480\,\textnormal{mW}\\
\end{array}\]

Damit kann nun der Wirkungsgrad $\eta$ bestimmt werden.

\[\begin{array}{rcll}
\eta&=&\cfrac{P_{nutz}}{P_{ges}}\\
&=&\cfrac{P_{nutz}}{P_V+P_{nutz}}\\
&=&\cfrac{480\,\textnormal{mW}}{420\,\textnormal{mW}+480\,\textnormal{mW}}\\
\eta&=&53{,}3\,\%\\
\end{array}\]

\underline{Anmerkung:}
Dieser eher schlechte Wirkungsgrad tritt nur unter den \textbf{günstigsten}
Bedingungen auf. In allen anderen Fällen ist er noch schlechter!\\

Das ist der Grund dafür, dass diese Schaltung nur für recht kleine Leistungen
infrage kommt. Wie man für größere Leistungen mit besserem Wirkungsgrad
arbeiten kann, können Sie ab Seite~\pageref{spannungsregler} im Kapitel über
Netzteile nachlesen.

\newpage
\subsection{Transistoren}
\label{transistor}
\subsubsection{Grundlagen des Transistors}
\begin{wrapfigure}{r}{2cm}
\psset{xunit=8mm,yunit=5mm}
\begin{pspicture}(0,-0.5)(2.2,2.5)
\transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN](1,1)(1.5,-0.5)(1.5,2.5)
   \psline(0,1)(1,1)
   \uput{0.2}[45](0,1){B}
   \uput{0.2}[-35](1.5,2.5){C}
   \uput{0.2}[35](1.5,-0.5){E}
\end{pspicture}
\end{wrapfigure}
Ein Transistor\footnote{Der Transistor hat seinen Namen von dem Lateinischen
Begriff "`transire"' = "`hindurchgehen"'.} ist ebenfalls ein Halbleiterbauelement. Nebenstehend ist sein
Schaltzeichen dargestellt. Seine Anschlüsse werden mit \textbf{Basis},
\textbf{Kollektor} und \textbf{Emitter} bezeichnet.\footnote{Diese
Bezeichnungen stammen von dem ursprünglichen Versuchsaufbau von Herrn Shockley,
Bardeen und Brattain, die 1947 den Transistor erfanden. Da hatte man eine
Grundplatte (Basis), auf die zwei Drahtspitzen dicht nebeneinander gesetzt
wurden. Eine sollte Ladungen aussenden (to emit) und die andere diese wieder
einsammeln (to collect). Im Schaltzeichen kann man diese Drahtspitzen auf der
Grundblatte wiederfinden, besonders beim damals benutzten PNP-Transistor.
Heute sind Transistoren mechanisch anders aufgebaut.}
Die Bezeichnungen der Anschlüsse heißen \textbf{B} für die Basis, \textbf{C}
für den Kollektor\footnote{Das C für den Kollektor stammt (wieder einmal) aus
dem Englischen, für die englische Bezeichnung Collector.}
und \textbf{E} für den Emitter.\\

\begin{wrapfigure}{r}{2cm}
\psset{xunit=8mm,yunit=5mm}
\begin{pspicture}(0,-0.5)(2.2,2.5)
\transistor[transistorcircle=false,transistortype=PNP,transistorinvert=true]
     (1,1)(1.5,-0.5)(1.5,2.5)
   \psline(0,1)(1,1)
   \uput{0.2}[45](0,1){B}
   \uput{0.2}[-35](1.5,2.5){C}
   \uput{0.2}[35](1.5,-0.5){E}
\end{pspicture}
\end{wrapfigure}
Der oben dargestellte Transistor ist ein \textbf{NPN}-Transistor, entsprechend
der Schichtenfolge (siehe unten). Es gibt auch \textbf{PNP}-Transistoren. Das
zugehörige Schaltzeichen ist nebenstehend dargestellt. Er funktioniert ähnlich
wie der NPN-Transistor, nur sind die Polungen aller Spannung umgekehrt.\\

\begin{wrapfigure}{r}{5cm}
\psset{unit=6mm}
\begin{pspicture}(-1.4,-0.1)(6.7,5.2)
   \pnode(0,0){A0}
   \pnode(0,2){A2}
   \pnode(1.7,2){B2}
   \pnode(3,2){C2}
   \pnode(3.5,0){D0}\qdisk(D0){2pt}
   \pnode(3.5,1){D1}
   \pnode(3.5,2.5){D3}
   \pnode(3.5,3.2){D31}
   \pnode(3.5,5){D4}
   \pnode(5,0){E0}
   \pnode(5,5){E4}
\transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN](C2)(D1)(D3)
   \Ucc[tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.7,tensionlabel=$U_1$,
     tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-1.1,
     tensionwidth=\pslinewidth](A2)(A0){}
   \Ucc[tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.7,tensionlabel=$U_2$,
     tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=1.2,
     tensionwidth=\pslinewidth](E4)(E0){}
   \resistor[labeloffset=0.6](A2)(B2){$R_1$}
   \resistor[labeloffset=-0.7](D4)(D31){$R_2$}
   \psline(A2)(A0)(E0)(E4)(D4)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_B$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth](B2)(C2)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_C$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth](D31)(D3)
   \psline(D1)(D0)
\end{pspicture}
\end{wrapfigure}

Nebenstehend ist eine typische Messschaltung am Transistor dargestellt. Wir
haben in der Regel immer zwei Stromkreise:
den Basisstromkreis mit der Spannung $U_1$ und dem Widerstand $R_1$ und
den Kollektorstromkreis mit der Spannung $U_2$ und dem Widerstand $R_2$.
Im Basisstromkreis fließt der Basisstrom $I_B$ und im Kollektorstromkreis
fließt der Strom $I_C$. Der gemeinsame Rückweg ist der Emitteranschluss. Diese
beiden Ströme sind auf bestimmte Art und Weise miteinander verknüpft. Wie das
genau passiert, soll jetzt im Detail untersucht werden.\\

\underline{Vorweg ein paar Worte.}
Wie schon bei der Diode, so möchte ich auch am Transistor die grundsätzliche
Vorgänge in den drei Schichten erklären, damit Sie sich eine Vorstellung von
der Funktion machen können. Wenn Ihnen das zu kompliziert (oder vielleicht auch
zu uninteressant) ist, dann können Sie das überspringen. Die Zusammenfassung
der resultierenden Fakten kommt dann am Schluss. Diese Zusammenfassung sollte
für die Lösung der Anwendungsprobleme mit dem Transistors auch ausreichen.\\

\newpage
\begin{wrapfigure}{r}{2.1cm}
\psset{unit=9mm}
\begin{pspicture}(0,-0.1)(2.2,3.6)
   \pnode(0,1.75){A3}
   \pnode(0.5,0.5){B1}
   \pnode(0.5,1.4){B2}
   \pnode(0.44,1.5){B21}
   \pnode(0.5,1.75){B3}
   \pnode(0.5,2.1){B4}
   \pnode(0.44,2){B41}
   \pnode(0.5,3){B5}
   \pnode(1,0.44){C1}
   \pnode(1,3.06){C5}
   \pnode(1.25,0){D0}
   \pnode(1.25,0.5){D1}
   \pnode(1.25,3){D5}
   \pnode(1.25,3.5){D6}
   \pnode(1.5,0.44){E1}
   \pnode(1.5,3.06){E5}
   \pnode(2,0.5){F1}
   \pnode(2,1.4){F2}
   \pnode(2,2.1){F4}
   \pnode(2,3){F5}
   \pnode(1.25,1){X}
   \pnode(1.25,1.75){Y}
   \pnode(1.25,2.5){Z}
   \psline(B1)(F1)(F5)(B5)(B1)
   \psline[linewidth=3pt](C1)(E1)
   \psline[linewidth=3pt](C5)(E5)
   \psline[linewidth=3pt](B21)(B41)
   \psline(A3)(B3)
   \psline(D0)(D1)
   \psline(D5)(D6)
   \psline[linestyle=dashed](B2)(F2)
   \psline[linestyle=dashed](B4)(F4)
   \uput{0.1}[65](A3){B}
   \uput{0.1}[-20](D6){C}
   \uput{0.1}[20](D0){E}
   \uput{0.1}[0](X){\footnotesize n}
   \uput{0.1}[0](Y){\footnotesize p}
   \uput{0.1}[0](Z){\footnotesize n}
\end{pspicture}
\end{wrapfigure}
Der Aufbau eines NPN-Transistors ist nebenstehend dargestellt. Er besteht aus
drei Schichten. Im Gegensatz zur Diode (siehe Seite~\pageref{diode}) haben wir
hier nicht nur einen P-N-Übergang, sondern gleich zwei. Auf den ersten Blick
könnte man meinen, ein Transistor sind nur zwei Dioden, die gegensinnnig gepolt
in einem gemeinsamen Gehäuse untergebracht sind. Die Funktion ist aber deutlich
anders!\\

Unten haben wir die Emitterschicht, darüber die relativ dünne Basisschicht und
oben die Kollektorschicht. Die Basiszone ist in Wirklichkeit so dünn, dass das
hier nicht maßstäblich dargestellt werden kann. Die Schichten sind
unterschiedlich dotiert, n wie negativ und p wie positiv. Sowohl die Elektronen
als auch die Löcher können sich bewegen, wie bereits im Kapitel über Dioden
beschrieben.\\

Wir stellen uns jetzt vor, dass wir am Kollektor den Pluspol und am Emitter den
Minuspol einer Spannungsquelle anschließen. Die Strecke zwischen Kollektor und
Emitter ist normalerweise das, was man als \textbf{Laststromkreis} bezeichnen
würde. Der untere P-N-Übergang (die Basis-Emitter-Diode) ist dann in Durchlassrichtung gepolt, nicht aber der obere
P-N-Übergang zwischen Basis und Kollektor. Wenn wir einen Leiter und einen
Nichtleiter in Reihe schalten, dann gewinnt der Nichtleiter. Darum wird in der
Kollektor-Emitter-Strecke im Transistor zunächst \textbf{kein} Strom fließen.\\

Nun lassen wir den Basisanschluss nicht mehr offen, sondern schließen hier eine
Stromquelle, oder eine Spannungsquelle mit einem hinreichen großen
Vorwiderstand an. Die auf der vorangegangenen Seite dargestellte Messschaltung
zeigt sinngemäß den Aufbau. Der Pluspol kommt an die Basis, der Minuspol an den
Emitter. Diesen Stromkreis könnte man auch als \textbf{Steuerstromkreis}
bezeichnen.\\

Begeben wir uns in Gedanken zu den Ladungsträgern -- den Elektronen -- in die
n-dotierte Emitterzone. Ganz in der Nähe können wir die positive Spannung an
der Basis spüren, die Elektronen werden von ihr angezogen. Bei Erreichen oder
Überschreiten der Schleusenspannung der Basis-Emitter-Diode wird die
Sperrschicht mit Ladungsträgern überschwemmt, es fließt ein Basisstrom (siehe
Seite~\pageref{diodenkennlinie}). Im Zusammengang mit dem Transistor heißt die
Schleusenspannung übrigens hier $U_{BE}$.\\

Begleiten wir dabei in unserem Gedankenexperiment ein Elektron, das gerade die
Basiszone erreicht. Es spürt die kleine Anziehungskraft vom positiven
Basis-Anschluss auf der linken Seite, aber eine noch viel größere vom
Kollektoranschluss. Dort ist die Spannung ja wesentlich höher, als an der
Basis. Zudem ist es nicht weit bis zur Kollektorzone.\\

Überlegen Sie einmal, was passieren könnte, bevor Sie weiterblättern.

\newpage
Ich gebe zu, das ist eine schwierige Spekulation. Aber es ist das, was die
Herren Shockley, Bardeen und Brattain beobachten konnten. Da die Basiszone sehr
dünn ist, kann es dem Elektron relativ leicht gelingen, diese ohne
Rekombination zu durchdringen und weiter in die Kollektorzone zu gelangen. Wenn
es das schafft, dann fließt neben dem Basisstrom auch ein Kollektorstrom im
Transistor. Nur dann, wenn es in der Basiszone auf ein Loch trifft und dort
rekombiniert, kommt es nicht weiter. Da vom Basisanschluss weitere Löcher in
die P-Zone fließen, trägt unser Elektron so zu einem Basisstrom bei.\\

Ganz entscheidend ist nun folgendes: \textbf{Je dünner die Basiszone ist und je
schwächer diese dotiert ist, desto mehr Elektronen können diese Zone
unbeschadet überwinden!} In diesem Fall können wir nämlich mit einem
vergleichsweise kleinen Ba\-sis\-strom einen viel größeren Kollektorstrom im
Transistor steuern. Hier kommt der Begriff der \textbf{Stromverstärkung} mit
dem Formelzeichen $B$ ins Spiel. Diese Stromverstärkung ist ein ganz wichtiges
Merkmal bei der Auswahl eines Transistors. Es gilt diese Definition:

\label{stromverstaerkung}
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}{$B=\cfrac{I_C}{I_B}$}\end{center}

Je nach Auslegung des Transistors sind Stromverstärkungen von
einigen Hundert bis fast Tausend möglich. Liegt der Schwerpunkt des Transistors
im Bereich der Verarbeitung größerer Spannungen und / oder größerer Ströme,
dann kann $B$ auch einstellige Werte haben. Haben wir einen Transistor mit
einer Stromverstärkung von \mbox{$B=500$}, dann können wir mit einem Basisstrom
von beispielsweise \mbox{$I_B$=1\,mA} einen Kollektorstrom von
\mbox{$I_C$=500\,mA} steuern.\\

\underline{Anmerkung:}
Damit haben wir natürlich kein Perpetuum Mobile erfunden, die \textbf{Energie}
für den Kollektorstrom kommt natürlich aus der Spannungsquelle, an die der
Kollektorstromkreis angeschlossen ist.\\

\paragraph{Zusammenfassung:}
Wir haben festgestellt, dass ein kleiner Basisstrom einen größeren
Kollektorstrom zur Folge hat. Die \textbf{Stromverstärkung} $B$ verknpüft die
beiden Größen.
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}{$B=\cfrac{I_C}{I_B}$}\end{center}

\begin{wrapfigure}{r}{6cm}
 \psset{unit=8mm}
 \begin{pspicture}(-0.9,-0.3)(8,3.5)
   \pnode(0,0){A0}
   \pnode(0.2,3){A2}
   \pnode(0,3){A21}
   \pnode(2,0){B0}\qdisk(B0){2pt}
   \pnode(2,2){B1}
   \pnode(2,3){B2}
   \pnode(3,0.8){C1}
   \pnode(4,0){D0}\qdisk(D0){2pt}
   \pnode(4,2){D1}
   \pnode(4,3){D2}
   \pnode(5.5,0){E0}
   \pnode(5.5,3){E2}
   \pnode(6,0){F0}\qdisk(E0){2pt}
   \pnode(6,3){F2}\qdisk(E2){2pt}
   \Ucc[tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.7,tensionlabel=$U_{BE}$,
     tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-1.3,
     tensionwidth=\pslinewidth](B1)(B0){}
   \psline(B2)(B0)
   \resistor[labeloffset=-0.6,intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_B$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth](A2)(B2){$R_B$}
   \Icc[](D0)(D1){}
   \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_C$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth](D2)(D1)
   \resistor[labeloffset=-0.7](E2)(E0){$R_C$}
   \psline{o-o}(A0)(F0)
   \psline{-o}(D2)(F2)
   \psline{o-}(A21)(A2)
   \uput{0.1}[90](C1){$\Rightarrow$}
   \uput{0.6}[90](C1){$B$}
   \uput{0.2}[180](A21){B}
   \uput{0.2}[180](A0){E}
   \uput{0.2}[0](F2){C}
   \uput{0.2}[0](F0){E}
 \end{pspicture}
\end{wrapfigure}
Die Basis-Emitter-Strecke wird -- ähnlich wie bei einer Diode -- erst beim
Überschreiten einer Schleusenspannung $U_{BE}\approx $ 0{,}7\,V
leitend.\\

Nimmt man das alles zusammen, kommt man zu nebenstehendem
\textbf{Ersatzschaltbild} des Transistors. Links haben wir den
Ba\-sis\-strom\-kreis, rechts den Kollektorstromkreis. Im Ba\-sis\-strom\-kreis
liegt die Spannungsquelle $U_{BE}$. Etwas ungewohnt ist es sicher, dass wir die
nicht als Energiequelle ansehen können, aufgrund ihrer Polung verhält sie sich
eher, wie ein Akku, der gerade aufgeladen wird. Sie nimmt also Energie auf.\\

Der Basisstrom $I_B$ steuert über die Stromverstärkung $B$ die Stromquelle im
Kollektorstromkreis auf der rechten Seite. $R_C$ stellt dabei den
Innenwiderstand dieser Stromquelle dar.\\

Eigentlich müsste man in der Ersatzschaltung in beiden Stromkreisen noch eine
ideale Diode mit einbauen, denn das Ersatzschaltbild ist nur gültig für
positive Ströme $I_B$ und $I_C$.\\

\subsubsection{Verstärkerschaltung mit Transistor}
Wir halten als Ergebnis fest: \textbf{Mit einem kleinen Basisstrom können wir
einen viel größeren Kollektorstrom steuern.} Damit ist der Transistor ein
wichtiges Bauelement für Verstärkerschaltungen. In unserem Projekt können wir
mit ihm die kleine Wechselspannung verstärken, die aus dem Mikrofon kommt,
damit wir sie einem Lautsprecher zuführen können.\\

Es stellt sich natürlich die Frage, wie man das schaltungstechnisch machen
kann. Wir haben ja gelernt, dass der Transistor \textbf{keine}
Wechselspannungen oder Wechselströme verarbeiten kann. Wir müssen also dafür
sorgen, dass am Transistor stets nur Ströme oder Spannungen anliegen, die immer
in die gleiche Richtung fließen. Sie dürfen nur im Rhythmus einer
Wechselspannung \textbf{schwanken}. So etwas nennt man dann
\textbf{Mischspannung}. Eine Wechselspannung ist dann einer Gleichspannung
\textbf{überlagert}.\\

\label{trennen}  %Kondensator
Wie müssen also dafür Sorge tragen, dass sich im Transistor im Ruhezustand
Spannungen und Ströme einstellen, die sich beim Überlagern einer
Wechselspannung nach oben und unten verändern können.\\

Hier kommt jetzt ein neuer Begriff ins Spiel: Der \textbf{Arbeitspunkt}.
Darunter versteht man einige Spannungen und Ströme, die zusammen und zum
eben erwähnten Ruhezustand gehören. Im Beispiel des Transistorverstärkers ist
das ein Kollektorstrom $I_{C}$ und eine Kollektor-Emiter-Spannung $U_{CE}$.
Weil uns genau diese beiden Größen wichtig sind, beschreiben $I_{C}$ und
$U_{CE}$ den Arbeitspunkt, auch wenn dazu beispielsweise auch noch ein
bestimmter Basisstrom gehört.\\

\enlargethispage{10mm}
Sinnvoll wäre in unserem Projekt bei einer Betriebsspannung von
\mbox{$U_0$=12\,V} beispielsweise ein Arbeitspunkt mit
$I_{C}$=10\,mA und $U_{CE}$=6\,V. Beim Überlagern einer
Wechselspannung kann so $U_{CE}$ nach oben wie auch nach unten um ein paar Volt
schwanken. Während die Wahl der Spannung $U_{CE}$ als halbe Betriebsspannung
noch relativ einfach zu klären ist, ist das bei der Wahl eines geeigneten
Stromes nicht so. Vereinfacht gesagt kann man aber sagen, dass der
Spannungsverstärkungsfaktor bei einem kleinen $I_{C}$ eher groß ist. Dafür
kann die Schaltung bei kleinem $I_{C}$ nicht so viel Leistung abgeben.\\

\newpage
\begin{wrapfigure}{r}{5.5cm}
\psset{unit=7mm}
\begin{pspicture}(-1.4,-0.5)(6.7,5.5)
   \pnode(0,0){A0}
   \pnode(0,2){A2}
   \pnode(-0.1,2){A21}
   \pnode(0,5){A4}
   \pnode(1.5,0){B0} %\qdisk(B0){2pt}
   \pnode(1.5,2){B2} %\qdisk(B2){2pt}
   \pnode(1.5,5){B4} %\qdisk(B4){2pt}
   \pnode(2.5,2){C2}
   \pnode(3,0){D0}\qdisk(D0){2pt}
   \pnode(3,1){D1}
   \pnode(3,3){D3}\qdisk(D3){2pt}
   \pnode(3,5){D4}\qdisk(D4){2pt}
   \pnode(4.5,0){E0}
   \pnode(4.5,3){E3}
   \pnode(4.6,3){E31}
   \pnode(4.5,5){E4}
   \transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN](C2)(D1)(D3)
   \resistor[labeloffset=-0.7](D4)(D3){$R$}
   \capacitor[labeloffset=0.9](D3)(E3){$C$}
   \psline(A0)(E0)
   \psline(A4)(E4)
   \psline(D1)(D0)
   \psline(B2)(C2)
   \uput{0.1}[0](E4){+12\,V}
   \uput{0.1}[0](E0){0\,V}
   \pscircle(E31){2pt}
\end{pspicture}
\caption{\emph{Verstärkerschaltung 1}}
\end{wrapfigure}

Gehen wir einmal alles der Reihe nach durch. Ich möchte aber "`hinten"'
anfangen. Nebenstehend ist die Schaltung meines ersten Ansatzes dargestellt.
Die Beschaltung an der Basis lasse ich zunächst noch weg. Weil die Schaltungen
jetzt ein wenig komplexer werden, möchte ich ab hier viele Spannungen als
"`Potentiale"' angeben. Was das bedeutet, habe ich auf
Seite~\pageref{potential} beschrieben.\\

Wir wissen, dass im Kollektorstromkreis ein \textbf{Strom} erzeugt wird, der
proportional zum Basisstrom ist. Wir müssen nun diesen \textbf{Strom} in
eine Spannung umwandeln. Das macht der Widerstand $R$, durch den der
Kollektorstrom ja fließen muss. Wie aber macht der das?\\

An einem Widerstand gilt bekanntlich das Ohmsche Gesetz \mbox{$U=R \cdot I$}.
Aus der Formel kann man erkennen, dass die Spannung um so \textbf{größer} wird,
je \textbf{größer} der Widerstand $R$ ist. Das gilt natürlich sinngemäß auch
für Spannungs- und Strom\textbf{änderungen}: \mbox{$\Delta U=R \cdot \Delta I$}.
Diese \textbf{Änderungen} der Spannung am Kollektor stellen den
Wechselspannungsanteil dar. Wenn wir diesen Wechselspannungsanteil vom
fließenden Gleichstrom abtrennen wollen, um ihn weiter zu verarbeiten, können
wir einen Kondensator verwenden, wie bereits auf Seite~\pageref{trennung}
beschrieben. Am rechten Anschluss des Kondensators können wir also den
Wechselspannungsanteil zur Weiterverarbeitung auskoppeln.\\

\label{basisspannungsteiler}
\begin{wrapfigure}{r}{5.5cm}
\psset{unit=7mm}
\begin{pspicture}(-1.4,-0.5)(6.7,5.5)
   \pnode(0,0){A0}
   \pnode(0,2){A2}
   \pnode(-0.1,2){A21}
   \pnode(0,5){A4}
   \pnode(1.5,0){B0}\qdisk(B0){2pt}
   \pnode(1.5,2){B2}\qdisk(B2){2pt}
   \pnode(1.5,5){B4}\qdisk(B4){2pt}
   \pnode(2.5,2){C2}
   \pnode(3,0){D0}\qdisk(D0){2pt}
   \pnode(3,1){D1}
   \pnode(3,3){D3}\qdisk(D3){2pt}
   \pnode(3,5){D4}\qdisk(D4){2pt}
   \pnode(4.5,0){E0}
   \pnode(4.5,3){E3}
   \pnode(4.6,3){E31}
   \pnode(4.5,5){E4}
   \transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN](C2)(D1)(D3)
   \resistor[labeloffset=-0.7](B4)(B2){$R_1$}
   \resistor[labeloffset=-0.7](B2)(B0){$R_2$}
   \resistor[labeloffset=-0.7](D4)(D3){$R_3$}
   \capacitor[labeloffset=0.9](A2)(B2){$C_1$}
   \capacitor[labeloffset=0.9](D3)(E3){$C_2$}
   \psline(A0)(E0)
   \psline(A4)(E4)
   \psline(D1)(D0)
   \psline(B2)(C2)
   \uput{0.1}[0](E4){+12\,V}
   \uput{0.1}[0](E0){0\,V}
   \pscircle(A21){2pt}
   \pscircle(E31){2pt}
\end{pspicture}
\caption{\emph{Verstärkerschaltung 2}}
\end{wrapfigure}

Im nächsten Schritt geht es nun um den Stromkreis an der Basis. Wir haben schon
im Kapitel über Dioden ab Seite~\pageref{diode} erfahren, dass die
Schleusenspannung an einem P-N-Übergang eines Siliziumkristalls, wie ihn die
Basis-Emitter-Strecke ja darstellt, ungefähr 0{,}7\,V beträgt.
Dieses Potential benötigen wir am Basisanschluss. Da
bietet es sich auf den ersten Blick an, diese Spannung mit Hilfe eines
Spannungsteilers zu erzeugen, wie auf Seite~\pageref{spannungsteiler}
beschrieben. Die Widerstände $R_1$ und $R_2$ stellen diesen Spannungsteiler
dar. Weil wir jetzt mehrere Widerstände haben, heißt der Kollektorwiderstand
nun nicht mehr einfach nur $R$, sondern $R_3$. Um eine (kleine) Wechselspannung
einzukoppeln, die der Transistor verstärken soll, ist hier zur Trennung vom
Gleichstromkreis der Kondensator $C_1$ eingebaut. Deshalb heißt $C$ nun
$C_2$,\\

Leider wird dieser Verstärker in dieser Form nicht vernünftig arbeiten. Es
gibt nämlich ein Problem, das wir bisher nicht beachtet haben. Im Arbeitspunkt
sollte sich am Kollektor des Transistors ein Potential von ungefähr der halben
Betriebsspannung einstellen, damit wir für die Potentialänderungen nach oben
wie unten gleich viel "`Platz"' haben. Mit dem vorgestellten
Basisspannungsteiler $R_1/R_2$ haben wir lediglich sichergestellt,
\textbf{dass} ein Basistrom fließt. Wie groß der sein wird, ist völlig unklar.
Schon bei der Diodenkennlinie auf Seite~\pageref{diodenkennlinie} haben wir
gesehen, dass kleine Spannungsänderungen sofort recht große Stromänderungen zur
Folge haben. Letztendlich ist die Basis-Emitter-Strecke unseres Transistors
auch eine Diode und verhält sich diesbezüglich entsprechend.\\

\begin{wrapfigure}{r}{5.5cm}
\psset{unit=7mm}
\begin{pspicture}(-1.4,-0.5)(6.7,5.5)
   \pnode(0,0){A0}
   \pnode(0,2){A2}
   \pnode(-0.1,2){A21}
   \pnode(0,5){A4}
   \pnode(1.5,0){B0}%\qdisk(B0){2pt}
   \pnode(1.5,2){B2}\qdisk(B2){2pt}
   \pnode(1.5,5){B4}\qdisk(B4){2pt}
   \pnode(2.5,2){C2}
   \pnode(3,0){D0}\qdisk(D0){2pt}
   \pnode(3,1){D1}
   \pnode(3,3){D3}\qdisk(D3){2pt}
   \pnode(3,5){D4}\qdisk(D4){2pt}
   \pnode(4.5,0){E0}
   \pnode(4.5,3){E3}
   \pnode(4.6,3){E31}
   \pnode(4.5,5){E4}
   \transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN](C2)(D1)(D3)
   \resistor[labeloffset=-0.7](B4)(B2){$R_1$}
   \resistor[labeloffset=-0.7](D4)(D3){$R_2$}
   \capacitor[labeloffset=0.9](A2)(B2){$C_1$}
   \capacitor[labeloffset=0.9](D3)(E3){$C_2$}
   \psline(A0)(E0)
   \psline(A4)(E4)
   \psline(D1)(D0)
   \psline(B2)(C2)
   \uput{0.1}[0](E4){+12\,V}
   \uput{0.1}[0](E0){0\,V}
   \pscircle(A21){2pt}
   \pscircle(E31){2pt}
\end{pspicture}
\caption{\emph{Verstärkerschaltung 3}}
\end{wrapfigure}

Machen wir einen neuen Versuch. Im Vergleich zur letzten Schaltung ist einfach
nur $R_2$ weggefallen. Der ehemalige $R_3$ heißt nun $R_2$. Wir können nun
versuchen, durch geschickte Auswahl von $R_1$ den Transistor nicht durch eine
\textbf{Spannung}, sondern durch einen \textbf{Strom} anzusteuern.\\

Da die Spannung am Widerstand mit \mbox{$U_1=U_0-U_{BE}$} bekannt ist, können
wir den Widerstand über das Ohmsche Gesetz \mbox{$R=\frac{U_1}{I_B}$}
berechnen, wenn wir einen Basisstrom festgelegt haben. Was meinen Sie, wird das
funktionieren?\\

\newpage
Rechnen wir einmal gemeinsam die Schaltung durch, bevor ich meine Meinung zu
der Schaltung abgebe.\\

Als Transistor habe ich mir den BC237B ausgesucht. Laut Herstellerangaben
liegt seine Stromverstärkung im Bereich $B=200 \ldots 460$. Ich möchte mit
einem Kollektorstrom von $I_C$=10\,mA arbeiten. Das ist meine Vorgabe.
Jetzt müssen wir geeignete Werte für $R_2$ und $R_1$ festlegen. Wenn Sie mögen,
versuchen Sie es zunächst allein. Wenn nicht, dann blättern Sie einfach
weiter.\\

\newpage
Wir erinnern uns: Für einen Wechselspannungsverstärker sollte sich die
Betriebsspannung im Arbeitspunkt ungefähr hälftig auf den Kollektorwiderstand
(hier $R_2$) und die Kollektor-Emitter-Strecke des Transistors
aufteilen.\footnote{Ja, ich weiß, wenn nur sehr kleine Wechselspannungen
auftreten, dann kann man von dieser Faustregel auch ein wenig abweichen. Das
klammere ich hier aber mal aus.} Dann sind das $U_2$=6\,V an $R_2$ bei
\mbox{$I_C$=10\,mA}. Damit kann $R_2$ mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes
(siehe Seite~\pageref{ohm}) bestimmt werden.
\[R_2=\cfrac{U_2}{I_C}=\cfrac{6 \,\textnormal{V}}{10 \,\textnormal{mA}}
 =600\,{\Omega}\]

Ich suche in der E12-Reihe (siehe Seite~\pageref{E12}) nach dem
nächstgelegenen Wert. Die beiden Nachbarwerte sind $560\,{\Omega}$ und
$680\,{\Omega}$. Der erste ist näher dran. Daher wähle ich:
\begin{center}\fcolorbox{red}{white}{$R_2=560\,{\Omega}$} \end{center}

Jetzt kommt $R_1$ an die Reihe. Dafür benötige ich die Spannung und den Strom
am Widerstand. Beginnen wir mit der Spannung, die ich $U_1$ nenne. In Reihe mit
$R_1$ ist die Basis-Emitter-Strecke des Transistors geschaltet. Wir erinnern
uns an die Kirchhoffsche Regeln für die Reihenschaltung (siehe
Seite~\pageref{reihenschaltung}).
\[\begin{array}{rcll}
U_1+U_{BE}&=&U_0 &|-U_{BE} \\
U_1&=&U_0-U_{BE} \\
U_1&=&12 \,\textnormal{V}-0{,}7 \,\textnormal{V}\\
U_1&=&11{,}3 \,\textnormal{V}\\
\end{array}\]

Nun benötigen wir den Basisstrom. Dazu stelle ich die Formel für die
Stromverstärkung nach $I_B$ um.
\[\begin{array}{rcll}
B&=&\cfrac{I_C}{I_B} &| \cdot I_B \\
B \cdot I_B&=&I_C &|:B \\
I_B&=&\cfrac{I_C}{B}\\
\end{array}\]

Jetzt stellt sich die Frage: Welchen Wert für $B$ nehme ich? Der Hersteller hat
eine große Bandbreite mit \emph{$B=200 \ldots 460$} angegeben.\\

Ich bin mal vorsichtig und rechne mit dem kleinsten Wert mit $B=200$. Schaun
wir mal, was passiert.
\[I_B=\cfrac{I_C}{B}=\cfrac{10 \,\textnormal{mA}}{200}
=50\,µ \textnormal{A}\]

Damit kann ich mit dem Ohmschen Gesetz $R_1$ berechnen.
\[R_1=\cfrac{U_1}{I_B}=\cfrac{11{,}3 \,\textnormal{V}}{50 \,µ\textnormal{A}}
=226 \,\textnormal{k} \Omega \]

\newpage
Der nächstgelegene Wert aus der E12-Reihe ist nicht weit weg. Ich wähle:
\begin{center}\fcolorbox{red}{white}{$R_1$=220\,k${\Omega}$} \end{center}

Nachdem nun die beiden Werte feststehen, will ich doch mal sehen, was passiert,
wenn mein Transistor nicht den kleinsten, sondern den größten Wert für $B$ hat,
nämlich $B=460$.\\

Der Basisstrom ändert sich dadurch nicht. Und da beim Aussuchen aus der
E12-Reihe kaum eine Abweichung vom genauen berechneten Wert passiert ist,
dürfte auch dadurch kaum ein Unterschied für $I_B$ auftreten. Wir können jetzt
aber mit dem geänderten $B$-Wert den Kollektorstrom berechnen.
\[\begin{array}{rcll}
B&=&\cfrac{I_C}{I_B} &| \cdot I_B \\
B \cdot I_B&=&I_C \\
I_C&=&460 \cdot 50\,µ \textnormal{A}\\
I_C&=&23 \,\textnormal{mA}\\
\end{array}\]

Das ist jetzt schon deutlich mehr als vorgesehen. Rechnen wir nun noch aus, wie
groß dann die Spannung $U_2$ am Widerstand $R_2$ ist.
\[U_2=R_2 \cdot I_C=560\,{\Omega} \cdot 23 \,\textnormal{mA}
=12{,}88 \,\textnormal{V}\]

Nanu? Das ist ja mehr als die Betriebsspannung von 12\,V. Kann das
sein? Was meinen Sie?\\

Wenn Sie sich eine Meinung gebildet haben, dürfen Sie weiterblättern.

\newpage
Ich bin zuversichtlich, dass Sie sich sicher sind, dass das nicht sein kann.
Nein, das kann wirklich nicht sein! Jedes Modell hat eben seine Grenzen. Wenn
die Spannung $U_{CE}$ einen bestimmten Wert unterschreitet, dann greift die
Stromverstärkung nicht mehr, der Kollektorstrom nimmt nicht weiter zu. Man
sagt, der Transistor kommt in die Sättigung. In der Sättigung kann der
Transistor nichts mehr verstärken. Die Spannung, ab der das passiert,
nennt man daher auch \textbf{Sättigungsspannung} $U_{CEsat}$. Diese
Sättigungsspannung liegt üblicherweise bei wenigen Hundert Millivolt.\\

Fassen wir zusammen. Wir haben die Widerstände $R_1$ und $R_2$ für einen
$B$-Wert aus dem Toleranzbereich des Transistors ordentlich berechnet. Haben
wir ein anderes Exemplar des gleichen Transistortyps, dann kann es sein, dass
die Schaltung nicht mehr funktioniert und neu berechnet werden muss.\\

Sie sind sicher mit mir der Meinung, dass eine solche Schaltung, die nach
Exemplarstreuungen eines Transistors individuell genau angepasst werden muss,
nicht besonders anwenderfreundlich ist, auch wenn man sie prinzipiell zum
Laufen bringen kann. Besser wäre eine Schaltung, die auch in einer großen
Bandbreite für die $B$-Werte ohne Anpassung immer funktioniert. Es ist ja auch
nicht so, dass ein Transistor im Laufe seines Lebens seine Kenndaten für immer
beibehält. Durch Alterung, aber auch durch Temperaturschwankungen können sich
die Werte jederzeit ändern. Deswegen streben wir eine Schaltung an, die von
allein \textbf{stabil} arbeitet.\\

\label{schaltung4}
\begin{wrapfigure}{r}{6.5cm}
\psset{unit=7mm}
\begin{pspicture}(-2.4,-0.5)(6.7,5.5)
   \pnode(-1,0){A0}
   \pnode(-1,2){A2}
   \pnode(-1.1,2){A21}
   \pnode(-1,5){A4}
   \pnode(0.5,0){B0}
   \pnode(0.5,2){B2}\qdisk(B2){2pt}
   \pnode(0.5,3){B3}
   \pnode(2.5,2){C2}
   \pnode(3,0){D0}\qdisk(D0){2pt}
   \pnode(3,1){D1}
   \pnode(3,3){D3}\qdisk(D3){2pt}
   \pnode(3,5){D4}\qdisk(D4){2pt}
   \pnode(4.5,0){E0}
   \pnode(4.5,3){E3}
   \pnode(4.6,3){E31}
   \pnode(4.5,5){E4}
   \transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN](C2)(D1)(D3)
   \resistor[labeloffset=0.6](B3)(D3){$R_1$}
   \resistor[labeloffset=-0.7](D4)(D3){$R_2$}
   \capacitor[labeloffset=0.9](A2)(B2){$C_1$}
   \capacitor[labeloffset=0.9](D3)(E3){$C_2$}
   \psline(B2)(B3)
   \psline(A0)(E0)
   \psline(A4)(E4)
   \psline(D1)(D0)
   \psline(B2)(C2)
   \uput{0.1}[0](E4){+12\,V}
   \uput{0.1}[0](E0){0\,V}
   \pscircle(A21){2pt}
   \pscircle(E31){2pt}
\end{pspicture}
\caption{\emph{Verstärkerschaltung 4}}
\end{wrapfigure}
Eine Verbesserung kann es sein, den Basiswiderstand nicht aus der
Betriebsspannung zu versorgen, sondern an den Kollektoranschluss anzubinden,
wie nebenstehend dargestellt ist. Wir wollen einmal versuchen, diese Schaltung
nun durchzurechnen. Es wird wieder der BC237B verwendet mit
\mbox{$B=200 \ldots 460$}. Der Kollektorstrom soll wieder
\mbox{$I_C$=10\,mA} betragen.\\

An der Berechnung von $R_2$ ändert sich nichts. Wir bleiben bei:
\[R_2=560\,{\Omega}\]

Ich wähle wieder zunächst für $B$ die Untergrenze mit $B=200$. Die Berechnung
von $I_B$ bleibt bei $I_B=50\,µ$A. Die Spannung
$U_1$ ist nun aber eine andere. Dafür benötige ich zunächst $U_2$. Die berechne
ich neu, weil wir ja bei der Auswahl von $R_1$ vom berechneten Wert auf einen
Wert aus der E12-Reihe ausgewichen sind.
\[U_2=R_2 \cdot I_C=560\,{\Omega} \cdot 10 \,\textnormal{mA}
=5{,}6 \,\textnormal{V}\]

Wieder gilt die Kirchhoffsche Regel für die Reihenschaltung.
\[\begin{array}{rcll}
U_2+U_1+U_{BE}&=&U_0 &|-U_2-U_{BE} \\
U_1&=&U_0-U_2-U_{BE} \\
U_1&=&12 \,\textnormal{V}-5{,}6 \,\textnormal{V}-0{,}7 \,\textnormal{V}\\
U_1&=&5{,}7 \,\textnormal{V}\\
\end{array}\]

$R_1$ kann berechnet werden.
\[R_1=\cfrac{U_1}{I_B}=\cfrac{5{,}7 \,\textnormal{V}}{50\,µ \textnormal{A}}
=114 \,\textnormal{k} \Omega \]

Der nächstgelegene Normwert aus der E12-Reihe ist $R_1$=120\,k${\Omega}$.\\

So weit so gut. Nehmen wir nun an, $B$ ändert sich von 200 auf 460, dann steigt
$I_C$ zunächst stark an. Dadurch vergrößert sich $U_2$ am Widerstand $R_2$.
Weil dadurch nun aber $U_1$ kleiner wird, verringert sich auch $I_B$ und in der
Folge auch $I_C$. Das nennt man eine \textbf{Gegenkopplung}. Insgesamt ist die
Veränderung aber nicht ganz so stark, wie in der ursprünglichen Schaltung ohne
Gegenkopplung. Das möchte ich durch eine Rechnung zeigen.\\

Die Berechnung der konkreten Werte ist ein wenig kompliziert und führt über ein
Lineargleichungssystem. Wer mag, kann die Berechnung natürlich überspringen.
Interessant ist dann aber auf jeden Fall das Ergebnis.\\

Wir haben Lineargleichungssystem mit 4 Gleichungen.\footnote{Lösungsverfahren
können Sie hier finden:
\ifpdf \url{http://www.dk4ek.de/lib/exe/fetch.php/lingl.pdf}\fi}
\[\begin{array}{|crcl|}
\hline
(1)&B&=&\cfrac{I_C}{I_B}\\
(2)&U_1&=&R_1 \cdot I_B \\
(3)&U_2&=&R_2 \cdot I_C \\
(4)&U_0&=&U_{BE}+U_1+U_2 \\
\hline
\end{array}\]
Die Gleichungen (2) und (3) können unmittelbar in (4) eingesetzt werden. Dann
bleiben noch zwei Gleichungen übrig.
\[\begin{array}{|crcl|}
\hline
(1)&B&=&\cfrac{I_C}{I_B}\\
(4)&U_0&=&U_{BE}+R_1 \cdot I_B+R_2 \cdot I_B \\
\hline
\end{array}\]
Nun stelle ich Gleichung (1) nach $I_B$ um, um das Ergebnis in (4) einzusetzen.
\[\begin{array}{rcll}
B&=&\cfrac{I_C}{I_B} &| \cdot I_B\\
B \cdot I_B&=&I_C &|:B \\
I_B&=&\cfrac{I_C}{B} \\
\end{array}\]

Einsetzen in (4) und Umstellen der Gleichung nach $I_C$:
\[\begin{array}{rcll}
U_0&=&U_{BE}+R_1 \cdot I_B+R_2 \cdot I_C \\
U_0&=&U_{BE}+R_1 \cdot \frac{I_C}{B}+R_2 \cdot I_C &|-U_{BE} \\
U_0-U_{BE}&=&\frac{R_1}{B} \cdot I_C+R_2 \cdot I_C \\
U_0-U_{BE}&=&\left( \frac{R_1}{B}+R_2 \right) \cdot I_C
   &| :\left( \frac{R_1}{B}+R_2 \right)\\
\cfrac{U_0-U_{BE}}{ \frac{R_1}{B}+R_2}&=&I_C \\
\end{array}\]
Damit haben wir eine Formel zur Berechnung von $I_C$ erhalten. Jetzt wollen wir
konkrete Werte einsetzen.
Gegeben sind:
\[\begin{array}{rcll}
R_1&=&120\,\textnormal{k}\Omega \\
R_2&=&560\,{\Omega}\\
U_0&=&12\,\textnormal{V}\\
U_{BE}&=&0{,}7\,\textnormal{V}\\
\end{array}\]

Wir können nun einmal mit $B=200$ und einmal mit $B=460$ rechnen.\\

Mit $B=200$:
\[I_C=\cfrac{12\,\textnormal{V}-0{,}7\,\textnormal{V}}
 {\frac{120\,\textnormal{k} \Omega}{200}+560\,\Omega}=9{,}7\,\textnormal{mA}\]

Mit $B=460$:
\[I_C=\cfrac{12\,\textnormal{V}-0{,}7\,\textnormal{V}}
 {\frac{120\,\textnormal{k} \Omega}{460}+560\,\Omega}=13{,}8\,\textnormal{mA}\]

Rechnen wir zum Schluss mit diesem Kollektorstromwert noch wie zuvor die
Spannung an $R_2$ aus:
\[U_2=R_2 \cdot I_2=560\,\Omega \cdot 13{,}8\,\textnormal{mA}
  =7{,}73\,\textnormal{V}\]
Wir können erkennen, dass die Verschiebung des Arbeitspunktes zwar deutlich ist,
aber doch nicht so extrem bis ins Unbrauchbare geht, wie bei der Schaltung
davor.\\

Es gibt aber noch Verbesserungsbedarf. Sehen wir uns daher die nächste
Schaltung einmal genauer an.

\newpage

\label{schaltung5}
\begin{wrapfigure}{r}{5.5cm}
\psset{unit=7mm}
\begin{pspicture}(-1.4,-1.5)(6.7,5.5)
   \pnode(0,-1){A0}
   \pnode(0,2){A2}
   \pnode(-0.1,2){A21}
   \pnode(0,5){A4}
   \pnode(1.5,-1){B0}\qdisk(B0){2pt}
   \pnode(1.5,2){B2}\qdisk(B2){2pt}
   \pnode(1.5,5){B4}\qdisk(B4){2pt}
   \pnode(2.5,2){C2}
   \pnode(3,-1){D0}\qdisk(D0){2pt}
   \pnode(3,1){D1}
   \pnode(3,3){D3}\qdisk(D3){2pt}
   \pnode(3,5){D4}\qdisk(D4){2pt}
   \pnode(4.5,-1){E0}
   \pnode(4.5,3){E3}
   \pnode(4.6,3){E31}
   \pnode(4.5,5){E4}
   \transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN](C2)(D1)(D3)
   \resistor[labeloffset=-0.7](B4)(B2){$R_1$}
   \resistor[labeloffset=-0.7](B2)(B0){$R_2$}
   \resistor[labeloffset=-0.7](D4)(D3){$R_3$}
   \resistor[labeloffset=-0.7](D1)(D0){$R_4$}
   \capacitor[labeloffset=0.9](A2)(B2){$C_1$}
   \capacitor[labeloffset=0.9](D3)(E3){$C_2$}
   \psline(A0)(E0)
   \psline(A4)(E4)
   \psline(B2)(C2)
   \uput{0.1}[0](E4){+12\,V}
   \uput{0.1}[0](E0){0\,V}
   \pscircle(A21){2pt}
   \pscircle(E31){2pt}
\end{pspicture}
\caption{\emph{Verstärkerschaltung 5}}
\end{wrapfigure}

Wir haben bei der Verstärkerschaltung 4 gesehen, dass wir immer noch eine
Abhängigkeit der Schaltung von der Stromverstärkung $B$ haben, wenn auch nicht
so stark. Mit der nebenstehenden Schaltung soll diese Abhängigkeit nahezu
\textbf{komplett} beseitigt werden. Sie ist stark angelehnt an Schaltung 2,
wobei der Widerstand $R_4$ in der Emitterleitung hinzugekommen ist.\\

Die Idee dahinter ist folgende: Wir "`opfern"' einen kleinen Teil der
Betriebsspannung für die Spannung an $R_4$. Empfohlen werden Werte zwischen 5 und 10 Prozent der
Betriebsspannung. Nehmen wir einmal an, wir haben für das Potential am
Emitter einen Wert von \mbox{$U_4$=1\,V} festgelegt. Wegen
\mbox{$U_{BE}$=0{,}7\,V} haben wir dann an der Basis ein Potential von
\mbox{$U_2$=1{,}7\,V}. Den Spannungsteiler $R_1/R_2$ legen wir für
dieses Potential aus. Wir müssen nur darauf achten, dass der Querstrom durch
den Spannungsteiler hinreichend groß ist, siehe
Seite~\pageref{spannungsteiler}.\\

Um die Funktion zu verstehen, gehen wir wieder gemeinsam die Schaltung durch.
Gehen wir davon aus, dass wir einen Arbeitspunkt festgelegt haben,
beispielsweise so:
\[\begin{array}{rcll}
I_{C}&=&10\,\textnormal{mA}\\
U_{CE}&=&5{,}5\,\textnormal{V}\\
U_4&=&1\,\textnormal{V}\\
\end{array}\]
Die Widerstände $R_3$ und $R_4$ wurden dazu passend bestimmt.
Gehen wir weiterhin davon aus, dass wir den Spannungsteiler $R_1/R_2$ so
bemessen haben, dass wir an der Basis des Transistors ein Potential von
$U_2$=1{,}7\,V erhalten. Nun schalten wir ein und beobachten, was
passiert.\\

Bevor wir die Schaltung tatsächlich analysieren, sollten Sie einmal selbst alle
Widerstände für diesen Arbeitpunkt bemessen. Blättern Sie weiter, wenn Sie das
versucht haben.

\newpage
Was ist Ihr Ergebnis? Vergleichen Sie.\\

Ich beginne mit $R_3$. Den Strom in $R_3$ kenne ich als $I_C$=10\,mA.
Die Spannung bekomme ich über die Kirchhoffsche Maschenregel (siehe
Seite~\pageref{reihenschaltung}).
\[\begin{array}{rcll}
U_4+U_{CE}+U_3&=&U_0 &|-U_4-U_{CE}\\
U_3&=&U_0-U_4-U_{CE}\\
&=&12\,\textnormal{V}-1\,\textnormal{V}-5{,}5\,\textnormal{V}\\
U_3&=&5{,}5\,\textnormal{V}\\
\end{array}\]
Damit können wir $R_3$ berechnen.
\[R_3=\cfrac{U_3}{I_C}=\cfrac{5{,}5\,\textnormal{V}}{10\,\textnormal{mA}}
 =550\,{\Omega}\]
Ich wähle den nächstgelegenen Normwert aus der E12-Reihe:
\begin{center}\fcolorbox{red}{white}{$R_3=560\,{\Omega}$}\end{center}

Als nächstes kümmere ich mich um $R_4$. Die Spannung ist bekannt mit
$U_4$=1\,V. Den Strom kann ich über die Kirchhoffsche Knotenregel
bekommen (siehe Seite~\pageref{parallelschaltung}).
\[I_E=I_C+I_B\]

Bei größeren Stromverstärkungen von \mbox{$B=200 \ldots 460$} wie beim
BC237B fällt der Basisstrom kaum ins Gewicht, wir können ihn
vernachlässigen. Wir rechnen mit $I_E \approx I_C$.
\[R_4=\cfrac{U_4}{I_E}=\cfrac{1\,\textnormal{V}}
{10\,\textnormal{mA}}=100\,{\Omega}\]
Das ist zufälligerweise bereits ein Normwert aus der E12-Reihe.
\begin{center}\fcolorbox{red}{white}{$R_4=100\,{\Omega}$}\end{center}

Jetzt kommt der Basis-Spannungsteiler $R_1/R_2$ an die Reihe. Wie wir auf
Seite~\pageref{querstrom} gelesen haben, sollte der Querstrom eines
Spannungsteilers \textbf{mindestens} 10 mal so groß wie der Laststrom sein.
Unser Spannungsteiler wird mit dem Basisstrom $I_B$ belastet. Der ungünstigste
$B$-Wert für einen großen Laststrom für den Spannungsteiler ist der
\textbf{kleinste} $B$-Wert.
\[\begin{array}{rcll}
B&=&\cfrac{I_C}{I_B} &| \cdot I_B \\
B \cdot I_B&=&I_C&|:B \\
I_B&=&\cfrac{I_C}{B}\\
I_B&=&\cfrac{10\,\textnormal{mA}}{200}\\
I_B&=&50\,µ \textnormal{A}\\
\end{array}\]

Der Querstrom sollte also mindestens
\mbox{$10 \cdot 50\,{µA}=500\,{µA}$} betragen. Dann kann man
hinreichend genau mit den Formeln für den \textbf{unbelasteten} Spannungsteiler
arbeiten. Hier haben wir natürlich einigen Handlungsspielraum, den Querstrom
noch höher zu wählen, aber ich bleibe bei diesem Faustregel-Mindestwert.
Näherungsweise ist dann $I_1=I_2=500\,{µA}$.\\

Die Spannung $U_1$ liefert uns wieder die Kirchhoffsche Maschenregel.
\[\begin{array}{rcll}
U_1+U_2&=&U_0 &|-U_2 \\
U_1&=&U_0-U_2 \\
U_1&=&12\,\textnormal{V}-1{,}7\,\textnormal{V}\\
U_1&=&10{,}3\,\textnormal{V}\\
\end{array}\]

Damit kann $R_1$ berechnet werden.
\[R_1=\cfrac{U_1}{I_1}=\cfrac{10{,}3\,\textnormal{V}}{500\,{µA}}
 =20{,}6\,\textnormal{k} \Omega \]
Ich wähle den nächstgelegenen Normwert aus der E12-Reihe:
\begin{center}\fcolorbox{red}{white}{$R_1=22\,\textnormal{k}\Omega$}\end{center}

Jetzt fehlt nur noch $R_2$.
\[R_2=\cfrac{U_2}{I_2}=\cfrac{1{,}7\,\textnormal{V}}{500\,{µA}}
 =3{,}4\,\textnormal{k} \Omega \]
Ich wähle den nächstgelegenen Normwert aus der E12-Reihe:
\begin{center}\fcolorbox{red}{white}{$R_2=3{,}3\,\textnormal{k} \Omega$}\end{center}

Ihre berechneten Werte müssen nicht zwingend mit meinen genau übereinstimmen.
Man hat immer einen gewissen Spielraum. So kann man auch genauer rechnen, indem
man sagt, dass $I_2$ ja um $I_B$ kleiner als $I_1$ ist. Man käme dann auf
diesen Wert:
\[R_2=\cfrac{U_2}{I_2}=\cfrac{1{,}7\,\textnormal{V}}{450\,µ \textnormal{A}}
 =3{,}8\,\textnormal{k} \Omega \]
Der nächste Normwert aus der E12-Reihe wäre dann
\mbox{$R_2$=3{,}9\,k$\Omega$}. Auch damit würde die Schaltung einwandfrei
arbeiten.\\

Nun möchte ich Sie zu einem Gedankenexperiment einladen, um die Wirkungsweise
dieser Schaltung zu verstehen.\\

Nehmen wir einmal an, dass wir den Arbeitspunkt nicht ganz getroffen haben. Zum
besseren Überlegen nehme ich einmal an, dass $I_C$ etwas zu groß ist,
beispielsweise 11\,mA. Dann beträgt auch der Emitterstrom
11\,mA, denn es gilt: \mbox{$I_E \approx I_C$}. Das Potential am
Emitter beträgt daher 1{,}1\,V anstatt 1\,V. Da das Potential
an der Basis durch unseren Sannungsteiler $R_1/R_2$ auf $U_2$=1{,}7\,V
festgehalten wird, wird nun $U_{BE}$ etwas kleiner, nämlich 0{,}6\,V.
Die Folge davon ist eine erhebliche Verringerug des Basisstromes
$I_B$. Wieso eine \textbf{erhebliche} Verringerung? Sehen wir uns dazu auf
Seite~\pageref{diodenkennlinie} die $U$-$I$-Kennlinie einer Diode an. Eine
Verringerung der Spannung um nur 0{,}1\,V bewirkt schon eine
Stromverringerung um den Faktor 10. Da der Basis-Emitter-Übergang im Transistor
im Prinzip eine Diode ist, kann man das übertragen. Über die Verknüpfung mit
der Stromvertärkung $B$ wird dadurch auch der Kollektorstrom \textbf{erheblich}
kleiner. Letztlich bewegt er sich nur bis auf den Sollwert zurück. Der Kreis
schließt sich. Zusammengefasst kann man sagen, dass ein zu großer
Kollektorstrom über eine Wirkungskette dafür sorgt, dass er wieder kleiner
wird. Das ist das klassische Merkmal einer \textbf{Gegenkopplung}.\\

Haben wir also die ideale Schaltung für einen stabilen Arbeitspunkt gefunden?
Die Antwort ist ein klares: Jein. Wieso?\\

Unser Arbeitspunkt ist in der Tat stabil. Vielleicht ist Ihnen aufgefallen,
dass wir nirgendwo bei der Berechnung die \textbf{genaue} Stromverstärkung des
Transistors benötigt haben. Lediglich bei der Bestimmung des
\textbf{Mindest}-Querstromes im Spannungsteiler $R_1/R_2$ haben wir diesen Wert
gebraucht. Notfalls kann man den ja sogar vervielfachen, ohne dass das einen
Einfluss auf die Stabilität des Arbeitspunkktes hat. Von der Seite her ist also
tatsächlich alles gut.\\

Leider gibt es ein ganz anderes Problem. Die Gegenkopplung wirkt hier nämlich
sehr heftig begrenzend auch auf unser zu verstärkendes Nutzsignal. Das lässt
sich aber verhindern.\\


\begin{wrapfigure}{r}{6.5cm}
\psset{unit=7mm}
\begin{pspicture}(-1.4,-1.5)(7.7,5.5)
   \pnode(0,-1){A0}
   \pnode(0,2){A2}
   \pnode(-0.1,2){A21}
   \pnode(0,5){A4}
   \pnode(1.5,-1){B0}\qdisk(B0){2pt}
   \pnode(1.5,2){B2}\qdisk(B2){2pt}
   \pnode(1.5,5){B4}\qdisk(B4){2pt}
   \pnode(2.5,2){C2}
   \pnode(3,-1){D0}\qdisk(D0){2pt}
   \pnode(3,1){D1}\qdisk(D1){2pt}
   \pnode(4.5,-1){DD0}\qdisk(DD0){2pt}
   \pnode(4.5,1){DD1}
   \pnode(3,3){D3}\qdisk(D3){2pt}
   \pnode(3,5){D4}\qdisk(D4){2pt}
   \pnode(5.5,-1){E0}
   \pnode(5.5,3){E3}
   \pnode(5.6,3){E31}
   \pnode(5.5,5){E4}
   \transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN](C2)(D1)(D3)
   \resistor[labeloffset=-0.7](B4)(B2){$R_1$}
   \resistor[labeloffset=-0.7](B2)(B0){$R_2$}
   \resistor[labeloffset=-0.7](D4)(D3){$R_3$}
   \resistor[labeloffset=-0.7](D1)(D0){$R_4$}
   \capacitor[labeloffset=0.9](A2)(B2){$C_1$}
   \capacitor[labeloffset=0.9](D3)(E3){$C_2$}
   \capacitor[dipolestyle=elektorchemical,labeloffset=-0.7](DD1)(DD0){$C_3$}
   \psline(A0)(E0)
   \psline(A4)(E4)
   \psline(B2)(C2)
   \psline(D1)(DD1)
   \uput{0.1}[0](E4){+12\,V}
   \uput{0.1}[0](E0){0\,V}
   \pscircle(A21){2pt}
   \pscircle(E31){2pt}
\end{pspicture}
\caption{\emph{Verstärkerschaltung 6}}
\end{wrapfigure}
Der Trick ist folgender: Wir setzen die Gegenkopplung an $R_4$ für
\textbf{Wechselspannungen}, die ja verstärkt werden sollen, außer Betrieb. Dazu
dient der Kondensator $C_3$. Die Spannung $U_4$, die wir an $R_4$ messen
können, ist eine Gleichspannung mit überlagerter Wechselspannung. Wenn der
Wechselstromwiderstand $X_{C3}$ des Kondensators $C_3$ hinreichend klein
ist, stellt er für die Wechselstromanteile näherungsweise einen Kurzschluss
dar, siehe auch Seite~\pageref{xc}.\\

\enlargethispage{10mm}
Jetzt stellt sich die Frage: Welchen Kapazitätswert muss $C_3$ haben?
Wir können die Spannung $U_4$ als eine \textbf{reale} Spannungsquelle mit
Innenwiderstand betrachten. Vereinfachend gesagt wäre dann $R_4$ der
Innenwiderstand dieser Spannungsquelle. Also muss $X_{C3}$ im Vergleich dazu
\textbf{klein} sein. Eine Faustregel besagt, dass hier mindestens der Faktor 10
gewählt werden sollte.\\

Wir wissen, dass der Blindwiderstand um so \textbf{größer} ist, je
\textbf{kleiner} die Frequenz $f$ ist. Wir müssen den Kondensator also nach
der \textbf{niedrigsten} zu übertragende Frequenz bemessen. Das sind in unserem
Projekt $f_{min}$=500\,Hz. Dabei muss dann
\mbox{$X_{C3}$=10\,$\Omega$} sein, der zehnte Teil von $R_4$.\\

\[\begin{array}{rcll}
X_{C3}&=&\cfrac{1}{2 \pi f_{min} \cdot C_3} &| \cdot \cfrac{C_3}{X_{C3}}\\
C_3&=&\cfrac{1}{2 \pi f_{min} \cdot X_{C3}}\\
&=&\cfrac{1}{2 \pi \cdot 500\,\textnormal{Hz} \cdot 10\,{\Omega}}\\
C_3&=&31{,}8\,µ\textnormal{F}\\
\end{array}\]

Das ist schon eine relativ große Kapazität. Da denkt man sofort an die
Verwendung eines Elektrolytkondensators, siehe Seite~\pageref{elko}. Dort haben
wir gelernt, dass ein Elko \textbf{nicht an reiner Wechselspannung} betrieben
werden darf, sondern nur an \textbf{Gleichspannung}, der ggf. eine
Wechselspannung überlagert sein darf. Das ist aber hier gegeben,
nach unserer Rechnung zur Schaltungsdimensieonierung haben wir an $R_4$ (und
damit auch an $C_3$) eine Spannung von $U_4$=1\,V. Im Schaltbild ist
$C_3$ entsprechend auch schon als Elko eingezeichnet, mit dem Pluspol oben am
Emitter.\\

Mit dieser Schaltung haben wir jetzt eine Schaltung, die einerseits einen
stabilen Arbeitspunkt hat und andererseits auch eine große Verstärkung
ermöglicht. Daher ist diese Schaltung eine Standardschaltung für
Wechselspannungsverstärker mit Transistor geworden.\\

Kommen wir noch einmal kurz auf Verstärkerschaltung 4 (siehe
Seite~\pageref{schaltung4}) zu sprechen. Auch dort
hatten wir die Stabilität des Arbeitspunktes durch eine Gegenkopplung (etwas)
verbessern können. Sie werden jetzt wahrscheinlich vermuten, dass durch diese
Gegenkopplung auch dort eine Reduzierung der Verstärkung des Nutzsignals
erfolgt sein müsste. Das ist aber nur bedingt richtig. Haben Sie eine Idee,
warum das dort nicht so der Fall ist?\\

Blättern Sie erst weiter, wenn Sie selbst einmal darüber nachgedacht haben.

\newpage
Ich vermute, Sie hatten keine Idee. Zugegeben, das ist wirklich nicht ganz
einfach. Versuchen wir es gemeinsam.\\

In Schaltung 4 erfolgt die Gegenkopplung über eine Spannungsänderung an $R_2$.
Diese Spannunsänderung wird mit $R_1$ in eine Stromänderung umgewandelt. Man
spricht hier auch von einer \textbf{Stromgegenkopplung}. Wir
hatten in unserem Beispiel einen Wert für $R_1$ mit
\mbox{$R_1=120\,\textnormal{k}\Omega$}.
Über den Kondensator $C_1$ kommt nun zusätzlich eine kleine Wechselspannung zur
Basis des Transistors. Wenn der Innenwiderstand der zugehörigen Quelle klein im
Vergleich zu $R_1$ ist, dann setzt sich diese Wechselspannung gegen die
Stromänderungen, die über $R_1$ kommen, durch. Oder anders ausgedrückt: Der
Widerstand \mbox{$R_1$=120\,k$\Omega$} belastet die Quelle nicht so
stark, dass die Signalspannung einbricht.\\

Hier schließt sich natürlich die Frage an: Warum ist das bei Schaltung 5 von
Seite~\pageref{schaltung5} ganz
anders?\\

Versuchen Sie auch an dieser Stelle zunächst selbst eine Erklärung zu finden,
bevor Sie weiterblättern.

\newpage
Hatten Sie eine Idee? Dann vergleichen Sie sie mit meiner Erklärung.\\

Hier darf die Quelle so niederohmig sein, wie sie will. Sobald $U_2$ auch nur
ein einziges Millivolt ansteigt und dadurch der Kollektorstrom (und auch der
Emitterstrom) deutlich größer werden will, steigt ja auch die Spannung $U_4$ an
$R_4$ an. Sobald diese auch ein Millivolt angestiegen ist, haben wir wieder die
alte Spannung $U_{BE}$ und der Anstieg ist vorbei. Es ist eine
\textbf{Spannung} (nämlich $U_4$), die hier gegenkoppelnd wirkt. Das nennt man
auch \textbf{Spannungsgegenkopplung}. Nur mit dem Kondensator $C_4$ gemäß
Schaltung 6 können wir die Spannung an $R_4$ eine Weile festhalten und damit
die Gegenkopplung für unsere Signalspannungen außer Gefecht setzen. Die
Gegenkopplung wirkt nur für Gleichströme. Genau das möchten wir ja zur
Stabilisierung des Arbeitspunktes.\\

Ich hoffe, das kam einigermaßen verständlich rüber.

\subsubsection{Transistoren als Leistungsverstärker}
\label{emitterfolger}
In unserem nächsten Thema geht es auch um Verstärkung. Während im vorangehenden
Kapitel eine (hohe) \textbf{Spannungsverstärkung} angestrebt wurde, geht es
hier "`nur"' um eine \textbf{Leistungsverstärkung}. Anders ausgedrückt: Die
vorangehende Verstärkerstufe hat die notwendige Spannungsverstärkung
durchgeführt, die dabei entstehende Ausgangsspannung ist aber nicht sonderlich
belastbar, hat also einen unerwünscht großen \textbf{Innenwiderstand} (siehe
Seite~\pageref{innenwiderstand}). Der sogenannte \textbf{Emitterfolger} ist
eine simple Schaltung, die eine größere Belastbarkeit sicherstellen soll.\\

\begin{wrapfigure}{r}{4.2cm}
\psset{xunit=8mm,yunit=8mm}
\begin{pspicture}(-1.3,-0.3)(3.8,3.8)
   \pnode(0,0){A0}
   \pnode(0,2){A3}
   \pnode(0,3.3){A5}
   \pnode(1,2){B3}
   \pnode(1.5,0.7){C1}
   \pnode(1.5,3.3){C5}\qdisk(C5){2pt}
   \pnode(2.5,0){D0}
   \pnode(2.5,0.7){D1}
   \pnode(2.5,3.3){D5}
   \psline{o-o}(A0)(D0)
   \psline{o-o}(A5)(D5)
   \psline{-o}(C1)(D1)
   \psline{o-}(A3)(B3)
   \transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN](B3)(C1)(C5)
   \uput{0.2}[0](D0){\footnotesize 0\,V}
   \uput{0.2}[0](D5){\footnotesize $+U_0$}
   \uput{0.2}[180](A3){\footnotesize Eing.}
   \uput{0.2}[0](D1){\footnotesize Ausg.}
\end{pspicture}
\caption{\emph{Emitterfolger}}
\end{wrapfigure}
Nebenstehend ist ein Emitterfolger dargestellt. Sie erkennen es sofort:
einfacher geht es nicht. Die Funktion ist auch schnell erklärt.\\

Am Eingang der Schaltung liegt eine beliebige Spannung im Bereich zwischen
0\,V und der Betriebsspannung $U_0$ an. Das kann eine reine
Gleichspannung sein, oder auch eine Gleichspannung mit überlagerter
Wechselspannung. Die zugehörige Spannungsquelle darf einen höheren
Innenwiderstand haben. Am Ausgang der Schaltung ist ein niederohmiger
Lastwiderstand angeschlossen, der andere Anschluss der Last liegt auf
0\,V. Wenn in der Kollektor-Emitter-Strecke des Transistors ein Strom
fließt, dann haben wir eine Basis-Emitter-Spannung $U_{BE}$ in der Größe der
Schleusenspannung (siehe Seite~\pageref{diodenkennlinie}). Ändert sich die
Eingangsspannung, dann \textbf{folgt} die Spannung am \textbf{Emitter} dieser
Eingangsspannung. Daher heißt die Schaltung \textbf{Emitterfolger}. Der
Ausgangsstrom ist dann um den Faktor der Stromverstärkung größer als die
Eingangsspannung. Dadurch kann die Schaltung eine um diesen Faktor größere
\textbf{Leistung} abgeben.\\

In unserem Projekt wird in der Sendeeinheit eine Mischspannung ausgegeben, die
einerseits eine LED zum Leuchten bringen soll und andererseits die
Sprachinformation übertragen soll. Um diese beiden Spannungen zusammenzubringen
und in der Summe als \textbf{belastbare Quelle} an die Empfangseinheit zu
leiten, bietet sich eine solche Schaltung an.

\subsubsection{Gegentaktendstufe mit komplementären Transistoren}
\label{gegentakt}
Unter "`komplementären"' Transistoren versteht am ein Paar von Transistoren,
wobei einer als NPN- und der andere als PNP-Transistor aufgebaut ist. Damit
sie als Paar gelten, müssen abgesehen von der unterschiedlichen Polarität alle
sonstigen Kenndaten ähnlich sind.\\

\begin{wrapfigure}{r}{4.6cm}
\psset{xunit=8mm,yunit=8mm}
\begin{pspicture}(-1.6,-1.3)(3.8,3.8)
   \pnode(0,-1){A0}
   \pnode(0,0){A01}
   \pnode(0,2){A3}
   \pnode(0,3.3){A5}
   \pnode(1,0){B01}
   \pnode(1,2){B3}
   \pnode(1.5,1.){C1}\qdisk(C1){2pt}
   \pnode(1.5,3.3){C5}\qdisk(C5){2pt}
   \pnode(1.5,-1){C0}\qdisk(C0){2pt}
   \pnode(2.5,-1){D0}
   \pnode(2.5,1.){D1}
   \pnode(2.5,3.3){D5}
   \psline{o-o}(A0)(D0)
   \psline{o-o}(A5)(D5)
   \psline{-o}(C1)(D1)
   \psline{o-}(A3)(B3)
   \psline{o-}(A01)(B01)
   \transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN](B3)(C1)(C5)
   \transistor[transistorcircle=false,transistortype=PNP](B01)(C0)(C1)
   \uput{0.2}[0](D0){\footnotesize 0\,V}
   \uput{0.2}[0](D5){\footnotesize $+U_0$}
   \uput{0.2}[180](A3){\footnotesize Eing. 1}
   \uput{0.2}[180](A01){\footnotesize Eing. 2}
   \uput{0.2}[0](D1){\footnotesize Ausg.}
   \uput{0.2}[130](B3){\footnotesize $V_1$}
   \uput{0.2}[-130](B01){\footnotesize $V_2$}
\end{pspicture}
\caption{\emph{\footnotesize Prinzip Gegentaktendstufe}}
\end{wrapfigure}
Fügt man zu einem NPN-Transistor in einer Emitterschaltung einen
PNP-Transistor hinzu, so dass beide in Reihe geschaltet sind und auf diese
Weise zusammenarbeiten können, spricht man von einer "`Gegentaktschaltung"'.
Im Ruhezustand müssen beide "`ein bischen"' leitend sein, so dass sich am
Ausgang ein Potential von der halben Betriebsspannung $\frac{1}{2}U_0$
einstellt.\\

Wir können erkennen, dass auch der (untere) PNP-Transistor als Emitterfolger
geschaltet ist. Es ist nur spiegelverkehrt dargestellt, weil ja beim
PNP-Transistor der \textbf{Emitter am Pluspol} und der \textbf{Kollektor am
Minuspol} liegt, also genau andersherum, als am NPN-Transistor.\\

Kommen wir nun zur Funktion der Schaltung. Wir wollen am Ausgang einen
\textbf{Wechselstrom} entnehmen können. Das machen die beiden Transistoren
"`arbeitsteilig"' für beide Halbwellen. Für die \textbf{positiven} Halbwellen
ist $V_1$ zuständig, für die \textbf{negativen} $V_2$. Wenn der Transistor
$V_1$ mehr oder weniger leitend ist, dann fließt der Strom vom Pluspol $+U_0$
der Versorgungsspannung hinein in seinen Kollektor und am Emitter wieder
hinaus. Von dort kann er nach \textbf{rechts} zur (nicht eingezeichneten) Last
weiterfließen. Die \textbf{negative} Halbwelle übernimmt $V_2$. Der Strom kommt
dann vom Ausgang, fließt nach \textbf{links} und dann weiter über seinen
Emitter zum Kollektor und dann zum Minuspol der Spannungsquelle bei
0\,V. Der jeweils andere Transistor ist dann inaktiv, er ist
gesperrt.\\

Es kann sein, dass es notwendig ist, am Ausgang noch einen Kondensator (mit
hinreichend großer Kapazität) in Reihe anzuschließen, um Gleichspannungsanteile
von der Last fernzuhalten, das ändert aber nichts an der grundsätzlichen
Funktion der Schaltung. Ob ein solcher Kondansator notwendig ist hängt davon
ab, wo der andere Pol der Last angeschlossen ist und soll daher hier nicht
weiter verfolgt werden.\\

Bleibt als nächstes die Frage, wie denn die beiden Transistoren angesteuert
werden müssen, damit die Schaltung tatsächlich in der eben beschriebenen Weise
funktioniert. Da wir zwischen den beiden Basen der Transistoren von jedem der
beiden Transistoren eine Basis-Emitterstrecke mit der zugehörigen
Schleusenspannung $U_S$ haben, beträgt die Potentialdifferenz zwischen den
beiden Basen \textbf{zwei mal} $U_S$.\\

\begin{wrapfigure}{r}{6cm}
\psset{xunit=8mm,yunit=8mm}
\begin{pspicture}(-1.6,-0.3)(5.8,9.3)
   \pnode(0,0){A0}
   \pnode(0.1,4.5){A4}
   \pnode(0,4.5){A41}\pscircle(A41){2pt}
   \pnode(0,9){A9}
   \pnode(1.5,0){B0}\qdisk(B0){2pt}
   \pnode(1.5,2){B2}\qdisk(B2){2pt}
   \pnode(1.5,4.5){B4}\qdisk(B4){2pt}
   \pnode(1.5,7){B7}\qdisk(B7){2pt}
   \pnode(1.5,9){B9}\qdisk(B9){2pt}
   \pnode(2.5,2){C2}
   \pnode(2.5,7){C7}
   \pnode(3,0){D0}\qdisk(D0){2pt}
   \pnode(3,1){D1}
   \pnode(3,3){D3}
   \pnode(3,4.5){D4}\qdisk(D4){2pt}
   \pnode(3,6){D6}
   \pnode(3,8){D8}
   \pnode(3,9){D9}\qdisk(D9){2pt}
   \pnode(4.5,0){E0}
   \pnode(4.4,4.5){E4}
   \pnode(4.5,4.5){E41}\pscircle(E41){2pt}
   \pnode(4.5,9){E9}
   \transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN](C7)(D6)(D8)
   \transistor[transistorcircle=false,transistortype=PNP](C2)(D1)(D3)
   \resistor[labeloffset=-0.5](B9)(B7){\footnotesize $R_1$}
   \resistor[labeloffset=-0.5](B7)(B4){\footnotesize $R_2$}
   \resistor[labeloffset=-0.5](B4)(B2){\footnotesize $R_3$}
   \resistor[labeloffset=-0.5](B2)(B0){\footnotesize $R_4$}
   \resistor[labeloffset=-0.5](D6)(D4){\footnotesize $R_5$}
   \resistor[labeloffset=-0.5](D4)(D3){\footnotesize $R_6$}
   \capacitor[labeloffset=0.6](A4)(B4){\footnotesize $C_1$}
   \capacitor[dipolestyle=elektorchemical,labeloffset=0.5](D4)(E4){$C_2$}
   \psline{o-o}(A0)(E0)
   \psline{o-o}(A9)(E9)
   \psline(B2)(C2)
   \psline(B7)(C7)
   \psline(D9)(D8)
   \psline(D1)(D0)
   \uput{0.2}[0](E0){\footnotesize 0\,V}
   \uput{0.2}[0](E9){\footnotesize $+U_0$}
   \uput{0.2}[180](A4){\footnotesize Eing.}
   \uput{0.2}[0](E4){\footnotesize Ausg.}
   \uput{0.2}[130](C7){\footnotesize $V_1$}
   \uput{0.2}[-130](C2){\footnotesize $V_2$}
\end{pspicture}
\caption{\emph{\footnotesize komplette Gegentaktendstufe}}
\end{wrapfigure}

Das Problem liegt daran, dass man auf der Eingangsseite nicht einfach eine
\textbf{feste} Spannungsdifferenz von $2 \cdot U_S$ einstellen darf. Wegen der
stark geknickten Diodenkennlinie des jeweiligen Basis-Emitter-Übergangs (siehe
Seite~\pageref{diodenkennlinie}) kann es dann sein, dass entweder zu viel oder
zu wenig Basisstrom fließt.\\

Es gibt vielfältige Möglichkeiten, wie man dieses Problem lösen kann.
Nebenstehend ist eine davon dargestellt. Die Funktionsweise stellt sich wie
folgt dar.\\

Man legt zunächst einen \textbf{Ruhestrom} $I_0$ fest, der im Ruhezustand, also
ohne eine zu verstärkende Wechselspannung, durch die
Kollektor-Emmitter-Strecken beider Transistoren fließen soll. Je nach
Qualitätsanforderung an die Tonqualität ist dieser Strom eher klein (für kleine
Qualität) oder etwas größer (für höhere Qualität). Eine Faustregel spricht von
10\,\% des maximalen Laststromes bei Vollaussteuerung.\\

Zwischen die beiden Emitter wurden die beiden Widerstände $R_5$ und $R_6$
eingefügt. An beiden soll nur eine kleine Spannung von jeweils $U_R$ abfallen,
beispielsweise \mbox{50 \ldots 100\,mV} beim eben festgelegten
Ruhestrom $I_0$. Diese beiden Widerstände stellen eine \textbf{Gegenkopplung}
zur Arbeitspunktstabilisierung dar, wie schon bei der Schaltung auf
Seite~\pageref{schaltung5} beschrieben.\\

Jetzt kann man im Spannungsteiler \mbox{$R_1 \ldots R_4$} die Widerstände so
festlegen, dass bei einem geeigneten Querstrom (vergleiche
Seite~\pageref{querstrom}) beide Transistoren im Ruhezustand zwischen Basis und
Emitter die Schleusenspannung $U_S$ anliegt. Aus Symmetriegründen ist
\mbox{$R_1=R_4$} und \mbox{$R_2=R_3$}. Dann sind beide Transistoren so
weit leitend, dass der Ruhestrom $I_0$ fließt. Kommt nun über $C_1$ die
\textbf{positive} Halbwelle einer Wechselspannung, dann wird der Transistor
$V_1$ besser leitend, das Potential am Ausgang wird gleichermaßen angehoben.
Gleichzeitig sperrt dieser Spannungsanstieg den PNP-Transistor $V_2$. Die
positive Halbwelle wird mit Hilfe von $V_1$ leistungsmäßig verstärkt an den
Ausgang der Schaltung weitergegeben. Entsprechend übernimmt der Transistor
$V_2$ eine Verstärkung der negativen Halbwelle.\\


Zum besseren Verständnis möchte ich jetzt mit konkreten Zahlen einmal die ganze
Schaltung durchrechnen.\\

Gegeben seien folgende Daten:
\[\begin{array}{rcll}
\textnormal{Betriebsspannung }U_0&=&12\,\textnormal{V}\\
\textnormal{max. Laststrom }I_{Lmax}&=&1\,\textnormal{A}\\
\textnormal{Schleusenspannung }U_S&=&0{,}7\,\textnormal{V}\\
\textnormal{Stromverstärkung beider Transistoren }B&=&100 \\
\textnormal{gewählter Spannungsfall  }U_R&=&0{,}1\,\textnormal{V}\\
\end{array}\]
Damit kann $I_0$ bestimmt werden.
\[I_0=0{,}1 \cdot I_{Lmax}=0{,}1 \cdot 1\,\textnormal{A}=100\,\textnormal{mA}\]

Wir berechnen $R_5$ und $R_6$:

\[R_5=R_6=\cfrac{U_R}{I_0}=\cfrac{0{,}1\,\textnormal{V}}{100\,\textnormal{mA}}
 =1\,{\Omega}\]

Im Ruhezustand erhalten wir diese Werte:
\[I_{C1}=I_{C2}\approx I_{E1}=I_{E2}=I_0=100\,\textnormal{mA}\]

\[U_5=R_5 \cdot I_0=1\,{\Omega} \cdot 100\,\textnormal{mA}=0{,}1\,\textnormal{V}\]
\[U_6=R_6 \cdot I_0=1\,{\Omega} \cdot 100\,\textnormal{mA}=0{,}1\,\textnormal{V}\]

Ich berechne den Basisstrom $I_B$ für jeden Transistor:
\[\begin{array}{rcll}
B&=&\cfrac{I_C}{I_B} &| \cdot \cfrac{I_B}{B}\\
I_B&=&\cfrac{I_C}{B}\\
&=&\cfrac{100\,\textnormal{mA}}{100}\\
I_B&=&1\,\textnormal{mA}\\
\end{array}\]

Ich lege den Querstrom durch den Basisspannungsteiler \mbox{$R_1 \ldots R_4$}
nach der Faustregel (vergleiche Seite~\pageref{querstrom}) fest:
\[I_q=10 \cdot I_B=10 \cdot 1\,\textnormal{mA}=10\,\textnormal{mA}\]

Damit können alle Spannungen an den Widerständen \mbox{$R_1 \ldots R_4$}
bestimmt werden. Aus Symmetriegründen sollen \mbox{$R_1=R_4$} und
\mbox{$R_2=R_3$} sein. Dann ist auch \mbox{$U_1=U_4$} und \mbox{$U_2=U_3$}.
\[U_2=U_3=U_S+U_R=0{,}7\,\textnormal{V}+0{,}1\,\textnormal{V}
=0{,}8\,\textnormal{V}\]

Es fehlt noch $U_1=U_4$.
\[\begin{array}{rcll}
U_1+U_2+U_3+U_4&=&U_0 \\
U_1+U_2+U_2+U_1&=&U_0 \\
2 \cdot U_1+2 \cdot U_2&=&U_0 &|-2 \cdot U_2 \\
2 \cdot U_1&=&U_0-2 \cdot U_2 &|:2 \\
U_1&=&\cfrac{U_0}{2}-U_2 \\
&=&\cfrac{12\,\textnormal{V}}{2}-0{,}8\,\textnormal{V}\\
U_1&=&5{,}2\,\textnormal{V}\\
\end{array}\]

Mit diesen Spannungswerten und dem Querstrom \mbox{$I_q$=10\,mA} können
die Widerstände $R_1$ bis $R_4$ berechnet werden:
\[R_1=R_4=\cfrac{U_1}{I_q}=\cfrac{5{,}2\,\textnormal{V}}{10\,\textnormal{mA}}
 =520\,{\Omega}\]

\[R_2=R_3=\cfrac{U_1}{I_q}=\cfrac{0{,}8\,\textnormal{V}}{10\,\textnormal{mA}}
 =80\,{\Omega}\]

Jetzt müssen geeignete Werte aus der Normreihe E12 (oder notfalls aus E24)
ausgewählt werden, siehe Seite~\pageref{E12}.\\

Die Nachbarwerte in der E12-Reihe zu \mbox{$R_1=R_4=520\,{\Omega}$} sind
$470\,{\Omega}$ und $560\,{\Omega}$. Der zweite Wert ist etwas näher
dran. Wählen wir aus der E24-Reihe aus, hätten wir noch die Möglichkeit,
$510\,{\Omega}$ auszuwählen. Die Nachbarwerte in der E12-Reihe zu
\mbox{$R_2=R_3=80\,{\Omega}$} sind $68\,{\Omega}$ und
$82\,{\Omega}$. Der zweite Wert ist deutlich näher dran. Wenn wir hier bei
der Auswahl nach \textbf{oben} ausweichen, dann ist eine Auswahl für $R_1$ bzw.
$R_4$ ebenfalls nach oben sinnvoll. Es reicht also, auch dort den Wert aus der
E12-Reihe mit \mbox{$R_1=R_4=560\,{\Omega}$} zu wählen.\\

Wie bereits erwähnt, gibt es noch viele weitere Möglichkeiten, eine
Leistungsendstufe konkret aufzubauen. In unserem Projekt werden wir eine
einfachere Form nutzen, weil wir unsere Endstufe geschickt mit einem
Operationsverstärker koppeln können. Mehr dazu %im nächsten Hauptkapitel
ab Seite~\pageref{op-endstufe}.\\

\newpage
\subsection{Operationsverstärker}
\label{operationsverstaerker}
Für unser Projekt benötigen wir eine Schaltung, die mehrere Signalquellen
zusammenschalten kann. Dafür eignet sich besonders gut eine Schaltung mit einem
\textbf{Operationsverstärker}. Heutzutage ist ein Operationsverstärker ein
\textbf{Bauelement}, eine fertige Integrierte Schaltung, kurz
\textbf{IC}\footnote{Abkürzung der englischen Bezeichnung "`integrated
circuit"'} genannt. Manchmal befinden sich auch mehrere OPs in einem IC.
Weitergehende Einzelheiten dazu findet man beispielsweise hier:
\begin{center}\ifpdf \url{http://www.dk4ek.de/lib/exe/fetch.php/opi.pdf}\fi
\end{center}

\subsubsection{Bezeichnungen am Operationsverstärkers}
\begin{wrapfigure}{r}{7.5cm}
 \psset{unit=12mm}
 \begin{pspicture}(1,2.8)(7.2,6)
   \pnode(2,3){A}
   \pnode(7,3){B}
   \pnode(2,5.25){E}
   \pnode(3,4.25){F}
   \pnode(7,4.75){H}
   \OA[tripolestyle=french](E)(F)(H)
   \wire(A)(B)
   \psline[linecolor=blue]{->}(3.1,4.35)(3.1,5.15)
   \uput{0.1}[180](3.1,4.75){\textcolor{blue}{$U_{d}$}}
   \psline[linecolor=blue]{->}(3.1,4.15)(3.1,3.1)
   \uput{0.1}[180](3.1,3.8){\textcolor{blue}{$U_{E+}$}}
   \psline[linecolor=blue]{->}(2.1,5.15)(2.1,3.1)
   \uput{0.1}[180](2.1,3.8){\textcolor{blue}{$U_{E-}$}}
   \psline[linecolor=blue]{->}(6.9,4.65)(6.9,3.1)
   \uput{0.1}[180](6.9,3.9){\textcolor{blue}{$U_{A}$}}
   \uput{0.1}[180](A){0\,V}
 \end{pspicture}
\caption{\emph{Operationsverstärker}}
\end{wrapfigure}

Der Ope\-ra\-ti\-ons\-ver\-stär\-ker -- im folgenden einfach \textbf{OP}
genannt (manche sprechen auch etwas liebevoll vom Opi) -- ist ein
recht universell einsetzbares Bauelement. Er wird immer gegen ein
Bezugspotential betrieben. Das Bezugspotential ist hier mit 0 Volt bezeichnet.
Es ist sicher etwas gewöhnungsbedürftig, dass das Bezugspotential scheinbar
nirgendwo mit dem OP verbunden ist. Das scheint aber nur so.\\

Natürlich benötigt der OP eine Spannungsversorgung. Diese wird jedoch
üblicherweise nicht mit eingezeichnet. Über diese Spannungsversorgung hat der
OP dann doch eine Verbindung zum Bezugspotential. Die Versorgungsspannung liegt
meist symmetrisch zum Bezugspotential\footnote{In der Praxis gibt es jedoch
viele andere Möglichkeiten, auch eine unsymmetrische Spannungsversorgung zu
verwenden. Einige OPs sind sogar speziell dafür gebaut.}, beispielsweise
$\pm 15$\,V.\\

\begin{wrapfigure}{r}{7.5cm}
 \psset{unit=12mm}
 \begin{pspicture}(1,2.8)(7.2,6)
   \pnode(2,3){A}
   \pnode(7,3){B}
   \pnode(2,5.25){E}
   \pnode(3,4.25){F}
   \pnode(7,4.75){H}
   \OA(E)(F)(H)
   \wire(A)(B)
   \psline[linecolor=blue]{->}(3.1,4.35)(3.1,5.15)
   \uput{0.1}[180](3.1,4.75){\textcolor{blue}{$U_{d}$}}
   \psline[linecolor=blue]{->}(3.1,4.15)(3.1,3.1)
   \uput{0.1}[180](3.1,3.8){\textcolor{blue}{$U_{E+}$}}
   \psline[linecolor=blue]{->}(2.1,5.15)(2.1,3.1)
   \uput{0.1}[180](2.1,3.8){\textcolor{blue}{$U_{E-}$}}
   \psline[linecolor=blue]{->}(6.9,4.65)(6.9,3.1)
   \uput{0.1}[180](6.9,3.9){\textcolor{blue}{$U_{A}$}}
   \uput{0.1}[180](A){0\,V}
 \end{pspicture}
\caption{\emph{Amerikanisches Schaltzeichen}}
\end{wrapfigure}
Oben dargestellt ist der OP mit seinem Europäischen Schaltzeichen. In der
Literatur findet man auch oft die Darstellung mit dem Amerikanischen
Schaltzeichen. Dieses ist hier nebenstehend dargestellt.\\

In dieser Darstellung sind die Bezeichnungen die gleichen, lediglich die
Darstellung des Symbols sieht etwas anders aus. Da man bei der Arbeit mit
OP-Schaltungen auch oft Amerikanische Literatur\footnote{Auch in Fernost werden
die Amerikanischen Zeichen verwendet.} in die Hände bekommt, wird das
Symbol hier gezeigt. Im Falle eines Falles können Sie das Symbol dann als OP
deuten. Im weiteren Verlauf des Artikels verwende ich aber die
Europäische Norm.\\

Der OP hat zwei Eingänge und einen Ausgang. Daher gibt es auch zwei
Eingangsspannungen ($U_{E+}$ und $U_{E-}$) und eine Ausgangsspannung ($U_A$).
Entscheidend für die Funktion des OP sind aber nicht $U_{E+}$ und $U_{E-}$,
sondern die sogenannte \textbf{\emph{Differenzeingangsspannung}} $\mathbf{U_d}$ mit
$U_d=U_{E+}-U_{E-}$.\\
\subsubsection{Bedingungen des idealen Operationsverstärkers}
\label{bedingungen}
Wir wollen den OP zunächst als \emph{ideales} Bauelement betrachten. Er ist
vollständig beschrieben durch drei Eigenschaften:
\begin{enumerate}
\item Die Leerlaufverstärkung $V_0$\footnote{Hiermit ist der Verstärkungsfaktor
  des unbeschalteten OP gemeint. Später werden wir auch den Verstärkungsfaktor
  einer \textbf{Schaltung} kennen lernen. Das ist etwas anderes.} des OP ist
  unendlich groß:
  \[V_0=\cfrac{U_A}{U_d}= \infty \]
\item Die Eingangswiderstände an beiden Eingängen sind unendlich groß:
  \[R_{E+}=R_{E-}=R_E= \infty\]
\item Der Ausgangswiderstand ist gleich Null:
  \[R_A=0\]
\end{enumerate}

Auf den ersten Blick führt speziell die erste Bedingung zu einem absurden, kaum
praxistauglichen Verhalten. Sobald $U_d$ auch nur geringfügig positiv
ist, erhalten wir eine unendlich große positive Ausgangsspannung. Wechselt
$U_d$ in den negativen Bereich, dann springt die Ausgangsspannung sofort auf
einen unendlich großen negativen Wert. Ist dagegen $U_d$ genau gleich Null,
dann ist \textbf{jede} Ausgangsspannung möglich.\\

Wie dieses scheinbare Dilemma in der Praxis zu sinnvollen Ergebnissen führen
kann, wird in den nachfolgenden Kapiteln bei der Beschreibung der Schaltungen
mit OP deutlich.\\

\newpage
\subsubsection{Schaltungen mit einem Operationsverstärker}
\label{gegenkopplung}
Wegen der beschriebenen Eigenschaften eines idealen OP ist es eigentlich fast
immer notwendig, den OP mit einer \textbf{Gegenkopplung} zu betreiben. Darunter
versteht man eine Rückführung der Ausgangsspannung in geeigneter Form auf den
\textbf{negativen} Eingang des OP. Dadurch erhält man einen klar definierten
Zustand des OP. Wie das im einzelnen aussehen kann, möchte ich ausführlich
am Beispiel des invertierenden Verstärkers erläutern. Für alle Schaltungen soll
gelten: Wir betrachten zunächst die Funktionen der Schaltungen mit den
Bedingungen des \textbf{idealen} Operationsverstärkers. Erst in späteren
Kapiteln möchte ich auf die zusätzlichen Bedingungen eingehen, die der
\textbf{reale} Operationsverstärker mitbringt.\\

An dieser Stelle werden nur einige wenige OP-Schaltungen beschrieben, die wir
für unser Projekt benötigen. Weitergehende Informationen finden Sie bei
Interesse hier:
\begin{center}\ifpdf \url{http://www.dk4ek.de/lib/exe/fetch.php/opi.pdf}\fi
\end{center}

\paragraph{Gegenkopplung am Beispiel des Invertierenden Verstärkers}
\textcolor{white}{.}\\
\label{verstaerker}
\begin{wrapfigure}{r}{7.5cm}
 \psset{unit=8mm}
 \begin{pspicture}(-0.5,1.8)(9,6.5)
   \pnode(1,4.25){B}
   \pnode(1,2){C}
   \pnode(4,5.5){D}
   \pnode(4,4.25){E}\qdisk(E){2pt}
   \pnode(4,3.25){F}
   \pnode(7,5.5){G}
   \pnode(7,3.75){H}\qdisk(H){2pt}
   \pnode(8,3.75){I}
   \pnode(4,2){J}\qdisk(J){2pt}
   \pnode(8,2){K}
   \OA[tripolestyle=french](E)(F)(H)
   \resistor[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_1$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth,
    tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_1$,
     tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.7,
     tensionwidth=\pslinewidth,labeloffset=-0.6](B)(E){$R_1$}
   \resistor[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_2$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth,
    tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_2$,
     tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.7,
     tensionwidth=\pslinewidth,labeloffset=-0.6](D)(G){$R_2$}
   \tension[tensioncolor=blue,labeloffset=-0.4](0.95,4.15)(0.95,2.1)
     {\textcolor{blue}{$U_E$}}
   \tension[tensioncolor=blue,labeloffset=-0.4](8.05,3.65)(8.05,2.1)
     {\textcolor{blue}{$U_A$}}
   \wire(D)(E)
   \wire(F)(J)
   \wire(C)(K)
   \wire(H)(I)
   \wire(G)(H)
   \pscircle(0.95,2){2pt}
   \pscircle(0.95,4.25){2pt}
   \pscircle(8.05,2){2pt}
   \pscircle(8.05,3.75){2pt}
   \uput{0.3}[180](C){0\,V}
   \psline[linecolor=blue]{->}(4,3.4)(4,4.1)
   \uput{0.1}[180](4,3.75){\textcolor{blue}{$U_{d}$}}
 \end{pspicture}
\caption{\emph{Invertierender Verstärker}}
\end{wrapfigure}
In nebenstehend dargestellter Schaltung eines Invertierenden Verstärkers ist
die Gegenkopplung durch den Widerstand $R_2$ gegeben. Hierdurch wird
erreicht, dass die Differenz-Eingangsspannung $U_d$ des OP immer Null ist.
Wieso?\\

Nehmen wir einmal an, es sei nicht so. Nehmen wir beispielsweise an, dass das
Potential am Minus-Eingang positiv sei (dann ist $U_d<0$), dann müsste sich die
Ausgangsspannung schnell in Richtung $-\infty$ bewegen. Über $R_2$ "`zieht"'
sie damit das Potential am Minus-Eingang nach unten, bis
\mbox{$U_d$=0\,V} erreicht ist. Wäre das Potential am Minus-Eingang
negativ gewesen, hätte ein Ausgleichsvorgang in der umgekehrten Richtung
stattgefunden. In jedem Fall ergibt sich nur dann ein konsistenter Zustand,
wenn \mbox{$U_d$=0\,V} ist. Nach außen hin wirkt es so, als ob zwischen
den beiden Eingängen des OP ein Kurzschluss bestünde. Tatsächlich ist das
natürlich nicht der Fall, die Eingangswiderstände sind ja unendlich groß. Aus
diesem Grund spricht man bei einem OP mit Gegenkopplung von einem
"`\textbf{\emph{Virtuellen Kurzschluss}}"' zwischen den Eingängen.\\

Das schöne an der Denkweise mit einem Virtuellen Kurzschluss ist, dass man
damit prima rechnen kann, wie nachfolgend dargestellt wird.\\

\newpage
\begin{wrapfigure}{r}{7.5cm}
 \psset{unit=8mm}
 \begin{pspicture}(-0.5,1.8)(9,7)
   \pnode(1,4.25){B}
   \pnode(1,2){C}
   \pnode(4,5.5){D}
   \pnode(4,4.25){E}\qdisk(E){2pt}
   \pnode(4,3.25){F}
   \pnode(7,5.5){G}
   \pnode(7,3.75){H}\qdisk(H){2pt}
   \pnode(8,3.75){I}
   \pnode(4,2){J}\qdisk(J){2pt}
   \pnode(8,2){K}
   \OA[tripolestyle=french](E)(F)(H)
   \resistor[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_1$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth,
    tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_1$,
     tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.7,
     tensionwidth=\pslinewidth,labeloffset=-0.6](B)(E){$R_1$}
   \resistor[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_2$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth,
    tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_2$,
     tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.7,
     tensionwidth=\pslinewidth,labeloffset=-0.6](D)(G){$R_2$}
   \tension[tensioncolor=blue,labeloffset=-0.4](0.95,4.15)(0.95,2.1)
     {\textcolor{blue}{$U_E$}}
   \tension[tensioncolor=blue,labeloffset=-0.4](8.05,3.65)(8.05,2.1)
     {\textcolor{blue}{$U_A$}}
   \wire(D)(E)
   \wire(F)(J)
   \wire(C)(K)
   \wire(H)(I)
   \wire(G)(H)
   \pscircle(0.95,2){2pt}
   \pscircle(0.95,4.25){2pt}
   \pscircle(8.05,2){2pt}
   \pscircle(8.05,3.75){2pt}
   \psline[linewidth=1.5pt,linestyle=dashed,linecolor=green](E)(F)
   \uput{0.3}[180](C){0\,V}
 \end{pspicture}
\caption{\emph{Virtueller Kurzschluss}}
\end{wrapfigure}

Mit dem Virtuellen Kurzschluss erhält man tatsächlich einen guten Ansatz zur
Berechnung von gegengekoppelten OP-Schaltungen in die Hand. Natürlich muss man
sich immer vergegenwärtigen, dass man mit diesem Ansatz eigentlich Ursache und
Wirkung vertauscht, aber für die Schaltungsanalyse ist diese Denkweise sehr
hilfreich. Nebenstehend ist der Virtuelle Kurzschluss mit einer grünen
gestrichelten Linie eingezeichnet.\\

Wir gehen das Prinzip einmal an einem Beispiel durch. Gegeben seien:\\
\mbox{$R_1$=1\,k${\Omega}$, $R_2$=10\,k${\Omega}$ und $U_E$=1\,V.}\\

Der Virtuelle Kurzschluss sorgt dafür, dass am Minus-Eingang des OP das gleiche
Potential anliegt, wie am Plus-Eingang, nämlich 0\,V. Daher ist die Spannung
$U_1$ genau so groß, wie die Spannung $U_E$. Damit kann der Strom $I_1$
bestimmt werden.
\[I_1=\cfrac{U_1}{R_1}=\cfrac{U_E}{R_1}
=\cfrac{1\,\textnormal{V}}{1\,\textnormal{k} \Omega}=1\,\textnormal{mA}\]
Nun kommt das Besondere am Virtuellen Kurzschluss: Er ist hochohmig! Der Strom
$I_1$ kann \textbf{nicht} über diesen Kurzschluss (also über die grüne
gestrichelte Linie) nach unten zum 0\,V-Punkt abfließen.
Er kann auch nicht in den Minus-Eingang des OP fließen, der Eingangswiderstand
ist ja hochohmig (ideal: unendlich groß). Nach der Kirchhoffschen Knotenregel
kann er nur über $R_2$ nach rechts weiterfließen.\\

Wenn wir dieses Grundprinzip am OP verstanden haben, dann können wir so auch
alle unbekannten Schaltungen berechnen. Ich betone noch einmal: Hier werden
Ursache und Wirkung vertauscht. In Wirklichkeit stellt der OP seine
Ausgangsspannung $U_A$ genau so ein, dass sich an seinen beiden Eingängen das
selbe Potential ergibt. Genau das selbe Ergebnis hätten wir bei einem echten
Kurzschluss.\\

Führen wir aber nun die begonnene Berechnung fort.\\

Da der Strom $I_1$ nur über $R_2$ weiterfließen kann, ist demnach $I_2=I_1$.
Wir können die Spannung $U_2$ mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes berechnen.
\[U_2=R_2 \cdot I_2=R_2 \cdot I_1=10\,\textnormal{k}\Omega \cdot
1\,\textnormal{mA}=10\,\textnormal{V}\]

Nun kann die Ausgangsspannung $U_A$ bestimmt werden. Dazu machen wir einen
Maschenumlauf vom 0\,V-Punkt über den Virtuellen Kurzschluss, den
Widerstand $R_2$ und die Ausgangsspannung $U_A$.

\begin{eqnarray*}
U_2+U_A&=&0 \\
U_A&=&-U_2 \\
U_A&=&-10\,\textnormal{V}
\end{eqnarray*}

Wir wollen nun analog zu der Vorgehensweise mit konkreten Zahlenwerten eine
Formel entwickeln, mit der die Spannungsverstärkung $V_U=\frac{U_A}{U_E}$ der
Schaltung bestimmt werden kann.

\begin{eqnarray*}
U_1&=&U_E \\
I_1&=&\cfrac{U_1}{R_1}= \cfrac{U_E}{R_1}\\
I_2&=&I_1=\cfrac{U_E}{R_1}\\
U_2&=&R_2 \cdot I_2=R_2 \cdot \cfrac{U_E}{R_1}\\
U_A&=&-U_2=-R_2 \cdot \cfrac{U_E}{R_1} \\
\end{eqnarray*}
Das Ergebnis wird in die Definitionsgleichung für $V_U$ eingesetzt.
\[V_U=\cfrac{U_A}{U_E}=\cfrac{-R_2 \cdot \frac{U_E}{R_1}}{U_E}
=-\cfrac{R_2 \cdot U_E}{U_E \cdot R_1}=-\cfrac{R_2}{R_1}\]
Zusammengefasstes Ergebnis:
\fcolorbox{red}{yellow}{$V_U=-\cfrac{R_2}{R_1}$}\\

\underline{Zur Verdeutlichung:} Das Minuszeichen in dieser Formel sagt uns,
dass diese Schaltung ein \textbf{Invertierender} Verstärker ist. Die Polarität
der Ausgangsspannung ist genau umgekehrt zur Polarität der Eingangsspannung.

\textbf{Merkmale des Invertierenden Verstärkers}
\begin{enumerate}
\item Wir kennen bereits seinen Verstärkungsfaktor:
  \fcolorbox{red}{yellow}{$V_U=-\cfrac{R_2}{R_1}$}
\item Der Eingangswiderstand $R_E$ der Schaltung ist identisch mit $R_1$,
  obwohl doch der OP unendlich große Eingangswiderstände hat. Warum?\\

  Der Grund ist recht einfach. Die Eingangsspannung $U_E$ liegt am Widerstand
  $R_1$ an, wie vorstehend beschrieben. Daher fließt ein Eingangsstrom in die
  Schaltung hinein, der durch $U_E$ und $R_1$ bestimmt wird. Daher:
  \fcolorbox{red}{yellow}{$R_E=R_1$}
\item Der Ausgangswiderstand der Schaltung ist $0\,{\Omega}$, da auch der
  Ausgangswiderstand des OP $0\,{\Omega}$ beträgt. Daher:
  \fcolorbox{red}{yellow}{$R_A=0\,{\Omega}$}
\end{enumerate}

\paragraph{Der Addierer mit zwei Eingängen}\textcolor{white}{.}\\
\label{addierer}
\begin{wrapfigure}{r}{7.5cm}
 \psset{unit=8mm}
 \begin{pspicture}(-0.5,1.8)(9,7.3)
   \pnode(1,6.25){A}
   \pnode(1,4.25){B}
   \pnode(1,2){C}
   \pnode(4,6.25){D}\qdisk(D){2pt}
   \pnode(4,4.25){E}\qdisk(E){2pt}
   \pnode(4,3.25){F}
   \pnode(7,6.25){G}
   \pnode(7,3.75){H}\qdisk(H){2pt}
   \pnode(8,3.75){I}
   \pnode(4,2){J}\qdisk(J){2pt}
   \pnode(8,2){K}
   \OA[tripolestyle=french](E)(F)(H)
   \resistor[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_1$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth,
    tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_1$,
     tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.7,
     tensionwidth=\pslinewidth,labeloffset=-0.6](A)(D){$R_1$}
   \resistor[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_2$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth,
    tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_2$,
     tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.7,
     tensionwidth=\pslinewidth,labeloffset=-0.6](B)(E){$R_2$}
   \resistor[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_3$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth,
    tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_3$,
     tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.7,
     tensionwidth=\pslinewidth,labeloffset=-0.6](D)(G){$R_3$}
   \tension[tensioncolor=blue,labeloffset=-0.4](8.05,3.65)(8.05,2.1)
     {\textcolor{blue}{$U_A$}}
   \wire(D)(E)
   \wire(F)(J)
   \wire(C)(K)
   \wire(H)(I)
   \wire(G)(H)
   \pscircle(0.95,2){2pt}
   \pscircle(0.95,4.25){2pt}
   \pscircle(0.95,6.25){2pt}
   \pscircle(8.05,2){2pt}
   \pscircle(8.05,3.75){2pt}
   \uput{0.3}[180](C){0\,V}
   \psline[linecolor=blue]{->}(4,3.4)(4,4.1)
   \uput{0.1}[180](4,3.75){\textcolor{blue}{$U_{d}$}}
   \uput{0.1}[180](0.9,6.25){\textcolor{blue}{$U_{E1}$}}
   \uput{0.1}[180](0.9,4.25){\textcolor{blue}{$U_{E2}$}}
 \end{pspicture}
\caption{\emph{Addierer}}
\end{wrapfigure}
In unserem Projekt ist es in der Empfangseinheit erforderlich, die Summe
mehrerer verschiedener Spannungen zu bilden. Dabei fällt einem natürlich
zunächst die Reihenschaltung der Spannungsquellen ein. Das funktioniert aber
nur dann, wenn die Spannungsquellen potentialfrei sind. Haben sie dagegen einen
gemeinsamen Bezugspunkt, dann hilft die Schaltung des Addierers weiter.\\

Nebenstehend ist die Schaltung des Addierers mit zunächst zwei Eingängen
dargestellt. Sie erinnert sehr an die Schaltung eines Invertierenden
Verstärkers (siehe Seite~\pageref{verstaerker}). Hier ist jedoch noch ein
zweiter Eingang hinzugekommen. Als weitere Besonderheit haben wir die
Bedingung:
\[R_1=R_2=R_3\]

Gehen wir nun die Funktion der Schaltung Schritt für Schritt durch.\\

Zunächst können wir festhalten, dass wir mit $R_3$ eine \textbf{Gegenkopplung}
haben. Wir können also mit dem Virtuellen Kurzschluss rechnen. Mit
\mbox{$U_d$=0\,V} bedeutet das:
\[U_1=U_{E1} \quad \textnormal{und} \quad U_2=U_{E2}\]

An $R_1$ gilt das Ohmsche Gesetz:
\[I_1=\cfrac{U_1}{R_1}\]

Auch an $R_2$ gilt das Ohmsche Gesetz:
\[I_2=\cfrac{U_2}{R_2}\]
Diese beiden Ströme treffen sich am Verbindungsknoten von $R_1$, $R_2$ und
$R_3$. Herr Kirchhoff sorgt mit seiner Knotenregel dafür, dass diese beiden
Ströme nun gemeinsam durch $R_3$ weiterfließen, der OP-Eingang ist ja
hochohmig.
\[I_3=I_1+I_2=\cfrac{U_1}{R_1}+\cfrac{U_2}{R_2}\]

Über das Ohmsche Gesetz an $R_3$ kann damit $U_3$ berechnet werden.
\[U_3=R_3 \cdot I_3=R_3 \cdot \left( \cfrac{U_1}{R_1}+\cfrac{U_2}{R_2}\right)\]
Wir erinnern uns jetzt daran, dass alle Widerstände gleich groß sind. Wir
können alle einfach durch $R$ ersetzen.
\[U_3=R \cdot \left( \cfrac{U_1}{R}+\cfrac{U_2}{R}\right)
=R \cdot \cfrac{U_1+U_2}{R}=U_1+U_2\]

Mit $U_3$ kann jetzt $U_A$ bestimmt werden. Ein Maschenumlauf vom Ausgang des
OP über $U_A$, $U_d$ und $R_3$ ergibt:
\[\begin{array}{rcll}
U_A+\underbrace{U_d}_0+U_3&=&0 &|-U_3 \\
U_A&=&-U_3 \\
U_A&=&-(U_1+U_2) \\
\end{array}\]

Wir haben die Formel für die Ausgangsspannung erhalten:
\fcolorbox{red}{yellow}{$U_A=-(U_1+U_2)$}\\

Es wird also die \textbf{negative Summe} der beiden Eingangsspannungen am
Ausgang ausgegeben. Wenn die Polarität in einer Anwendung stört, dann muss man
halt noch einen Inverter dahinterschalten (siehe Seite~\pageref{inverter}), der
die Polarität noch einmal umdreht.\\

\paragraph{Addierer mit mehr als zwei Eingängen}\textcolor{white}{.}\\

\begin{wrapfigure}{r}{7.5cm}
 \psset{unit=8mm}
 \begin{pspicture}(-0.5,1.8)(9,7.5)
   \pnode(1,5.75){A}
   \pnode(1,7.25){A1}
   \pnode(1,4.25){B}
   \pnode(1,2){C}
   \pnode(4,5.75){D}\qdisk(D){2pt}
   \pnode(4,7.25){D1}
   \pnode(4,4.25){E}\qdisk(E){2pt}
   \pnode(4,3.25){F}
   \pnode(7,5.75){G}
   \pnode(7,3.75){H}\qdisk(H){2pt}
   \pnode(8,3.75){I}
   \pnode(4,2){J}\qdisk(J){2pt}
   \pnode(8,2){K}
   \OA[tripolestyle=french](E)(F)(H)
   \resistor[labeloffset=-0.6](A1)(D1){$R_1$}
   \resistor[labeloffset=-0.6](A)(D){$R_2$}
   \resistor[labeloffset=-0.6](B)(E){$R_3$}
   \resistor[labeloffset=-0.6](D)(G){$R$}
   \tension[tensioncolor=blue,labeloffset=-0.4](8.05,3.65)(8.05,2.1)
     {\textcolor{blue}{$U_A$}}
   \wire(D1)(E)
   \wire(F)(J)
   \wire(C)(K)
   \wire(H)(I)
   \wire(G)(H)
   \pscircle(0.95,2){2pt}
   \pscircle(0.95,4.25){2pt}
   \pscircle(0.95,5.75){2pt}
   \pscircle(0.95,7.25){2pt}
   \pscircle(8.05,2){2pt}
   \pscircle(8.05,3.75){2pt}
   \uput{0.3}[180](C){0\,V}
   \uput{0.1}[180](0.9,7.25){\textcolor{blue}{$U_{E1}$}}
   \uput{0.1}[180](0.9,5.75){\textcolor{blue}{$U_{E2}$}}
   \uput{0.1}[180](0.9,4.25){\textcolor{blue}{$U_{E3}$}}
 \end{pspicture}
\caption{\emph{Addierer für drei Spannungen}}
\end{wrapfigure}
Man kann auch Addiererschaltungen bauen, die mehr als zwei Spannungen addieren
können. Im Prinzip ist nach oben keine Grenze gesetzt. Als Beispiel ist
nebenstehend ein Addierer für \textbf{drei} Spannungen dargestellt.\\

Die Herleitung der zugehörigen Formel erfolgt ähnlich, wie beim Addierer mit
zwei Eingängen. Hier erhalten wir statt nur zwei eben drei (oder mehr) Ströme
durch die Widerstände $R_1$, $R_2$, $R_3$,\ldots, die jeweils proportional zu
den Spannungen $U_{E1}$, $U_{E2}$, $U_{E3}$,\ldots, sind und deren Summe durch
$R$ fließt. Auch hier müssen natürlich alle Widerstände gleich sein, also
\mbox{$R_1=R_2=R_3= \ldots =R$}. Wir erhalten entsprechend diese Formel:

\begin{center}
\fcolorbox{red}{yellow}{$U_A=-(U_1+U_2+U_3+\ldots)$}
\end{center}

Zu allen Addiererschaltungen kann man festhalten, dass die Eingangswiderstände
aller Eingänge identisch mit den jeweils angeschlossenen Widerständen $R_1$,
$R_2$, \ldots, sind.\\

\paragraph{Ein verstärkender Addierer}\textcolor{white}{.}\\

Jetzt gehen wir noch einen Schritt weiter. Es ist möglich, mit der
Addiererschaltung gleichzeitig auch eine Verstärkung durchzuführen. In unserem
Projekt kommt in der Empfangseinheit über die jeweilige Signalleitung von der
Sendeeinheit eine Mischspannung, die einerseits die Gleichspannung für die LED
liefert (hier nicht von Interesse) und andererseits eine kleine
Wechselspannung, die die zu übertragenden Tonfrequenzen enthält. Nachdem wir
den Wechselspannungsanteil mit Hilfe eines Kondensators von der Gleichspannung
abgetrennt haben (siehe Seite~\pageref{trennung}), führen wir sie zu einem der
Eingänge unserer Addiererschaltung. Wenn wir hier einen \textbf{verstärkenden
Addierer} verwenden, können wir die Ausgangsspannung unmittelbar einer
Leistungsendstufe zuführen (siehe Seite~\pageref{gegentakt}).\\

Die Frage, die sich hier stellt, lautet natürlich: Wie macht man das?
Vielleicht haben Sie eine Idee, bevor Sie weiterblättern.

\newpage
Ist Ihnen etwas Sinnvolles eingefallen?\\

Die Antwort ist recht simpel. Der Gegenkopplungswiderstand $R$ muss
\textbf{größer} gemacht werden, als die anderen Widerstände (die untereinander
\textbf{gleich} sind, also \mbox{$R_1=R_2= \ldots$}). Da keine andere Schaltung
erforderlich ist, habe ich sie hier nicht erneut dargestellt.\\

Die Funktionsweise ist relativ einfach. Wir stellen uns einfach vor, die
anderen Eingänge wären nicht vorhanden. Dann bliebe dabei die Schaltung eines
Invertierenden Verstärkers übrig, siehe Seite~\pageref{verstaerker}. Nehmen wir
an, wir verwenden Eingang 1, dann wäre der Verstärkungsfaktor auf die hier
verwendeten Bezeichnungen übertragen:
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}{$V_U=-\cfrac{R}{R_1}$}\end{center}
Für die anderen Eingänge gilt natürlich sinngemäß das selbe, nur mit $R_2$ bzw.
mit $R_3$ statt $R_1$.\\

Man muss also nur den Widerstand $R$ nicht genau so groß machen, wie die
anderen Widerstände, sondern einfach um den gewünschten Verstärkungsfaktor
größer.\\

\subsubsection{Der reale Operationsverstärker}
Da man nirgendwo einen idealen OP kaufen kann, müssen wir einen realen
verwenden. Dabei sind vielfältige mögliche Problemstellen zu beachten.
Obwohl die meisten Probleme bei vielen Anwendungsschaltungen von Belang sind,
möchte ich zunächst alles am Beispiel des Invertierenden Verstärkers erläutern.
Wenn es bei anderen Anwendungsschaltungen Unterschiede gibt, dann wird dort
darauf näher eingegangen.\\

Vorab sei noch erwähnt, dass es nicht ohne Grund eine vielfältige Auswahl an
OP-Typen gibt. Je nachdem, welche Eigenschaft optimiert werden soll, leiden
beim Schaltungsdesign des Herstellers ggf. andere Eigenschaften darunter. Und
je nach Anwendungsfall ist mal die eine, mal die andere Eigenschaft besonders
wichtig. Sehen wir uns nun die verschiedenen Probleme im Detail an.\\

\paragraph{Eingangswiderstände}\textcolor{white}{.}\\
Üblicherweise liegen die Eingangswiderstände von realen OPs im Bereich von
einigen 100\,k$\Omega$, nicht jedoch bei unendlich, wie beim idealen OP.
Je nachdem, welche anderen Eigenschaften dem Hersteller beim Schaltungsdesign
wichtig waren, kann er sogar noch herunter bis zu 10\,k$\Omega$ liegen.
Möchte der Hersteller einen OP mit besonders hohen Eingangswiderständen
realisieren, dann verwendet er Feldeffekttransistoren an den Eingängen. Mit
FET-Eingängen können die Eingangswiderstände 10\,M$\Omega$ und mehr
betragen.

\label{ausgangswiderstand}
\paragraph{Ausgangswiderstand}\textcolor{white}{.}\\
Hier ist die Varianz besonders groß. Im Idealfall soll er möglichst klein sein.
Ein kleiner Ausgangswiderstand geht aber mit einem hohen Strombedarf einher. Da
meist auch ein kleiner Strombedarf angestrebt wird, ist es nur logisch, dass
OPs vom Hersteller mal mehr in die eine, mal mehr in die andere Richtung
optimiert werden. Im Mittelfeld sind Werte von einigen 10 Ohm gebräuchlich.

\paragraph{Leistungsgrenzen}\textcolor{white}{.}\\
\label{op-endstufe}
Ein OP kann nur eine begrentze Leistung an seinem Ausgang abgeben. In der Regel
liegt dieser Maximalwert im Bereich von wenigen 100 Milliwatt, oder auch
darunter. Diese Thematik ist eng verknüpft mit der Problematik des
Ausgangswiderstandes (siehe vorangehendes Kapitel zum Ausgangswiderstand).\\

Bei Bedarf besteht jedoch die Möglichkeit, durch einfaches Anfügen einer
Leistungs-Endstufe die mögliche Ausgangsleistung deutlich zu erhöhen.\\

\begin{wrapfigure}{r}{7cm}
 \psset{unit=8mm}
 \begin{pspicture}(1,2.8)(9.2,7.2)
   \pnode(2,3){A}
   \pnode(9,3){B}
   \pnode(2,7){C}
   \pnode(9,7){D}
   \pnode(2,5.5){E}
   \pnode(2,4.5){F}
   \pnode(5,5){H}\qdisk(H){2pt}
   \pnode(5,6){H1}
   \pnode(5,4){H2}
   \pnode(6,6){T1}
   \pnode(6.5,5){T2}\qdisk(T2){2pt}
   \pnode(6.5,7){T3}\qdisk(T3){2pt}
   \pnode(6,4){T4}
   \pnode(6.5,3){T5}\qdisk(T5){2pt}
   \pnode(8,5){T6}
   \OA[tripolestyle=french](E)(F)(H)
   \transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN](T1)(T2)(T3)
   \transistor[transistorcircle=false,transistortype=PNP](T4)(T5)(T2)
   \wire(A)(B)
   \wire(C)(D)
   \psline{-o}(T2)(T6)
   \psline(T1)(H1)(H2)(T4)
   \uput{0.3}[0](T6){$U_{A}$}
   \uput{0.1}[180](A){$U_{B-}$}
   \uput{0.1}[180](C){$U_{B+}$}
 \end{pspicture}
\caption{\emph{OP mit Leistungsendstufe}}
\end{wrapfigure}

Nebenstehend ist dazu eine passende Schaltung dargestellt. Der mit $U_A$
bezeichnete Anschluss stellt so den Ausgang des erweiterten OP dar.
Zur Funktion: So lange die Ausgangsspannung des OP \textbf{positiv} ist, wird
der \textbf{obere} Transistor angesteuert, so dass er mehr oder weniger leitend
wird. Wird seine Ausgangsspannung \textbf{negativ}, dann wird entsprechend der
\textbf{untere} Transistor angesteuert. Im Bereich um 0 Volt herum, wo die
Übergabe von einem auf den anderen Transistor stattfindet, muss sich die
Ausgangsspannung des eigentlichen OP sprunghaft ändern. Wird die
Gesamtschaltung mit einer hinreichend starken Gegenkopplung (siehe
Seite~\pageref{gegenkopplung}) betrieben, dann
stellt das kein wirkliches Problem dar. In der Hifi-Technik sollte eine
Schaltung in dieser Art jedoch nicht eingesetzt werden, diese Sprünge sind dann
doch hörbar. Für die Sprechanlage in unserem Projekt ist die Endstufe in der
vorgestellten Version aber problemlos einsetzbar.\\

Versuchen Sie doch einmal, einen Invertierenden Verstärker zu entwerfen, der
eine solche Leistungsendstufe enthält. Die Grundschaltung dazu finden Sie auf
Seite~\pageref{verstaerker}. Wenn Sie das getan haben, dann dürfen
Sie weiterblättern.\\

\newpage
\begin{wrapfigure}{r}{8.5cm}
 \psset{unit=8mm}
 \begin{pspicture}(-1,2.8)(9.2,9.2)
   \pnode(0,3){A}
   \pnode(9,3){B}
   \pnode(0,8){C}
   \pnode(9,8){D}
   \pnode(2,5.5){E}\qdisk(E){2pt}
   \pnode(2,4.5){F}
   \pnode(2,3){G}\qdisk(G){2pt}
   \pnode(5,5){H}\qdisk(H){2pt}
   \pnode(5,6){H1}
   \pnode(5,4){H2}
   \pnode(6,6){T1}
   \pnode(6.5,5){T2}\qdisk(T2){2pt}
   \pnode(6.5,8){T3}\qdisk(T3){2pt}
   \pnode(6,4){T4}
   \pnode(6.5,3){T5}\qdisk(T5){2pt}
   \pnode(8,5){T6}
   \pnode(7.2,5){A1}\qdisk(A1){2pt}
   \pnode(7.2,7){A2}
   \pnode(5,7){A3}
   \pnode(2,7){A4}
   \pnode(0.1,5.5){A5}
   \psline(A1)(A2)(A3)
   \psline(A4)(E)
   \psline(F)(G)
   \pscircle(0.05,5.5){2pt}
   \resistor[labeloffset=0.6](A5)(E){$R_1$}
   \resistor[labeloffset=0.6](A4)(A3){$R_2$}
   \OA[tripolestyle=french](E)(F)(H)
   \transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN](T1)(T2)(T3)
   \uput{0.2}[130](T1){$V_1$}
   \transistor[transistorcircle=false,transistortype=PNP](T4)(T5)(T2)
   \uput{0.2}[130](T4){$V_2$}
   \wire(A)(B)
   \wire(C)(D)
   \psline{-o}(T2)(T6)
   \psline(T1)(H1)(H2)(T4)
   \uput{0.1}[0](T6){$U_{A}$}
   \uput{0.1}[180](A){$U_{B-}$}
   \uput{0.1}[180](C){$U_{B+}$}
   \uput{0.1}[180](0,5.5){$U_E$}
 \end{pspicture}
\caption{\emph{Inv. Verstärker mit Leistungsendstufe}}
\end{wrapfigure}
Hier sehen Sie meine Version. Ihre könnte ggf. auch geringfügig anders
aussehen, wichtig für die ordnungsgemäße Funktion ist es aber, dass der
Gegenkopplungswiderstand $R_2$ \textbf{an den Ausgang der Leistungsendstufe}
und nicht \textbf{an den Ausgang des OP} angeschlossen ist. Anderenfalls
ergeben sich die Probleme, die wir schon auf Seite~\pageref{gegentakt}
angesprochen haben. Der OP muss ja bei jedem Nulldurchgang der zu verstärkenden
Wechselspannung einen "`Sprung"' machen, der der doppelten Schleusenspannung
der beiden BE-Strecken der Transistoren entspricht.\\

In ähnlicher Weise werden wir die Endstufe für den Lautsprecheranschluss in
unserem Projekt gestalten können, siehe Seite~\pageref{schaltung}.


\paragraph{Leerlaufverstärkung}\textcolor{white}{.}\\
Unter der Leerlaufverstärkung $V_0$ versteht man den Verstärkungsfaktor des
reinen OP. Beim Idealen OP beträgt sie $V_0=\frac{U_A}{U_d}= \infty$, siehe
Seite~\pageref{bedingungen}.\\

Reale OPs haben üblichweise Leerlaufverstärkungen im Bereich
$V_0$=60 \ldots 100\,dB.\footnote{Einzelheiten zum Maß Dezibel siehe
hier: \ifpdf \url{http://www.dk4ek.de/lib/exe/fetch.php/dezibel.pdf} \fi}
Sind sie jedoch für den Einsatz bei höheren Frequenzen optimiert, dann kann die
Leerlaufverstärkung auch deutlich kleiner sein, beispielsweise nur
$V_0$=30\,dB. Allerdings haben wir es bei unserem Projekt nur mit
Tonfrequenzen bis 3\,kHz zu tun, also \textbf{niedrigen} Frequenzen.\\

Will man mit dem OP eine Schaltung mit einer größeren Spannungsverstärkung
realisieren, dann muss auf einen großen Wert für $V_0$ geachtet werden. Beim OP
in unserem Projekt benötigen wir jedoch nur eine kleine Verstärkung.

\paragraph{Frequenz- und Phasengang}\textcolor{white}{.}\\
Betrachtet man das Über\-tra\-gungs\-ver\-hal\-ten eines realen OP im Frequenzbereich,
dann muss man feststellen, dass die Leerlaufverstärkung $V_0$ bei niedrigen
Frequenzen bis zu einer bestimmten Grenzfrequenz $f_1$ zunächst konstant ist,
darüber aber immer kleiner wird. Der Abfall liegt bei etwa 20\,dB
pro Dekade.
Betrachtet man weiter steigende Frequenzen, dann gibt es meist eine weitere
Grenzfrequenz $f_2$, ab der der Abfall der Ver\-stär\-kung stärker wird, etwa
40\,dB pro Dekade.\\

Man könnte nun denken, dass das kein Problem sein sollte, solange man nur
niedrige Frequenzen verarbeiten möchte. Das ist aber leider ein völlig
falscher Gedanke! Es gibt nämlich mit steigender Frequenz auch eine
zunehmende Phasenverschiebung zwischen Differenz-Eingangsspannung $U_d$ und
Ausgangsspannung $U_A$. Wenn diese Phasenverschiebung für eine bestimmte
Frequenz $180^\circ$ erreicht, dann ist aus der \textbf{Gegenkopplung} eine
\textbf{Mitkopplung} geworden. Wir haben einen Oszillator für diese Frequenz
gebaut, obwohl es eigentlich nur ein invertierender Verstärker für
Gleichspannungen werde sollte!\\

Glücklicherweise ist das nicht zwangsläufig so, man kann auch einiges dagegen
tun. Sehen wir uns das Problem dazu etwas genauer an.\\

\label{frequenzgang}
\begin{wrapfigure}{r}{11.8cm}
\psset{xunit=12mm,yunit=0.5mm}
\begin{pspicture}(-1,-135)(8.8,135)
  \psaxes[logLines=x,xsubticks=10,xlogBase=10,Dy=20,yticksize=8,
    ysubticks=2,ysubticksize=1](8,120)
  \psline{->}(8.2,0)(8.8,0)
  \uput[-90](8.5,0){\small $\frac{f}{\textnormal{Hz}}$}
  \psline{->}(0,125)(0,135)
  \uput[180](0,130){\small $\frac{V_0}{\textnormal{dB}}$}
  \psplot[linewidth=1.5pt]{0}{7.5}
    {1 0.0002 10 x exp mul 2 exp add sqrt 1 0.0002 10 x exp mul 2 exp add div
1 0.0000005 10 x exp mul 2 exp add sqrt 1 0.0000005 10 x exp mul 2 exp add div mul
    log 20 mul 100 add}
  \psaxes[logLines=x,xsubticks=10,xlogBase=10,Dy=15,yticksize=8,
    ysubticks=1,ysubticksize=1,labels=none](0,0)(0,-15)(8,-121)
  \uput{0.1}[180](0,-15){$0^\circ$}
  \uput{0.1}[180](0,-60){$-90^\circ$}
  \uput{0.1}[180](0,-105){$-180^\circ$}
  \psline{->}(0,-125)(0,-135)
  \uput[180](0,-130){\small $\varphi$}
  \psplot[linewidth=1.5pt]{0}{8}
    {1 0.0001 10 x exp mul 2 exp add sqrt 1 0.0001 10 x exp mul 2 exp add div
    log 27 mul 15 sub}
  \psline[linewidth=1pt,linecolor=red,linestyle=dashed](3.55,0)(3.55,102)
  \psline[linewidth=1pt,linecolor=red,linestyle=dashed](6.3,0)(6.3,53)
  \uput{0.2}[-90](3.55,0){\textcolor{red}{$f_1$}}
  \uput{0.2}[-90](6.4,0){\textcolor{red}{$f_2$}}
  \psline[linewidth=1pt,linecolor=blue,linestyle=dashed](0,-72)(6.1,-72)
  \psline[linewidth=1pt,linecolor=blue,linestyle=dashed](6.1,-72)(6.1,50)
  \psline[linewidth=1pt,linecolor=blue,linestyle=dashed](6.1,50)(0,50)
  \uput{0.1}[180](0,-71){\textcolor{blue}{$-115^\circ$}}
\end{pspicture}
\caption{\emph{Bode-Diagramm eines OP}}
\end{wrapfigure}
Eine schlechte Nachricht vorab: Nicht erst bei einer Phasenverschiebung von
$180^\circ$ beginnt die Schaltung zu schwingen, man kann zeigen, dass schon
eine Phasenverschiebung von $\varphi =115^\circ$ ausreicht. Die gute
Nachricht: Das Schwingen der Schaltung setzt nur dann ein, wenn bei dieser
kritischen Frequenz die sogenannte \textbf{Ring\-ver\-stär\-kung} größer als 1
ist. Was das bedeutet, wird im Folgenden erläutert.\\

\enlargethispage{10mm}
Nebenstehend ist das sogenannte "`Bodediagramm"' eines beispielhaften OP
mit seinem Frequenz- und Phasengang dargestellt. Die obere Kurve zeigt
Leerlaufverstärkung in Ab\-hän\-gig\-keit von der Frequenz, die untere die
Phasenverschiebung zwischen $U_d$ und $U_A$ am OP.\\

Man sieht, dass bis zu einer ersten Grenzfrequenz
$f_1 \approx $4\,kHz die Leer\-lauf\-ver\-stär\-kung $V_0$ bei
100\,dB liegt. Darüber nimmt sie kontinuierlich ab bis zur zweiten
Grenzfrequenz $f_2 \approx $2\,MHz. Dort beträgt sie nur noch ungefähr
45\,dB. Bei hö\-he\-ren Frequenzen oberhalb von $f_2$
nimmt sie noch stär\-ker ab.\\

Wichtig ist nun die untere Kurve, die die Phasenverschiebung zwischen $U_d$ und
$U_A$ in Ab\-hän\-gig\-keit von der Frequenz beschreibt. Die Minuszeichen bei den
Phasenwinkeln besagen, dass die Ausgangsspannung $U_A$ der Eingangsspannung
$U_d$ in der Phase \textbf{nacheilt}.\\

Eingetragen ist dort die kritische Phasenverschiebung von
$-115^\circ$.\footnote{Manchmal ist in der Literatur auch von einer
\textbf{Gangreserve} von $65^\circ$ die Rede. Damit ist der \textbf{Abstand}
von $180^\circ$ gemeint, den es zu wahren gilt. Beides führt aber zum selben
Ergebnis.}
An der gestrichelten Linie kann man erkennen, dass diese kritische
Phasenverschiebung bei einer Frequenz von etwa 1{,}2\,MHz zustande
kommt. Nun folgen wir der gestrichelten Linie nach oben um festzustellen,
welche Leerlaufverstärkung zu dieser kritischen Frequenz gehört. Der
gestrichelten Linie nach links folgend können wir etwa 50\,dB
ablesen. Was aber bedeutet das nun für eine konkrete Schaltung mit dem
zugehörigen OP?\\

\begin{wrapfigure}{r}{7.5cm}
 \psset{unit=8mm}
 \begin{pspicture}(-0.5,1.8)(9,6.5)
   \pnode(1,4.25){B}
   \pnode(1,2){C}
   \pnode(4,5.5){D}
   \pnode(4,4.25){E}\qdisk(E){2pt}
   \pnode(4,3.25){F}
   \pnode(7,5.5){G}
   \pnode(7,3.75){H}\qdisk(H){2pt}
   \pnode(8,3.75){I}
   \pnode(4,2){J}\qdisk(J){2pt}
   \pnode(8,2){K}
   \OA[tripolestyle=french](E)(F)(H)
   \resistor[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_1$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth,
    tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_1$,
     tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.7,
     tensionwidth=\pslinewidth,labeloffset=-0.6](B)(E){$R_1$}
   \resistor[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_2$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth,
    tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_2$,
     tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.7,
     tensionwidth=\pslinewidth,labeloffset=-0.6](D)(G){$R_2$}
   \tension[tensioncolor=blue,labeloffset=-0.4](0.95,4.15)(0.95,2.1)
     {\textcolor{blue}{$U_E$}}
   \tension[tensioncolor=blue,labeloffset=-0.4](8.05,3.65)(8.05,2.1)
     {\textcolor{blue}{$U_A$}}
   \wire(D)(E)
   \wire(F)(J)
   \wire(C)(K)
   \wire(H)(I)
   \wire(G)(H)
   \pscircle(0.95,2){2pt}
   \pscircle(0.95,4.25){2pt}
   \pscircle(8.05,2){2pt}
   \pscircle(8.05,3.75){2pt}
   \uput{0.3}[180](C){0\,V}
   \psline[linecolor=blue]{->}(4,3.4)(4,4.1)
   \uput{0.1}[180](4,3.75){\textcolor{blue}{$U_{d}$}}
 \end{pspicture}
\end{wrapfigure}

Nehmen wir als Beispiel die nebenstehend dargestellte Schaltung eines
Invertierenden Verstärkers. Gehen wir
einmal davon aus, dass die Spannungsquelle $U_E$ einen vernachlässigbar kleinen
Innenwiderstand hat. Dann stellen die Widerstände $R_1$ und $R_2$ einen
Spannungsteiler dar, der die Ausgangsspannung mit dem Faktor
\mbox{$k=\frac{R_1}{R_1+R_2}$} zum negativen Eingang des OP herunterteilt. Die
Ausgangsspannung wird bei der Rückführung auf den Eingang (die
\textbf{Gegenkopplung}) um diesen Faktor vermindert.\\

Jetzt kommt der Begriff \textbf{Ringverstärkung} ins Spiel. Darunter versteht
man den Ver\-stär\-kungs\-fak\-tor, der sich aus der Zusammenfassung aller
Teil(verstärkungs)faktoren ergibt, wenn man beispielsweise am Eingang $U_{E-}$
beginnt und die gesamte Schaltung durchläuft, bis man wieder an diesem Punkt
angekommen ist. Nehmen wir die Schaltung von Seite~\pageref{verstaerker}
als Beispiel. Hier ist \mbox{$R_1$=1\,k$\Omega$} und
\mbox{$R_2=10\,\textnormal{k} \Omega$}. Damit erhalten wir:
\[k=\cfrac{R_1}{R_1+R_2}=\cfrac{1}{11}\approx 0{,}0909\]

Aus dem Bode-Diagramm haben wir entnommen, dass die Leerlaufverstärkung $V_0$
bei der kritischen Phasenverschiebung noch 33\,dB beträgt. Wir rechnen
das in eine Spannungsverstärkung um.\footnote{Infos dazu finden Sie hier:
 \ifpdf \url{http://www.dk4ek.de/lib/exe/fetch.php/dezibel.pdf} \fi}

\[\begin{array}{rcll}
a&=&20\,\textnormal{dB} \cdot \lg V_0 \\
33\,\textnormal{dB}&=&20\,\textnormal{dB} \cdot \lg V_0 &|:20\,\textnormal{dB}\\
1{,}65&=&\lg V_0 &|10^{\ldots} \\
10^{1{,}65}&=& V_0 \\
V_0&\approx&44{,}7 \\
\end{array}\]
Unser Eingangssignal durchläuft also vom OP-Eingang zunächst den OP mit
einer Verstärkung $V_0=44{,}7$ und dann den Spannungsteiler mit der
"`Verstärkung"' (eigentlich eine Dämpfung) $k=0{,}0909$. Danach kommt das
Signal wieder beim Eingang an, hat also den "`Ring"' des Signalweges einmal
durchlaufen. Die zugehörige Verstärkung ist das Produkt der beiden Faktoren:
\[V_{Ring}=V_0 \cdot k=44{,}7 \cdot 0{,}0909=4{,}06\]

Da die Ringverstärkung größer als 1 ist, müssen wir damit rechnen, dass die
Schaltung instabil ist und in wilde Schwingungen gerät!\\

Nehmen wir nun einmal an, wir hätten die Schaltung aufgebaut mit
$R_1=1\,\textnormal{k} \Omega$ und $R_2=100\,\textnormal{k} \Omega$. Der
Verstärkungsfaktor der \textbf{Schaltung} betrüge damit:
\[V_U=\cfrac{R_2}{R_1}
=\cfrac{100\,\textnormal{k} \Omega}{1\,\textnormal{k}\Omega}=100\]
Berechnen wir nun den Dämpfungsfaktor der Gegenkopplung:
\[k=\cfrac{R_1}{R_1+R_2}
=\cfrac{1\,\textnormal{k} \Omega}{101\,\textnormal{k} \Omega}=0{,}0099\]

Damit können wir die Ringverstärkung bestimmen:
\[V_{Ring}=V_0 \cdot k=44{,}7 \cdot 0{,}0099=0{,}443\]

In diesem Fall wäre die Ringverstärkung also deutlich unter 1, die Schaltung
arbeitet stabil.\\

Zusammenfassend kann man also sagen, dass eine \textbf{Schaltung} mit einer
größeren Ver\-stär\-kung stabiler arbeitet, als eine mit einer kleinen
Verstärkung. Auch wenn das hier nicht untersucht wurde, gilt das gleiche
übrigens auch für Nichtinvertierende Ver\-stär\-ker\-schal\-tun\-gen.\\

Man könnte nun auch ausrechnen, welche Mindestverstärkung die Schaltung haben
müsste, damit sie stabil arbeitet. Aber Vorsicht, der Verstärkungsfaktor für
diese Ver\-stär\-kung ich \textbf{nicht} identisch mit der Leerlaufverstärkung
für die kritische Phasenverschiebung (hier: \mbox{33\,dB=44{,}7}). Das
liegt daran, dass der Dämpfungsfaktor $k$ des Spannungsteilers nicht einfach
der Kehrwert des Verstärkungsfaktors der Schaltung ist. Beachte:
\[k=\cfrac{R_1}{R_1+R_2} \qquad V_U=\cfrac{R_2}{R_1}\]
Wie dem auch sei, man könnte mit diesen Formeln die für stabiles Arbeiten
erforderliche Mindestverstärkung der Schaltung ausrechnen.\\

Viel wichtiger ist aber die Beantwortung folgender Frage:
\textbf{Wie kann ich auch bei kleinen gewünschten Verstärkungsfaktoren einer
Schaltung trotzdem ein stabiles Arbeiten erreichen?}\\

Die Antwort lautet: \textbf{Kompensation}. Aber was bedeutet das? Darunter
versteht man ein eigentlich brutales Verfahren. Man kann durch eine zusätzliche
Beschaltung am OP dafür sorgen, dass der Frequenzgang \textbf{künstlich
verschlechtert} wird. Das hat dann zur Folge, dass die Frequenzgangkurve so
weit nach \textbf{links} verschoben wird, dass die Leerlaufverstärkung bei der
kritischen Frequenz bereits kleiner als 1 (oder kleiner als 0\,dB)
wird. Dadurch ist dann auch die Ringverstärkung kleiner als 1, selbst wenn das
Gegenkoppelnetzwerk keinerlei Dämpfung  hat.\\

Zur Lösung dieses Problemes verfolgen die Hersteller von Operationsverstärkern
zwei grundsätzlich verschiedene Strategien.
\begin{enumerate}
\item Der Hersteller baut direkt ein Kompensationsglied in seine Schaltung mit
  ein. Der Kunde erhält dann einen OP, der bei der kritischen
  Phasenverschiebung eine auf einen Wert unter 1 reduzierte Leerlaufverstärkung
  hat. Damit arbeitet der OP unter allen Bedingungen stabil. Diese
  Anwenderfreundlichkeit hat natürlich einen Nachteil. Der nutzbare
  Frequenzbereich wird dadurch eingeschränkt, was je nach vorgesehener
  Anwendung so nicht notwendig wäre.
\item Der Hersteller führt zusätzliche Anschlüsse an der Integriereten
  Schaltung nach außen. Hier kann ein Kondensator (manchmal auch eine
  R-C-Kombination) angeschlossen werden, die für eine geeignete Kompensation
  sorgen soll. In seinen Datenblättern gibt der Hersteller die genaue
  Beschaltung an. Oft gibt er auch für unterschiedliche Kapazitäten, die man
  anschließen kann, unterschiedliche Frequenzgangkurven an. Der Anwender kann
  dann aufgrund der vorgesehenen Schaltung die maximal zulässige
  Leer\-lauf\-ver\-stär\-kung bei der kritischen Phasenverschiebung bestimmen
  und danach die geeigneten Werte für die Kompensation bestimmen.
\end{enumerate}

Zur Strategie 2 gehört unser Beispieloperationsverstärker mit dem bereits
bekannten Bode-Diagramm. Ergänzend sind im nachfolgenden Diagramm zwei Kurven
für zwei unterschiedliche Kompensationskondensatoren mit eingezeichnet. Ich
möchte nun zeigen, wie man mit diesen Kurven arbeiten kann.

\newpage
\begin{wrapfigure}{r}{11.8cm}
\psset{xunit=12mm,yunit=0.5mm}
\begin{pspicture}(-1,-135)(8.8,135)
  \psaxes[logLines=x,xsubticks=10,xlogBase=10,Dy=20,yticksize=8,
    ysubticks=2,ysubticksize=1](8,120)
  \psline{->}(8.2,0)(8.8,0)
  \uput[-90](8.5,0){\small $\frac{f}{\textnormal{Hz}}$}
  \psline{->}(0,125)(0,135)
  \uput[180](0,130){\small $\frac{V_0}{\textnormal{dB}}$}
  \psplot[linewidth=1.5pt]{0}{7.5}
    {1 0.0002 10 x exp mul 2 exp add sqrt 1 0.0002 10 x exp mul 2 exp add div
1 0.0000005 10 x exp mul 2 exp add sqrt 1 0.0000005 10 x exp mul 2 exp add div mul
    log 20 mul 100 add}
  \psplot[linewidth=1.5pt,linestyle=dashed]{0}{7.0}
    {1 0.01 10 x exp mul 2 exp add sqrt 1 0.01 10 x exp mul 2 exp add div
    log 20 mul 100 add}
  \psplot[linewidth=1.5pt,linestyle=dashed]{0}{5.3}
    {1 0.5 10 x exp mul 2 exp add sqrt 1 0.5 10 x exp mul 2 exp add div
    log 20 mul 100 add}
  \psaxes[logLines=x,xsubticks=10,xlogBase=10,Dy=15,yticksize=8,
    ysubticks=1,ysubticksize=1,labels=none](0,0)(0,-15)(8,-121)
  \uput{0.1}[180](0,-15){$0^\circ$}
  \uput{0.1}[180](0,-60){$-90^\circ$}
  \uput{0.1}[180](0,-105){$-180^\circ$}
  \psline{->}(0,-125)(0,-135)
  \uput[180](0,-130){\small $\varphi$}
  \psplot[linewidth=1.5pt]{0}{8}
    {1 0.0001 10 x exp mul 2 exp add sqrt 1 0.0001 10 x exp mul 2 exp add div
    log 27 mul 15 sub}
  \psline[linewidth=1pt,linecolor=blue,linestyle=dashed](0,-72)(6.1,-72)
  \psline[linewidth=1pt,linecolor=blue,linestyle=dashed](6.1,-72)(6.1,50)
  \uput{0.1}[180](0,-71){\textcolor{blue}{$-115^\circ$}}
  \uput[45](3,100){\small $C_K=$}
  \uput[45](4.5,80){\small 0\,pF}
  \uput[45](3.9,58){\small 15\,pF}
  \uput[45](3,42){\small 27\,pF}
\end{pspicture}
\end{wrapfigure}


Wenn man auf die Kurve für den Phasengang schaut, dann kann man für die
kritischen $115^\circ$ Phasenverschiebung eine Frequenz von ungefähr
1{,}2\,MHz ablesen. Bei dieser Frequenz hat der unkompensierte OP
\linebreak[4] noch
eine Leer\-lauf\-ver\-stär\-kung von ungefähr 50\,dB. Wählt man den
ersten vorgeschlagenen Kompensationskondensator von 15\,pF, reduziert
sich die Leer\-lauf\-ver\-stär\-kung auf knapp 20\,dB. Je nach
vorgesehener Anwendung kann das ausreichen. Soll bei\-spiels\-wei\-se ein
Spannungsfolger auf\-ge\-baut werden, dann müss\-ten wir dagegen eine Kapazität
von 27\,pF wählen. Hiermit läge die Leerlaufverstärkung bei der
kritischen Frequenz unterhalb von 0\,dB.\\

\textbf{\underline{Zusammenfassung:}}
Variante 1 (Einbau einer Kompensation durch Hersteller) er\-mög\-licht einen
sorglosen Umgang mit dem OP. Er arbeitet auf jeden Fall stabil. Das erkauft man sich
durch eine eher niedrige Grenzfrequenz, ab der die Leerlaufverstärkung abnimmt.
Benötigt man eine eher hohe Grenzfrequenz, dann muss man einen OP der Variante
2 (Kompensation durch Zusatzbeschaltung) wählen. Dafür muss man sich dort
selbst über die Stabilität der Schaltung Gedanken machen.\\

In unserem Projekt kommt ein TAA\,861 als OP zum Einsatz. Dieser OP wird mit
einem externen Kondensator kompensiert, siehe
Seite~\pageref{schaltung}. Hier ist es der Kondensator $C_{15}$.\\

\paragraph{Weitere Probleme}\textcolor{white}{.}\\
Nicht besprochen haben wir in diesem Skript das \textbf{Offsetproblem} und die
\textbf{Grenzen der Ausgangsspannung}. Da diese Probleme für unser Projekt
nicht von Bedeutung sind, habe ich sie hier weggelassen. Bei Interesse finden
Sie Einzelheiten dazu beispielsweise hier:
\begin{center}
\ifpdf \url{http://www.dk4ek.de/lib/exe/fetch.php/opi.pdf} \fi
\end{center}

\newpage
\subsection{Mikrofone}
\label{mikrofon}
Es gibt vielfältige Bauformen von Mikrofonen. Ohne Anspruch auf Vollständigkeit
möchte ich hier einige vorstellen.

\subsubsection{Kohle-Mikrofon}
Die älteste Bauform ist das
\textbf{Kohle-Mikrofon}. Man findet es unter anderem in den alten
Wählscheiben-Telefonen. Vereinfacht gesagt ist das eine mit Kohlekörnern
gefüllte Dose. Die Kohlekörnerfüllung ist an zwei Seiten mit Elektroden
kontaktiert. Die Kohlekörner werden im Rhythmus der Schallwellen
zusammengepresst und wieder entlastet. Dadurch ändert sich der Widerstand des
Mikrofones zwischen den beiden Kontakten. Um daraus eine Spannung zu gewinnen,
muss man eine externe Gleichspannung über einen passenden Vorwiderstand
anlegen.

\subsubsection{Dynamisches Mikrofon}
Ein \textbf{Dynamisches Mikrofon} ist ähnlich aufgebaut wie ein Lautsprecher
(siehe Seite~\pageref{lautsprecher}). Eine kleine Spule, die mit einer Membran
verbunden ist, befindet sich im Magnetfeld eines Dauermagneten. Wird die
Membran durch die Schallwellen bewegt, bewegt sich auch die Spule im
Magnetfeld. Dadurch wird in der Spule eine entsprechende Wechselspannung
induziert, die direkt zum Anschluss des Mikrofons weitergeleitet werden kann.

\subsubsection{Kristall-Mikrofon}
Beim \textbf{Kristall-Mikrofon} ist die Membran mit einem Piezzo-Kristall
verbunden. Ein Piezzo-Kristall erzeugt eine Spannung, wenn es verformt wird.
Wenn also Schallwellen auf die Membran gelangen, wird der Piezzo-Kristall im
Rhythmus der Schallwellen verformt und erzeugt eine entsprechende
Wechselspannung. Leider ist die Tonqualität von Kristall-Mikrofonen nicht
sonderlich überzeugend, weshalb sie heute kaum noch verwendet werden, obwohl
der recht einfache Aufbau eigentlich dafür sprechen würde.

\subsubsection{Kondensator-Mikrofon}
Im \textbf{Kondensator-Mikrofon} ist eine der beiden "`Platten"' eines
Kondensators als dünne leichte Metallfolie ausgebildet. Treffen Schallwellen
auf die Folie, dann ändert sich im Rhythmus dieser Schallwellen der Abstand
zwischen den Kondensatorplatten. Dadurch ändert sich auch die
\textbf{Kapazität} dieses Kondensators. Hat man den Kondensator zuvor mit einer
Ladung $Q$ aufgeladen, dann ändert sich die Spannung am Kondensator nach der
Formel \mbox{$U=\frac{Q}{C}$} (siehe Seite~\pageref{kapazitaet}).
Kondensator-Mikrofone können eine sehr gute Tonqualität liefern. Nachteilig ist
aber die zusätzlich benötigte Spannung zum Laden des Kondensators sowie der
extrem hohe Innenwiderstand.\\

\label{elektret}
Eine Abart des Kondensator-Mikrofon ist das \textbf{Elektret-Mikrofon}.
Ähnlich, wie in einem Permanent-Magneten ein dauerhaftes Magnetfeld enthalten
ist, haben wir beim Elektret-Mikrofon einen Werkstoff, in dem ein dauerhaftes
Elektrisches Feld enthalten ist. Diesen Werkstoff nennt man "`Elektret"'.
Er hat im Ruhezustand auf der einen Seite positive und auf der anderen Seite
negative Ladungen. Bringt man auf die eine oder die andere Kondensatorplatte
eines Kondensator-Mikrofons ein Elektret auf, dann erhält man ein
Elektret-Mikrofon\footnote{genauere Details finden Sie hier:
\ifpdf \url{https://de.wikipedia.org/wiki/elektretmikrofon}\fi}.\\

Durch die vom Schall bewirkten Abstandsänderungen wird auch ohne ein Aufladen
durch eine äußere Spannung eine Wechselspannung im Takt der Schallwellen
erzeugt. Wie beim herkömmlichen Kondensator-Mikrofon auch ist der
Innenwiderstand des Elektret-Mikrofons sehr hoch. Deshalb ist im Mikrofon ein
Impedanzwandler\footnote{Vergleiche Seite~\pageref{emitterfolger}. Hier findet
allerdings in der Regel kein Bipolarer Transistor, wie dort beschrieben,
sondern ein Feldeffekt-Transistor Verwendung.} mit eingebaut. Für
dessen Stromversorgung reicht in der Regel eine kleine Spannung ab 1,5\,V
aus. Man muss dann nur eine (fast beliebige) Spannung über einen hinreichend
großen Vorwiderstand anlegen.\\

Wegen der beschriebenen Vorteile sollen in unserem Projet Elektret-Mikrofone
verwendet werden.

\newpage
\subsection{Lautsprecher}
\label{lautsprecher}
\includegraphics[width=\linewidth]{sprechan_Lautsprecher.jpg}
Ein Lautsprecher besteht aus einer beweglichen Membran, an deren Rückseite eine
Spule angebracht ist. Auf dem linken Bild erkennt man die Zuleitungen zu dieser
Schwingspule auf der Membran. Die Schwingspule selbst befindet sich im
Magnetfeld eines ringförmigen Dauermagneten. Üblicherweise haben Lautsprecher
einen Anschlusswiderstand im Bereich von 4\,$\Omega$ bis 8\,$\Omega$. Auf dem
rechten Lautsprecher erkennt man den Aufdruck: 8\,$\Omega$ 0,2\,W. Den
genauen prinzipiellen Aufbau können Sie sich hier ansehen:
\begin{center}
\ifpdf \url{https://de.wikipedia.org/wiki/lautsprecher}\fi
\end{center}
Wichtig ist, dass der Lautsprecher nicht einfach an einen Leistungsverstärker
entsprechend Seite~\pageref{emitterfolger} oder eine Gegentaktendstufe gemäß
Seite~\pageref{gegentakt} angeschlossen werden darf. Durch die Spule darf
nämlich \textbf{kein Gleichstrom} fließen. Ein Gleichstromanteil hätte
zur Folge, dass die Membran des Lautsprechers beim Einschalten je nach Polung
nach vorn oder nach hinten gedrückt würde. Sie hätte dann zum Übertragen von
Tönen nach einer Seite kaum noch Platz für eine Bewegung. Es muss ein
Kondensator zur Abtrennung von Gleichströmen dazwischen geschaltet werden, wie
auf den Folgeseiten von Seite~\pageref{gegentakt} beschrieben ist. Das
Grundprinzip dieser Trennung von Gleich- und Wechselströmen ist ab
Seite~\pageref{trennung} im Kapitel über Kondensatoren beschrieben.

\newpage
\section{Das Netzteil}
\label{netzteil}
Ein Netzteil besteht im wesentlichen aus vier Komponenten:
\begin{itemize}
\item Transformator
\item Gleichrichterschaltung
\item Glättung
\item Stabilisierung
\end{itemize}

\subsection{Transformator}
Den Transformator haben Sie schon auf Seite~\pageref{trafo} kennen gelernt. Er
wandelt die Netz-Wechselspannung von meist 230 Volt in eine (meistens) kleinere
ungefährliche Wechselspannung um. Außerdem stellt der Transformator eine
wichtige \textbf{Potential-Trennung} her. Das bedeutet, dass kein Anschluss auf
der Sekundärseite (dem Ausgang des Transformators) eine irgendwie leitende
Verbindung zur Primärseite (dem Eingang des Trafos) hat.\\

Der Transformator stellt uns also eine Wechselspannung in der gewünschten Größe
zur Verfügung, aus der anschließend durch Gleichrichtung eine Gleichspannung
hergestellt werden kann.

\subsection{Gleichricherschaltungen}
\label{gleichrichter}
Eine Gleichrichterschaltung soll aus einer Wechselspannung eine Gleichspannung
machen.\\

Es gibt mehrere Gleichrichterschaltungen, drei für Einphasenwechselspannung und
zwei für Dreiphasenwechselspannung. Da Netzteile der hier zu behandelden Art
eher selten an Dreiphasenwechselspannung betrieben werden, sollen hier nur
Gleichrichterschaltungen für Einphasenwechselspannung vorgestellt werden.\\

\newpage
\subsubsection{Einpuls-Mittelpunktschaltung M1U}
\begin{wrapfigure}{r}{4cm}
 \psset{unit=7mm}
 \begin{pspicture}(-8.3,3.4)(-1,7.3)
   \pnode(-8,3.5){A1}
   \pnode(-8,6.5){A2}
   \pnode(-6,3.5){B1}
   \pnode(-6,6.5){B2}
   \pnode(-4,3.5){C1}
   \pnode(-4,6.5){C2}
   \transformer(A2)(A1)(B2)(B1){$T_1$}
   \diode[labeloffset=0.5](B2)(C2){$V_1$}
   \psline{-o}(B2)(C2)
   \psline{-o}(B1)(C1)
   \pscircle(-8.1,6.5){2pt}
   \pscircle(-8.1,3.5){2pt}
   \psline[linecolor=blue]{->}(-6,6.3)(-6,3.7)
   \uput{0.2}[0](-6,5){\textcolor{blue}{$U_{S0}$}}
   \psline[linecolor=blue]{->}(-4,6.3)(-4,3.7)
   \uput{0.2}[0](-4,5){\textcolor{blue}{$U_{d}$}}
 \end{pspicture}
\caption{\emph{Schaltung \textbf{M1U}}}
\end{wrapfigure}
Bei der Ein\-puls-Mit\-tel\-punkt\-schal\-tung -- Kurz\-be\-zeich\-nung \textbf{M1U}
-- wird nur eine einzige Gleichrichterdiode verwendet. Diese liegt in Reihe zur
Sekundärwicklung des Transformators.\\

Die Funktionsweise der Schaltung ist recht simpel. Die Diode lässt bekanntlich
den Strom nur in Pfeilrichtung des Diodensymbols passieren. In der anderen
Richtung ist der Strom gesperrt. Wird ein Verbraucher angeschlossen, dann
ergibt sich an den rechten Anschlussklemmen ein Spannungsverlauf, wie
nachfolgend dargestellt.\\

\begin{wrapfigure}{r}{10.9cm}
 \psset{xunit=4mm,yunit=4mm}
 \begin{pspicture}(-2,-1)(25,15)
  \psgrid[subgriddiv=5,griddots=0,
          subgridwidth=0.1pt,
          subgridcolor=black!15,
          gridcolor=black!50,
          yunit=1,xunit=1]
  \psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(25,0)
  \psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,-2)(0,5)
  \rput[rC](-0.3,4.5){\footnotesize $u$}
  \rput[Cb](24.5,-0.9){$t$}
  \psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,10)(25,10)
  \psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,5.5)(0,15)
  \rput[rC](-0.3,14.5){\footnotesize $u$}
  \rput[Cb](24.5,9.1){$t$}
  \psplot[linecolor=blue,linewidth=1.5pt]{0}{25}{x 30 mul sin 4 mul 10 add}
  \psplot[linecolor=blue,linewidth=1.5pt]{0}{6}{x 30 mul sin 4 mul}
  \psplot[linecolor=blue,linewidth=1.5pt]{12}{18}{x 30 mul sin 4 mul}
  \psplot[linecolor=blue,linewidth=1.5pt]{24}{25}{x 30 mul sin 4 mul}
  \psline[linecolor=blue,linewidth=1.5pt]{-}(6,0)(12,0)
  \psline[linecolor=blue,linewidth=1.5pt]{-}(18,0)(24,0)
  \uput{0.2}[45](5,12){\textcolor{blue}{$U_{S0}$}}
  \uput{0.2}[45](5,2){\textcolor{blue}{$U_d$}}
 \end{pspicture}
\caption{\emph{Spannungsverläufe der bei \textbf{M1U}-Schaltung}}
\end{wrapfigure}
Im oberen Diagramm ist die Wechselspannung $U_{S0}$ dargestellt, die auf der
Sekundärseite des Transformators abgegeben wird. Darunter ist der
Spannungsverlauf hinter dem Gleichrichter erkennbar. Diese Spannung wird
üb\-li\-cher\-wei\-se mit $U_d$\footnote{Das d kommt von DC = direct current,
dem englischem Begriff für Gleichstrom.} be\-zeich\-net. Man erkennt sehr gut,
dass bei $U_d$ jede zweite (negative) Halbwelle "`fehlt"', ansonsten ist sie
mit $U_{S0}$ identisch.\\

Nachteilig bei dieser Schaltung ist, dass bei $U_d$ eine lange "`Pause"'
auftritt, in der die Spannung Null ist. Man nutzt nur die Hälfte der zur
Verfügung stehenden Wechselspannung aus. Ein weiterer Nachteil dieser Schaltung
besteht darin, dass der Transformator mit Gleichstrom belastet wird. Dafür ist
ein Trafo eigentlich nicht geeignet. Dieser Gleichstrom (zumindest im Mittel
ist es ja ein Gleichstrom) bewirkt über die Sekundärwicklung des Trafos ein
magnetisches Gleichfeld im Eisenkern des Trafos. Dieses Feld bewirkt, dass der
Eisenkern vorzeitig in die Sättigung gerät und dass aus diesem Grund nur eine
deutlich klei\-nere Leistung als eigentlich spezifiziert übertragen werden
kann.
\paragraph{Frage:} \emph{Wie groß ist die Gleichspannung $U_d$?}\\

Hier muss man zwischen (mindestens) zwei verschiedenen Werten unterscheiden, da
es sich bei $U_d$ um keine \textbf{reine} Gleichspannung handelt. Da haben wir
zunächst den \textbf{Schei\-tel\-wert} $\mathbf{\hat U}$. Im Prinzip ist er
identisch mit dem Schei\-tel\-wert der Wechselspannung $U_{S0}$, jedoch muss
man berücksichtigen, dass an der Diode die sogenannte Schleusenspannung
abfällt. Da bei einer Wechselspannung immer der \textbf{Effektivwert} der
Nennwert ist, erhält man mit einer \textbf{idealen} Diode für sinusförmige
Wechselspannung folgende Formel:\footnote{Einzelheiten zu Grundgrößen der
Wechselspannung siehe hier in Kapitel 2:\\
\ifpdf \url
{http://www.dk4ek.de/lib/exe/fetch.php/wechsels.pdf}\fi}
\[ \hat U_{di}= \hat U_{S0}=\sqrt{2} \cdot U_{S0}\]
Das $i$ im Index bei $U_{di}$ steht für die "`\textbf{i}deale"' Diode.\\

Ist die Diode nicht ideal, dann muss vom Ergebnis noch die Schleusenspannung
der Diode subtrahiert werden. Mit $U_S$ als Schleusenspannung der Diode sieht
die Formel dann so aus:
\begin{center}
\fcolorbox{red}{yellow}{$ \hat U_d=\sqrt{2} \cdot U_{S0}-U_s$}
\end{center}

Der wichtigere Wert für die Gleichspannung ist der \textbf{Mit\-tel\-wert}, der
zugleich auch der \textbf{Nennwert} ist. Er heißt schlicht $U_d$. Da gegenüber
der Wechselspannung eine Halbwelle fehlt, ist er im Prinzip genau halb so groß,
wie der Mittelwert (über eine Halbwelle) der Wechselspannung. Wenn der
\textbf{Effektivwert} $U_{S0}$ der Wechselspannung bekannt ist, dann kann
dieser Wechselspannungs-Mittelwert durch diese Formel bestimmt werden:
\[U_m=\cfrac{\sqrt{2}}{\frac{\pi}{2}} \cdot U_{S0}\approx 0{,}9 \cdot U_{S0}\]
Für eine \textbf{i}deale Diode erhalten wir dann für den Mittelwert der
Gleichspannung -- auch "`Gleichrichtwert"' genannt -- die Hälfte vom diesem
$U_m$, da ja jede zweite Halbwelle fehlt. Damit erhalten wir diese Formel:
\[U_{di}=0{,}5 \cdot U_{S0m}=0{,}45 \cdot U_{S0}\]

\enlargethispage{10mm}
Auch hier ist natürlich bei einer \textbf{realen} Diode die Schleusenspannung
$U_S$ zu berücksichtigen. Da die Schleusenspannung jedoch nur die
\textbf{Hälfte} der Zeit wirksam ist (beim Sperren verhält sich eine Diode
ziemlich ideal), muss sie auch nur zur \textbf{Hälfte} subtrahiert werden.  Das
führt uns zu dieser Formel:
\begin{center}
\fcolorbox{red}{yellow}{$U_d=0{,}45 \cdot U_{S0}-\frac{1}{2} \cdot U_s$}
\end{center}

\newpage
\subsubsection{Zweipuls-Mittelpunktschaltung M2U}
\label{puls}
\begin{wrapfigure}{r}{4.5cm}
 \psset{unit=7mm}
 \begin{pspicture}(-0.2,-0.2)(6,4.9)
   \pnode(0,1){A1}
   \pnode(0,3){A3}
   \pnode(0.5,1){B1}
   \pnode(0.5,3){B3}
   \pnode(2,0){C0}
   \pnode(2,1){C1}
   \pnode(1.9,2){C2} \qdisk(C2){2pt}
   \pnode(2,3){C3}
   \pnode(2,4){C4}
   \pnode(4.5,0){D0}
   \pnode(4.5,4){D4} \qdisk(D4){2pt}
   \pnode(5,2){E2}
   \pnode(5,4){E4}
   \pnode(1.15,1){F1}
   \pnode(1.15,3){F3}
   \pnode(1.35,1){G1}
   \pnode(1.35,3){G3}
   \coil(B3)(B1){}
   \coil(C1)(C3){}
   \psline{-}(F1)(F3)
   \psline{-}(G1)(G3)
   \uput{0.2}[-100](G1){$T_1$}
   \diode[labeloffset=0.5](C0)(D0){$V_2$}
   \diode[labeloffset=0.5](C4)(D4){$V_1$}
   \psline{-o}(B3)(A3)
   \psline{-o}(B1)(A1)
   \psline{-}(C3)(C4)(D4)(D0)(C0)(C1)
   \psline{-o}(D4)(E4)
   \psline{-o}(C2)(E2)
   \psline[linecolor=blue]{->}(2.3,3.8)(2.3,2.2)
   \uput{0.2}[0](2.3,3){\textcolor{blue}{$U_{S0}$}}
   \psline[linecolor=blue]{->}(5,3.8)(5,2.2)
   \uput{0.2}[0](5,3){\textcolor{blue}{$U_{d}$}}
 \end{pspicture}
\caption{\emph{Schaltung \textbf{M2U}}}
\end{wrapfigure}
Bei der Zweipuls-Mittelpunktschaltung -- Kurz\-be\-zeich\-nung \textbf{M2U} --
kommt ein spezieller Transformator zum Einsatz. Die sekundärseitige Wicklung
hat eine Mittelanzapfung. Hier\-bei liefert jede Hälfte die Wechselspannug
$U_{S0}$. Statt einer Diode wie bei der Schaltung $M1U$ kommen hier zwei Dioden
zum Einsatz.\\

Die Funktion ist relativ einfach. Betrachten wir zunächst die obere Hälfte der
Sekundärwicklung mir der Diode $V_1$. Dieser Schaltungsteil ist identisch mit
der Schaltung $M1U$. Die po\-si\-ti\-ven Halbwellen werden duchgelassen, die
negativen gesperrt.
Ähnlich arbeitet auch die untere Hälfte mit der Diode
$V_2$. Diese Diode ist jedoch genau dann leitend, wenn $V_1$ gesperrt ist. Dies
ist der Fall, wenn $U_{S0}$ gerade negativ ist. Dadurch ist es möglich, dass
der untere Schaltungsteil die "`Lücken"' des oberen Schaltungsteils füllt.\\

\begin{wrapfigure}{r}{10.9cm}
 \psset{xunit=4mm,yunit=4mm}
 \begin{pspicture}(-2,-1)(25,15)
  \psgrid[subgriddiv=5,griddots=0,
          subgridwidth=0.1pt,
          subgridcolor=black!15,
          gridcolor=black!50,
          yunit=1,xunit=1]
  \psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(25,0)
  \psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,-2)(0,5)
  \rput[rC](-0.3,4.5){\footnotesize $u$}
  \rput[Cb](24.5,-0.9){$t$}
  \psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,10)(25,10)
  \psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,5.5)(0,15)
  \rput[rC](-0.3,14.5){\footnotesize $u$}
  \rput[Cb](24.5,9.1){$t$}
  \psplot[linecolor=blue,linewidth=1.5pt]{0}{25}{x 30 mul sin 4 mul 10 add}
  \psplot[linecolor=blue,linewidth=1.5pt]{0}{6}{x 30 mul sin 4 mul}
  \psplot[linecolor=blue,linewidth=1.5pt]{6}{12}{x 30 mul sin -4 mul}
  \psplot[linecolor=blue,linewidth=1.5pt]{12}{18}{x 30 mul sin 4 mul}
  \psplot[linecolor=blue,linewidth=1.5pt]{18}{24}{x 30 mul sin -4 mul}
  \psplot[linecolor=blue,linewidth=1.5pt]{24}{25}{x 30 mul sin 4 mul}
  \uput{0.2}[45](5,12){\textcolor{blue}{$U_{S0}$}}
  \uput{0.2}[45](5,2){\textcolor{blue}{$U_{d}$}}
 \end{pspicture}
\caption{\emph{Spannungsverläufe der bei \textbf{M2U}-Schaltung}}
\end{wrapfigure}

Nebenstehend sind wieder die Span\-nungs\-ver\-läu\-fe der Wechselspannung $U_{S0}$ und
der Gleich\-span\-nung $U_d$ dargestellt. Man sieht, dass bei dieser Schaltung die
"`Lücken"' aus der M1U-Schaltung durch wei\-te\-re
Si\-nus\-halb\-wel\-len-Pul\-se gefüllt wurden. Für jede komplette Sinuswelle
der Wechselspannung erhalten wir \textbf{zwei} Si\-nus\-halb\-wel\-len-Pul\-se
bei der Gleich\-span\-nung. Deswegen spricht man hier von einer
\textbf{Zwei\-puls}-Schal\-tung. Der Begriff "`Mittelpunkt"' im Namen beider
Schaltungen ist an dieser Schaltung auch erklärbar. Der Mittelpunkt der
Sekundärwicklung stellt einen Pol (hier den Minuspol) der erzeugten
Gleich\-span\-nung dar.\\

Im Gegensatz zur M1U-Schaltung liefert die M2U-Schaltung eine deutlich bessere
Gleich\-span\-nung. Es gibt keine langen Spannungspausen mehr. Es gibt auch keine
Gleichstrombelastug für den Transformator mehr. In der oberen Teilwicklung
fließt er zwar nur nach oben, aber da der Strom in der unteren Teilwicklung nur
nach unten fleißt, gleicht sich das aus. Allerdings nutzt diese Schaltung den
Transformator auch nicht optimal aus, da die Sekundärwicklung quasi doppelt
vorhanden sein muss, aber immer nur abwechselnd genutzt wird.\\

\paragraph{Frage:} \emph{Wie groß ist die Gleichspannung $U_d$?}\\

Im Gegensatz zur M1U-Schaltung werden bei der M2U-Schaltung \textbf{beide}
Halbwellen der Wechselspannung genutzt. Das hat natürlich Auswirkungen auf die
Spannungswerte.\\

Der Scheitelwert ist allerdings der gleiche, wie bei der M1U-Schaltung. Für
\textbf{ideale} Dioden gilt:
\[ \hat U_{di}= \hat U_{S0}=\sqrt{2} \cdot U_{S0}\]

Bei \textbf{realen} Dioden muss jedoch einmal die Schleusenspannung $U_s$ der
Dioden vom Ergebnis subtrahiert werden. Damit sieht die Formel auch hier für
reale Dioden so aus:
\begin{center}
\fcolorbox{red}{yellow}{$ \hat U_d=\sqrt{2} \cdot U_{S0}-U_s$}
\end{center}

Der Mittelwert der Gleichspannung $U_d$ ist bei Verwendung idealer Dioden
\textbf{genau so groß}, wie der Mittelwert (über eine Halbwelle) der
Wechselspannung. Da jedoch der Nennewert für $U_{S0}$ der \textbf{Effektivwert}
ist, kommt hier wieder der Umrechnungsfaktor zum Einsatz, wie bereits bei der
M1U-Schaltung beschrieben.
\[U_{di}= U_{S0m}=0{,}9 \cdot U_{S0}\]

Da es keine idealen Dioden gibt, muss auch hier wieder die Schleusenspannung
$U_s$ berücksichtigt werden. Zu jedem Zeitpunkt liegt eine leitende Diode in
Reihe zur Spannung aus dem Transformator. Daher muss genau eine
Schleusenspannung subtrahiert werden. Wir erhalten diese Formel:
\begin{center}
\fcolorbox{red}{yellow}{$U_d=0{,}9 \cdot U_{S0}-U_s$}
\end{center}

\newpage
\subsubsection{Zweipuls-Brückenschaltung B2U}
\label{B2U}
\begin{wrapfigure}{r}{5.2cm}
 \psset{unit=7mm}
 \begin{pspicture}(-8.3,1.4)(-1.1,9.3)
   \pnode(-8,3.5){A1}
   \pnode(-8,6.5){A2}
   \pnode(-6,3.5){B1}
   \pnode(-6,6.5){B2}
   \pnode(-4,3.5){C1}
   \pnode(-4,6.5){C2}
   \pnode(-5,1.5){E1}
   \pnode(-5,3.5){E2}
   \pnode(-5,6.5){E3} \qdisk(E3){2pt}
   \pnode(-5,8.5){E4}
   \pnode(-3,1.5){F1} \qdisk(F1){2pt}
   \pnode(-3,3.5){F2} \qdisk(F2){2pt}
   \pnode(-3,6.5){F3}
   \pnode(-3,8.5){F4} \qdisk(F4){2pt}
   \pnode(-2,1.5){G1}
   \pnode(-2,8.5){G4}
   \psline(E1)(E4)(F4)(F1)
   \psline(B2)(E3)
   \psline(B1)(F2)
   \transformer(A2)(A1)(B2)(B1){$T_1$}
   \diode[labeloffset=0.5](E3)(E4){$V_1$}
   \diode[labeloffset=0.5](E1)(E2){$V_2$}
   \diode[labeloffset=0.5](F3)(F4){$V_3$}
   \diode[labeloffset=0.5](F1)(F2){$V_4$}
   \psline{-o}(F4)(G4)
   \psline{-o}(E1)(G1)
   \pscircle(-8.1,6.5){2pt}
   \pscircle(-8.1,3.5){2pt}
   \psline[linecolor=blue]{->}(-6.1,6.3)(-6.1,3.7)
   \uput{0.1}[0](-6.1,5){\textcolor{blue}{$U_{S0}$}}
   \psline[linecolor=blue]{->}(-2,8.2)(-2,1.8)
   \uput{0.1}[0](-2,5){\textcolor{blue}{$U_{d}$}}
   \uput{0.2}[0](G4){+}
   \uput{0.2}[0](G1){$-$}
 \end{pspicture}
\caption{\emph{Schaltung \textbf{B2U}}}
\end{wrapfigure}
Bei der Zweipuls-Brückenschaltung -- Kurz\-be\-zeich\-nung \textbf{B2U} -- ist
kein spezieller Transformator erforderlich. Da\-für sind jetzt vier Dioden
nötig. Im Vergleich zur M1U-Schaltung verlagert sich der Aufwand gewissermaßen
weg vom Transformator hin zu den Dioden.\\

Die Funktionsweise ist etwas komplizierter, als bei den beiden
Mittelpunkt-Schaltungen. Dazu betrachtet man sinnvollerweise wieder jede
Halbwelle einzeln.\\

Gehen wir zunächst davon aus, dass der Momentanwert von $U_{S0}$ positiv ist.
Wir haben dann am oberen Ende der Sekundärwicklung den Pluspol und am unteren
Ende den Minuspol. Der Strom fließt dann vom oberen Ende der Sekundärwicklung
über die Diode $V_1$ zum Pluspol, dann weiter durch den Verbraucher zum
Minuspol und über $V_4$ zurück zum unteren Ende der Sekundärwicklung. Polt sich
$U_{S0}$ um, dann ist der Pluspol am unteren Ende der Sekundärwicklung. Hier
startet der Strom und fließt über $V_3$ zum Pluspol. Er findet seinen Rückweg
dann über $V_2$ zum oberen Ende der Sekundärwicklung.

\begin{center}
 \psset{unit=7mm}
 \begin{pspicture}(-8.3,1.4)(-1.1,9.3)
   \pnode(-8,3.5){A1}
   \pnode(-8,6.5){A2}
   \pnode(-6,3.5){B1}
   \pnode(-6,6.5){B2}
   \pnode(-4,3.5){C1}
   \pnode(-4,6.5){C2}
   \pnode(-5,1.5){E1}
   \pnode(-5,3.5){E2}
   \pnode(-5,6.5){E3} \qdisk(E3){2pt}
   \pnode(-5,8.5){E4}
   \pnode(-3,1.5){F1} \qdisk(F1){2pt}
   \pnode(-3,3.5){F2} \qdisk(F2){2pt}
   \pnode(-3,6.5){F3}
   \pnode(-3,8.5){F4} \qdisk(F4){2pt}
   \pnode(-2,1.5){G1}
   \pnode(-2,8.5){G4}
   \psline(E1)(E4)(F4)(F1)
   \psline(B2)(E3)
   \psline(B1)(F2)
   \transformer(A2)(A1)(B2)(B1){$T_1$}
   \diode[labeloffset=0.5](E3)(E4){$V_1$}
   \diode[labeloffset=0.5](E1)(E2){$V_2$}
   \diode[labeloffset=0.5](F3)(F4){$V_3$}
   \diode[labeloffset=0.5](F1)(F2){$V_4$}
   \psline{-o}(F4)(G4)
   \psline{-o}(E1)(G1)
   \pscircle(-8.1,6.5){2pt}
   \pscircle(-8.1,3.5){2pt}
   \psline[linecolor=blue]{->}(-6.1,6.3)(-6.1,3.7)
   \uput{0.1}[0](-6.1,5){\textcolor{blue}{$U_{S0}$}}
   \psline[linecolor=blue]{->}(-2,8.2)(-2,1.8)
   \uput{0.1}[0](-2,5){\textcolor{blue}{$U_{d}$}}
   \uput{0.2}[0](G4){+}
   \uput{0.2}[0](G1){$-$}
   \pnode(-6.5,3.5){T1}
   \pnode(-6.5,6.5){T2}
   \uput{0.2}[-90](T1){\textcolor{red}{$-$}}
   \uput{0.2}[90](T2){\textcolor{red}{$+$}}
   \psline[linecolor=red,linewidth=2.5pt]{-}(G1)(F1)(F2)(T1)(T2)(E3)(E4)(G4)
 \end{pspicture}
\qquad
 \psset{unit=7mm}
 \begin{pspicture}(-8.3,1.4)(-1.1,9.3)
   \pnode(-8,3.5){A1}
   \pnode(-8,6.5){A2}
   \pnode(-6,3.5){B1}
   \pnode(-6,6.5){B2}
   \pnode(-4,3.5){C1}
   \pnode(-4,6.5){C2}
   \pnode(-5,1.5){E1}
   \pnode(-5,3.5){E2}
   \pnode(-5,6.5){E3} \qdisk(E3){2pt}
   \pnode(-5,8.5){E4}
   \pnode(-3,1.5){F1} \qdisk(F1){2pt}
   \pnode(-3,3.5){F2} \qdisk(F2){2pt}
   \pnode(-3,6.5){F3}
   \pnode(-3,8.5){F4} \qdisk(F4){2pt}
   \pnode(-2,1.5){G1}
   \pnode(-2,8.5){G4}
   \psline(E1)(E4)(F4)(F1)
   \psline(B2)(E3)
   \psline(B1)(F2)
   \transformer(A2)(A1)(B2)(B1){$T_1$}
   \diode[labeloffset=0.5](E3)(E4){$V_1$}
   \diode[labeloffset=0.5](E1)(E2){$V_2$}
   \diode[labeloffset=0.5](F3)(F4){$V_3$}
   \diode[labeloffset=0.5](F1)(F2){$V_4$}
   \psline{-o}(F4)(G4)
   \psline{-o}(E1)(G1)
   \pscircle(-8.1,6.5){2pt}
   \pscircle(-8.1,3.5){2pt}
   \psline[linecolor=blue]{->}(-6.1,6.3)(-6.1,3.7)
   \uput{0.1}[0](-6.1,5){\textcolor{blue}{$U_{S0}$}}
   \psline[linecolor=blue]{->}(-2,8.2)(-2,1.8)
   \uput{0.1}[0](-2,5){\textcolor{blue}{$U_{d}$}}
   \uput{0.2}[0](G4){+}
   \uput{0.2}[0](G1){$-$}
   \pnode(-6.5,3.5){T1}
   \pnode(-6.5,6.5){T2}
   \uput{0.2}[-90](T1){\textcolor{red}{$+$}}
   \uput{0.2}[90](T2){\textcolor{red}{$-$}}
   \psline[linecolor=red,linewidth=2.5pt]{-}(G1)(E1)(E3)(T2)(T1)(F2)(F4)(G4)
 \end{pspicture}
\end{center}

Obenstehend sind die entsprechenden Stromwege eingetragen, links für die
positive und rechts für die negative Halbwelle.\\

Der zeitliche Verlauf der erzeugten Gleich\-span\-nung ist identisch mit dem Bild
für die M2U-Schaltung. Deshalb muss sie hier nicht noch einmal dargestellt
werden.\\

\newpage
\paragraph{Frage:} \emph{Wie groß ist die Gleichspannung $U_d$?}\\

Der zeitliche Spannungsverlauf entspricht genau dem Verlauf bei der
M2U-Schaltung. Daher können wir die Werte von dort übernehmen, zumindest dann,
wenn wir \textbf{ideale} Dioden verwenden könnten. Der Scheitelwert lautet
wieder:
\[ \hat U_{di}= \hat U_{S0}=\sqrt{2} \cdot U_{S0}\]

Der Gleichrichtwert bzw. der Mittelwert wäre wieder so zu berechnen:
\[U_{di}= U_{S0m}=0{,}9 \cdot U_{S0}\]

Etwas anders sieht es mit \textbf{realen} Dioden aus. Schauen wir dazu in die
beiden Skizzen mit den Stromwegen für die beiden Halbwellen. Für beide
Halbwellen liegen \textbf{jeweils zwei} Dioden in Reihe zur Trafowicklung, für
die positive Halbwelle $V_1$ und $V_4$, für die negative Halbwelle $V_2$ und
$V_3$. Deswegen müssen wir in beiden Formeln jeweils die \textbf{doppelte}
Schleusenspannung subtrahieren. Für den Scheitelwert erhalten wir:
\begin{center}
\fcolorbox{red}{yellow}{$ \hat U_d=\sqrt{2} \cdot U_{S0}-2U_s$}
\end{center}

Für den Gleichrichtwert muss entsprechend diese Formel verwendet werden:
\begin{center}
\fcolorbox{red}{yellow}{$U_d=0{,}9 \cdot U_{S0}-2U_s$}
\end{center}

\subsubsection{Vergleich der Gleichrichterschaltungen}
Die M1U-Schaltung ist vom Aufwand her die einfachste. Die erzeugte
Gleichspannung weist jedoch deutliche Lücken auf, weil es nur eine
Einpulsschaltung ist, und der Transformator wird mit
einem Gleichstrom belastet, der seine Leistungsfähigkeit erheblich einschränkt.
Aus diesen Gründen kommt die M1U-Schaltung eigentlich nur in Sonderfällen zum
Einsatz, nämlich dann, wenn man "`nur mal eben"' eine Gleichspannung für einen
sehr kleinen Strom benötigt.\\

Besser sind die Schaltungen M2U und B2U. Beides sind Zweipulsschaltungen, die
Form der erzeugten Gleichspannung ist identisch. Die M2U-Schaltung ist die
ältere Schaltung. Sie stammt aus einer Zeit, in der Dioden noch recht teuer
waren und ein klei\-ner Mehraufwand beim Trafo vergleichsweise kostengünstig war.
Heutzutage verwendet man bevorzugt die B2U-Schaltung, da Dioden nur noch wenig
kosten. Damit reicht ein einfacher Transformator aus. Die
Sekundärwicklung wird in beiden Richtungen benutzt, man spart also die
zusätzliche (teure) Wicklung.\\

Man kann sagen, dass die B2U-Schaltung heute die Standardschaltung ist, solange
man nicht an einem Dreiphasenwechselspannungsnetz arbeitet. Deshalb bietet sie
sich auch für das Netzteil in unserem Projekt an.\\

\subsubsection{Grenzen der Schaltungen}
\label{spitzenstrom}
Dioden, die in Gleichrichterschaltungen verwendet werden, haben bestimmte
\textbf{Grenzwerte}. Dies sind vor allem:
\begin{itemize}
\item Der mittlere Dauerstrom $I_{FAV}$
\item Der Spitzen-Strom $I_{FSM}$
\item Die Spitzen-Sperrspannung $U_{RRM}$
\end{itemize}
\textbf{Der mittlere Dauerstrom} $I_{FAV}$ ist der Strom, den die Diode als
Mittelwert \textbf{dauerhaft} ohne Beschädigung aushalten kann.\\

Wie Sie bei Glättungsschaltungen ab Seite~\pageref{glaettung} lesen können,
können bei einer sehr großen Glättungskapazität recht hohe Stromspitzen
auftreten. Arbeiten wir mit der dort empfohlenen Faustregel zur Dimensienierung
des Glättungskondensators, dann ist der in den Gleichrichterdioden auftretende
\textbf{Spitzenstrom} das Drei- bis Vierfache des Stromes, der als geglätteter
Gleichstrom entnommen wird. Das muss bei der Dimensionierung der Schaltung
beachtet werden. Allerdings ist der zulässige Spitzenstrom einer Diode meist
das Vielfache des Dauerstromes. Ein Beispiel: Für die weit verbreitete
Gleichrichterdiode 1N4007 liegt der Spitzenstrom bei
\mbox{$I_{FSM}=$30\,A}, der mittlere Dauerstrom bei
\mbox{$I_{FAV}=$1\,A}.\\

Auch die zulässige \textbf{Spitzen-Sperrspannung} der Diode ist ein wichtiger
Grenzwert, der unbedingt eingehalten werden muss. Dabei muss man die verwendete
Gleichrichterschaltung (M1U, M2U, B2U) ebenso berücksichtigen, wie die Frage,
ob ein Glättungskondensator eingebaut ist oder nicht. Wichtig ist jeweils der
\textbf{Scheitelwert} $U_P$ der Wechselspannung, der aber bei Sinusform einfach
über diese Formel aus dem Effektivwert $U_{RMS}$ berechnet werden kann (siehe
Seite~\pageref{effektiv}):
\begin{center}
\fcolorbox{red}{yellow}{$U_{P}= \sqrt{2} \cdot U_{RMS}$}
\end{center}

Ich muss gestehen, dass ich den Wert für die maximal zulässige
Spitzensperrspannung einmal nicht beachtet hatte. Es ging um die
Hochspannungserzeugung  für die Senderöhre in dem bereits auf
Seite~\pageref{elefant2} erwähnten Kurzwellensender. Es gab beim Einschalten
einen lauten Knall und die Diode -- eine 1N4007 -- war weg. Es standen sich nur
noch ihre Anschlussdrähte gegenüber. Von der Diode mit dem Kunststoffgehäuse
war nichts mehr übrig.\\

Kommen wir nun zu den Grenzdaten zu den verschiedenen
Gleichrichterschaltungen.\\

Der Strom nach Gleichrichtung (und ggf. Glättung) heißt $I_d$, die
Gleichspannung $U_d$, die Spitzensperrspannung $U_{RRM}$ und der mittlere
Dauerstrom $I_{FAV}$. Es folgen die Werte für die verschiedenen
Konstellationen.

\newpage
\begin{description}
\item[M1U ohne Glättung:] $U_{RRM}=U_p$ und $I_{FAV}=I_d$.
\item[M1U mit Glättung:]  $U_{RRM}=2 \cdot U_p$ und $I_{FAV}=I_d$.
\item[M2U ohne Glättung:] $U_{RRM}=2 \cdot U_p$ und $I_{FAV}=\frac{1}{2}I_d$.
\item[M2U mit Glättung:]  $U_{RRM}=2 \cdot U_p$ und $I_{FAV}=\frac{1}{2}I_d$.
\item[B2U ohne Glättung:] $U_{RRM}=U_p$ und $I_{FAV}=\frac{1}{2}I_d$.
\item[B2U mit Glättung:]  $U_{RRM}=U_p$ und $I_{FAV}=\frac{1}{2}I_d$.
\end{description}

\textbf{Zusammenfassung der Ergebnisse:}\\

Bei der Einpulsschaltung M1U ist der mittlere Dauerstrom identisch mit dem
erzeugten Gleichstrom, bei beiden Zweipulsschaltungen ist es nur die Hälfte.
Das liegt daran, dass bei den Zweipulsschaltungen jede Diode nur die halbe Zeit
den Stromdurchlassen muss, in der anderen Hälfte sind es jeweils andere Dioden.
Bei der Einpulsschaltung fließt in der anderen Hälfte der Zeit eben
\textbf{kein} Strom.\\

Bei der Einpulsschaltung M1U \textbf{mit Glättung} muss die
Spitzensperrspannung der Diode \textbf{doppelt} so groß sein, wie ohne
Glättung. Der Kondensator hält die Spannung in der Sperrphase der Diode,
während die Wechselspannung in dieser Zeitspanne sich dazuaddiert.\\

Bei der Zweipulsmittelpunktschaltung M2U spielt es keine Rolle, ob geglättet
wird oder nicht, die erforderliche Spitzensperrspannung der Diode ist immer
\textbf{doppelt} so groß, wie der Scheitelwert der Wechselspannung.\\

Bei der Zweipulsbrückenschaltung muss die Sperrspannung nur genauso groß sein,
wie der Scheitelwert der Wechselspannung. Ob geglättet wird oder nicht, spielt
hier ebenfalls keine Rolle.\\

\newpage
\subsection{Glättung}
Wie bereits im vorangehenden Kapiten angedeutet muss eine Gleichspannung nach
der Gleichrichtung "`geglättet"' werden. Dies geschieht in der Regel mit einem
Kondensator.\\

\label{glaettung}
\begin{center}\psset{xunit=3.6mm,yunit=7mm}
\begin{pspicture}(-2.3,-1.6)(34.5,5.6)
  \psgrid[subgriddiv=5,griddots=0,
          subgridwidth=0.1pt,
          subgridcolor=black!15,
          gridcolor=black!50,xunit=5,
          yunit=1]
  \psaxes[linewidth=1.8pt,Dy=1,Dx=5]{->}(0,0)(-2.3,-0.8)(34.5,5.6)
  \uput[-90](33.5,0){$\frac{t}{ms}$}  \uput[180](0,5.2){$\frac{u_c}{V}$}
  \psplot[linewidth=1pt,linecolor=blue!60]{-5}{0}{18 x mul sin 2 exp sqrt 5 mul}
  \psplot[linewidth=1pt,linecolor=blue!60]{0}{10}{18 x mul sin 2 exp sqrt 5 mul}
  \psplot[linewidth=1pt,linecolor=blue!60]{10}{20}{18 x mul sin 2 exp sqrt 5 mul}
  \psplot[linewidth=1pt,linecolor=blue!60]{20}{30}{18 x mul sin 2 exp sqrt 5 mul}
  \psplot[linewidth=1pt,linecolor=blue!60]{30}{35}{18 x mul sin 2 exp sqrt 5 mul}
\end{pspicture}
\emph{Spannungsverlauf ohne Glättung}
\end{center}

\begin{wrapfigure}{r}{4.9cm}
 \psset{unit=7mm}
 \begin{pspicture}(-3.6,-0.1)(3.1,3.1)
  \pnode(0.2,2.5){A1}\qdisk(A1){2pt}
  \pnode(0.2,0.5){A2}\qdisk(A2){2pt}
   \capacitor[labeloffset=-0.8](A1)(A2){$C$}
  \psline(1,0)(3,0)(3,3)(1,3)(1,0)
  \psline(-1,0)(-3,0)(-3,3)(-1,3)(-1,0)
  \psline(-1,2.5)(1,2.5)
  \psline(-1,0.5)(1,0.5)
  \psline(-3.5,0.5)(-3,0.5)(-3,2.5)(-3.5,2.5)
  \rput{90}(-2,0){\uput[0](-0.2,0){\footnotesize Gleichrichter}}
  \rput{90}(2,0){\uput[0](-0.1,0){\footnotesize Verbraucher}}
 \end{pspicture}
\caption{\emph{\small Glättung mit Kondensator}}
\end{wrapfigure}
Nach dem Gleichrichter in einem Netzteil erhalten wir obenstehend dargestellten
Spannungsverlauf, siehe auch Seite~\pageref{puls}. Man sagt, die Gleichspannung
\emph{pulsiert}. In dieser Form kann man sie meist nicht verwenden, sie muss
"`geglättet"' werden.\\

Nebenstehend ist die zugehörige Schaltung dargestellt. Die ungeglättete
Spannung kommt von links aus der Gleichrichterschaltung. Rechts ist die zu
versorgende Anlage angeschlossen, hier als "`Verbraucher"' bezeichnet. Wir
haben hier zwar eine Parallelschaltung, an der bekanntlich alle Spannungen
gleich sind, aber da kein Strom zurück in den Gleichrichter fließen kann,
funktioniert die Glättung folgendermaßen:\\

Zunächst lädt die Gleichrichterschaltung den Kondensator bis auf den
Scheitelwert der ersten Sinushalbwelle auf. Wegen des relativ kleinen
Innenwiderstandes\footnote{Einzelheiten zum Innenwiderstand einer
Spannungsquelle sind auf Seite~\pageref{innenwiderstand} zu finden.} der
Spannungsquelle, die aus Transformator und Gleichrichterschaltung besteht,
fließt beim Laden des Kondensators ein relativ großer Stromstoß in den
Kondensator hinein. Wenn alles richtig bemessen ist, dann ist der Strom, den
der Verbraucher benötigt, vergleichsweise klein. In der Pause, in der die
Spannung aus der Gleichrichterschaltung kleiner ist, kommt der Strom für den
Verbraucher aus dem Kondensator und entlädt ihn ein wenig, bis er aus der
Gleichrichterschaltung wieder nachgeladen wird. Den resultierenden
Spannungsverlauf zeigt nachfolgendes Diagramm mit der roten Linie.\\

Hier wurde davon ausgegangen, dass der Kondensator zum Zeitpunkt $t=0$ noch
leer war. Deshalb folgt die Kurve am Anfang erst noch der Sinuslinie.

\begin{center}\psset{xunit=3.6mm,yunit=7mm}
\begin{pspicture}(-2.3,-1.6)(34.5,5.6)
  \psgrid[subgriddiv=5,griddots=0,
          subgridwidth=0.1pt,
          subgridcolor=black!15,
          gridcolor=black!50,xunit=5,
          yunit=1]
  \psaxes[linewidth=1.8pt,Dy=1,Dx=5]{->}(0,0)(-2.3,-0.8)(34.5,5.6)
  \uput[-90](33.5,0){$\frac{t}{ms}$}  \uput[180](0,5.2){$\frac{u_c}{V}$}
  \psplot[linestyle=dashed,linewidth=1pt,linecolor=blue!60]{5}{13.5}
    {18 x mul sin 2 exp sqrt 5 mul}
  \psplot[linewidth=1pt,linecolor=blue!60]{13.5}{15}
    {18 x mul sin 2 exp sqrt 5 mul}
  \psplot[linestyle=dashed,linewidth=1pt,linecolor=blue!60]{15}{23.5}
    {18 x mul sin 2 exp sqrt 5 mul}
  \psplot[linewidth=1pt,linecolor=blue!60]{23.5}{25}
    {18 x mul sin 2 exp sqrt 5 mul}
  \psplot[linestyle=dashed,linewidth=1pt,linecolor=blue!60]{25}{33.5}
    {18 x mul sin 2 exp sqrt 5 mul}
  \psplot[linewidth=1pt,linecolor=blue!60]{33.5}{35}
    {18 x mul sin 2 exp sqrt 5 mul}
  \psplot[linewidth=1pt,linecolor=blue!60]{0}{5}
    {18 x mul sin 2 exp sqrt 5 mul}
  \psplot[linewidth=1pt,linecolor=blue!60]{5}{13.5}
    {2 x 5 sub -0.02 mul exp 5 mul}
  \psplot[linewidth=1pt,linecolor=blue!60]{15}{23.5}
    {2 x 15 sub -0.02 mul exp 5 mul}
  \psplot[linewidth=1pt,linecolor=blue!60]{25}{33.5}
    {2 x 25 sub -0.02 mul exp 5 mul}
\end{pspicture}
\emph{Spannungsverlauf mit Glättung}
\end{center}

Wir können an der beispielhaften Kurve erkennen, dass der Kondensator in den
ersten 5\,ms aufgeladen wird, sich dann langsam bis nach
13{,}5\,ms einen Teil der Ladung an den Verbraucher abgibt und danach
wieder bis 15\,ms aufgeladen wird, usw. Die Spannung am Kondensator
pendelt dann zwischen etwa 4{,}4\,V und 5\,V, also um etwa
0{,}6\,V. Durch eine geeignete Wahl des Kapazität des Kondensators
kann dieser Spannungshub \textbf{vergrößert} (mit \textbf{kleinerer} Kapazität)
oder \textbf{verkleinert} werden (mit \textbf{größerer} Kapazität).\\

\enlargethispage{5mm}
Man könnte nun meinen, dass die Devise für die Kapazität sein müsste:
\textbf{Je größer, desto besser.} Leider wäre das zu einfach. Zwar ist es
richtig, dass dann die Glättung immer besser wird, aber wir verkleinern dadurch
auch die Zeitspanne, in der der Kondensator nachgeladen wird. Was ist die
Folge? Wenn wir weniger Zeit zum Laden des Kondensators haben, dann muss der
Strom in dieser kurzen Zeit entsprechend größer sein. Die Folge sind große
Stromspitzen, die sowohl den Gleichrichter als auch den vorgeschalteten
Transformator stark belasten, siehe auch ab Seite~\pageref{spitzenstrom}. Es
gilt also, einen vernüftigen Kompromiss zu finden.\\

Wenn wir eine Schaltung zur \textbf{Spannungsstabilisierung} verwenden (siehe
ab Seite~\pageref{spannungsregler}), dann ist diese in der Lage, eine gewisse
Welligkeit in der Spannung auszuregeln. Gehen wir also davon aus, dass wir
einen Spannungseinbruch um 10\,\% zulassen wollen. Wie können wir damit eine
geeignete Kapazität finden?\\

Ich möchte nun mit Ihnen ein klein wenig rechnen, um eine \textbf{Faustformel}
zur Wahl eines geeigneten Kondensators zu finden. Im vorangehenden Kapitel
haben wir die Formel für den zeitlichen Verlauf der Spannung beim Entladen
eines Kondensators kennengelernt:
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}
{$u(t)=U_0 \cdot \textnormal{e}^{-\frac{t}{\tau}}$}
mit \fcolorbox{red}{yellow}{$\tau =R \cdot C$}
\end{center}

Ich nenne die Zeit, die es durch den Kondensator zu überbrücken gilt, $t_U$.
Nach Ablauf der Zeit $t_U$ ist dann die Kondensatorspannung auf 90\,\% von
$U_0$ abgesunken. Damit können wir durch Formelumstellen die Zeitkonstante
$\tau$ bestimmen.

\[\begin{array}{rcll}
u(t)&=&U_0 \cdot \textnormal{e}^{-\frac{t}{\tau}}\\
0{,}9 \cdot U_0&=&U_0 \cdot \textnormal{e}^{-\frac{t_U}{\tau}} &|:U_0 \\
0{,}9&=&\textnormal{e}^{-\frac{t_U}{\tau}} &| \ln \ldots \\
\ln 0{,}9&=&-\cfrac{t_U}{\tau} &| \cdot \cfrac{\tau}{\ln 0{,}9}\\
\tau&=&-\cfrac{1}{\ln 0{,}9} \cdot t_U \\
\tau&\approx&9{,}5 \cdot t_U \\
\end{array}\]

Gemeinerweise hängt die Überbrückungszeit $t_U$ auch von dem gewählten Wert für
$\tau$ ab. Deswegen machen wir an dieser Stelle eine \textbf{Näherung}, die uns
weiter helfen kann. Ersetzen wir diese Zeit $t_U$ durch die Zeit $t_S$ zwischen
zwei Hochpunkten der ungeglätteten Spannung. Dadurch haben wir sie etwas
vergrößert, befinden uns dadurch aber auf der sicheren Seite. Der
Kapazitätswert, den wir so erhalten, ist im Zweifel geringfügig größer, als wir
für die Begrenzung der Spannungseinbrüche auf 10\,\% benötigen.\\

In der Literatur ist eine gängige Faustformel für die Wahl der Kapazität zu
finden, die tatsächlich in etwa unserem berechneten Wert entspricht. Sie
lautet:
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}{Faustformel: $\tau=10 \cdot t_S$}
\end{center}

Die nächste Frage lautet:
\emph{Wie kann man mit dieser Formel die Kapatität ausrechnen?}\\

Zunächst benötigen wir die Zeit $t_S$, also die Zeit zwischen zwei Pulsspitzen
der ungeglätteten Gleichspannung. Diese Zeit hängt von zwei Größen ab:
\begin{enumerate}
\item von der Netzfrequenz
\item von der verwendeten Gleichrichterschaltung
\end{enumerate}
Die Netzfrequenz hier in Mitteleuropa beträgt immer \mbox{f=50\,Hz}.
Dazu gehört eine Periodendauer von
\mbox{T=20\,ms}.\footnote{Einzelheiten dazu finden Sie beispielsweise
hier in Kapitel 2.1:\\
\ifpdf \url{http://www.dk4ek.de/lib/exe/fetch.php/wechsels.pdf}\fi}\\

Je nach verwendeter Gleichrichterschaltung (siehe ab
Seite~\pageref{gleichrichter}) erhalten wir einen oder zwei Pulse pro
Periode.\footnote{Richten wir aus dem Dreiphasenwechselspannungenetz (auch
Drehstromnetz genannt) gleich, dann können es auch 3 oder sogar 6 Pulse pro
Periode sein.} Die gebräuchlichste Schaltung ist derzeit die Schaltung B2U.
Hier erhält man zwei Pulse pro Periode. Legen wir diese Schaltung bei einer
Periodendauer von T=20\,ms zugrunde, dann erhalten wir als Zeit
zwischen zwei Pulsen die Zeit $t_S=$10\,ms. Damit können wir über die
Faustformel die erforderliche Zeitkonstante $\tau$ ausrechnen.

\[\tau =10 \cdot t_S=10 \cdot 10 \,\textnormal{ms}=100 \,\textnormal{ms}\]
Frage: \emph{Wie können wir daraus die erforderliche Kapazität ausrechnen?}\\

Dazu benötigen wir noch den Widerstand unserer Anlage. Mit den nachfolgenden
Daten können wir den ermitteln.\\

Gehen wir für unser Projekt von einer Betriebsspannung von 12\,V aus.
Jede Einheit benötigt einen Strom von maximal 100\,mA. Nehmen wir an,
wir planen unsere Sprechanlage für 5 Einheiten. Dann benötigen wir einen Strom
von insgesamt maximal 500\,mA. Zusammen mit der Betriebsspannung
können wir einen dazu adäquaten Widerstand berechnen. Versuchen Sie das doch
erst mal selbst, bevor Sie weiterblättern.

\newpage
Was ist Ihr Ergebnis? Vergleichen Sie.\\

\[R=\cfrac{U}{I}=\cfrac{12 \,\textnormal{V}}{500 \,\textnormal{mA}}
=24\,{\Omega}\]

Außerdem kennen wir bereits die Zeitkonstante $\tau =$100\,ms. Wir
können die Kapazität berechnen. Versuchen Sie das zunächst selbst, bevor Sie
weiterblättern.

\newpage
Was ist Ihr Ergebnis? Vergleichen Sie.\\

\[\begin{array}{rcll}
\tau&=&R \cdot C &|:R \\
\cfrac{\tau}{R}&=&C \\
C&=&\cfrac{100 \,\textnormal{ms}}{24 \,{\Omega}}\\
C&=&4\,167\,µ \textnormal{F}\\
\end{array}\]

Wir wählen den nächstgrößeren Normwert aus der E12-Reihe (siehe
Seite~\pageref{E12}) und erhalten:
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}{C=4\,700\,$µ$F}\end{center}



\newpage
\subsection{Spannungsstabilisierung}
\label{spannungsregler}
Für das Netzteil in unserem Projekt benötigen wir auch die Möglichkeit, aus der
gleichgerichteten und mit einem Kondensator grob geglätteten Gleichspannung
eine "`saubere"' Gleichspannung von einer vorher festgelegten Spannungshöhe zu
erzeugen. Dafür gibt es vielfältige Möglichkeiten. Ohne Anspruch auf
Vollständigkeit möchte ich hier ein paar aufzählen.
\begin{itemize}
\item Stabilisierung mit Z-Diode
\item Stabilisierung mit Z-Diode und Längstransistor
\item Stabilisierung mit einem analogen Integrierten Spannungsregler
\item Stabilisierung mit einen Schaltregler
\end{itemize}

\subsubsection{Stabilisierung mit Z-Diode}
Die einfache Stabilisierung mit Z-Diode habe ich ab Seite~\pageref{zstabil}
ausführlich beschrieben. Wegen des schlechten Wirkungsgrades kommt diese
Schaltung hier nicht infrage. Sie ist jedoch \textbf{Bestandteil} einiger
nachfolgenden Schaltungen.

\subsubsection{Stabilisierung mit Längstransistor}
\begin{wrapfigure}{r}{6cm}
 \psset{unit=7mm}
 \begin{pspicture}(-1,0.9)(7.3,7)
   \pnode(0,6){A}
   \pnode(-0.1,1.1){B}
   \pnode(1,6){C}\qdisk(C){2pt}
   \pnode(1,4){D}
   \pnode(3,6){E}
   \pnode(4,4){F}\qdisk(F){2pt}
   \pnode(4,1.1){G}\qdisk(G){2pt}
   \pnode(5.5,6){H}
   \pnode(7,6){I}
   \pnode(7.1,1.1){J}
   \pnode(4,4.79){K}
   \pnode(4,1.5){L}
   \pnode(4,3){M}
   \resistor[labeloffset=-0.7,intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_R$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth,
    tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_R$,
     tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.8,
     tensionwidth=\pslinewidth](D)(F){$R$}
   \rput{90}(K){\transistor[basesep=5mm,transistorcircle=false,
     transistortype=NPN](K)(H)(E)}
   \Zener[labeloffset=-0.7,directconvention=false,
     intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_Z$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth,
    tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.35,tensionlabel=$U_Z$,
     tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.8,
     tensionwidth=\pslinewidth](G)(F){$V_1$}
   \wire(L)(M)
   \wire(A)(C)
   \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabelcolor=red,
     intensitylabeloffset=-0.5,intensitylabel=$I_C$,
     intensitywidth=2\pslinewidth](C)(E)
   \wire(C)(D)
   \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabelcolor=red,
     intensitylabeloffset=-0.5,intensitylabel=$I_B$,
     intensitywidth=2\pslinewidth](F)(K)
   \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabelcolor=red,
     intensitylabeloffset=-0.5,intensitylabel=$I_A$,
     intensitywidth=2\pslinewidth](H)(I)
   \psline{o-o}(B)(J)
   \pscircle(-0.1,6){1.5pt}
   \pscircle(7.1,6){1.5pt}
   \psline[linecolor=blue]{->}(3,6.2)(5,6.2)
   \uput{0.2}[90](4,6.2){\textcolor{blue}{$U_{CE}$}}
   \psline[linecolor=blue]{->}(7.1,5.6)(7.1,1.5)
   \uput{0.2}[180](6.9,3){\textcolor{blue}{$U_A$}}
   \psline[linecolor=blue]{->}(-0.1,5.5)(-0.1,1.5)
   \uput{0.2}[180](0,3){\textcolor{blue}{$U_E$}}
   \uput{0.2}[0](4.5,5.3){$V_2$}
 \end{pspicture}
\caption{{\small \emph{Stabilisierung mit Längstransistor}}}
\end{wrapfigure}
Nebenstehend ist eine Stabilisierungsschaltung mit einem Längstransistor
dargestellt.\\

Der Schaltungsteil aus $R$ und $V_1$ sollte Ihnen bekannt vorkommen. Es handelt
sich um die ab Seite~\pageref{zstabil} beschriebene Stabilisierungsschaltung
mit Z-Diode. Hiermit wird eine stabile Spannung von der Größe der Nennspannung
$U_Z$ der Z-Diode erzeugt und an die Basis des Transistors $V_2$ geführt.\\

Der Transistor $V_2$ ist ein \textbf{Leistungstransistor}. Der komplette
Laststrom $I_A$ fließt durch seine Kollektor-Emitter-Strecke, wenn an die
Ausgangsklemmen bei $U_A$ eine Last angeschlossen wird. Der Transistor wirkt
mit seiner Kollektor-Emitter-Strecke wie ein steuerbarer Vorwiderstand für die
Last. Im Idealfall fällt hier die "`überschüssige"' Spannung ab, so dass für
$U_A$ nur genau die gewünschte Spannung übrig bleibt. $U_E$ muss also unbedingt
etwas größer als die gewünschte Spannung $U_A$ sein.\\

\enlargethispage{10mm}
Es stellt sich natürlich die Frage, was denn "`etwas größer"' konkret bedeutet.
Ein Transistor hat -- abhängig vom Kollektorstrom -- eine sogenannte
\textbf{Sättigungsspannung} $U_{CEsat}$, die zwischen Kollektor und Emitter
gemessen wird. Diese Spannung kann nicht unterschritten werden, auch wenn der
Basisstrom noch so groß wird. Diese Sättigungsspannung liegt meist im Bereich
\mbox{0{,}3 \ldots 0{,}8\,V}. Wählt man für eine
Mindestspannung $U_{CEmin}$ zwischen Kollektor und Emitter einen Wert von
\mbox{$U_{CEmin}=2\,\textnormal{V}$}, dann ist man in der Regel auf der sicheren
Seite. Wählt man größere Werte, dann wird der Wirkungsgrad der Schaltung
schlechter, weil ja der Transistor als (steuerbarer) Vorwiderstand wirkt und
damit Leistung unnütz in Wärme verwandelt wird.\\

Um die Funktion zu verstehen, müssen wir uns an die Funktion eines Transistors
erinnern, siehe ab Seite~\pageref{transistor}. Sie wissen noch: Ein
Kollektorstrom, der durch den Transistor zum Emitter weiterfließt, kann in
einem Transistor nur dann fließen, wenn auch ein um den Faktor der
Stromverstärkung $B$ kleinerer Basisstrom fließt. Auch der Basisstrom fließt
über den Emitter ab.\\

Gehen wir zunächst davon aus, dass eine Last angeschlossen ist. Wie diese Last
genau aussieht, ist zweitrangig, wir können sie uns einfach als Widerstand
$R_L$ vorstellen. Nun legen wir eine (hinreichend große) Eingangsspannung $U_E$
an. Durch $R$ fließt ein Strom $I_R$. Dahinter teilt er sich auf in $I_Z$ und
$I_B$. Da wir noch nicht wissen, wie groß $I_B$ ist, gehen wir einmal
verschiedene Möglichkeiten durch. Nehmen wir zunächst an, $I_B$ sei sehr klein,
oder sogar Null. Dann stellt sich ein Strom $I_R$ ein, so dass $U_Z$ genau der
Nennspannung der Z-Diode entspricht. Unter Punkt 1 haben wir ähnliche Vorgänge
genauer untersucht. Die rechts angeschlossene Last würde $U_A$ auf
0\,V herunterziehen, denn ohne Basistrom $I_B$ fließt auch kein
Kollektorstrom $IC$ und damit ist auch $I_A \approx $0\,V. Das hätte zur
Folge, dass die Basis-Emitter-Spannung $U_{BE}$ am Transistor den Spannungswert
von $U_Z$ annehmen würde. Das ist aber nicht möglich, denn sobald $U_{BE}$ den
Wert der Schleusenspannung von ungefähr $U_S=0{,}7\,\textnormal{V}$
überschreitet, beginnt sofort ein kräftiger Basisstrom $I_B$. Dieser wiederum
hat dann sofort einen entsprechend größeren Kollektor- und Emitter-Strom zur
Folge. Nach dem Ohmschen Gesetz \mbox{$U_A=R_L \cdot I_A$} steigt entsprechend
sofort die Ausgangsspannung $U_A$ an. Sie tut das, bis die Spannung $U_{BE}$
auf die erwähnte Schleusenspannung von ungefähr $U_S=0{,}7\,\textnormal{V}$
abgesunken ist. Würde sie weiter absinken, dann würde $I_B$ und damit auch
$I_C$ und $I_A$ wieder kleiner, wodurch auch $U_A$ wieder kleiner würde und
damit $U_{BE}$ größer. Das bedeutet, bei \mbox{$U_{BE}=U_S \approx
0{,}7\,\textnormal{V}$} erreichen wir einen \textbf{stabilen Betriebspunkt}.\\

Hätten wir im Anfang angenommen, dass sich zunächst ein \textbf{großer} Strom
$I_B$ eingestellt hätte, dann wäre $U_A$ zunächst groß gewesen. Das hätte ein
Absinken des Basisstromes $I_B$ zur Folge gehabt und wir wären quasi "`von
oben"' zu dem erwähnten stabilen Betriebspunkt gekommen.\\

Halten wir einmal fest: Sobald ein gewisser Mindest-Ausgangsstrom $I_A$
entnommen wird, stellt sich eine ziemlich stabile Ausgangsspannung $U_A$ ein.
Hierbei ist dann:
\[U_A=U_Z-U_S\]

Ein Problem darf nämlich nicht verschwiegen werden. Wenn die Schaltung
ohne Last oder nur mit einem sehr kleinen Laststrom betrieben wird, dann gerät
man auf der Kennlinie für die Basis-Emitter-Diode des Transistors in den
flachen Bereich (entsprechend einer Diodenkennlinie siehe
Seite~\pageref{diodenkennlinie}). Man kann dann nicht mehr von einer (nahezu)
festen Basis-Emitter-Spannung $U_{BE}$ in der Größe der Schleusenspannung von
etwa 0{,}7\,V ausgehen. Die Spannung $U_{BE}$ wird dann deutlich
klei\-ner. Das führt dazu, dass die Ausgangsschaltung um mehrere Hundert
Millivolt \textbf{größer} als bei nenneswerter Belastung sein kann. Für diesen
Anfangsbereich haben wir also einen \textbf{wesentlich größeren}
Innenwiderstand, als beim Normalbetrieb.\\

Als Abhilfe ist es bei dieser Schaltung nur möglich, dass man darauf achtet,
dass die Schaltung nicht im Leerlauf betrieben wird. Wenn man Glück hat, dann
benötigt die vorgesehene Last stets einen gewissen Mindeststrom. Anderenfalls
muss man eine künst\-li\-che Last zusätzlich mit vorsehen, die immer als
Mindestlast in Betrieb ist. Das kann ein Parallelwiderstand zur Last sein oder
eventuell auch etwas Nützliches wie eine Bereitschaftskontrolleuchte.

\begin{wrapfigure}{r}{6cm}
 \psset{unit=7mm}
 \begin{pspicture}(-1,0.9)(7.3,7)
   \pnode(0,6){A}
   \pnode(-0.1,1.1){B}
   \pnode(1,6){C}\qdisk(C){2pt}
   \pnode(1,4){D}
   \pnode(3,6){E}
   \pnode(4,4){F}\qdisk(F){2pt}
   \pnode(4,1.1){G}\qdisk(G){2pt}
   \pnode(5.5,6){H}
   \pnode(7,6){I}
   \pnode(7.1,1.1){J}
   \pnode(4,4.79){K}
   \pnode(4,1.5){L}
   \pnode(4,3){M}
   \resistor[labeloffset=-0.7,intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_R$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth,
    tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_R$,
     tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.8,
     tensionwidth=\pslinewidth](D)(F){$R$}
   \rput{90}(K){\transistor[basesep=5mm,transistorcircle=false,
     transistortype=NPN](K)(H)(E)}
   \Zener[labeloffset=-0.7,directconvention=false,
     intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_Z$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth,
    tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.35,tensionlabel=$U_Z$,
     tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.8,
     tensionwidth=\pslinewidth](G)(F){$V_1$}
   \wire(L)(M)
   \wire(A)(C)
   \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabelcolor=red,
     intensitylabeloffset=-0.5,intensitylabel=$I_C$,
     intensitywidth=2\pslinewidth](C)(E)
   \wire(C)(D)
   \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabelcolor=red,
     intensitylabeloffset=-0.5,intensitylabel=$I_B$,
     intensitywidth=2\pslinewidth](F)(K)
   \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabelcolor=red,
     intensitylabeloffset=-0.5,intensitylabel=$I_A$,
     intensitywidth=2\pslinewidth](H)(I)
   \psline{o-o}(B)(J)
   \pscircle(-0.1,6){1.5pt}
   \pscircle(7.1,6){1.5pt}
   \psline[linecolor=blue]{->}(3,6.2)(5,6.2)
   \uput{0.2}[90](4,6.2){\textcolor{blue}{$U_{CE}$}}
   \psline[linecolor=blue]{->}(7.1,5.6)(7.1,1.5)
   \uput{0.2}[180](6.9,3){\textcolor{blue}{$U_A$}}
   \psline[linecolor=blue]{->}(-0.1,5.5)(-0.1,1.5)
   \uput{0.2}[180](0,3){\textcolor{blue}{$U_E$}}
   \uput{0.2}[0](4.5,5.3){$V_2$}
 \end{pspicture}
%\caption{{\small \emph{Stabilisierung mit Längstransistor}}}
\end{wrapfigure}
\paragraph{Dimensionierung einer Schaltung:}
Nun möchte ich mit Ihnen eine Stabilisierungsschaltung dimensionieren.
Zur besseren Übersicht ist die Schaltung hier noch einmal dargestellt.
Für das Netzteil unserer Sprechanlage benötigen wir eine Spannung von 12 Volt.
Der Strombedarf hängt davon ab, wieviele Sprechstellen wir vorsehen. Mit
einem maximalen Strom von \mbox{$I_{Amax}$=1\,A} sollten wir auf der
sicheren Seite sein. Weil alle Sprechstellen auch in Ruhe einen Mindeststrom
erfordern, gehe ich hier von \mbox{$I_{Amin}$=0{,}1\,A} aus.\\

Nach Gleichrichtung und Glättung liege die Eingangsspannung für unsere
Stabilisierungsschaltung im Bereich \mbox{$U_E$=15 \ldots 18\,V}.\\

Verwendet werden soll der Leistungstransistor BD135. Sein maximaler
Kollektorstrom beträgt \mbox{$I_{Cmax}$=1{,}5\,A}. Mit Kühlkörper
verträgt er eine Verlustleistung von \mbox{$P_{tot}$=12{,}5\,W}.
Er hat eine eine Basis-Emitter-Schleusenspannung von $U_S$=0{,}7\,V.
Der Transistor ist in drei Varianten erhältlich, als BD135-6, als BD135-10 und
als BD135-16. Diese Varianten unterscheiden sich in der Stromverstärkung.\\
\[\begin{array}{ll}
\textnormal{BD135-6:} & B=40 \ldots 100 \\
\textnormal{BD135-10:}& B=63 \ldots 160 \\
\textnormal{BD135-16:}& B=100 \ldots 250 \\
\end{array}\]
Für die Z-Diode ist eine Diode aus der Reihe ZD\ldots{} mit einer zulässigen
Verlustleistung von 1{,}3\,W vorgesehen.\\

\enlargethispage{10mm}
Prüfen Sie zunächst, ob der Transistor BD135 mit seinen Grenzdaten für den
vorgesehenen Einsatzzweck geeignet ist. Wenn Sie zu einem Ergebnis gekommen
sind, dann dürfen Sie weiterblättern.\\

\newpage
\begin{wrapfigure}{r}{6cm}
 \psset{unit=7mm}
 \begin{pspicture}(-1,0.9)(7.3,7)
   \pnode(0,6){A}
   \pnode(-0.1,1.1){B}
   \pnode(1,6){C}\qdisk(C){2pt}
   \pnode(1,4){D}
   \pnode(3,6){E}
   \pnode(4,4){F}\qdisk(F){2pt}
   \pnode(4,1.1){G}\qdisk(G){2pt}
   \pnode(5.5,6){H}
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   \pnode(7.1,1.1){J}
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   \pnode(4,3){M}
   \resistor[labeloffset=-0.7,intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_R$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth,
    tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_R$,
     tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.8,
     tensionwidth=\pslinewidth](D)(F){$R$}
   \rput{90}(K){\transistor[basesep=5mm,transistorcircle=false,
     transistortype=NPN](K)(H)(E)}
   \Zener[labeloffset=-0.7,directconvention=false,
     intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_Z$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth,
    tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.35,tensionlabel=$U_Z$,
     tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.8,
     tensionwidth=\pslinewidth](G)(F){$V_1$}
   \wire(L)(M)
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     intensitywidth=2\pslinewidth](H)(I)
   \psline{o-o}(B)(J)
   \pscircle(-0.1,6){1.5pt}
   \pscircle(7.1,6){1.5pt}
   \psline[linecolor=blue]{->}(3,6.2)(5,6.2)
   \uput{0.2}[90](4,6.2){\textcolor{blue}{$U_{CE}$}}
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   \uput{0.2}[180](6.9,3){\textcolor{blue}{$U_A$}}
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   \uput{0.2}[180](0,3){\textcolor{blue}{$U_E$}}
   \uput{0.2}[0](4.5,5.3){$V_2$}
 \end{pspicture}
%\caption{{\small \emph{Stabilisierung mit Längstransistor}}}
\end{wrapfigure}
Der maximal zulässige Kollektorstrom des BD135 beträgt
\mbox{$I_{Cmax}$=1{,}5\,A}. Da der Ausgangsstrom \linebreak[4]
\mbox{$I_A=I_E \approx I_C=1\,\textnormal{A}$} ist, reicht dieser zulässige
Kollektorstrom offensichtlich aus.\\

Berechnen wir nun die Verlustleistung $P_{V3}$, die der Transistor maximal
aufgebürdet bekommt. Dazu müssen wir uns überlegen, unter welchen Bedingungen
diese Leistung wohl besonders groß sein wird. Diese sind offensichtlich gegeben
für:
\begin{itemize}
\item $I_A=I_{Amax}=1\,\textnormal{A}$
\item $U_E=U_{Emax}=18\,\textnormal{V}$
\end{itemize}
Wie eben schon erwähnt, ist der Strom $I_A$ der Laststrom, der den Transistor
erwärmt. Wir brauchen nur noch die Spannung $U_{CE}$ am Transistor, um damit
die aufgenommene Leistung zu berechnen. Dabei hilft uns Herr Kirchhoff mit
seiner Regel für die Reihenschaltung. Die Kollektor-Emitter-Strecke des
Transistors ist nämlich mit der Last \textbf{in Reihe} geschaltet.
\[\begin{array}{rcll}
U_{CE}+U_A&=&U_E &|-U_A \\
U_{CE}&=&U_E-U_A \\
&=&18\,\textnormal{V}-12\,\textnormal{V}\\
U_{CE}&=&6\,\textnormal{V}\\
\end{array}\]

Wir können die Leistung $P_{V3}$ berechnen, die der Transistor maximal
aufnehmen muss.
\[\begin{array}{rcll}
P_{V3}&=&U_{CE} \cdot I_A \\
&=&6\,\textnormal{V} \cdot 1\,\textnormal{A}\\
P_{V3}&=&6\,\textnormal{W}\\
\end{array}\]

Das ist eindeutig weniger, als die zulässigen 12{,}5\,W. Der
Transistor erfüllt also die geforderten Bedingungen.\\

Weiter geht es mit der erfoderlichen Nennspannung $U_Z$ der Z-Diode. Versuchen
Sie zu\-nächst, einen geeigneten Wert zu ermitteln, bevor Sie weiterblättern.

\newpage
\begin{wrapfigure}{r}{6cm}
 \psset{unit=7mm}
 \begin{pspicture}(-1,0.9)(7.3,7)
   \pnode(0,6){A}
   \pnode(-0.1,1.1){B}
   \pnode(1,6){C}\qdisk(C){2pt}
   \pnode(1,4){D}
   \pnode(3,6){E}
   \pnode(4,4){F}\qdisk(F){2pt}
   \pnode(4,1.1){G}\qdisk(G){2pt}
   \pnode(5.5,6){H}
   \pnode(7,6){I}
   \pnode(7.1,1.1){J}
   \pnode(4,4.79){K}
   \pnode(4,1.5){L}
   \pnode(4,3){M}
   \resistor[labeloffset=-0.7,intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_R$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth,
    tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_R$,
     tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.8,
     tensionwidth=\pslinewidth](D)(F){$R$}
   \rput{90}(K){\transistor[basesep=5mm,transistorcircle=false,
     transistortype=NPN](K)(H)(E)}
   \Zener[labeloffset=-0.7,directconvention=false,
     intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_Z$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth,
    tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.35,tensionlabel=$U_Z$,
     tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.8,
     tensionwidth=\pslinewidth](G)(F){$V_1$}
   \wire(L)(M)
   \wire(A)(C)
   \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabelcolor=red,
     intensitylabeloffset=-0.5,intensitylabel=$I_C$,
     intensitywidth=2\pslinewidth](C)(E)
   \wire(C)(D)
   \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabelcolor=red,
     intensitylabeloffset=-0.5,intensitylabel=$I_B$,
     intensitywidth=2\pslinewidth](F)(K)
   \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabelcolor=red,
     intensitylabeloffset=-0.5,intensitylabel=$I_A$,
     intensitywidth=2\pslinewidth](H)(I)
   \psline{o-o}(B)(J)
   \pscircle(-0.1,6){1.5pt}
   \pscircle(7.1,6){1.5pt}
   \psline[linecolor=blue]{->}(3,6.2)(5,6.2)
   \uput{0.2}[90](4,6.2){\textcolor{blue}{$U_{CE}$}}
   \psline[linecolor=blue]{->}(7.1,5.6)(7.1,1.5)
   \uput{0.2}[180](6.9,3){\textcolor{blue}{$U_A$}}
   \psline[linecolor=blue]{->}(-0.1,5.5)(-0.1,1.5)
   \uput{0.2}[180](0,3){\textcolor{blue}{$U_E$}}
   \uput{0.2}[0](4.5,5.3){$V_2$}
 \end{pspicture}
%\caption{{\small \emph{Stabilisierung mit Längstransistor}}}
\end{wrapfigure}
Wir haben die Formel kennen gelernt:
\[U_A=U_Z-U_S\]
Damit können wir $U_Z$ berechnen, indem wir die Formel nach $U_Z$ umstellen.

\[\begin{array}{rcll}
U_A&=&U_Z-U_S &|+U_S \\
U_A+U_S&=&U_Z \\
U_Z&=&U_A+U_Z \\
&=&12\,\textnormal{V}+0{,}7\,\textnormal{V}\\
U_Z&=&12{,}7\,\textnormal{V}\\
\end{array}\]

\label{uz127}
\begin{wrapfigure}{r}{3cm}
\psset{xunit=8mm,yunit=8mm}
\begin{pspicture}(0.5,0)(3.5,1.5)
   \Zener[labeloffset=-0.5,directconvention=false](3.5,0.5)(2,0.5){$V_1$}
   \diode[labeloffset=0.5](0.5,0.5)(2,0.5){$V_2$}
   \psline(0.5,0.5)(3.5,0.5)
\end{pspicture}
\caption{$U_Z$=12{,}7\,V}
\end{wrapfigure}
Leider ist das kein Normwert. Man kann sich aber damit behelfen, indem man eine
Standard-Diode $V_2$ einfach in Vorwärtsrichtung zur 12-Volt-Z-Diode $V_1$ in
Reihe schaltet. Die Schleusenspannung der Diode addiert sich dann zur
Z-Spannung der Z-Diode. So erhält man dann einen Ersatz für eine Z-Diode mit
\mbox{$U_Z$=12{,}7\,V}, wie hier nebenstehend dargestelt.\\

Als nächstes sollten Sie einen geeigneten Mindeststrom $I_{Zmin}$ festlegen.
Überlegen Sie dazu zunächst, unter welchen ungünstigen Bedingungen Sie dabei
rechnen müssen. Danach dürfen Sie weiterblättern.

\newpage
\begin{wrapfigure}{r}{6cm}
 \psset{unit=7mm}
 \begin{pspicture}(-1,0.9)(7.3,7)
   \pnode(0,6){A}
   \pnode(-0.1,1.1){B}
   \pnode(1,6){C}\qdisk(C){2pt}
   \pnode(1,4){D}
   \pnode(3,6){E}
   \pnode(4,4){F}\qdisk(F){2pt}
   \pnode(4,1.1){G}\qdisk(G){2pt}
   \pnode(5.5,6){H}
   \pnode(7,6){I}
   \pnode(7.1,1.1){J}
   \pnode(4,4.79){K}
   \pnode(4,1.5){L}
   \pnode(4,3){M}
   \resistor[labeloffset=-0.7,intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_R$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth,
    tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_R$,
     tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.8,
     tensionwidth=\pslinewidth](D)(F){$R$}
   \rput{90}(K){\transistor[basesep=5mm,transistorcircle=false,
     transistortype=NPN](K)(H)(E)}
   \Zener[labeloffset=-0.7,directconvention=false,
     intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_Z$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth,
    tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.35,tensionlabel=$U_Z$,
     tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.8,
     tensionwidth=\pslinewidth](G)(F){$V_1$}
   \wire(L)(M)
   \wire(A)(C)
   \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabelcolor=red,
     intensitylabeloffset=-0.5,intensitylabel=$I_C$,
     intensitywidth=2\pslinewidth](C)(E)
   \wire(C)(D)
   \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabelcolor=red,
     intensitylabeloffset=-0.5,intensitylabel=$I_B$,
     intensitywidth=2\pslinewidth](F)(K)
   \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabelcolor=red,
     intensitylabeloffset=-0.5,intensitylabel=$I_A$,
     intensitywidth=2\pslinewidth](H)(I)
   \psline{o-o}(B)(J)
   \pscircle(-0.1,6){1.5pt}
   \pscircle(7.1,6){1.5pt}
   \psline[linecolor=blue]{->}(3,6.2)(5,6.2)
   \uput{0.2}[90](4,6.2){\textcolor{blue}{$U_{CE}$}}
   \psline[linecolor=blue]{->}(7.1,5.6)(7.1,1.5)
   \uput{0.2}[180](6.9,3){\textcolor{blue}{$U_A$}}
   \psline[linecolor=blue]{->}(-0.1,5.5)(-0.1,1.5)
   \uput{0.2}[180](0,3){\textcolor{blue}{$U_E$}}
   \uput{0.2}[0](4.5,5.3){$V_2$}
 \end{pspicture}
%\caption{{\small \emph{Stabilisierung mit Längstransistor}}}
\end{wrapfigure}
Um einen geeigneten Mindeststrom $I_{Zmin}$ festlegen zu können, müssen wir
erst ermitteln, mit welchem maximale Laststrom die Z-Dioden-Stabilisierung
belastet werden kann. Das ist der Basisstrom $I_{Bmax}$. Dieser tritt auf bei:
\begin{itemize}
\item $I_A=I_{Amax}=1\,\textnormal{A}$
\item $B=B_{min}$
\end{itemize}

Wir haben drei unterschiedliche Varianten des BD135 mit unterschiedlichen
Stromverstärkungen zur Auswahl. Davon ist der maximal auftretende Basisstrom
$I_{Bmax}$ ab\-hän\-gig. Versuchem wir doch zunächst, ob wir mit der
einfachsten Variante, mit dem BD135-6 klarkommen. Wenn das nicht geht (weil
dann unzulässig viel Leistung in der Z-Diode "`verbraten"' werden muss), dann
können wir immer noch auf eine andere Variante umschwenken. Gehen wir also von
der minimalen Stromverstärkung des BD135-6 mit \mbox{$B_{min}=40$} aus.\\

Damit können Sie nun den maximalen auftretenden Basisstrom $I_{Bmax}$ berechnen
und damit einen Mindeststrom $I_{Zmin}$ festlegen. Danach dürfen Sie
weiterblättern.
\newpage

\begin{wrapfigure}{r}{6cm}
 \psset{unit=7mm}
 \begin{pspicture}(-1,0.9)(7.3,7)
   \pnode(0,6){A}
   \pnode(-0.1,1.1){B}
   \pnode(1,6){C}\qdisk(C){2pt}
   \pnode(1,4){D}
   \pnode(3,6){E}
   \pnode(4,4){F}\qdisk(F){2pt}
   \pnode(4,1.1){G}\qdisk(G){2pt}
   \pnode(5.5,6){H}
   \pnode(7,6){I}
   \pnode(7.1,1.1){J}
   \pnode(4,4.79){K}
   \pnode(4,1.5){L}
   \pnode(4,3){M}
   \resistor[labeloffset=-0.7,intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_R$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth,
    tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_R$,
     tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.8,
     tensionwidth=\pslinewidth](D)(F){$R$}
   \rput{90}(K){\transistor[basesep=5mm,transistorcircle=false,
     transistortype=NPN](K)(H)(E)}
   \Zener[labeloffset=-0.7,directconvention=false,
     intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_Z$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth,
    tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.35,tensionlabel=$U_Z$,
     tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.8,
     tensionwidth=\pslinewidth](G)(F){$V_1$}
   \wire(L)(M)
   \wire(A)(C)
   \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabelcolor=red,
     intensitylabeloffset=-0.5,intensitylabel=$I_C$,
     intensitywidth=2\pslinewidth](C)(E)
   \wire(C)(D)
   \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabelcolor=red,
     intensitylabeloffset=-0.5,intensitylabel=$I_B$,
     intensitywidth=2\pslinewidth](F)(K)
   \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabelcolor=red,
     intensitylabeloffset=-0.5,intensitylabel=$I_A$,
     intensitywidth=2\pslinewidth](H)(I)
   \psline{o-o}(B)(J)
   \pscircle(-0.1,6){1.5pt}
   \pscircle(7.1,6){1.5pt}
   \psline[linecolor=blue]{->}(3,6.2)(5,6.2)
   \uput{0.2}[90](4,6.2){\textcolor{blue}{$U_{CE}$}}
   \psline[linecolor=blue]{->}(7.1,5.6)(7.1,1.5)
   \uput{0.2}[180](6.9,3){\textcolor{blue}{$U_A$}}
   \psline[linecolor=blue]{->}(-0.1,5.5)(-0.1,1.5)
   \uput{0.2}[180](0,3){\textcolor{blue}{$U_E$}}
   \uput{0.2}[0](4.5,5.3){$V_2$}
 \end{pspicture}
%\caption{{\small \emph{Stabilisierung mit Längstransistor}}}
\end{wrapfigure}
Bei der Rechnung möchte ich der Einfachheit halber mit der Näherung
\mbox{$I_A=I_E \approx I_C$} arbeiten. Dadurch ergibt sich ein eher etwas
größerer Strom $I_{Bmax}$, wir sind somit auf der sicheren Seite.
\[\begin{array}{rcll}
B&=&\cfrac{I_{Cmax}}{I_{Bmax}} &| \cdot I_{Bmax} \\
B \cdot I_{Bmax}&=&I_{Cmax} &|:B \\
I_{Bmax}&=&\cfrac{I_{Cmax}}{B}\\
&=&\cfrac{1\,\textnormal{A}}{40}\\
I_{Bmax}&=&25\,\textnormal{mA}\\
\end{array}\]
\underline{Anmerkung:}
Möchte man \textbf{nicht} mit der oben erwähnten Näherung arbeiten, dann kann
man sich folgendes überlegen. Wenn ein Strom $I_B$ einen 40-fachen Strom $I_C$
zur Folge hat, dann ist der Summenstrom aus $I_C$ und $I_B$, der ja als $I_A$
weiter fließt, um den Faktor 40+1 größer. Man setzt dann in die Formel für $B$
den Wert 41 ein und erhält \mbox{$I_{Bmax}$=24{,}4\,mA}. Mit dem mit der
Näherung berechnete Wert \mbox{$I_{Bmax}$=25\,mA} sind wir also
tatsächlich auf der sicheren Seite.\\

Auf Seite~\pageref{izmin} haben Sie eine Faustregel zur Festlegung eines
Mindeststromes $I_{Zmin}$ bei einer Spannungsstabilisierung mit einer Z-Diode
kennen gelernt. Wir erinnern uns:
\[I_{Zmin}\geq 0{,}1 \cdot I_{Amax}\]
Dabei war $I_A$ der Laststrom für die Spannungsstabilisierung mit einer
Z-Diode, hier also $I_B$. Ich schlage danach vor, wir wählen:
\[I_{Zmin}=2{,}5\,\textnormal{mA}\]

Nun geht es als nächstes darum, den Widerstand $R$ zu bestimmen. Überlegen Sie
zuerst, welches die ungünstigsten Bedingungen für einen besonders
\textbf{kleinen} Z-Diodenstrom sind und bestimmen Sie dann einen geeigneten
Widerstand $R$ aus der E12-Reihe (siehe Seite~\pageref{E12}). Dann dürfen Sie
weiterblättern.

\newpage
Wir überlegen: Wann wird der Z-Diodenstrom besonders klein? Sie sollten zu
diesen Bedingungen gekommen sein.
\begin{itemize}
\item \mbox{$I_A=I_{Amax}=1\,\textnormal{A}$}
\item \mbox{$U_E=U_{Emin}=15\,\textnormal{V}$}
\end{itemize}

Dass die erste Bedingung zu einem Basisstrom von (näherungsweise)
\mbox{$I_{Bmax}$=25\,mA} führt, haben wir zuvor schon berechnet.\\

\begin{wrapfigure}{r}{6cm}
 \psset{unit=7mm}
 \begin{pspicture}(-1,0.9)(7.3,7)
   \pnode(0,6){A}
   \pnode(-0.1,1.1){B}
   \pnode(1,6){C}\qdisk(C){2pt}
   \pnode(1,4){D}
   \pnode(3,6){E}
   \pnode(4,4){F}\qdisk(F){2pt}
   \pnode(4,1.1){G}\qdisk(G){2pt}
   \pnode(5.5,6){H}
   \pnode(7,6){I}
   \pnode(7.1,1.1){J}
   \pnode(4,4.79){K}
   \pnode(4,1.5){L}
   \pnode(4,3){M}
   \resistor[labeloffset=-0.7,intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_R$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth,
    tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_R$,
     tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.8,
     tensionwidth=\pslinewidth](D)(F){$R$}
   \rput{90}(K){\transistor[basesep=5mm,transistorcircle=false,
     transistortype=NPN](K)(H)(E)}
   \Zener[labeloffset=-0.7,directconvention=false,
     intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_Z$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth,
    tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.35,tensionlabel=$U_Z$,
     tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.8,
     tensionwidth=\pslinewidth](G)(F){$V_1$}
   \wire(L)(M)
   \wire(A)(C)
   \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabelcolor=red,
     intensitylabeloffset=-0.5,intensitylabel=$I_C$,
     intensitywidth=2\pslinewidth](C)(E)
   \wire(C)(D)
   \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabelcolor=red,
     intensitylabeloffset=-0.5,intensitylabel=$I_B$,
     intensitywidth=2\pslinewidth](F)(K)
   \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabelcolor=red,
     intensitylabeloffset=-0.5,intensitylabel=$I_A$,
     intensitywidth=2\pslinewidth](H)(I)
   \psline{o-o}(B)(J)
   \pscircle(-0.1,6){1.5pt}
   \pscircle(7.1,6){1.5pt}
   \psline[linecolor=blue]{->}(3,6.2)(5,6.2)
   \uput{0.2}[90](4,6.2){\textcolor{blue}{$U_{CE}$}}
   \psline[linecolor=blue]{->}(7.1,5.6)(7.1,1.5)
   \uput{0.2}[180](6.9,3){\textcolor{blue}{$U_A$}}
   \psline[linecolor=blue]{->}(-0.1,5.5)(-0.1,1.5)
   \uput{0.2}[180](0,3){\textcolor{blue}{$U_E$}}
   \uput{0.2}[0](4.5,5.3){$V_2$}
 \end{pspicture}
%\caption{{\small \emph{Stabilisierung mit Längstransistor}}}
\end{wrapfigure}
Um den Widerstand $R$ zu berechnen, benötigen wir die Spannung $U_R$ am
Widerstand und den Strom $I_R$ im Widerstand.\\

Die Spannung $U_R$ liefert uns die Kirchhoffsche Regel zur Reihenschaltung aus
$R$ und $V_1$.
\[\begin{array}{rcll}
U_R+U_Z&=&U_E &|-U_Z \\
U_R&=&U_E-U_Z \\
&=&15\,\textnormal{V}-12{,}7\,\textnormal{V}\\
U_R&=&2{,}3\,\textnormal{V}\\
\end{array}\]

Den Strom $I_R$ liefert uns die Kirchhoffsche Regel zur Parallelschaltung aus
$V_1$ mit der Basis-Emitter-Strecke von $V_2$.
\[\begin{array}{rcll}
I_R&=&I_Z+I_B \\
&=&2{,}5\,\textnormal{mA}+25\,\textnormal{mA}\\
I_R&=&27{,}5\,\textnormal{mA}\\
\end{array}\]

Jetzt können wir mit dem Ohmschen Gesetz $R$ berechnen.
\[\begin{array}{rcll}
R&=&\cfrac{U_R}{I_R}\\
&=&\cfrac{2{,}3\,\textnormal{V}}{27{,}5\,\textnormal{mA}}\\
R&=&83{,}6\,{\Omega}\\
\end{array}\]

Die nächstgelegenen Werte aus der E12-Normreihe sind 82\,$\Omega$ und
100\,$\Omega$. Weil wir einen \textbf{Mindest}strom von
\mbox{$I_{Zmin}$=2{,}5\,mA} garantieren wollen, müssen wir
\textbf{zwingend den nächstkleineren} Wert auswählen. Hier liegt er
zufälligerweise sogar näher am berechneten Wert. Wir wählen:
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}{$R=82\,{\Omega}$}\end{center}

Damit wir ein konkretes Bauelement einbauen können, benötigen wir noch die
Belastbarkeit von $R$. Überlegen Sie zunächst, unter welchen Bedingungen die
größte Belastung für $R$ auftritt und berechnen Sie damit die erforderliche
Belastbarkeit $P_R$, bevor Sie weiterblättern.

\newpage

\begin{wrapfigure}{r}{6cm}
 \psset{unit=7mm}
 \begin{pspicture}(-1,0.9)(7.3,7)
   \pnode(0,6){A}
   \pnode(-0.1,1.1){B}
   \pnode(1,6){C}\qdisk(C){2pt}
   \pnode(1,4){D}
   \pnode(3,6){E}
   \pnode(4,4){F}\qdisk(F){2pt}
   \pnode(4,1.1){G}\qdisk(G){2pt}
   \pnode(5.5,6){H}
   \pnode(7,6){I}
   \pnode(7.1,1.1){J}
   \pnode(4,4.79){K}
   \pnode(4,1.5){L}
   \pnode(4,3){M}
   \resistor[labeloffset=-0.7,intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_R$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth,
    tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_R$,
     tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.8,
     tensionwidth=\pslinewidth](D)(F){$R$}
   \rput{90}(K){\transistor[basesep=5mm,transistorcircle=false,
     transistortype=NPN](K)(H)(E)}
   \Zener[labeloffset=-0.7,directconvention=false,
     intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_Z$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth,
    tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.35,tensionlabel=$U_Z$,
     tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.8,
     tensionwidth=\pslinewidth](G)(F){$V_1$}
   \wire(L)(M)
   \wire(A)(C)
   \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabelcolor=red,
     intensitylabeloffset=-0.5,intensitylabel=$I_C$,
     intensitywidth=2\pslinewidth](C)(E)
   \wire(C)(D)
   \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabelcolor=red,
     intensitylabeloffset=-0.5,intensitylabel=$I_B$,
     intensitywidth=2\pslinewidth](F)(K)
   \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabelcolor=red,
     intensitylabeloffset=-0.5,intensitylabel=$I_A$,
     intensitywidth=2\pslinewidth](H)(I)
   \psline{o-o}(B)(J)
   \pscircle(-0.1,6){1.5pt}
   \pscircle(7.1,6){1.5pt}
   \psline[linecolor=blue]{->}(3,6.2)(5,6.2)
   \uput{0.2}[90](4,6.2){\textcolor{blue}{$U_{CE}$}}
   \psline[linecolor=blue]{->}(7.1,5.6)(7.1,1.5)
   \uput{0.2}[180](6.9,3){\textcolor{blue}{$U_A$}}
   \psline[linecolor=blue]{->}(-0.1,5.5)(-0.1,1.5)
   \uput{0.2}[180](0,3){\textcolor{blue}{$U_E$}}
   \uput{0.2}[0](4.5,5.3){$V_2$}
 \end{pspicture}
%\caption{{\small \emph{Stabilisierung mit Längstransistor}}}
\end{wrapfigure}
Die größte Belastung für $R$ tritt auf für
\mbox{$U_E=U_{Emax}=18\,\textnormal{V}$}.
Der Laststrom $I_A$ spielt hier keine Rolle.\\

Zunächst berechnen wir $U_R$.
\[\begin{array}{rcll}
U_R+U_Z&=&U_E &|-U_Z \\
U_R&=&U_E-U_Z \\
&=&18\,\textnormal{V}-12{,}7\,\textnormal{V}\\
U_R&=&5{,}3\,\textnormal{V}\\
\end{array}\]

Mit der Leistungsformel (siehe Seite~\pageref{leistungsformel}) können wir aus
$U_R$ und $R$ die Leistung $P_R$ berechnen.
\[\begin{array}{rcll}
P_R&=&\cfrac{U_R^2}{R}\\
&=&\cfrac{(5{,}3\,\textnormal{V})^2}{82\,{\Omega}}\\
P_R&=&0{,}34\,\textnormal{W}\\
\end{array}\]

Auf Seite~\pageref{belastbarkeit} finden Sie eine Liste mit gängigen
Belastbarkeiten von Widerständen. Wir wählen einen Widerstand mit einer
Belastbarkeit von 0,5 Watt aus.\\

Jetzt fehlt nur noch die erforderliche Belastbarkeit der Z-Diode. Reicht eine
Diode aus der ZD-Reihe aus, also etwa eine ZD12 in Reihe zu einer
Standard-Diode, wie auf Seite~\pageref{uz127} vorgeschlagen aus?\\

Überlegen Sie sich dazu zunächst die ungünstigsten Bedingungen und rechnen Sie
dann. Danach dürfen Sie weiterblättern.

\newpage
Ein besonders großer Z-Dioden-Strom $I_Z$ ist zu erwarten für:
\begin{itemize}
\item $U_E=U_{Emax}=18\,\textnormal{V}$
\item $I_A=I_{Amin}=0{,}1\,\textnormal{A}$
\item $B=B_{max}=100$
\end{itemize}
Begründung zur zweiten und dritten Bedingung: Mit einem kleinen Laststrom $I_A$
fließt fast der gesamte Strom $I_R$ als $I_Z$ durch die Z-Diode weiter.
\mbox{$I_B$} ist dann um so \textbf{kleiner}, je \textbf{größer} $B$ ist.\\

\begin{wrapfigure}{r}{6cm}
 \psset{unit=7mm}
 \begin{pspicture}(-1,0.9)(7.3,7)
   \pnode(0,6){A}
   \pnode(-0.1,1.1){B}
   \pnode(1,6){C}\qdisk(C){2pt}
   \pnode(1,4){D}
   \pnode(3,6){E}
   \pnode(4,4){F}\qdisk(F){2pt}
   \pnode(4,1.1){G}\qdisk(G){2pt}
   \pnode(5.5,6){H}
   \pnode(7,6){I}
   \pnode(7.1,1.1){J}
   \pnode(4,4.79){K}
   \pnode(4,1.5){L}
   \pnode(4,3){M}
   \resistor[labeloffset=-0.7,intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_R$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth,
    tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_R$,
     tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.8,
     tensionwidth=\pslinewidth](D)(F){$R$}
   \rput{90}(K){\transistor[basesep=5mm,transistorcircle=false,
     transistortype=NPN](K)(H)(E)}
   \Zener[labeloffset=-0.7,directconvention=false,
     intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_Z$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth,
    tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.35,tensionlabel=$U_Z$,
     tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.8,
     tensionwidth=\pslinewidth](G)(F){$V_1$}
   \wire(L)(M)
   \wire(A)(C)
   \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabelcolor=red,
     intensitylabeloffset=-0.5,intensitylabel=$I_C$,
     intensitywidth=2\pslinewidth](C)(E)
   \wire(C)(D)
   \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabelcolor=red,
     intensitylabeloffset=-0.5,intensitylabel=$I_B$,
     intensitywidth=2\pslinewidth](F)(K)
   \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabelcolor=red,
     intensitylabeloffset=-0.5,intensitylabel=$I_A$,
     intensitywidth=2\pslinewidth](H)(I)
   \psline{o-o}(B)(J)
   \pscircle(-0.1,6){1.5pt}
   \pscircle(7.1,6){1.5pt}
   \psline[linecolor=blue]{->}(3,6.2)(5,6.2)
   \uput{0.2}[90](4,6.2){\textcolor{blue}{$U_{CE}$}}
   \psline[linecolor=blue]{->}(7.1,5.6)(7.1,1.5)
   \uput{0.2}[180](6.9,3){\textcolor{blue}{$U_A$}}
   \psline[linecolor=blue]{->}(-0.1,5.5)(-0.1,1.5)
   \uput{0.2}[180](0,3){\textcolor{blue}{$U_E$}}
   \uput{0.2}[0](4.5,5.3){$V_2$}
 \end{pspicture}
%\caption{{\small \emph{Stabilisierung mit Längstransistor}}}
\end{wrapfigure}
Berechnen wir zunächst $I_{Bmin}$.
\[\begin{array}{rcll}
B&=&\cfrac{I_C}{I_B} &| \cdot \cfrac{I_B}{B}\\
I_{Bmin}&=&\cfrac{I_{Cmin}}{B_{max}}\\
&=&\cfrac{100\,\textnormal{mA}}{100}\\
I_{Bmin}&=&1\,\textnormal{mA}\\
\end{array}\]

Um den maximalen Strom $I_{Rmax}$ berechnen zu können, benötigen wir $U_R$.
Auch wenn wir das bei der Berechnung der Belastbarkeit von $R$ schon gemacht
haben, zeige ich die Rechnung hier noch einmal.
\[\begin{array}{rcll}
U_R+U_Z&=&U_E &|-U_Z \\
U_R&=&U_E-U_Z \\
&=&18\,\textnormal{V}-12{,}7\,\textnormal{V}\\
U_R&=&5{,}3\,\textnormal{V}\\
\end{array}\]

Damit und mit $R$ kann mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes $I_R$ berechnet werden.
\[\begin{array}{rcll}
I_R&=&\cfrac{U_R}{R}\\
&=&\cfrac{5{,}3\,\textnormal{V}}{82\,{\Omega}}\\
I_R&=&64{,}6\,\textnormal{mA}\\
\end{array}\]

Dieser Strom fließt im ungünstigsten Fall nur um $I_{Bmin}=1\,\textnormal{mA}$
vermindert durch die Z-Diode weiter. Es bleiben immer noch 63{,}6\,mA
übrig, also fast alles.
\[\begin{array}{rcll}
P_Z&=&U_Z \cdot I_Z \\
P_Z&=&U_Z \cdot (I_R-I_{Bmin}) \\
&=&12{,}7\,\textnormal{V} \cdot 63{,}6\,\textnormal{mA}\\
P_Z&=&808\,\textnormal{mW}\\
\end{array}\]

\enlargethispage{10mm}
Das ist die Leistung, die die Z-Diode aushalten muss. Das schaffen die Z-Dioden
aus der Reihe ZD\ldots{} auf jeden Fall. Wir können also mit dem DB135-6
arbeiten. Wählen wir wie auf Seite~\pageref{uz127} vorgeschlagen für die
errechnete Z-Diode eine Reihenschaltung aus Standarddiode und einer ZD12 als
Ersatz, teilt sich die Leistung weiter auf, es geht also erst recht.\\

\newpage
\subsubsection{Spannungsstabilisierung mit Regelung und Längstransistor}
\begin{wrapfigure}{r}{7cm}
\psset{unit=7mm}
\begin{pspicture}(-0.2,1.8)(10,9.9)
  \pnode(0.8,9){A}
  \pnode(1.5,9){B}\qdisk(B){2pt}
  \pnode(5.5,9){C} %\qdisk(C){2pt}
  \pnode(7,9){D}
  \pnode(4,6.8){E}\qdisk(E){2pt}
  \pnode(4,7.8){F}
  \pnode(5.5,7){G}
  \pnode(6.5,7){H}
  \pnode(7,9){I}\qdisk(I){2pt}
  \pnode(4.5,5.5){J}
  \pnode(7,5.5){K}\qdisk(K){2pt}
  \pnode(0.8,2){L}
  \pnode(4,2){M}\qdisk(M){2pt}
  \pnode(7,2){N}\qdisk(N){2pt}
  \pnode(8.5,9){O}
  \pnode(8.5,2){P}
  \pnode(4,4.5){Q}
  \pnode(1.5,6.8){R}
  \resistor[labeloffset=0.6,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R1}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.4,tensionlabel=$U_{R1}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](R)(E){$R_1$}
  \resistor[labeloffset=-0.7,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R2}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_{R2}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](I)(K){$R_2$}
  \resistor[labeloffset=-0.7,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R3}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_{R3}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](K)(N){$R_3$}
   \rput{90}(K){\transistor[basesep=5mm,transistorcircle=false,
     transistortype=NPN](F)(I)(B)}
  \rput{180}(J){\transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN,
   transistorinvert=true](J)(E)(Q)}
  \uput{0.4}[55](J){$V_2$}
  \uput{1.4}[-20](B){$V_3$}
  \wire(A)(B)
  \wire(B)(R)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B3}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.6,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](E)(F)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_A$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth](I)(O)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B2}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](K)(J)
  \wire(Q)(M)
  \Zener[labeloffset=0.7,directconvention=false,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_Z$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.5,tensionlabel=$U_Z$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](M)(Q){$V_1$}
  \wire(L)(P)
  \pscircle(0.7,9){2pt}
  \pscircle(0.7,2){2pt}
  \pscircle(8.6,9){2pt}
  \pscircle(8.6,2){2pt}
  \psline[linecolor=blue]{->}(0.7,8.5)(0.7,2.5)
  \uput{0.2}[180](0.7,5.5){\textcolor{blue}{$U_E$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(8.6,8.5)(8.6,2.5)
  \uput{0.1}[180](8.6,5.5){\textcolor{blue}{$U_A$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(3.8,6.2)(3.8,4.8)
  \uput{0.2}[180](3.8,5.2){\textcolor{blue}{$U_{CE2}$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(3,9.3)(5,9.3)
  \uput{0.1}[90](4,9.3){\textcolor{blue}{$U_{CE3}$}}
  \uput{0.3}[0](P){0\,V}
  \psline[linecolor=blue]{->}(4.2,7.9)(5,8.8)
  \uput{0.5}[-75](5,8.8){\textcolor{blue}{$U_{BE3}$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(5,5.3)(4.2,4.4)
  \uput{0.5}[-75](5,5.3){\textcolor{blue}{$U_{BE2}$}}
\end{pspicture}
\end{wrapfigure}
Bei der Betrachtung der Schaltung aus vo\-ran\-ge\-hen\-dem Kapitel haben wir
festfestellt, dass das Hauptproblem der Stabilisierung mit Längstransistor ein
im Vergleich zur reinen Stabilisierung mit Z-Diode deutlich deutlich höherer
Innenwiderstand ist. Durch eine \textbf{Regelung} gemäß nebenstehendem
Schaltungskonzept kann man dieses Problem deutlich abmildern.\\

Zum Verständnis der Schaltung gehen wir am besten Schritt für Schritt durch die
Schaltung. Beginnen wir bei der Z-Diode $V_1$. Diese Diode bekommt über $R_1$
und die Kollektor-Emitter-Strecke des Transistors $V_2$ einen hinreichend
großen Strom geliefert. Dadurch erhalten wir eine stabile Spannung $U_Z$ an
$V_1$. Die Nennspannung $U_Z$ der Z-Diode kann man in weiten Bereichen frei
wählen, sie muss nur deutlich kleiner sein, als die gewünschte
Ausgangsspannung. Warum das so ist, werden wir später noch sehen.\\

Wenn sichergestellt ist, dass immer ein hinreichend großer Strom durch die
Z-Diode fließt, dann muss dieser Strom näherungsweise auch als Kollektorstrom
durch den Transistor $V_2$ fließen. Das geht aber nur, wenn auch ein
entsprechend kleinerer Basisstrom $I_{B2}$ in diesem Transistor fließt. Da
$I_Z$ niemals nahe Null wird\footnote{Das gilt natürlich nur, wenn die
Schaltung richtig dimensioniert ist!}, gilt das selbe auch für den Basisstrom.
Damit befindet sich die Basis-Emitter-Diode des Transistors niemals im stark
abgeflachten Kennlinienbereich, wo der dynamische Eingangswiderstand groß
ist.\\

Der Transistor $V_3$ arbeitet als veränderlicher Vorwiderstand für den
Laststrom, wie in der Schaltung aus dem vorangegangenen Kapitel. Im Unterschied
zu dieser Schaltung wird hier jedoch die Ausgangsspannung über den
Spannungsteiler $R_2/R_3$ heruntergeteilt und der Basis des Regelransistors
$V_2$ zugeführt. Der Spannungsteiler muss so bemessen sein, dass die Spannung
$U_{R3}$ an $R_3$ genau der Summe aus $U_Z$ und $U_{BE2}$ entspricht, wenn
$U_A$ den Sollwert erreicht hat. Aus den oben vorgestellten Gründen kann man
nicht nur für $U_Z$ sondern auch für $U_{BE2}$ von einer relativ konstanten
Spannung ausgehen.\\

Nehmen wir zum Verständnis für den Regelkreis einmal an, $U_A$ sei etwas zu
klein. Dann ist auch die Spannung $U_{R3}$ etwas kleiner, als normal. Da $U_Z$
unverändert bleibt, verringert sich dadurch die Spannung $U_{BE2}$ an $V_2$.
Das hat zur Folge, dass der Transistor $V_2$ nun nicht mehr so stark
angesteuert wird, der Basisstrom $I_{BE2}$ und dadurch auch der Kollektorstrom
von $V_2$ verringert sich. Die Spannung $U_{CE2}$ wird größer.
%Da aber über $R_1$ stets der näherungsweise gleiche
%Strom $I_{R1}$ nach rechts fließt, muss nun mehr Strom zur Basis von $V_3$
%fließen, $V_2$ will ihn ja nicht aufnehmen.
Dadurch steigt auch die Spannung $U_{BE3}$ am Leistungstransistor $V_3$ an.
Dadurch wird $V_3$ stärker
angesteuert, die Kollektor-Emitter-Strecke wird besser leitend, die
Ausgangsspannung steigt an. Die anfangs angenommene Unterspannung von $U_A$ ist
wieder aufgehoben. Sinn\-ge\-mäß findet der gleiche Vorgang auch bei einer
Überspannung von $U_A$ statt, nur mit umgekehrten Vorzeichen.\\

Fassen wir zusammen: Ist die Regelung im Gleichgewicht, dann liegt an $R_3$
diese Spannung an:
\[U_{R3}=U_Z+U_{BE2}\]
Hierbei kann für $U_{BE2}$ je nach gewähltem Arbeitspunkt und Transistor bei
einem Silizium-Transistor mit einem Wert von etwa
\mbox{$U_{BE2}$=0{,}65 \ldots 0{,}75\,V} gerechnet werden. Mit der auf
diese Weise berechneten Spannung $U_{R3}$ kann der Spannungsteiler $R_2/R_3$
nun so dimensioniert werden, dass sich die gewünschte Spannung einstellt.\\

\label{Marke_1}
Hierbei ist jedoch zu beachten, dass dieser Spannungsteiler \textbf{maßgeblich}
am Innenwiderstand der Schaltung beteiligt ist. Ist nämlich der Spannungsteiler
zu hochohmig dimensioniert, dann bricht die Spannung $U_{R3}$ durch den
veränderlichen Strom $I_{B2}$ mehr oder weniger ein, da dieser Strom ja den
Laststrom für den Spannungsteiler darstellt. Die Größe dieses "`Laststromes"'
$I_{B2}$ ist bestimmt durch den für die Z-Diode vorgesehenen Strom $I_Z$ und
die Stromverstärkung $B_2$ des Transistors $V_2$. Es ist daher ratsam, für
$V_2$ einen Transistor mit einer möglichst großen Stromverstärkung zu wählen,
denn dann ist der Strom $I_{B2}$ eher klein. Es wäre jedoch keine gute Idee,
für $V_2$ einen Darlington-Transistor\footnote{Ein Darlington-Transistor ist
eine Zusammenschaltung aus zwei Transistoren, deren Kollektoranschlüsse
miteinander verbunden sind. Der Emitter des ersten ist mit der Basis des
zweiten verbunden, wodurch ein "`Übertransistor"' entsteht, dessen
Stromverstärkung das Produkt der Einzelstromverstärkungen ist.} zu wählen, denn
in diesem Fall würde gleich zwei mal eine Basis-Emitterspannung zu
berücksichtigen sein, die ja auch nicht ganz stromunabhängig konstant ist.
Besser ist es, den Spannungsteiler $R_2/R_3$ hinreichend niederohmig zu
dimensionieren und / oder ggf. den Transistor $V_3$ als Darlington
auszuführen.\\

Die Wahlfreiheit für die Nennspannung $U_Z$ der Z-Diode hat einen großen
Vorteil. Dazu muss ich etwas ausholen. Wie schon auf Seite~\pageref{zener}
angedeutet, wirken in einer Z-Diode stets zwei unterschiedliche Effekte
gleichzeitig: der Zener-Effekt und der Lawinen-Effekt (auch Avalanche-Effekt
genannt).\\

\label{lawinen}
Legt man an eine Diode in Rückwärtsrichtung eine Spannung an, dann werden die
Ladungsträger (Elektronen und "`Löcher"', auch \emph{Defektelektronen} genannt)
an der Sperr\-schicht durch das elektrische Feld auseinander gezogen. In der
Sperrschicht sind dann nur noch Atome mit voll besetzter äußeren Schale
vorhanden. Erhöht man die Spannung weiter, wird das elektrische Feld so groß,
dass dadurch Elektronen aus dem Gitterverband "`herausgerissen"' werden
können.\footnote{In Wirklichkeit sind die Vorgänge etwas komplizierter, der
\emph{Tunneleffekt} aus dem Bereich der Quantenmechanik spielt hier auch eine
Rolle.} Diese herausgerissenen Elektronen stellen nun Ladungsträger dar, die
für einen Stromfluss sorgen. Auch entsteht an der Stelle, wo das Elektron nun
fehlt, ein Loch, das ebenfalls einen Ladungsträger darstellt. Solange die
angelegte Spannung groß genug ist, werden durch die elektrische Feldstärke
ständig neue Ladungsträger erzeugt, der Stromfluss dauert an. Diesen Effekt
nennt man nach seinem Entdecker \emph{Zener-Effekt}.\footnote{Clarence Melvin
Zener (1905 bis 1993)}\\

Es kann vorkommen, dass sich in der Sperrschicht einer Diode, an die eine
Spannung in Rückwärtsrichtung angelegt ist, ein Ladungsträger befindet. Dabei
spielt es zunächst keine Rolle, woher der Ladungsträger stammt. Beispielsweise
könnte er durch den Zener-Effekt entstanden sein. Dieser Ladungsträger erfährt
nun aufgrund des elektrischen Feldes eine Kraft, die ihn beschleunigt. Ein
Elektron beispielsweise saust los in Richtung zum Pluspol. Nun kann es
passieren, dass dieses Elektron irgendwo gegen ein anderes Atom stößt. Ist es
noch langsam, dann prallt es einfach ab und saust weiter. Ist es jedoch schnell
genug, dann kann es mit seiner kinetischen Energie aus dem Atom ein weiteres
Elektron "`herausschlagen"'. Damit entstehen zwei neue Ladungsträger, nämlich
das herausgeschlagene Elektron sowie das Loch, das zurückbleibt. Auch dieses
Elektron wird nun beschleunigt und kann eventuell weitere Elektronen aus dem
Gitterverband befreien. Der Strom nimmt \emph{lawinenartig} zu. Daher spricht
man bei diesem Effekt vom \emph{Lawinen-Effekt}.\\

Der Zener-Effekt und der Lawinen-Effekt treten eigentlich nie allein auf. Stets
sind beide Effekte beteiligt. Da für den Lawinen-Effekt jedoch eine größere
Spannung zum Be\-schleu\-ni\-gen notwendig ist, spielt der Lawinen-Effekt
vorrangig für größere Nennspannungen einer Z-Diode eine Rolle. Die meisten
Ladungsträger stammen dann aus diesem Effekt. Bei kleinen Nennspannungen
dagegen überwiegt der Zener-Effekt. Warum aber ist das wichtig zu wissen?\\

Wird die Z-Diode warm, hilft die Wärmebewegung auf atomarer Ebene beim
Herauslösen von Elektronen. Daher \textbf{sinkt} die Spannung $U_Z$ bei einer
\textbf{Zener-Diode} mit steigender Temperatur. Bei einer
\textbf{Lawineneffekt-Diode} dagegen stört die Wärmebewegung den freien Lauf
beim Beschleunigen der freien Elektronen. Hier \textbf{steigt} daher die
Spannung $U_Z$ mit steigender Temperatur. Daher gibt es einen Bereich, in dem
sich beide gegenläufigen Temperatureffekte ziemlich gut aufheben. Das ist bei
einer Spannung von ungefähr \mbox{$U_Z$=5{,}6\,V} der Fall. Eine
Schaltung mit einer solchen Z-Diode liefert eine recht
\textbf{temperaturunabhängige} Spannung. Aus diesem Grund sollte man immer eine
Z-Diode mit \mbox{$U_Z$=5{,}6\,V} verwenden, wenn die Randbedingungen
der Schaltung dies erlauben.

\newpage
\begin{wrapfigure}{r}{7cm}
\psset{unit=7mm}
\begin{pspicture}(-0.2,1.8)(10,9.9)
  \pnode(0.8,9){A}
  \pnode(1.5,9){B}\qdisk(B){2pt}
  \pnode(5.5,9){C} %\qdisk(C){2pt}
  \pnode(7,9){D}
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  \pnode(7,2){N}\qdisk(N){2pt}
  \pnode(8.5,9){O}
  \pnode(8.5,2){P}
  \pnode(4,4.5){Q}
  \pnode(1.5,6.8){R}
  \resistor[labeloffset=0.6,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R1}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.4,tensionlabel=$U_{R1}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](R)(E){$R_1$}
  \resistor[labeloffset=-0.7,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R2}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_{R2}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](I)(K){$R_2$}
  \resistor[labeloffset=-0.7,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R3}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_{R3}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](K)(N){$R_3$}
   \rput{90}(K){\transistor[basesep=5mm,transistorcircle=false,
     transistortype=NPN](F)(I)(B)}
  \rput{180}(J){\transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN,
   transistorinvert=true](J)(E)(Q)}
  \uput{0.4}[55](J){$V_2$}
  \uput{1.4}[-20](B){$V_3$}
  \wire(A)(B)
  \wire(B)(R)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B3}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.6,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](E)(F)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_A$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth](I)(O)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B2}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](K)(J)
  \wire(Q)(M)
  \Zener[labeloffset=0.7,directconvention=false,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_Z$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.5,tensionlabel=$U_Z$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](M)(Q){$V_1$}
  \wire(L)(P)
  \pscircle(0.7,9){2pt}
  \pscircle(0.7,2){2pt}
  \pscircle(8.6,9){2pt}
  \pscircle(8.6,2){2pt}
  \psline[linecolor=blue]{->}(0.7,8.5)(0.7,2.5)
  \uput{0.2}[180](0.7,5.5){\textcolor{blue}{$U_E$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(8.6,8.5)(8.6,2.5)
  \uput{0.1}[180](8.6,5.5){\textcolor{blue}{$U_A$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(3.8,6.2)(3.8,4.8)
  \uput{0.2}[180](3.8,5.2){\textcolor{blue}{$U_{CE2}$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(3,9.3)(5,9.3)
  \uput{0.1}[90](4,9.3){\textcolor{blue}{$U_{CE3}$}}
  \uput{0.3}[0](P){0\,V}
  \psline[linecolor=blue]{->}(4.2,7.9)(5,8.8)
  \uput{0.5}[-75](5,8.8){\textcolor{blue}{$U_{BE3}$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(5,5.3)(4.2,4.4)
  \uput{0.5}[-75](5,5.3){\textcolor{blue}{$U_{BE2}$}}
\end{pspicture}
\end{wrapfigure}
\paragraph{Dimensionierung einer Schaltung:}
Sie ahnen bestimmt schon, was jetzt kommt. Ich möchte mit Ihnen wieder eine
Netzteilschaltung für unsere Sprechanlage dimensionieren. Zur besseren
Übersicht habe ich die Schaltung nebenstehend noch einmal dargestellt.
Folgende Randbedingungen sind ja schon bekannt:
\begin{itemize}
\item $U_A$=12\,V
\item $U_E$=15 \ldots 18\,V
\item $I_A$=0{,}1 \ldots 1\,A
\end{itemize}

Für $V_1$ soll eine ZD5,6 verwendet werden. Sie hat eine Nennspannung von
\mbox{$U_Z$=5{,}6\,V} und eine maximale Verlustleistung von
1{,}3\,W.\\

Für $V_2$ soll der bereits bekannte Transistor BC237B verwendet werden, für
$V_3$ der BD135, den wir schon aus dem vorangehenden Kapitel kennen. Aus den
Herstellerangaben entnehmen wir für den \textbf{BC237B}:
\begin{itemize}
\item $I_{Cmax}$=100\,mA
\item $P_{tot}$=300\,mW
\item $U_{BE}\approx$\,0{,}7\,V
\item $B=200 \ldots 460$
\end{itemize}

Für den \textbf{BD135} kennen wir diese Daten:
\begin{itemize}
\item $I_{Cmax}$=1{,}6\,A
\item $P_{tot}$=12{,}5\,W
\item $U_{BE}\approx $0{,}7\,V
\end{itemize}

Der Transistor BB135 ist in drei Varianten erhältlich, als BD135-6, als
BD135-10 und als BD135-16. Diese Varianten unterscheiden sich in der
Stromverstärkung.\\
\[\begin{array}{ll}
\textnormal{BD135-6:} & B=40 \ldots 100 \\
\textnormal{BD135-10:}& B=63 \ldots 160 \\
\textnormal{BD135-16:}& B=100 \ldots 250 \\
\end{array}\]

Möglicherweise haben Sie keine Idee, wo man anfangen könnte. Daher schlage ich
vor, wir beginnen bei $R_1$. Den möchte ich zuerst bestimmen. Dazu benötigen
wir unter anderem den maximal möglichen Basisstrom $I_{B3max}$. Überlegen Sie
zunächst, unter welchen Randbedingungen dieser Größtwert auftreten kann und
berechnen Sie ihn dann. Danach dürfen Sie weiterblättern.

\newpage
Der Basisstrom $I_{B3}$ von $V_3$ wird besonders groß für
\mbox{$I_A=I_{Amax}=1\,\textnormal{A}$}.
Die Eingangsspannung $U_E$ hat an dieser Stelle keinen Einfluss.\\

Außerdem wird der Basisstrom um so \textbf{größer}, je \textbf{kleiner} $B_3$
ist. Je nachdem welche Variante des BD135 eingesetzt wird, haben wir für $B$
unterschiedliche Werte. Wie bei der Schaltung im vorangegangenen Kapitel auch
versuchen wir es zunächst mit der einfachsten Variante, dem BD135-6. Wir
rechnen mit seinem Minimalwert der Stromverstärkung von
\mbox{$B_3=B_{3min}=40$}.\\

Jetzt berechnen wir $I_{B3max}$.
Ich verwende die Näherung $I_{E3}\approx I_{C3}$ für $V_3$. Dann hilft
die Definition der Stromverstärkung (siehe Seite~\pageref{stromverstaerkung})
weiter.
\[\begin{array}{rcll}
B_3&=&\cfrac{I_{C3}}{I_{B3}} &| \cdot \cfrac{I_{B3}}{B_3}\\
I_{B3}&=&\cfrac{I_{C3}}{B_3}\\
&=&\cfrac{1\,\textnormal{A}}{40}\\
I_{B3}&=&25\,\textnormal{mA}\\
\end{array}\]

Hiermit können Sie nun einen Mindest-Stromwert $I_{Zmin}$ für die Z-Diode
festlegen. Verwenden Sie dazu die Faustregel von Seite~\pageref{izmin}.
Wenn Sie das getan haben dürfen Sie weiterblättern.

\newpage
\begin{wrapfigure}{r}{7cm}
\psset{unit=7mm}
\begin{pspicture}(-0.2,1.8)(10,9.9)
  \pnode(0.8,9){A}
  \pnode(1.5,9){B}\qdisk(B){2pt}
  \pnode(5.5,9){C} %\qdisk(C){2pt}
  \pnode(7,9){D}
  \pnode(4,6.8){E}\qdisk(E){2pt}
  \pnode(4,7.8){F}
  \pnode(5.5,7){G}
  \pnode(6.5,7){H}
  \pnode(7,9){I}\qdisk(I){2pt}
  \pnode(4.5,5.5){J}
  \pnode(7,5.5){K}\qdisk(K){2pt}
  \pnode(0.8,2){L}
  \pnode(4,2){M}\qdisk(M){2pt}
  \pnode(7,2){N}\qdisk(N){2pt}
  \pnode(8.5,9){O}
  \pnode(8.5,2){P}
  \pnode(4,4.5){Q}
  \pnode(1.5,6.8){R}
  \resistor[labeloffset=0.6,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R1}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.4,tensionlabel=$U_{R1}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](R)(E){$R_1$}
  \resistor[labeloffset=-0.7,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R2}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_{R2}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](I)(K){$R_2$}
  \resistor[labeloffset=-0.7,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R3}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_{R3}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](K)(N){$R_3$}
   \rput{90}(K){\transistor[basesep=5mm,transistorcircle=false,
     transistortype=NPN](F)(I)(B)}
  \rput{180}(J){\transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN,
   transistorinvert=true](J)(E)(Q)}
  \uput{0.4}[55](J){$V_2$}
  \uput{1.4}[-20](B){$V_3$}
  \wire(A)(B)
  \wire(B)(R)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B3}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.6,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](E)(F)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_A$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth](I)(O)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B2}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](K)(J)
  \wire(Q)(M)
  \Zener[labeloffset=0.7,directconvention=false,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_Z$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.5,tensionlabel=$U_Z$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](M)(Q){$V_1$}
  \wire(L)(P)
  \pscircle(0.7,9){2pt}
  \pscircle(0.7,2){2pt}
  \pscircle(8.6,9){2pt}
  \pscircle(8.6,2){2pt}
  \psline[linecolor=blue]{->}(0.7,8.5)(0.7,2.5)
  \uput{0.2}[180](0.7,5.5){\textcolor{blue}{$U_E$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(8.6,8.5)(8.6,2.5)
  \uput{0.1}[180](8.6,5.5){\textcolor{blue}{$U_A$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(3.8,6.2)(3.8,4.8)
  \uput{0.2}[180](3.8,5.2){\textcolor{blue}{$U_{CE2}$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(3,9.3)(5,9.3)
  \uput{0.1}[90](4,9.3){\textcolor{blue}{$U_{CE3}$}}
  \uput{0.3}[0](P){0\,V}
  \psline[linecolor=blue]{->}(4.2,7.9)(5,8.8)
  \uput{0.5}[-75](5,8.8){\textcolor{blue}{$U_{BE3}$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(5,5.3)(4.2,4.4)
  \uput{0.5}[-75](5,5.3){\textcolor{blue}{$U_{BE2}$}}
\end{pspicture}
\end{wrapfigure}
Sie haben (hoffentlich) erkannt, dass \mbox{$I_Z \approx I_{C2}$} ist, weil an
einem Transistor mit einer erheblich großen Stromverstärkung
\mbox{$I_E \approx I_C$} ist. Hier ist \mbox{$I_{E2}=I_Z$}. Nach der Faustregel
genügen für $I_Z$ also 10\% von \mbox{$I_{B3max}=25\,\textnormal{mA}$}. Wir
erhalten damit den Mindest-Z-Diodenstrom:
\[I_{Zmin}=2{,}5\,\textnormal{mA}\]

Als nächstes soll ein geeigneter Wert für den Widerstand $R_1$ aus der
E12-Reihe (siehe Seite~\pageref{E12}) ausgewählt werden, der diesen
Mindeststrom garantieren kann. Dafür benötigen wir $I_{R1}$ und $U_{R1}$.
Außerdem müssen wir uns vorher noch überlegen, was die ungünstigsten
Randbedingungen dafür sind, dass $I_Z$ besonders klein wird. Da die
Vorgehensweise ziemlich genau der aus dem letzten Kapitel entspricht, können
Sie dies bestimmt allein bewältigen.\\

Wenn Sie einen Wert für $R_1$ festgelegt haben, dürfen Sie weiterblättern.

\newpage
Na, alles geschafft? Gehen wir die nötigen Rechnungen einmal gemeinsam durch.\\

Ich beginne bei den ungünstigsten Bedingungen für einen besonders kleinen Wert
für $I_Z$. Das sind:
\begin{itemize}
\item $I_A=I_{Amax}=1\,\textnormal{A}$ (weil dann $I_{B3}$ groß und dadurch $I_{C2}$
  klein wird)
\item $U_E=U_{Emin}=15\,\textnormal{V}$ (weil dadurch $U_{R1}$ klein wird)
\end{itemize}

Jetzt berechnen wir $I_{R1}$. Nach der Kirchhoffschen Regel für die
Parallelschaltung (siehe Seite~\pageref{parallelschaltung}) addieren sich die
Ströme $I_{B3}$ und \mbox{$I_{C2}\approx I_Z$} zu $I_{R1}$.

\[\begin{array}{rcll}
I_{R1}&=&I_{C2}+I_{B3}\\
&\approx& I_Z+I_{B3}\\
&=&2{,}5\,\textnormal{mA}+25\,\textnormal{mA}\\
I_{R1}&\approx&27{,}5\,\textnormal{mA}
\end{array}\]

Für die Berechnung von $U_{R1}$ hilft uns die Kirchhoffsche Maschenregel
(siehe Seite~\pageref{maschenregel}) weiter. Ich lege die Masche über $R_1$,
die Basis-Emitter-Strecke von $V_3$, dann über die Ausgangsspannung $U_A$ und
zurück über die Eingagnsspannung $U_E$ bis zum Startpunkt.

\[\begin{array}{rcll}
U_{R1}+U_{BE3}+U_A-U_E&=&0 &|+U_E-U_A-U_{BE3}\\
U_{R1}&=&U_E-U_A-U_{BE3}\\
&=&15\,\textnormal{V}-12\,\textnormal{V}-0{,}7\,\textnormal{V}\\
U_{R1}&=&2{,}3\,\textnormal{V}\\
\end{array}\]

Mit dem Ohmschen Gesetz und diesen Daten kann $R_1$ ausgerechnet werden.
\[\begin{array}{rcll}
R_1&=&\cfrac{U_{R1}}{I_{R1}}\\
&=&\cfrac{2{,}3\,\textnormal{V}}{27{,}5\,\textnormal{mA}}\\
R_1&=&83{,}6\,{\Omega}\\
\end{array}\]
Die Nachbarwerte aus der E12-Reihe sind $82\,{\Omega}$ und
$100\,{\Omega}$.\\

\underline{Achtung!} Weil wir einen \textbf{Mindeststrom} für $I_Z$ garantieren
müssen, müssen wir zwingend den \textbf{nächst kleineren} Widerstand auswählen.
Zufällig ist der auch näher dran. Das sind dann:
\[R_1=82\,{\Omega}\]

Auch wenn es logisch wäre, jetzt sofort die zugehörige Belastbarkeit von $R_1$
zu berechnen, möchte ich, dass Sie zunächst die maximal auftretende
Verlustleistung in $V_2$ berechnen. Sie überlegen zuerst, unter
welchen Bedingungen diese besonders groß wird. Dann dürfen Sie weiterblättern.

\newpage

\begin{wrapfigure}{r}{7cm}
\psset{unit=7mm}
\begin{pspicture}(-0.2,1.8)(10,9.9)
  \pnode(0.8,9){A}
  \pnode(1.5,9){B}\qdisk(B){2pt}
  \pnode(5.5,9){C} %\qdisk(C){2pt}
  \pnode(7,9){D}
  \pnode(4,6.8){E}\qdisk(E){2pt}
  \pnode(4,7.8){F}
  \pnode(5.5,7){G}
  \pnode(6.5,7){H}
  \pnode(7,9){I}\qdisk(I){2pt}
  \pnode(4.5,5.5){J}
  \pnode(7,5.5){K}\qdisk(K){2pt}
  \pnode(0.8,2){L}
  \pnode(4,2){M}\qdisk(M){2pt}
  \pnode(7,2){N}\qdisk(N){2pt}
  \pnode(8.5,9){O}
  \pnode(8.5,2){P}
  \pnode(4,4.5){Q}
  \pnode(1.5,6.8){R}
  \resistor[labeloffset=0.6,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R1}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.4,tensionlabel=$U_{R1}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](R)(E){$R_1$}
  \resistor[labeloffset=-0.7,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R2}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_{R2}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](I)(K){$R_2$}
  \resistor[labeloffset=-0.7,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R3}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_{R3}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](K)(N){$R_3$}
   \rput{90}(K){\transistor[basesep=5mm,transistorcircle=false,
     transistortype=NPN](F)(I)(B)}
  \rput{180}(J){\transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN,
   transistorinvert=true](J)(E)(Q)}
  \uput{0.4}[55](J){$V_2$}
  \uput{1.4}[-20](B){$V_3$}
  \wire(A)(B)
  \wire(B)(R)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B3}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.6,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](E)(F)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_A$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth](I)(O)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B2}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](K)(J)
  \wire(Q)(M)
  \Zener[labeloffset=0.7,directconvention=false,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_Z$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.5,tensionlabel=$U_Z$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](M)(Q){$V_1$}
  \wire(L)(P)
  \pscircle(0.7,9){2pt}
  \pscircle(0.7,2){2pt}
  \pscircle(8.6,9){2pt}
  \pscircle(8.6,2){2pt}
  \psline[linecolor=blue]{->}(0.7,8.5)(0.7,2.5)
  \uput{0.2}[180](0.7,5.5){\textcolor{blue}{$U_E$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(8.6,8.5)(8.6,2.5)
  \uput{0.1}[180](8.6,5.5){\textcolor{blue}{$U_A$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(3.8,6.2)(3.8,4.8)
  \uput{0.2}[180](3.8,5.2){\textcolor{blue}{$U_{CE2}$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(3,9.3)(5,9.3)
  \uput{0.1}[90](4,9.3){\textcolor{blue}{$U_{CE3}$}}
  \uput{0.3}[0](P){0\,V}
  \psline[linecolor=blue]{->}(4.2,7.9)(5,8.8)
  \uput{0.5}[-75](5,8.8){\textcolor{blue}{$U_{BE3}$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(5,5.3)(4.2,4.4)
  \uput{0.5}[-75](5,5.3){\textcolor{blue}{$U_{BE2}$}}
\end{pspicture}
\end{wrapfigure}
Besonders stark wird $V_2$ belastet, wenn der Kollektorstrom $I_{C2}$ besonders
groß ist. Das ist der Fall für:
\begin{itemize}
\item $I_A=I_{Amin}=100\,\textnormal{mA}$ (Dann ist nämlich auch $I_{B3}$ besonders
klein und für $I_{C2}$ bleibt von $I_{R1}$ mehr übrig.)
\item $U_E=U_{Emax}=18\,\textnormal{V}$ (Dann ist auch $U_{R1}$ groß und damit auch
$I_{R1}$.)
\end{itemize}

Wir benötigen zur Leistungsbestimmung $U_{CE2}$ und $I_{C2}$. Berechnen Sie
zunächst $U_{CE2}$, dann dürfen Sie weiterblättern.\\ \\ \\
\newpage

\begin{wrapfigure}{r}{7cm}
\psset{unit=7mm}
\begin{pspicture}(-0.2,1.8)(10,9.9)
  \pnode(0.8,9){A}
  \pnode(1.5,9){B}\qdisk(B){2pt}
  \pnode(5.5,9){C} %\qdisk(C){2pt}
  \pnode(7,9){D}
  \pnode(4,6.8){E}\qdisk(E){2pt}
  \pnode(4,7.8){F}
  \pnode(5.5,7){G}
  \pnode(6.5,7){H}
  \pnode(7,9){I}\qdisk(I){2pt}
  \pnode(4.5,5.5){J}
  \pnode(7,5.5){K}\qdisk(K){2pt}
  \pnode(0.8,2){L}
  \pnode(4,2){M}\qdisk(M){2pt}
  \pnode(7,2){N}\qdisk(N){2pt}
  \pnode(8.5,9){O}
  \pnode(8.5,2){P}
  \pnode(4,4.5){Q}
  \pnode(1.5,6.8){R}
  \resistor[labeloffset=0.6,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R1}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.4,tensionlabel=$U_{R1}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](R)(E){$R_1$}
  \resistor[labeloffset=-0.7,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R2}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_{R2}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](I)(K){$R_2$}
  \resistor[labeloffset=-0.7,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R3}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_{R3}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](K)(N){$R_3$}
   \rput{90}(K){\transistor[basesep=5mm,transistorcircle=false,
     transistortype=NPN](F)(I)(B)}
  \rput{180}(J){\transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN,
   transistorinvert=true](J)(E)(Q)}
  \uput{0.4}[55](J){$V_2$}
  \uput{1.4}[-20](B){$V_3$}
  \wire(A)(B)
  \wire(B)(R)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B3}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.6,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](E)(F)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_A$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth](I)(O)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B2}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](K)(J)
  \wire(Q)(M)
  \Zener[labeloffset=0.7,directconvention=false,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_Z$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.5,tensionlabel=$U_Z$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](M)(Q){$V_1$}
  \wire(L)(P)
  \pscircle(0.7,9){2pt}
  \pscircle(0.7,2){2pt}
  \pscircle(8.6,9){2pt}
  \pscircle(8.6,2){2pt}
  \psline[linecolor=blue]{->}(0.7,8.5)(0.7,2.5)
  \uput{0.2}[180](0.7,5.5){\textcolor{blue}{$U_E$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(8.6,8.5)(8.6,2.5)
  \uput{0.1}[180](8.6,5.5){\textcolor{blue}{$U_A$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(3.8,6.2)(3.8,4.8)
  \uput{0.2}[180](3.8,5.2){\textcolor{blue}{$U_{CE2}$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(3,9.3)(5,9.3)
  \uput{0.1}[90](4,9.3){\textcolor{blue}{$U_{CE3}$}}
  \uput{0.3}[0](P){0\,V}
  \psline[linecolor=blue]{->}(4.2,7.9)(5,8.8)
  \uput{0.5}[-75](5,8.8){\textcolor{blue}{$U_{BE3}$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(5,5.3)(4.2,4.4)
  \uput{0.5}[-75](5,5.3){\textcolor{blue}{$U_{BE2}$}}
\end{pspicture}
\end{wrapfigure}
Hier hilft am besten die Kirchhoffsche \textbf{Maschenregel} weiter (siehe
Seite~\pageref{maschenregel}). Wir betrachten die Masche über die
Kollektor-Emitter-Strecke von $V_2$, $V_1$, die Ausgangsspannung $U_A$ und die
Basis-Emitter-Strecke von $V_3$ und. Beim Maschenumlauf müssen wir auf die
jeweilige Spannungsrichtung achten. Geht unser Maschenumlauf \textbf{entgegen}
der Pfeilrichtung, dann muss die zugehörige Spannung \textbf{negativ}
eingetragen werden. Wir erhalten dann für den Maschenumlauf diese
Maschengleichung:
\[ U_{CE2}+U_Z-U_A-U_{BE3}=0\]

Diese Gleichung können wir nach $U_{CE2}$ auflösen.
\[\begin{array}{rcll}
U_{CE2}+U_Z-U_A-U_{BE3}&=&0 &|+U_{BE3}+U_A-U_Z\\
U_{CE2}&=&U_{BE3}+U_A-U_Z \\
&=&0{,}7\,\textnormal{V}+12\,\textnormal{V}-5{,}6\,\textnormal{V}\\
U_{CE2}&=&7{,}1\,\textnormal{V}\\
\end{array}\]

Damit wir $I_{C2}$ berechnen können, benötigen wir erst noch $I_{R1}$. Diesen
Strom können Sie mit dem Ohmschen Gesetz an $R_1$ berechnen, wenn Sie zuvor
noch $U_{R1}$ ermittelt haben. Versuchen Sie dies zunächst selbst, bevor
Sie weiterblättern.

\newpage

\begin{wrapfigure}{r}{7cm}
\psset{unit=7mm}
\begin{pspicture}(-0.2,1.8)(10,9.9)
  \pnode(0.8,9){A}
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  \pnode(5.5,9){C} %\qdisk(C){2pt}
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  \pnode(4,6.8){E}\qdisk(E){2pt}
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  \pnode(7,2){N}\qdisk(N){2pt}
  \pnode(8.5,9){O}
  \pnode(8.5,2){P}
  \pnode(4,4.5){Q}
  \pnode(1.5,6.8){R}
  \resistor[labeloffset=0.6,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R1}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.4,tensionlabel=$U_{R1}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](R)(E){$R_1$}
  \resistor[labeloffset=-0.7,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R2}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_{R2}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](I)(K){$R_2$}
  \resistor[labeloffset=-0.7,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R3}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_{R3}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](K)(N){$R_3$}
   \rput{90}(K){\transistor[basesep=5mm,transistorcircle=false,
     transistortype=NPN](F)(I)(B)}
  \rput{180}(J){\transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN,
   transistorinvert=true](J)(E)(Q)}
  \uput{0.4}[55](J){$V_2$}
  \uput{1.4}[-20](B){$V_3$}
  \wire(A)(B)
  \wire(B)(R)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B3}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.6,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](E)(F)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_A$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth](I)(O)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B2}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](K)(J)
  \wire(Q)(M)
  \Zener[labeloffset=0.7,directconvention=false,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_Z$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.5,tensionlabel=$U_Z$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](M)(Q){$V_1$}
  \wire(L)(P)
  \pscircle(0.7,9){2pt}
  \pscircle(0.7,2){2pt}
  \pscircle(8.6,9){2pt}
  \pscircle(8.6,2){2pt}
  \psline[linecolor=blue]{->}(0.7,8.5)(0.7,2.5)
  \uput{0.2}[180](0.7,5.5){\textcolor{blue}{$U_E$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(8.6,8.5)(8.6,2.5)
  \uput{0.1}[180](8.6,5.5){\textcolor{blue}{$U_A$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(3.8,6.2)(3.8,4.8)
  \uput{0.2}[180](3.8,5.2){\textcolor{blue}{$U_{CE2}$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(3,9.3)(5,9.3)
  \uput{0.1}[90](4,9.3){\textcolor{blue}{$U_{CE3}$}}
  \uput{0.3}[0](P){0\,V}
  \psline[linecolor=blue]{->}(4.2,7.9)(5,8.8)
  \uput{0.5}[-75](5,8.8){\textcolor{blue}{$U_{BE3}$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(5,5.3)(4.2,4.4)
  \uput{0.5}[-75](5,5.3){\textcolor{blue}{$U_{BE2}$}}
\end{pspicture}
\end{wrapfigure}
Zur Bestimmung von $U_{R1}$ betrachten wir die Reihenschaltung aus $R_1$, der
Kollektor-Emitter-Strecke von $V_1$ und der Z-Diode. An diese Reihenschaltung
wenden wir die Kirchhoffsche Regel für die Reihenschaltung an (siehe
Seite~\pageref{reihenschaltung}).\\ \\ \\ \\ \\

\[\begin{array}{rcll}
U_{R1}+U_{CE2}+U_Z&=&U_E &|-U_{CE2}-U_Z \\
U_{R1}&=&U_E-U_{CE2}-U_Z \\
&=&18\,\textnormal{V}-7{,}1\,\textnormal{V}-5{,}6\,\textnormal{V}\\
U_{R1}&=&5{,}3\,\textnormal{V}\\
\end{array}\]

Damit kann $I_{R1}$ berechnet werden.
\[\begin{array}{rcll}
I_{R1}&=&\cfrac{U_{R1}}{R_1}\\
&=&\cfrac{5{,}3\,\textnormal{V}}{82\,\Omega}\\
I_{R1}&=&64{,}6\,\textnormal{mA}\\
\end{array}\]

Jetzt können Sie $I_{C2}$ und damit auch die maximale Leistung $P_{V2}$
berechnen, die der Transistor $V_2$ im ungünstigsten Fall vertragen können
muss. Wenn Sie das getan haben, blättern Sie weiter.

\newpage

\begin{wrapfigure}{r}{7cm}
\psset{unit=7mm}
\begin{pspicture}(-0.2,1.8)(10,9.9)
  \pnode(0.8,9){A}
  \pnode(1.5,9){B}\qdisk(B){2pt}
  \pnode(5.5,9){C} %\qdisk(C){2pt}
  \pnode(7,9){D}
  \pnode(4,6.8){E}\qdisk(E){2pt}
  \pnode(4,7.8){F}
  \pnode(5.5,7){G}
  \pnode(6.5,7){H}
  \pnode(7,9){I}\qdisk(I){2pt}
  \pnode(4.5,5.5){J}
  \pnode(7,5.5){K}\qdisk(K){2pt}
  \pnode(0.8,2){L}
  \pnode(4,2){M}\qdisk(M){2pt}
  \pnode(7,2){N}\qdisk(N){2pt}
  \pnode(8.5,9){O}
  \pnode(8.5,2){P}
  \pnode(4,4.5){Q}
  \pnode(1.5,6.8){R}
  \resistor[labeloffset=0.6,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R1}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.4,tensionlabel=$U_{R1}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](R)(E){$R_1$}
  \resistor[labeloffset=-0.7,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R2}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_{R2}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](I)(K){$R_2$}
  \resistor[labeloffset=-0.7,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R3}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_{R3}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](K)(N){$R_3$}
   \rput{90}(K){\transistor[basesep=5mm,transistorcircle=false,
     transistortype=NPN](F)(I)(B)}
  \rput{180}(J){\transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN,
   transistorinvert=true](J)(E)(Q)}
  \uput{0.4}[55](J){$V_2$}
  \uput{1.4}[-20](B){$V_3$}
  \wire(A)(B)
  \wire(B)(R)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B3}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.6,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](E)(F)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_A$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth](I)(O)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B2}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](K)(J)
  \wire(Q)(M)
  \Zener[labeloffset=0.7,directconvention=false,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_Z$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.5,tensionlabel=$U_Z$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](M)(Q){$V_1$}
  \wire(L)(P)
  \pscircle(0.7,9){2pt}
  \pscircle(0.7,2){2pt}
  \pscircle(8.6,9){2pt}
  \pscircle(8.6,2){2pt}
  \psline[linecolor=blue]{->}(0.7,8.5)(0.7,2.5)
  \uput{0.2}[180](0.7,5.5){\textcolor{blue}{$U_E$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(8.6,8.5)(8.6,2.5)
  \uput{0.1}[180](8.6,5.5){\textcolor{blue}{$U_A$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(3.8,6.2)(3.8,4.8)
  \uput{0.2}[180](3.8,5.2){\textcolor{blue}{$U_{CE2}$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(3,9.3)(5,9.3)
  \uput{0.1}[90](4,9.3){\textcolor{blue}{$U_{CE3}$}}
  \uput{0.3}[0](P){0\,V}
  \psline[linecolor=blue]{->}(4.2,7.9)(5,8.8)
  \uput{0.5}[-75](5,8.8){\textcolor{blue}{$U_{BE3}$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(5,5.3)(4.2,4.4)
  \uput{0.5}[-75](5,5.3){\textcolor{blue}{$U_{BE2}$}}
\end{pspicture}
\end{wrapfigure}
Der eben berechnete Strom $I_{R1}$ fließt um den minimalen Basisstrom von $V_3$
vermindert durch $V_2$ vom Kollektor zum Emitter weiter.\\

Wir berechnen $I_{B3}$ mit der \textbf{maximalen} Stromverstärkung. Bei
\textbf{maximalem $B_3$} wird $I_{R1}$ nur \textbf{minimal} vermindert, bleibt
also eher groß.

\[\begin{array}{rcll}
B_{3}&=&\cfrac{I_{C3}}{I_{B3}} &| \cdot I_{B3} : B_3 \\
I_{B3}&=&\cfrac{I_{C3}}{B_3}\\
I_{B3min}&=&\cfrac{I_{C3min}}{B_{3max}}\\
&=&\cfrac{1\,\textnormal{A}}{100}\\
I_{B3min}&=&10\,\textnormal{mA}\\
\end{array}\]

Der Knotenpunkt an der Basis von $V_3$ ist der Anker für unsere weiteren
Überlegungen. Hier treffen sich die Ströme $I_{R1}$, $I_{B3}$ und
$I_{C2}\approx I_Z$. Ich stelle für diesen Knoten die Knotengleichung auf
(siehe Seite~\pageref{knotenregel}). Die hineinfließenden Ströme werte ich
positiv, die herausfließenden Ströme negativ.
\[\begin{array}{rcll}
I_{R1}-I_{B3}-I_{C2}=0 &|+I_{C2} \\
I_{R1}-I_{B3}&=&I_{C2} \\
I_{C2}&=&64{,}6\,\textnormal{mA}-10\,\textnormal{mA}\\
I_{C2}&=&54{,}6\,\textnormal{mA}\\
\end{array}\]

Jetzt kann die Leistung $P_{V2}$ berechnet werden, die $V_2$ aushalten muss.
\[\begin{array}{rcll}
P_{V2}&=&U_{CE2} \cdot I_{C2}\\
&=&5{,}3\,\textnormal{V} \cdot 54{,}6\,\textnormal{mA}\\
P_{V2}&=&289\,\textnormal{mW}\\
\end{array}\]

Das reicht aus, wenn auch nur sehr knapp. Der BC237B kann maxilal 300\,mW
aushalten.\\

\underline{Anmerkung:}
Im Interesse der Betriebssicherheit sollte man so nicht verfahren. Eine
Abhilfemöglichkeit bestünde darin, dass man anstelle des BD135-6 den BD135-10
oder den BD135-16 auswählt. Man käme dann auf einen kleineren maximalen
Basisstrom $I_{B3}$ und könnte dadurch $R_1$ etwas größer wählen. Man müsste
aber fast alles neu durchrechnen.\\

Jetzt fehlen noch die notwendigen Belastbarkeiten von $R_1$ und $V_1$. Die
Z-Diode ZD5,6 verträgt 1,3 Watt, die gängigen Belastbarkeiten von Widerständen
finden Sie auf Seite~\pageref{belastbarkeit}. Bitte bestimmen Sie beide Werte
und blättern dann weiter.

\newpage

\begin{wrapfigure}{r}{7cm}
\psset{unit=7mm}
\begin{pspicture}(-0.2,1.8)(10,9.9)
  \pnode(0.8,9){A}
  \pnode(1.5,9){B}\qdisk(B){2pt}
  \pnode(5.5,9){C} %\qdisk(C){2pt}
  \pnode(7,9){D}
  \pnode(4,6.8){E}\qdisk(E){2pt}
  \pnode(4,7.8){F}
  \pnode(5.5,7){G}
  \pnode(6.5,7){H}
  \pnode(7,9){I}\qdisk(I){2pt}
  \pnode(4.5,5.5){J}
  \pnode(7,5.5){K}\qdisk(K){2pt}
  \pnode(0.8,2){L}
  \pnode(4,2){M}\qdisk(M){2pt}
  \pnode(7,2){N}\qdisk(N){2pt}
  \pnode(8.5,9){O}
  \pnode(8.5,2){P}
  \pnode(4,4.5){Q}
  \pnode(1.5,6.8){R}
  \resistor[labeloffset=0.6,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R1}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.4,tensionlabel=$U_{R1}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](R)(E){$R_1$}
  \resistor[labeloffset=-0.7,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R2}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_{R2}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](I)(K){$R_2$}
  \resistor[labeloffset=-0.7,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R3}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_{R3}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](K)(N){$R_3$}
   \rput{90}(K){\transistor[basesep=5mm,transistorcircle=false,
     transistortype=NPN](F)(I)(B)}
  \rput{180}(J){\transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN,
   transistorinvert=true](J)(E)(Q)}
  \uput{0.4}[55](J){$V_2$}
  \uput{1.4}[-20](B){$V_3$}
  \wire(A)(B)
  \wire(B)(R)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B3}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.6,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](E)(F)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_A$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth](I)(O)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B2}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](K)(J)
  \wire(Q)(M)
  \Zener[labeloffset=0.7,directconvention=false,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_Z$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.5,tensionlabel=$U_Z$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](M)(Q){$V_1$}
  \wire(L)(P)
  \pscircle(0.7,9){2pt}
  \pscircle(0.7,2){2pt}
  \pscircle(8.6,9){2pt}
  \pscircle(8.6,2){2pt}
  \psline[linecolor=blue]{->}(0.7,8.5)(0.7,2.5)
  \uput{0.2}[180](0.7,5.5){\textcolor{blue}{$U_E$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(8.6,8.5)(8.6,2.5)
  \uput{0.1}[180](8.6,5.5){\textcolor{blue}{$U_A$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(3.8,6.2)(3.8,4.8)
  \uput{0.2}[180](3.8,5.2){\textcolor{blue}{$U_{CE2}$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(3,9.3)(5,9.3)
  \uput{0.1}[90](4,9.3){\textcolor{blue}{$U_{CE3}$}}
  \uput{0.3}[0](P){0\,V}
  \psline[linecolor=blue]{->}(4.2,7.9)(5,8.8)
  \uput{0.5}[-75](5,8.8){\textcolor{blue}{$U_{BE3}$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(5,5.3)(4.2,4.4)
  \uput{0.5}[-75](5,5.3){\textcolor{blue}{$U_{BE2}$}}
\end{pspicture}
\end{wrapfigure}
Wir haben eben schon den maximalen Strom in $R_1$ mit
\mbox{$I_{R1max}$=64,6\,mA} berechnet. Mit der Strom-Widerstands-Formel für die
Leistung (siehe Seite~\pageref{stromwiderstand}) lässt sich die Leistung in
$R_1$ berechnen.
\[\begin{array}{rcll}
P_{R1}&=&I_{R1}^2 \cdot R_1 \\
&=&(64{,}6\,\textnormal{mA})^2 \cdot 82\,\Omega \\
P_{R1}&=&342\,\textnormal{mW}\\
\end{array}\]

Alternativ kann man natürlich auch mit der Spannungs-Widerstands-Formel für die
Leistung arbeiten (siehe Seite~\pageref{leistungsformel}), denn die maximale
Spannung an $R_1$ kennen wir ja auch.
\[\begin{array}{rcll}
P_{R1}&=&\cfrac{U_{R1}^2}{R_1}\\
&=&\cfrac{(5{,}3\,\textnormal{V})^2}{82\,\Omega}\\
P_{R1}&=&343\,\textnormal{mW}\\
\end{array}\]

Zu guter Letzt kann man auch direkt mit $U_{R1}$ und $I_{R1}$ diese Leistung
berechnen.
\[\begin{array}{rcll}
P_{R1}&=&U_{R1} \cdot I_{R1}\\
&=&5{,}3\,\textnormal{V} \cdot 64{,}6\,\textnormal{mA}\\
P_{R1}&=&342\,\textnormal{mW}\\
\end{array}\]

\underline{Anmerkung:}
Die kleine Abweichung auf der letzten Stelle sind die Folge von
Rundungsfehlern.\\

Für die Leistungsbestimmung an der Z-Diode kann man mit der Näherung
\mbox{$I_Z \approx I_{C2}$} arbeiten. Wir erhalten dann für den Maximalwert
aufgrund der vorstehenden Rechnungen:
\[I_{Zmax}=54{,}6\,\textnormal{mA}\]

Damit berechnen wir die maximale Leistung in $V_1$:
\[\begin{array}{rcll}
P_{Zmax}&=&U_Z \cdot I_{Zmax}\\
&=&5{,}6\,\textnormal{V} \cdot 54{,}6\,\textnormal{mA}\\
P_{Zmax}&=&306\,\textnormal{mA}\\
\end{array}\]

Da die ZD5,6 eine Leistung von 1,3 Watt verträgt, sind wir hier auf der
sicheren Seite.\\

Als letztes fehlen noch die Widerstände $R_2$ und $R_3$, die einen
Spannungsteiler bilden. Als "`Laststrom"' für diesen Spannungsteiler wirkt der
Basisstrom $I_{B2}$. Bestimmen Sie jetzt, wie groß $I_{B2}$ maximal werden
kann, bevor Sie weiterblättern.

\newpage

\begin{wrapfigure}{r}{7cm}
\psset{unit=7mm}
\begin{pspicture}(-0.2,1.8)(10,9.9)
  \pnode(0.8,9){A}
  \pnode(1.5,9){B}\qdisk(B){2pt}
  \pnode(5.5,9){C} %\qdisk(C){2pt}
  \pnode(7,9){D}
  \pnode(4,6.8){E}\qdisk(E){2pt}
  \pnode(4,7.8){F}
  \pnode(5.5,7){G}
  \pnode(6.5,7){H}
  \pnode(7,9){I}\qdisk(I){2pt}
  \pnode(4.5,5.5){J}
  \pnode(7,5.5){K}\qdisk(K){2pt}
  \pnode(0.8,2){L}
  \pnode(4,2){M}\qdisk(M){2pt}
  \pnode(7,2){N}\qdisk(N){2pt}
  \pnode(8.5,9){O}
  \pnode(8.5,2){P}
  \pnode(4,4.5){Q}
  \pnode(1.5,6.8){R}
  \resistor[labeloffset=0.6,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R1}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.4,tensionlabel=$U_{R1}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](R)(E){$R_1$}
  \resistor[labeloffset=-0.7,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R2}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_{R2}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](I)(K){$R_2$}
  \resistor[labeloffset=-0.7,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R3}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_{R3}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](K)(N){$R_3$}
   \rput{90}(K){\transistor[basesep=5mm,transistorcircle=false,
     transistortype=NPN](F)(I)(B)}
  \rput{180}(J){\transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN,
   transistorinvert=true](J)(E)(Q)}
  \uput{0.4}[55](J){$V_2$}
  \uput{1.4}[-20](B){$V_3$}
  \wire(A)(B)
  \wire(B)(R)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B3}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.6,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](E)(F)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_A$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth](I)(O)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B2}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](K)(J)
  \wire(Q)(M)
  \Zener[labeloffset=0.7,directconvention=false,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_Z$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.5,tensionlabel=$U_Z$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](M)(Q){$V_1$}
  \wire(L)(P)
  \pscircle(0.7,9){2pt}
  \pscircle(0.7,2){2pt}
  \pscircle(8.6,9){2pt}
  \pscircle(8.6,2){2pt}
  \psline[linecolor=blue]{->}(0.7,8.5)(0.7,2.5)
  \uput{0.2}[180](0.7,5.5){\textcolor{blue}{$U_E$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(8.6,8.5)(8.6,2.5)
  \uput{0.1}[180](8.6,5.5){\textcolor{blue}{$U_A$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(3.8,6.2)(3.8,4.8)
  \uput{0.2}[180](3.8,5.2){\textcolor{blue}{$U_{CE2}$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(3,9.3)(5,9.3)
  \uput{0.1}[90](4,9.3){\textcolor{blue}{$U_{CE3}$}}
  \uput{0.3}[0](P){0\,V}
  \psline[linecolor=blue]{->}(4.2,7.9)(5,8.8)
  \uput{0.5}[-75](5,8.8){\textcolor{blue}{$U_{BE3}$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(5,5.3)(4.2,4.4)
  \uput{0.5}[-75](5,5.3){\textcolor{blue}{$U_{BE2}$}}
\end{pspicture}
\end{wrapfigure}
Ein großer Basisstrom $I_{B2}$ fließt dann, wenn ein großer Kollektorstrom
$I_{C2}$ bzw. ein großer Z-Dioden-Strom $I_Z$ fließt. Das ist gegeben für
folgende Randbedingungen:
\begin{itemize}
\item $U_E=U_{Emax}=18\,\textnormal{V}$ (Weil dann $I_{R1}$ groß ist.)
\item $I_A=I_{Amin}=100\,\textnormal{mA}$ (Weil dann weniger Strom von $I_{R1}$
  als Basisstrom $I_{B3}$ abgezweigt wird.)
\item $B_2=B_{2min}=200$ (Weil dann bei gleichem Kollektorstrom in $V_2$ ein
größerer Basisstrom nötig ist.)
\end{itemize}

Den maximal möglichen Kollektorstrom $I_{C2}$ haben wir vorhin schon zu
\mbox{$I_{C2}=54{,}6\,\textnormal{mA}$} berechnet. Mit der
Stromverstärkungsformel (siehe Seite~\pageref{stromverstaerkung}) können wir
$I_{B2}$ berechnen.
\[\begin{array}{rcll}
B_2&=&\cfrac{I_{C2}}{I_{B2}} &| \cdot I_{B2} : B_2 \\
I_{B2}&=&\cfrac{I_{C2}}{B_2}\\
&=&\cfrac{54{,}6\,\textnormal{mA}}{200}\\
I_{B2}&=&273\,µ \textnormal{A}\\
\end{array}\]

Als nächstes muss nun der \textbf{Querstrom} durch den Spannungsteiler
$R_2/R_3$ festgelegt werden. Bitte überlegen Sie, wie groß der sein soll. Sie
können ggf. die Anmerkungen auf Seite~\pageref{querstrom} zu Hilfe
nehmen.\\

Wenn Sie eine Festlegung getroffen haben, dürfen Sie weiterblättern.

\newpage

Hier gibt es jetzt kein Richtig oder Falsch. Als Konstrukteur haben Sie relativ
große Freiheiten. Auf Seite~\pageref{querstrom} finden Sie lediglich einen
Hinweis auf einen \textbf{Mindestwert} für den Querstrom. Wenn Sie dort genauer
nachlesen, dann erkennen Sie auch, dass der Spannungseinbruch bei Belastung
\textbf{kleiner} wird, wenn der Querstrom \textbf{größer} gewählt wird. Es ist
also kein Fehler, wenn man diesen Mindestwert \textbf{deutlich}
überschreitet.\\

Die Frage ist aber: Gibt es auch eine sinnvolle Begrenzung nach oben?
Vielleicht denken Sie darüber in Ruhe nach. Auf der nächsten Seite finden Sie
dann \textbf{meine} Gedanken dazu, die aber keineswegs das Maß aller Dinge
sind.

\newpage
\begin{wrapfigure}{r}{7cm}
\psset{unit=7mm}
\begin{pspicture}(-0.2,1.8)(10,9.9)
  \pnode(0.8,9){A}
  \pnode(1.5,9){B}\qdisk(B){2pt}
  \pnode(5.5,9){C} %\qdisk(C){2pt}
  \pnode(7,9){D}
  \pnode(4,6.8){E}\qdisk(E){2pt}
  \pnode(4,7.8){F}
  \pnode(5.5,7){G}
  \pnode(6.5,7){H}
  \pnode(7,9){I}\qdisk(I){2pt}
  \pnode(4.5,5.5){J}
  \pnode(7,5.5){K}\qdisk(K){2pt}
  \pnode(0.8,2){L}
  \pnode(4,2){M}\qdisk(M){2pt}
  \pnode(7,2){N}\qdisk(N){2pt}
  \pnode(8.5,9){O}
  \pnode(8.5,2){P}
  \pnode(4,4.5){Q}
  \pnode(1.5,6.8){R}
  \resistor[labeloffset=0.6,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R1}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.4,tensionlabel=$U_{R1}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](R)(E){$R_1$}
  \resistor[labeloffset=-0.7,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R2}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_{R2}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](I)(K){$R_2$}
  \resistor[labeloffset=-0.7,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R3}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_{R3}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](K)(N){$R_3$}
   \rput{90}(K){\transistor[basesep=5mm,transistorcircle=false,
     transistortype=NPN](F)(I)(B)}
  \rput{180}(J){\transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN,
   transistorinvert=true](J)(E)(Q)}
  \uput{0.4}[55](J){$V_2$}
  \uput{1.4}[-20](B){$V_3$}
  \wire(A)(B)
  \wire(B)(R)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B3}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.6,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](E)(F)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_A$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth](I)(O)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B2}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](K)(J)
  \wire(Q)(M)
  \Zener[labeloffset=0.7,directconvention=false,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_Z$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.5,tensionlabel=$U_Z$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](M)(Q){$V_1$}
  \wire(L)(P)
  \pscircle(0.7,9){2pt}
  \pscircle(0.7,2){2pt}
  \pscircle(8.6,9){2pt}
  \pscircle(8.6,2){2pt}
  \psline[linecolor=blue]{->}(0.7,8.5)(0.7,2.5)
  \uput{0.2}[180](0.7,5.5){\textcolor{blue}{$U_E$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(8.6,8.5)(8.6,2.5)
  \uput{0.1}[180](8.6,5.5){\textcolor{blue}{$U_A$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(3.8,6.2)(3.8,4.8)
  \uput{0.2}[180](3.8,5.2){\textcolor{blue}{$U_{CE2}$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(3,9.3)(5,9.3)
  \uput{0.1}[90](4,9.3){\textcolor{blue}{$U_{CE3}$}}
  \uput{0.3}[0](P){0\,V}
  \psline[linecolor=blue]{->}(4.2,7.9)(5,8.8)
  \uput{0.5}[-75](5,8.8){\textcolor{blue}{$U_{BE3}$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(5,5.3)(4.2,4.4)
  \uput{0.5}[-75](5,5.3){\textcolor{blue}{$U_{BE2}$}}
\end{pspicture}
\end{wrapfigure}
Damit der Wirkungsgrad in vernünftigen Grenzen bleibt, möchte ich nicht mehr
als 10\% des Ausgangsstromes $I_A$ als Querstrom "`opfern"'. Das wäre dann ein
Querstrom von \mbox{$I_q=100\,\textnormal{mA}$}. Um zu überprüfen,
wie sinnvoll das ist, rechne ich dafür das Verhältnis Querstrom zu Laststrom
aus.\\

Nimmt man den zuvor berechneten maximalen Basisstrom von
\mbox{$I_{B2max}=237µ \textnormal{A}$}, dann erhalten wir:
\[\cfrac{I_q}{I_{B2max}}=\cfrac{100\,\textnormal{mA}}{0{,}237\,\textnormal{mA}}
=422\]

Das ist schon ein reichlich hoher Faktor. Es ist also nicht notwendig, den
Querstrom ganz so groß zu machen. Man müsste dann unnötig viel Wärme in den
beiden Widerständen verheizen. Ein guter Kompromiss wäre vielleicht ein Faktor
100.\\

Auch wenn ich mich wiederhole, es gibt hier kein Richtig oder Falsch, es gibt
eine große Bandbreite sinnvoller Festlegungen.\\

Berechnen Sie jetzt (entweder mit Ihrem selbst gefundenen Faktor oder mit
meinem Faktor 100) die Widerstände $R_2$ und $R_3$. Dann blättern Sie weiter.

\newpage

In meiner Musterlösung gehe ich vom Faktor 100 aus. Ihre Lösung müsste dann
sinngemäß ähnlich sein.
\[I_q=100 \cdot I_{B2max}=237µ \textnormal{A}=23,7\,\textnormal{mA}\]

Wir benötigen jetzt noch die Spannungen $U_{R2}$ und $U_{R3}$. Für $U_{R3}$
wähle ich eine Masche über $R_3$, $V_1$ und die Basis-Emitter-Strecke von $V_2$
und wende dann die Kirchhoffsche Maschenregel von Seite~\pageref{maschenregel}
an.
\[\begin{array}{rcll}
U_{R3}-U_Z-U_{BE2}&=&0 &|+U_Z-U_{BE2}\\
U_{R3}&=&U_Z+U_{BE2}\\
&=&5{,}6\,\textnormal{V}+0{,}7\,\textnormal{V}\\
U_{R3}&=&6{,}3\,\textnormal{V}\\
\end{array}\]

Mit dem Ohmschen Gesetz an $R_3$ wird $R_3$ berechnet.
\[R_3=\cfrac{U_{R3}}{I_q}
=\cfrac{6{,}3\,\textnormal{V}}{23{,}7\,\textnormal{mA}}=266\,\Omega \]
Sehr dicht dabei liegt der Normwert aus der E12-Reihe $270\,\Omega$.
\begin{center} Gewählt aus E12:
\fcolorbox{red}{yellow}{$R_3=270\,\Omega$}\end{center}

Die Spannung $U_{R2}$ bestimme ich mit der Kirchhoffschen Regel zur
Reihenschaltung an $R_2$ und $R_3$.
\[\begin{array}{rcll}
U_{R2}+U_{R3}&=&U_A &|-U_{R3}\\
U_{R2}&=&U_A-U_{R3}\\
&=&12\,\textnormal{V}-6{,}3\,\textnormal{V}\\
U_{R2}&=&5{,}7\,\textnormal{V}\\
\end{array}\]

Mit dem Ohmschen Gesetz an $R_2$ wird $R_2$ berechnet.
\[R_2=\cfrac{U_{R2}}{I_q}
=\cfrac{5{,}7\,\textnormal{V}}{23{,}7\,\textnormal{mA}}=241\,\Omega \]

Hier liegen die Nachbarwerte aus der E12-Reihe mit $220\,\Omega$ und
$270\,\Omega$ deutlich weiter weg, als bei $R_3$. Je nachdem, wie genau man die
12 Volt Ausgangsspannung haben möchte, wäre es wohl besser, auf die
E24-Reihe\footnote{E24 Reihe siehe hier:
\ifpdf \url{https://de.wikipedia.org/wiki/E-Reihe}\fi} auszuweichen. Dort
werden wir besser fündig.
\begin{center} Gewählt aus E24:
\fcolorbox{red}{yellow}{$R_2=240\,\Omega$}\end{center}
\underline{Anmerkung:}
Wenn es garnicht passt, kann man $R_2$ und/oder $R_3$ auch durch Reihen- oder
Parallelschalten aus zwei Widerständen herstellen.\\

Berechnen Sie nun die notwendigen Belastbarkeiten der beiden Widerstände. Dann
blättern Sie weiter.

\newpage

\begin{wrapfigure}{r}{7cm}
\psset{unit=7mm}
\begin{pspicture}(-0.2,1.8)(10,9.9)
  \pnode(0.8,9){A}
  \pnode(1.5,9){B}\qdisk(B){2pt}
  \pnode(5.5,9){C} %\qdisk(C){2pt}
  \pnode(7,9){D}
  \pnode(4,6.8){E}\qdisk(E){2pt}
  \pnode(4,7.8){F}
  \pnode(5.5,7){G}
  \pnode(6.5,7){H}
  \pnode(7,9){I}\qdisk(I){2pt}
  \pnode(4.5,5.5){J}
  \pnode(7,5.5){K}\qdisk(K){2pt}
  \pnode(0.8,2){L}
  \pnode(4,2){M}\qdisk(M){2pt}
  \pnode(7,2){N}\qdisk(N){2pt}
  \pnode(8.5,9){O}
  \pnode(8.5,2){P}
  \pnode(4,4.5){Q}
  \pnode(1.5,6.8){R}
  \resistor[labeloffset=0.6,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R1}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.4,tensionlabel=$U_{R1}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](R)(E){$R_1$}
  \resistor[labeloffset=-0.7,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R2}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_{R2}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](I)(K){$R_2$}
  \resistor[labeloffset=-0.7,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R3}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_{R3}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](K)(N){$R_3$}
   \rput{90}(K){\transistor[basesep=5mm,transistorcircle=false,
     transistortype=NPN](F)(I)(B)}
  \rput{180}(J){\transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN,
   transistorinvert=true](J)(E)(Q)}
  \uput{0.4}[55](J){$V_2$}
  \uput{1.4}[-20](B){$V_3$}
  \wire(A)(B)
  \wire(B)(R)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B3}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.6,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](E)(F)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_A$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth](I)(O)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B2}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](K)(J)
  \wire(Q)(M)
  \Zener[labeloffset=0.7,directconvention=false,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_Z$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.5,tensionlabel=$U_Z$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](M)(Q){$V_1$}
  \wire(L)(P)
  \pscircle(0.7,9){2pt}
  \pscircle(0.7,2){2pt}
  \pscircle(8.6,9){2pt}
  \pscircle(8.6,2){2pt}
  \psline[linecolor=blue]{->}(0.7,8.5)(0.7,2.5)
  \uput{0.2}[180](0.7,5.5){\textcolor{blue}{$U_E$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(8.6,8.5)(8.6,2.5)
  \uput{0.1}[180](8.6,5.5){\textcolor{blue}{$U_A$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(3.8,6.2)(3.8,4.8)
  \uput{0.2}[180](3.8,5.2){\textcolor{blue}{$U_{CE2}$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(3,9.3)(5,9.3)
  \uput{0.1}[90](4,9.3){\textcolor{blue}{$U_{CE3}$}}
  \uput{0.3}[0](P){0\,V}
  \psline[linecolor=blue]{->}(4.2,7.9)(5,8.8)
  \uput{0.5}[-75](5,8.8){\textcolor{blue}{$U_{BE3}$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(5,5.3)(4.2,4.4)
  \uput{0.5}[-75](5,5.3){\textcolor{blue}{$U_{BE2}$}}
\end{pspicture}
\end{wrapfigure}
Zur Berechnung der Belastbarkeiten haben wir jeweils \textbf{drei} Formeln zur
Auswahl, weil alle Werte bekannt sind:
\[P=U \cdot I \qquad P=\cfrac{U^2}{R} \qquad P=I^2 \cdot R\]

Um etwas Abwechslung hineinzubringen berechne ich $P_{R2}$ mit der zweiten und
$P_{R3}$ mit der dritten Formel.

\[P_{R2}=\cfrac{U_{R2}^2}{R_2}=\cfrac{(5{,}7\,\textnormal{V})^2}{240\,\Omega}
=135\,\textnormal{mW}\]

\[P_{R3}=I_q^2 \cdot R_3=(23{,}7\,\textnormal{mA})^2 \cdot 270\,\Omega
=152\,\textnormal{mW}\]

Ein Blick auf Seite~\pageref{belastbarkeit} mit den gängigen Belastbarkeiten
von Widerständen zeigt uns, dass wir für beide Widerstände 0,25-Watt-Typen
verwenden sollten.\\

Ja, das war viel Rechnerei, aber jetzt haben Sie Ihr Netzteil komplett
konzipiert!

\newpage
\subsubsection{Stabilisierung mit Integriertem Spannungsregler}
Eine recht einfache Möglichkeit zur Stabilisierung einer Spannung ist ein
\textbf{integrierter Spannungsregler}. Dabei handelt es sich um eine
Integrierte Schaltung (kurz IC genannt), die fast alle notwendigen Komponenten
beinhaltet.\\

\begin{wrapfigure}{r}{2cm}
\includegraphics[width=\linewidth]{7815.jpg}
\end{wrapfigure}
Der hier verwendete 7812 ist ein Spannungsregler für 12 Volt. In der 78xx-Serie
geben die letzten beiden Ziffern immer die Nennspannung an, der 7815 liefert
also 15 Volt, der 7809 9 Volt usw. Alle Regler der 78-er Serie werden in die
\textbf{positive} Versorgungsspannungsleitung geschaltet. Deshalb nennt man sie
auch \textbf{Positiv-Spannungsregler}. Entsprechend gibt es auch
\textbf{Negativ-Spannungsregler}, die in die \textbf{negative}
Versorgungsspannungsleitung geschaltet werden. Als Typenbezeichnung beginnen
diese mit einer 79. Ein 7905 ist somit ein Negativ-Spannungsregler für 5
Volt.\\

Die Spannungsregler der 78-er und 79-er Serie liefern einen Maximalstrom von
1\,A. Für so große Ströme müssen sie auf ein Kühlblech geschraubt werden. Eine
interne Strombegrenzung sorgt dafür, dass der Spannungsregler bei Überlastung
die Ausgangsspannung entsprechend herunter regelt und sich somit selbst vor
einer Zerstörung schützt. Als weitere Varianten dieser Serien gibt es auch
"`Lowpower"'- und "`Highpower"'-Regler. Die Lowpower-Varianten verkraften
100\,mA, die Higpower-Varianten 5\,A. Zur Kennzeichnung enthalten sie ein L
oder ein H in der Typenbezeichnung. Ein 78L05 stellt somit einen
Positiv-Spannungsregler für 5\,V bis maximal 100\,mA dar. Diese
Kleinleistungstypen benötigen kein Kühlblech. Ein 79H15 wäre ein
Negativ-Spannungsregler für 15\,V bis 5\,A, der natürlich gekühlt werden muss.\\

\begin{wrapfigure}{r}{7cm}
\psset{unit=7mm}
\begin{pspicture}(-4.6,-0.2)(5,4.2)
  \pnode(0,2){O1}                                           % ³
  \pnode(0.5,2){O2}                                         % ³
  \pnode(1,2){O3}                                           % ³ 7812
  \psline(-0.5,2.5)(1.5,2.5)(1.5,4)(-0.5,4)(-0.5,2.5)       % ³
  \psline(O1)(0,2.5) \psline(O2)(0.5,2.5) \psline(O3)(1,2.5)% ³
  \uput{1.1}[90](O2){7812}                                  % ³
  \pnode(-3.5,0){A0}
  \pnode(-2.5,0){B0}\qdisk(B0){2pt}
  \pnode(-0.8,0){C0}\qdisk(C0){2pt}
  \pnode(0.5,0){D0} \qdisk(D0){2pt}
  \pnode(1.8,0){E0} \qdisk(E0){2pt}
  \pnode(3.4,0){F0} \qdisk(F0){2pt}
  \pnode(4.5,0){G0}
  \pnode(-3.5,2){A2}
  \pnode(-2.5,2){B2}\qdisk(B2){2pt}
  \pnode(-0.8,2){C2}\qdisk(C2){2pt}
  \pnode(1.8,2){E2}  \qdisk(E2){2pt}
  \pnode(3.4,2){F2}  \qdisk(F2){2pt}
  \pnode(4.5,2){G2}
  \psline{o-}(A2)(O1)
  \psline{-o}(O3)(G2)
  \psline{o-o}(A0)(G0)
  \psline(O2)(D0)
  \capacitor[dipolestyle=elektorchemical,labeloffset=-0.6](B2)(B0){$C_1$}
  \capacitor[labeloffset=-0.9](C2)(C0){$C_2$}
  \capacitor[labeloffset=-0.9](E2)(E0){$C_3$}
  \capacitor[dipolestyle=elektorchemical,labeloffset=-0.6](F2)(F0){$C_4$}
  \uput{0.2}[180](A2){$+$}
  \uput{0.2}[180](A0){$-$}
  \uput{0.2}[0](G2){$+$}
  \uput{0.2}[0](G0){$-$}
  \psline[linecolor=blue]{->}(-3.6,1.8)(-3.6,0.2)
  \uput{0.1}[180](-3.6,1){\textcolor{blue}{$U_E$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(4.6,1.8)(4.6,0.2)
  \uput{0.1}[180](4.6,1){\textcolor{blue}{$U_A$}}
\end{pspicture}
\caption{\emph{Stabilisierungsschaltung mit integriertem Spannungsregler}}
\end{wrapfigure}
Nebenstehend ist eine typische Anwenderschaltung für eine Stabilisierung
dargestellt. Auffällig ist sicher, dass hier mit $C_1$ und $C_2$ bzw. $C_3$ und
$C_4$ je zwei Kondensatoren parallel geschaltet sind. $C_2$ und $C_3$ haben
typischerweise Kapazitäten von 100\,nF, $C_1$ und $C_4$ sind
Elektrolyt-Kondensatoren im $µ$F-Bereich. Man könnte meinen, dass bei einer
Parallelschaltung aus 100\,nF und z.B. 10\,$µ$F der 100\,nF-Kondensator
überhauptkeine Rolle spielt. Das ist aber nur auf den ersten Blick richtig.\\

Wichtig ist, dass die beiden Kondensatoren $C_2$ und $C_3$ \textbf{keramische}
Kondensatoren sein sollten. Wie wir auf Seite~\pageref{keramisch} gelernt
haben, eignen sich diese besonders gut für hohe Frequenzen. Sie müssen zudem
mit recht kurzen Leitungsverbindungen mit dem IC verbunden sein. Anderenfalls
kann es passieren, dass der Spannungsregler in unkontrollierte wilde
Schwingungen im Hochfrequenzbereich gerät. Elektrolyt-Kondensatoren sind
aufgrund ihres Aufbaus für hohe Frequenzen zu hochohmig und können daher diese
Schwingungen nicht unterbinden.\\

Der Kondensator $C_1$ gehört strenggenommen nicht unmittelbar zur
Stabilisierungsschaltung. Es ist der \textbf{Glättungskondensator}, den wir
auch schon im Kapitel zur Glättung ab Seite~\pageref{glaettung} kennen gelernt
haben. Daher erübrigt sich an dieser Stelle dazu ein Kommentar zur
Funktionsweise. Wir müssen jedoch beachten, dass ein Spannungsregler eine
bestimmte \textbf{Mindest-Eingangsspannug} benötigt, die bei den
Spannungsreglern der 78-er und 79-er Serie etwa 2 Volt über der
Ausgangsspannung liegt. Es gibt allerdings auch sogenannte "`Low-Drop-Regler"',
die mit weniger auskommen. Einzelheiten dazu sagt uns das jeweilige zugehörige
Datenblatt.\\

Gehen wir im Folgenden von einem Spannungsregler 7812 aus. Wenn Sie den
vorstehenden Abschnitt richtig verstanden haben, dann können Sie die
Mindest-Eingangsspannug dieses Spannungsreglers problemlos angeben, bevor Sie
weiterblättern.

\newpage
Sicherlich haben Sie sofort erkannt, dass 2\,V über der Ausgangsspannung von
12\,V einen Wert von 14\,V ergibt. Die müssen \textbf{zu jedem Zeitpunkt}
mindestens am Spannungsregler anliegen. Was bedeutet das konkret?\\

Nehmen wir an, wir haben einen Transformator (siehe Seite~\pageref{trafo}) mit
einer Ausgangs-Nennspannung von $U_{RMS}$=12\,V. Berechnen wir den zugehörigen
Scheitelwert $U_p$. Einzelheiten dazu finden Sie ab Seite~\pageref{effektiv}.
\[\begin{array}{rcll}
U_p&=&\sqrt{2} \cdot U_{RMS}\\
&=&\sqrt{2} \cdot 12\,V \\
U_p&=&16{,}97\,\textnormal{V}\\
\end{array}\]

Verwenden wir eine Gleichrichterschaltung B2U (siehe ab Seite~\pageref{B2U}),
dann müssen wir die doppelte Schleusenspannung $U_s$ vom Scheitelwert $U_p$ der
Wechselspannung subtrahieren, um den Scheitelwert $U_{max}$ der pulsierenden
Gleichspannung zu erhalten. Bei Siliziumdioden mit $U_s$=0,7\,V erhalten wir:
\[\begin{array}{rcll}
U_{max}&=&U_p-2 \cdot U_s \\
&=&16{,}97\,\textnormal{V}-2 \cdot 0{,}7\,\textnormal{V}\\
U_{max}&=&15{,}47\,\textnormal{V}\\
\end{array}\]

Im Kapitel über die Glättung ab Seite~\pageref{glaettung} haben wir eine
Faustformel zur Bestimmung eines Glättungskondensators kennen gelernt. Demnach
sollte \mbox{$\tau =10 \cdot t_s$} gewählt werden. Damit betragen die
Spannungseinbrüche maximal 10\,\% der maximalen Eingangsspannung. Das wären
hier:
\[\begin{array}{rcll}
\Delta U&=&0{,}1 \cdot U_{max}\\
&=&0{,}1 \cdot 15{,}47\,\textnormal{V}\\
\Delta U&=&1{,}547\,\textnormal{V}\\
\end{array}\]

Berechnen wir damit die Tiefstwerte der Spannungseinbrüche:
\[\begin{array}{rcll}
U_{min}&=&U_{max}-\Delta U \\
&=&15{,}47\,\textnormal{V}-1{,}547\,\textnormal{V}\\
U_{min}&=&13{,}92\,\textnormal{V}\\
\end{array}\]

Wir erinnern uns daran, dass der 7812 \textbf{mindestens} 14\,V
Eingangsspannung benötigt. Mit den hier gewählten Größen liegen wir leider
darunter, wenn auch nur knapp\footnote{Dies gilt auch nur, wenn der maximal
zulässige Strom entnommen wird. Bei kleineren Strömen ist $\Delta U$
entsprechend kleiner}. Für eine ordnungsgemäße Funktion müssen wir
daher entweder einen Transformator mit einer etwas höheren Ausgangsspannung
wählen, oder einen Kondensator mit einer etwas größeren Kapazität. Anderenfalls
könnte es passieren, dass wir in unserer Sprechanlage ein mehr oder weniger
starkes Brummen hören können, weil wir am Ausgang der Schaltung eine
Gleichspannung erhalten, auf der noch Reste der Gleichrichterpulse vorhanden
sind.\\

Kümmern wir uns nun um den Kondensator $C_4$. Er soll schnelle
Spannungsschwankungen bei plötzlichen Laststromänderungen verhindern. Oft
funktioniert die Schaltung auch ohne $C_4$. Ein kleiner Elko mit 10\,$µ$F
reicht erfahrungsgemäß hier aus.\\

Es gibt noch ein Problem, das beim Einsatz der Schaltung beachtet werden muss.
Die Spannungsregler vertragen es meist nicht, wenn die Ausgangsspannung $U_A$
einmal deutlich größer als die Eingangsspannung $U_E$ sein sollte. Ein solcher
Betriebszustand kann beispielsweise dann auftreten, wenn wir eine Schaltung
betreiben, die zusätzlich mit einem Akku gepuffert wird. Damit ist ein Akku
gemeint, der bei Ausfall der Netzspannung einen Weiterbetrieb der zu
versorgenden Schaltung übernehmen soll. Einen Bleiakku kann man beispielsweise
(bei richtig gewählter Spannung) problemlos parallel zum Ausgang der
Stabilisierungsschaltung angeschlossen werden. Arbeitet die
Stabilisierungsschaltung, dann wird der Akku aufgeladen gehalten; fällt die
Netzspannung und damit das Netzteil aus, übernimmt dieser Akku die
Stromversorgung der Schaltung.\\

\begin{wrapfigure}{r}{7cm}
\psset{unit=7mm}
\begin{pspicture}(-4.6,-0.2)(5,5.2)
  \pnode(0,2){O1}                                           % ³
  \pnode(0.5,2){O2}                                         % ³
  \pnode(1,2){O3}                                           % ³ 7812
  \psline(-0.5,2.5)(1.5,2.5)(1.5,4)(-0.5,4)(-0.5,2.5)       % ³
  \psline(O1)(0,2.5) \psline(O2)(0.5,2.5) \psline(O3)(1,2.5)% ³
  \uput{1.1}[90](O2){7812}                                  % ³
  \pnode(-3.5,0){A0}
  \pnode(-2.5,0){B0}\qdisk(B0){2pt}
  \pnode(-0.8,0){C0}\qdisk(C0){2pt}
  \pnode(0.5,0){D0} \qdisk(D0){2pt}
  \pnode(1.8,0){E0} \qdisk(E0){2pt}
  \pnode(3.4,0){F0} \qdisk(F0){2pt}
  \pnode(4.5,0){G0}
  \pnode(-3.5,2){A2}
  \pnode(-2.5,2){B2}\qdisk(B2){2pt}
  \pnode(-0.8,2){C2}\qdisk(C2){2pt}
  \pnode(1.8,2){E2}  \qdisk(E2){2pt}
  \pnode(3.4,2){F2}  \qdisk(F2){2pt}
  \pnode(4.5,2){G2}
  \psline{o-}(A2)(O1)
  \psline{-o}(O3)(G2)
  \psline{o-o}(A0)(G0)
  \psline(O2)(D0)
  \capacitor[dipolestyle=elektorchemical,labeloffset=-0.6](B2)(B0){$C_1$}
  \capacitor[labeloffset=-0.9](C2)(C0){$C_2$}
  \capacitor[labeloffset=-0.9](E2)(E0){$C_3$}
  \capacitor[dipolestyle=elektorchemical,labeloffset=-0.6](F2)(F0){$C_4$}
  \uput{0.2}[180](A2){$+$}
  \uput{0.2}[180](A0){$-$}
  \uput{0.2}[0](G2){$+$}
  \uput{0.2}[0](G0){$-$}
  \psline[linecolor=blue]{->}(-3.6,1.8)(-3.6,0.2)
  \uput{0.1}[180](-3.6,1){\textcolor{blue}{$U_E$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(4.6,1.8)(4.6,0.2)
  \uput{0.1}[180](4.6,1){\textcolor{blue}{$U_A$}}
  \diode[labeloffset=-0.8](2,4.5)(-1,4.5){} \uput{0.2}[110](0,4.5){$V_1$}
  \psline(B2)(-2.5,4.5)(3.4,4.5)(F2)
\end{pspicture}
\caption{\emph{Spannungsregler mit Schutzdiode}}
\end{wrapfigure}
Tritt ein solcher Fall ein, dann haben wir eine (externe) Spannung $U_A$ bei
einer Eingangsspannung von \mbox{$U_E$=0\,V}. Um das zu verhindern kann man
eine Schutzdiode $V_1$ dazuschalten, wie nebenstehend dargestellt.\\

Wenn die Eingangsspannung $U_E$ unter die Ausgangsspannung $U_A$ absinken
sollte, dann kann beim Überschreitung der Spannungsdifferenz um die
Schleusenspannung von etwa 0,7\,V (siehe Seite~\pageref{diodenkennlinie}) ein
Strom vom Ausgang zum Eingang der Schaltung fließen. Dadurch kann die
vorstehend beschriebene Gefahr vermieden werden.\\

Es gibt auch Integrierte Spannungsregler, die als Schaltregler arbeiten. Diese
Schaltregler haben einen besseren Wirkungsgrad als analoge Regler. Weil man
dazu aber eine zusätzliche Induktivität benötigt, möchte ich an dieser
Stelle nicht weiter darauf eingehen.\\

\newpage
\section{Die Hör-Sprech-Einheit}
Jetzt geht es -- endlich -- zur Sache. Wir haben alle Grundlagen zum Aufbau
unserer Sprechanlage parat und können uns nun um die konkrete Anlage kümmern.

\subsection{Aufbau des Gerätes}
\label{foto}
Nachfolgendes Bild zeigt, wie eine Einheit der Sprechanlage aussehen kann.\\

\includegraphics[width=\linewidth]{Sprechanlage_aussen.jpg}
\begin{center} \emph{Eine Einheit zum Sprechen und Hören} \end{center}

Man kann erkennen, dass es sich um eine Anlage mit 5 Einheiten handelt.
Schalter und Meldeleuchten zur Verbindung zu den 4 anderen Einheiten sind
vorhanden. Mit jedem Schalter kann eine Verbindung zu einer anderen
Sprechstelle hergestellt werden. Die Meldeleuchte über dem jeweiligen Schalter
leuchtet dann auf. Kommt ein Ruf von einer anderen Sprechstelle, dann zeigt die
Meldeleuchte an, von wo er kommt. Zum Antworten muss dann nut der Schalter
unter der jeweiligen Meldeleuchte betätigt werden.\\

Es ist noch Platz für einen weiteren Schalter und eine weitere
Meldeleuchte. Das war bei mir urspünglich so angedacht, wurde aber nicht
mehr verwirklicht.\\

Die verwendeten Schalter haben nach unten eine Tastfunktion. Das heißt, beim
Loslassen springen sie automatisch in die Mittelstellung zurück, der
Sprechvorgang ist beendet. Betätigt man die Schalter nach oben, rasten sie ein.
Dauersprechen bzw. Überwachen wird so eingeschaltet. Weil die zugehörige
Meldeleuchte dann dauerhaft leuchtet, kann dieser Zustand unmittebar erkannt
werden, der Datenschutz ist gewährleistet. Das Baby im Kinderzimmer, dessen
Schlaf überwacht werden soll, weiß das natürlich nicht, aber es ist in seinem
Sinne, wenn die Eltern sofort mitbekommen, wenn es schreit.\\

Oben links auf der Frontplatte erkennt man einen runden schwarzen Fleck von
10\,mm Durchmesser. Das ist ein Elektret-Mikrofon (siehe
Seite~\pageref{elektret}), das in die Alu-Frontplatte bündig eingepresst ist.\\

Hinter den 21 Löchern auf der rechten Seite der Frontplatte befindet sich der
Lautsprecher. Die Löcher sollen dem Schall den Weg nach draußen ermöglichen.\\

In den vier Ecken der Frontplatte befindet sich jeweils ein Loch. Hier können
vier Schrauben eingesetzt werden, die die Frontplatte mit dem aus Holz
gefertigten Gehäuse verbinden.





\subsection{Die Schaltung einer Sprechstelle}
\label{schaltung}
Kommen wir nun zur kompletten Schaltung einer Sprechstelle\footnote{Aus
Bequemlichkeit wird hier der Begriff \textbf{Sprechstelle} verwendet, auch wenn
das natürlich gleichzeitig auch eine \textbf{Hörstelle} ist.}. Das
Blockschaltbild stellt sich wie folgt dar.

 \psset{unit=6.3mm}
\begin{center}\begin{pspicture}(0,0.9)(22,4.1)
   \pnode(0.25,3){M}
   \pnode(0,2.75){A0}
   \pnode(0,3.25){A1}
   \pnode(0.5,3){B}
   \pnode(1,2){C0}
   \pnode(1,3){C1}
   \pnode(1,4){C2}
   \pnode(4,2){D0}
   \pnode(4,3){D1}
   \pnode(4,4){D2}
   \pnode(5,2){E0}
   \pnode(5,3){E1}
   \pnode(5,4){E2}
   \pnode(8,2){F0}
   \pnode(8,3){F1}
   \pnode(8,4){F2}
   \pnode(9,2){G0}
   \pnode(9,3){G1}
   \pnode(9,4){G2}
   \pnode(11.5,2){H0}
   \pnode(11.5,3){H1}
   \pnode(11.5,4){H2}
   \pnode(12.5,2){I0}
   \pnode(12.5,3){I1}
   \pnode(12.5,4){I2}
   \pnode(15.5,2){J0}
   \pnode(15.5,3){J1}
   \pnode(15.5,4){J2}
   \pnode(16.5,2){K0}
   \pnode(16.5,3){K1}
   \pnode(16.5,4){K2}
   \pnode(19.7,2){L0}
   \pnode(19.7,3){L1}
   \pnode(19.7,4){L2}
%------
   \psarcn[linewidth=0.5pt](M){0.25}{360}{0}
   \psline[linewidth=0.5pt](A0)(A1)
   \psline(B)(C1)
   \psline(C0)(C2)(D2)(D0)(C0)
   \uput{0.4}[-50](C2){\footnotesize Mikrofon-}
   \uput{0.4}[50](C0){\footnotesize anpassung}
   \psline(D1)(E1)
   \psline(E0)(E2)(F2)(F0)(E0)
   \uput[0](E1){\footnotesize Verstärker}
   \psline(F1)(G1)
   \psline(G0)(G2)(H2)(H0)(G0)
   \uput{0.4}[-50](G2){\footnotesize Leitungs-}
   \uput{0.4}[50](G0){\footnotesize treiber}
   \psline(H1)(I1)
   \psline(I0)(I2)(J2)(J0)(I0)
   \uput{0.4}[-50](I2){\footnotesize \quad Schalt-}
   \uput{0.4}[50](I0){\footnotesize \quad matrix}
   \psline{-o}(13.5,2)(13.5,1) \psline{-o}(14,2)(14,1)
   \psline{-o}(14.5,2)(14.5,1)
   \psline(J1)(K1) \psline(15.5,3.5)(16.5,3.5) \psline(15.5,2.5)(16.5,2.5)
   \psline(K0)(K2)(L2)(L0)(K0)
   \uput{0.4}[-50](K2){\footnotesize addierender}
   \uput{0.4}[50](K0){\footnotesize Verstärker}
   \psline(L1)(20.5,3)(20.5,3.25)(21,3.25)(21,2.75)(20.5,2.75)(20.5,3)
   \psline(21,3.25)(21.25,3.5)(21.25,2.5)(21,2.75)
\end{pspicture}\end{center}
Auf das Mikrofon links folgt ein Impedanzwandler, der für eine Anpassung des
Elektret-Mikrofons an den nachfolgenden Verstärker sowie die Stromversorgung
des Mikrofons sorgt. Die Hintergründe dazu habe ich auf
Seite~\pageref{elektret} beschrieben. Es folgt ein Verstärker, der die
Tonfrequenz-Wechselspannungen ausreichend verstärkt. Diese werden dann dem
Leitungstreiber zugeführt. Dieser hat im wesentlichen zwei Aufgaben.
\begin{itemize}
\item Die Tonfrequenz-Wechselspannung muss \textbf{belastbar} gemacht werden,
  es muss also eine Quelle mit einem \textbf{niedrigen Innenwiderstand}
  entstehen.
\item Gleichzeitig wird eine \textbf{Gleichspannung} hinzugegeben, die für das
  Leuchten der LEDs verwendet wird. Es entsteht somit eine
  \textbf{Mischspannung}. Mit dem Gleichspannungsanteil dieser Mischspannung
  wird angezeigt, zu welcher anderen Sprechstelle das Sprachsignal geschaltet
  ist, bzw. von welcher Sprechstelle es kommt.
\end{itemize}

Die Mischspannung aus dem Leitungtreiber wird dann der Schaltmatrix zugeführt.
Will man sprechen, dann wird über Schalter bzw. Taster (siehe
Seite~\pageref{schalter}) die Mischspannung an einen oder mehrere
Kommunikations-Anschlüsse geschaltet, je nachdem zu welcher Stelle oder zu
welchen Stellen gesprochen werden soll. Eingezeichnet sind hier nur drei
Kommunikations-Anschlüsse, es können aber auch mehr sein. Beim Sprechen wird
gleichzeitig der eigene Lautsprecherverstärker abgeschaltet, damit es nicht zu
einer akustischen Rückkopplung mit den ungeliebten Pfeiftönen kommen kann.
Jedem Kommunikations-Anschluss zu einer anderen Sprechstelle ist eine LED
zugeordnet. Diese LED leuchtet beim Betätigen der jeweiligen Sprechtaste auf,
man sieht, zu welcher anderen Sprechstelle gerade gesprochen wird.\\

Ist keine Sprechtaste betätigt, dann ist die Anlage empfangsbereit. Wenn von
einer anderen Sprechstelle eine entsprechende Mischspannung an den jeweiligen
Kommunikations-Anschluss geschaltet wird, dann lässt der Gleichspannungsanteil
die Anzeige-LED aufleuchten, der Wechselspannungsanteil wird dem nachfolgenden
Empfangsverstärker mit dem angehängten Lautsprecher zugeführt.\\

Werden in mehreren anderen Sprechstellen gleichzeitig die Sprechtasten
gedrückt, dann leuchten mehrere LEDs gleichzeitig auf. Die
Wechselspannungsanteile werden \textbf{addiert}, die Summe wird verstärkt. Alle
Sprachsignale sind somit gleichzeitig hörbar.\\

Da die Gesamtschaltung recht aufwändig ist, habe ich sie in zwei
Funktionsgruppen aufgeteilt. Der erste Teil beinhaltet im Wesentlichen den
Verstärker für den Sendeteil sowie einen Teil der Schaltmatrix.
Auch der Anzeigeteil mit den LEDs ist hierin enthalten.
Damit die Schaltung nicht
unnötig aufgebläht wird, habe ich nur drei Schalter und drei LEDs
eingezeichnet, auch wenn es ja mehr sein können.\\

Die drei (oder auch mehr) Anschlüsse $X_1$, $X_2$ und $X_3$ führen zu den
entsprechend bezeichneten Anschlüssen im zugehörigen Empfangsteil. Die drei
(oder auch mehr) Anschlüsse $K_1$, $K_2$ und $K_3$ sind die Anschlüsse zur
Kommunikation mit den anderen Sprechstellen. An $K_1$ wird eine Leitung
angeschlossen, die zur Sprechstelle 1 führt. Dort wird sie beispielsweise mit
Klemme $K_4$ verbunden. Über diese eine Leitung können dann Sprechstelle 1 und
Sprechstelle 4 miteinander kommunizieren. Entsprechend erfolgt die Verdrahtung
zwischen allen anderen Sprechstellen. Die Betriebsspannung von 12\,V aus dem
Netzteil, das an einer beliebigen (eventuell anderen) Stelle im Gebäude steht,
wird an alle Sprechstellen parallel an die mit \textbf{0\,V} und
\textbf{+12\,V} bezeichneten Anschlussklemmen angeschlossen.\\

Die Schalter $S_1$, $S_2$, \ldots sind alle \textbf{doppelpolige} Einschalter.
In den Schaltbildern finden wir somit den ersten Schaltkontakt von $S_1$ als
$S_{1a}$ im Sendeteil und den zweiten als $S_{1b}$ im Empfangsteil wieder.\\

Bevor wir nun die gesamte Schaltung Schritt für Schritt durchgehen, schauen Sie
sich die Schaltung einmal in Ruhe an. Sie werden viele Details wiedererkennen,
die wir im Verlauf dieses Skriptes schon besprochen haben.

\newpage
\paragraph{Sendeteil}
\label{sendeteil}
\begin{center}
 \psset{unit=6.3mm}
 \begin{pspicture}(-1,-1.2)(23.9,7.7)
   \pnode(-0.1,0){A0}
   \pnode(-0.1,3){A2}
   \pnode(1.5,0){B0}\qdisk(B0){2pt}
   \pnode(1.5,3){B2}\qdisk(B2){2pt}
   \pnode(1.5,7){B4}
   \pnode(3,0){C0}\qdisk(C0){2pt}
   \pnode(3,3){C2}\qdisk(C2){2pt}
   \pnode(4,3){D2}
   \pnode(4.5,0){E0}\qdisk(E0){2pt}
   \pnode(4.5,2){E1}\qdisk(E1){2pt}
   \pnode(4.5,3){E2}
   \pnode(4.5,4){E3}\qdisk(E3){2pt}
   \pnode(4.5,7){E4}\qdisk(E4){2pt}
   \pnode(6,4){F2}
   \pnode(6,2){F1}
   \pnode(6,0){F0}\qdisk(F0){2pt}
   \pnode(7.5,0){G0}\qdisk(G0){2pt}
   \pnode(7.5,3){G2}\qdisk(G2){2pt}
   \pnode(7.5,4){G3}\qdisk(G3){2pt}
   \pnode(7.5,7){G4}\qdisk(G4){2pt}
   \pnode(8.5,3){H2}
   \pnode(9,0){I0}\qdisk(I0){2pt}
   \pnode(9,2){I1}\qdisk(I1){2pt}
   \pnode(9,4){I3}\qdisk(I3){2pt}
   \pnode(9,7){I4}\qdisk(I4){2pt}
   \pnode(10.5,0){J0}\qdisk(J0){2pt}
   \pnode(10.5,2){J1}
   \pnode(12,0){K0}\qdisk(K0){2pt}
   \pnode(12,3){K2}\qdisk(K2){2pt}
   \pnode(12,4){K3}
   \pnode(13,3){L2}
   \pnode(13.5,0){M0}\qdisk(M0){2pt}
   \pnode(13.5,2){M1}\qdisk(M1){2pt}
   \pnode(13.5,4){M3}
   \pnode(13.5,7){M4}\qdisk(M4){2pt}
   \pnode(14.5,7){N4}\qdisk(N4){2pt}
   \pnode(14.5,4){N3}
   \pnode(14.5,0){N0}\qdisk(N0){2pt}
   \pnode(15,0.5){O1}
   \pnode(15,2){O2}\qdisk(O2){2pt}
   \pnode(15,3.5){O3}\qdisk(O3){2pt}
   \pnode(15,4.2){O4}
   \pnode(16.5,0.5){P1}
   \pnode(16.5,2){P2}
   \pnode(16.5,3.5){P3}
   \pnode(16.5,4){P4}
   \pnode(18,-0.5){Q0}
   \pnode(18,0.5){Q1}\qdisk(Q1){2pt}
   \pnode(18,2){Q2}
   \pnode(18,3.5){Q3}
   \pnode(18,3.8){Q4}
   \pnode(18,6){Q5}
   \pnode(18,7){Q6}\qdisk(Q6){2pt}
   \pnode(19.6,-0.5){R0}
   \pnode(19.6,0.5){R1}
   \pnode(19.6,2){R2}\qdisk(R2){2pt}
   \pnode(19.6,3.5){R3}
   \pnode(19.6,3.8){R4}
   \pnode(19.6,6){R5}
   \pnode(19.6,7){R6}\qdisk(R6){2pt}
   \pnode(21.2,-0.5){S0}
   \pnode(21.2,0.5){S1}
   \pnode(21.2,2){S2}
   \pnode(21.2,3.5){S3}\qdisk(S3){2pt}
   \pnode(21.2,3.8){S4}
   \pnode(21.2,6){S5}
   \pnode(21.2,7){S6}\qdisk(S6){2pt}
   \pnode(22.2,0){T0}
   \pnode(22.2,0.5){T1}
   \pnode(22.2,2){T2}
   \pnode(22.2,3.5){T3}
   \pnode(22.2,7){T6}
   \pnode(17.7,6.2){DD1}  \pnode(17.4,5.9){DD2}
   \pnode(17.8,6.1){DD3}  \pnode(17.5,5.8){DD4}
   \pnode(19.3,6.2){DE1}  \pnode(19,5.9){DE2}
   \pnode(19.4,6.1){DE3}  \pnode(19.1,5.8){DE4}
   \pnode(20.9,6.2){DF1}  \pnode(20.6,5.9){DF2}
   \pnode(21,6.1){DF3}  \pnode(20.7,5.8){DF4}
   \resistor[labeloffset=-0.7](B4)(B2){$R_1$}
   \resistor[labeloffset=-0.7](B2)(B0){$R_2$}
   \resistor[labeloffset=-0.7](E4)(E3){$R_3$}
   \resistor[labeloffset=-0.7](E1)(E0){$R_4$}
   \resistor[labeloffset=-0.7](G4)(G3){$R_5$}
   \resistor[labeloffset=-0.7](G2)(G0){$R_6$}
   \resistor[labeloffset=-0.7](I4)(I3){$R_7$}
   \resistor[labeloffset=-0.7](I1)(I0){$R_8$}
   \resistor[labeloffset=-0.7](I3)(K3){$R_9$}
   \resistor[labeloffset=-0.8](K2)(K0){$R_{10}$}
   \resistor[labeloffset=-0.8](M1)(M0){$R_{11}$}
   \resistor[labeloffset=-0.8](N4)(Q6){$R_{12}$}
   \capacitor[labeloffset=-0.8](C2)(C0){$C_1$}
   \capacitor[dipolestyle=elektorchemical,labeloffset=-0.7](F1)(F0){$C_2$}
   \capacitor[dipolestyle=elektorchemical,labeloffset=-0.7](E3)(G3){$C_3$}
   \capacitor[dipolestyle=elektorchemical,labeloffset=-0.7](J1)(J0){$C_4$}
   \capacitor[dipolestyle=elektorchemical,labeloffset=0.7](N4)(N3){$C_5$}
   \transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN](D2)(E1)(E3)
     \uput{0.4}[120](D2){$V_1$}
   \transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN](H2)(I1)(I3)
     \uput{0.4}[120](H2){$V_2$}
   \transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN](L2)(M1)(M3)
     \uput{0.4}[120](L2){$V_3$}
   \resistor[labeloffset=0.6](O1)(P1){$R_{13}$}
   \switch[labeloffset=0.9](P1)(Q1){} \uput{0.4}[70](P1){$S_{1a}$}
   \resistor[labeloffset=0.6](O2)(P2){$R_{14}$}
   \switch[labeloffset=0.9](P2)(Q2){}\uput{0.4}[70](P2){$S_{2a}$}
   \resistor[labeloffset=0.6](O3)(P3){$R_{15}$}
   \switch[labeloffset=0.9](P3)(Q3){}\uput{0.4}[70](P3){$S_{3a}$}
   \diode[labeloffset=-0.8](Q6)(Q5){}\uput{0.1}[90](Q6){$E_1$}
     \psline{->}(DD1)(DD2)  \psline{->}(DD3)(DD4) \psline(Q6)(Q5)
   \resistor[labeloffset=-0.8](Q5)(Q4){$R_{16}$}
   \diode[labeloffset=-0.8](R6)(R5){}\uput{0.1}[90](R6){$E_2$}
     \psline{->}(DE1)(DE2)  \psline{->}(DE3)(DE4) \psline(R6)(R5)
   \resistor[labeloffset=-0.8](R5)(R4){$R_{17}$}
   \diode[labeloffset=-0.8](S6)(S5){}\uput{0.1}[90](S6){$E_3$}
     \psline{->}(DF1)(DF2)  \psline{->}(DF3)(DF4) \psline(S6)(S5)
   \resistor[labeloffset=-0.8](S5)(S4){$R_{18}$}
   \Ucc(A2)(A0){} \psline[linewidth=1.5pt](-0.65,1)(-0.65,2)
   \psline{-o}(A0)(T0)
   \psline(B4)(N4)
   \psline(A2)(D2)
   \psline(E1)(F1)
   \psline(G3)(G2)(H2)
   \psline(I1)(J1)
   \psline(K3)(K2)(L2)
   \psline(M3)(M4)
   \psline(N3)(N0)
   \psline(M1)(O2)
   \psline(O1)(O3)
   \psline[linestyle=dotted](O3)(O4)
   \psline{o-}(Q0)(Q4)
   \psline{o-}(R0)(R4)
   \psline{o-}(S0)(S4)
   \psline{-o}(Q1)(T1)
   \psline{-o}(Q2)(T2)
   \psline{-o}(Q3)(T3)
   \psline{-o}(Q6)(T6)
   \uput{0.1}[-130](A2){$M$}
   \uput{0.2}[-90](Q0){\footnotesize $K_1$}
   \uput{0.2}[-90](R0){\footnotesize $K_2$}
   \uput{0.2}[-90](S0){\footnotesize $K_3$}
   \uput{0.2}[0](T1){\footnotesize $X_1$}
   \uput{0.2}[0](T2){\footnotesize $X_2$}
   \uput{0.2}[0](T3){\footnotesize $X_3$}
   \uput{0.2}[0](T0){\footnotesize 0\,V}
   \uput{0.2}[0](T6){\footnotesize +12\,V}
 \end{pspicture}
\end{center}

\[\begin{array}{rclcrclcrclcrcl}
R_1&=&12\,\textnormal{k}\Omega &&
R_2&=&2{,}2\,\textnormal{k}\Omega &&
R_3&=&39\,\textnormal{k}\Omega &&
R_4&=&3{,}9\,\textnormal{k}\Omega \\
R_5&=&150\,\textnormal{k}\Omega &&
R_6&=&33\,\textnormal{k}\Omega &&
R_2&=&2{,}7\,\textnormal{k}\Omega &&
R_3&=&820\,\Omega \\
R_9&=&8{,}2\,\textnormal{k}\Omega &&
R_{10}&=&10\,\textnormal{k}\Omega &&
R_{11}&=&180\,\Omega &&
R_{12}&=&68\,\Omega \\
R_{13}&=&1\,\textnormal{k}\Omega &&
R_{14}&=&1\,\textnormal{k}\Omega &&
R_{15}&=&1\,\textnormal{k}\Omega &&
R_{16}&=&2{,}2\,\textnormal{k}\Omega \\
R_{17}&=&2{,}2\,\textnormal{k}\Omega &&
R_{18}&=&2{,}2\,\textnormal{k}\Omega &&
C_1&=&10\,\textnormal{nF} &&
C_2&=&10\,µ\textnormal{F} \\
C_3&=&10\,µ\textnormal{F} &&
C_4&=&10\,µ\textnormal{F} &&
C_5&=&47\,µ\textnormal{F} \\
\end{array}\]
\[V_1\,=\,V_2\,=\,V_3\,=\,\textnormal{BC\,237\,B}\]
\[E_1\,=\,E_2\,=\,E_3\,=\,\textnormal{LED rot 5mm}\]

\paragraph{Empfangsteil}
\begin{center}
 \psset{unit=6.3mm}
 \begin{pspicture}(-2,-0.5)(18.9,9.9)
   \pnode(0,0){X0A}
   \pnode(0,1.5){X0C}
   \pnode(0,3.0){X0F}
   \pnode(0,4.5){X0H}
   \pnode(0,9.5){X0K}
   \pnode(0.5,0.3){X1B}\qdisk(X1B){2pt}
   \pnode(0.5,0){X1A}\qdisk(X1A){2pt}
   \pnode(0.5,1.8){X1D}\qdisk(X1D){2pt}
   \pnode(0.5,3.3){X1G}\qdisk(X1G){2pt}
   \pnode(0.5,5.5){X1I}
   \pnode(0.5,7.5){X1J}
   \pnode(2,0.3){X2B}
   \pnode(2,1.5){X2C}\qdisk(X2C){2pt}
   \pnode(2,1.8){X2D}
   \pnode(2,5.5){X2I}\qdisk(X2I){2pt}
   \pnode(2,7.5){X2J}\qdisk(X2J){2pt}
   \pnode(2,2){X2E}
   \pnode(2,3){X2F}\qdisk(X2F){2pt}
   \pnode(2,3.3){X2G}
   \pnode(2,4.5){X2H}\qdisk(X2H){2pt}
   \pnode(2,0.3){X2B}
   \pnode(4,1.5){X3C}
   \pnode(4,3){X3F}
   \pnode(4,4.5){X3H}
   \pnode(3.5,5.5){X3I}\qdisk(X3I){2pt}
   \pnode(3.5,7.5){X3J}\qdisk(X3J){2pt}
   \pnode(5.5,1.5){X4C}
   \pnode(5.5,3){X4F}  \qdisk(X4F){2pt}
   \pnode(5.5,4.5){X4H}\qdisk(X4H){2pt}
   \pnode(5.5,5.5){X4I}\qdisk(X4I){2pt}
   \pnode(5.5,7.5){X4J}\qdisk(X4J){2pt}
   \pnode(6.6,0){X5A}\qdisk(X5A){2pt}
   \pnode(6.6,3.5){X5F}\qdisk(X5F){2pt}
   \pnode(6.6,7.5){X5J}
   \pnode(6.6,9.5){X5K}\qdisk(X5K){2pt}
   \pnode(8,0){X6A}\qdisk(X6A){2pt}
   \pnode(8,3.5){X6F}\qdisk(X6F){2pt}
   \pnode(8,4.5){X6H}\qdisk(X6H){2pt}
   \pnode(8.8,0){X61A}\qdisk(X61A){2pt}
   \pnode(8.8,7.5){X61J}
   \pnode(8.8,9.5){X61K}\qdisk(X61K){2pt}
   \pnode(10.2,0){X62A}\qdisk(X62A){2pt}
   \pnode(10.2,3.25){X62F}
   \pnode(10.2,4.75){X62G}
   \pnode(10.2,9.5){X62K}\qdisk(X62K){2pt}
   \pnode(10.6,4.75){X64G}
   \pnode(10.6,6){X64H}
   \pnode(12.5,6){X65H}
   \pnode(12.5,3){X7F}
   \pnode(12.5,4){X7G}\qdisk(X7G){2pt}
   \pnode(12.5,5){X7H}\qdisk(X7H){2pt}
   \pnode(13.5,3){X8F}
   \pnode(13.5,5){X8H}
   \pnode(14,0){X9A}\qdisk(X9A){2pt}
   \pnode(14,2){X9B}
   \pnode(14,4){X9G}\qdisk(X9G){2pt}
   \pnode(14,6){X9H}
   \pnode(14,9.5){X9K}\qdisk(X9K){2pt}
   \pnode(15.5,0){X10A}\qdisk(X10A){2pt}
   \pnode(15.5,2){X10B}
   \pnode(15.5,4){X10G}\qdisk(X10G){2pt}
   \pnode(15.5,7.5){X10J}
   \pnode(17,0){X11A}
   \pnode(17,9.5){X11K}
   \OA[tripolestyle=french](X6H)(X6F)(X7G) \uput{1.0}[30](X6H){$OP_1$}
   \uput{0.2}[-90](X64G){\tiny 6}
   \uput{0.2}[-90](X62G){\tiny 1}
   \uput{0.2}[90](X62F){\tiny 4}
   \transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN](X8H)(X9G)(X9H)
     \uput{0.4}[120](X8H){$V_4$}
   \transistor[transistorcircle=false,transistortype=PNP](X8F)(X9B)(X9G)
     \uput{0.4}[-120](X8F){$V_5$}
   \resistor[labeloffset=-0.7](X2C)(X3C){$R_{19}$}
   \resistor[labeloffset=-0.7](X2F)(X3F){$R_{20}$}
   \resistor[labeloffset=-0.7](X2H)(X3H){$R_{21}$}
   \resistor[labeloffset=-0.8](X4J)(X4I){$R_{22}$}
   \resistor[labeloffset=-0.8](X5K)(X5J){$R_{23}$}
   \resistor[labeloffset=-0.7](X5F)(X5A){$R_{24}$}
   \capacitor[labeloffset=-0.9](X2C)(X2B){$C_6$}
   \capacitor[labeloffset=-0.9](X2F)(X2D){$C_7$}
   \capacitor[labeloffset=-0.9](X2H)(X2G){$C_8$}
   \capacitor[dipolestyle=elektorchemical,labeloffset=-0.7](X6F)(X6A){$C_9$}
   \capacitor[labeloffset=-0.9](X3C)(X4C){}\uput{0.25}[-85](X3C){$C_{10}$}
   \capacitor[labeloffset=-0.9](X3F)(X4F){}\uput{0.25}[-85](X3F){$C_{11}$}
   \capacitor[labeloffset=-0.9](X3H)(X4H){}\uput{0.25}[-85](X3H){$C_{12}$}
   \capacitor[labeloffset=-0.9](X6H)(X6F){$C_{13}$}
   \capacitor[dipolestyle=elektorchemical,labeloffset=-0.8](X61K)(X61J){$C_{14}$}
   \capacitor[labeloffset=0.9](X64H)(X65H){$C_{15}$}
   \capacitor[dipolestyle=elektorchemical,labeloffset=-0.8](X10G)(X10B){$C_{16}$}
   \switch[labeloffset=0.9](X1I)(X1J){}\uput{0.3}[130](X1I){$S_{1b}$}
   \switch[labeloffset=0.9](X2I)(X2J){}\uput{0.3}[130](X2I){$S_{2b}$}
   \switch[labeloffset=0.9](X3I)(X3J){}\uput{0.3}[130](X3I){$S_{3b}$}
   \psline{o-o}(X0A)(X11A)
   \psline{o-o}(X0K)(X11K)
   \psline{o-}(X0C)(X2C) \uput{0.2}[180](X0C){$X_1$}
   \psline{o-}(X0F)(X2F) \uput{0.2}[180](X0F){$X_2$}
   \psline{o-}(X0H)(X2H) \uput{0.2}[180](X0H){$X_3$}
   \psline(X1B)(X2B)
   \psline(X1D)(X2D)
   \psline(X1A)(X1G)(X2G)
   \psline(X4C)(X4I)(X1I)
   \psline(X5J)(X5F)(X6F)
   \psline(X4H)(X6H)
   \psline(X61J)(X61A)
   \psline(X62K)(X62G)
   \psline(X62F)(X62A)
   \psline(X9K)(X9H)
   \psline(X9B)(X9A)
   \psline(X64H)(X64G)
   \psline(X65H)(X7H)
   \psline(X8H)(X7H)(X7F)(X8F)
   \psline(X9G)(X10G)(X10J)(X1J)
   \psline(X10B)(15.5,1.5)
   \psline(15.5,0.9)(X10A)
   \psline(15.8,0.9)(15.8,1.5)(16.3,1.9)(16.3,0.5)
     (15.8,0.9)(15.2,0.9)(15.2,1.5)(15.8,1.5)  % Der Lautsprecher
   \psline[linestyle=dotted](X1G)(0.5,4)
   \uput{0.2}[180](X0K){+12\,V}
   \uput{0.2}[180](X0A){0\,V}
   \uput{0.2}[0](X11K){+12\,V}
   \uput{0.2}[0](X11A){0\,V}
   \uput{1}[95](X11A){$LS$}
 \end{pspicture}
\end{center}

\[\begin{array}{rclcrclcrclcrcl}
R_{19}&=&1\,\textnormal{k}\Omega &&
R_{20}&=&1\,\textnormal{k}\Omega &&
R_{21}&=&1\,\textnormal{k}\Omega &&
R_{22}&=&18\,\textnormal{k}\Omega \\
R_{23}&=&2{,}2\,\textnormal{k}\Omega &&
R_{24}&=&2{,}2\,\textnormal{k}\Omega &&
C_6&=&100\,\textnormal{nF} &&
C_7&=&100\,\textnormal{nF} \\
C_8&=&100\,\textnormal{nF} &&
C_9&=&10\,µ\textnormal{F} &&
C_{10}&=&680\,\textnormal{nF} &&
C_{11}&=&680\,\textnormal{nF} \\
C_{12}&=&680\,\textnormal{nF} &&
C_{13}&=&10\,\textnormal{nF} &&
C_{14}&=&47\,µ\textnormal{F} &&
C_{15}&=&47\,\textnormal{pF} \\
C_{16}&=&10\,µ\textnormal{F} &&
OP1&=&\textnormal{TAA\,861} &&
V_4&=&\textnormal{BC\,140} &&
V_5&=&\textnormal{BC\,161} \\
\end{array}\]


\emph{(Wird fortgesetzt.)}

\end{document}
\begin{wrapfigure}{r}{9cm}
\psset{xunit=8mm,yunit=5mm}
\begin{pspicture}(-1.8,-2.8)(5.8,9.6)
\end{pspicture}
\end{wrapfigure}
\includegraphics[width=\linewidth]{Bilddatei}
\caption{Bildunterschrift}
%-------------------------
\pnode(0,0){A} \qdisk(A){2pt}
  \Ucc[tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.7,tensionlabel=$U$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-1.2,
    tensionwidth=\pslinewidth](A)(B){}
  \resistor[labeloffset=-0.8,tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.5,
    tensionlabel=$U_1$,tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=1.0,
    tensionwidth=\pslinewidth,intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_1$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth](C)(D){$R_1$}
  \pscustom{
   \psplot[linewidth=1.5pt]{1}{5}{x 3 exp 0.9 x x mul mul sub 2.9 x mul add}
   \gsave
   \psline(5,4)(5,0)(1,0)(1,1.6) % wird NICHT mitgezeichnet
   \fill[fillcolor=lightgray,fillstyle=solid]
  \grestore }
  \psgrid[subgriddiv=5,griddots=0,subgridwidth=0.1pt,subgridcolor=black!15,
          gridcolor=black!50,yunit=2]
  \psaxes[linewidth=1.8pt,Dx=1,Dy=2]{->}(0,0)(-3.8,-10.8)(7.8,19.6)
  \uput[-90](7.6,0){x}  \uput[180](0,19.2){y}
  \psplot[linewidth=1.5pt,linecolor=blue!60]{-3.8}{7.8}{x 3 add}
  \psline[linewidth=2pt,linecolor=green,linestyle=dashed](2,-10.8)(2,19.6)
  \psarcn[linewidth=0.5pt](D){0.4}{180}{90}
%-------------------------
\pagecolor{yellow}    % setzt Hintergrundfarbe für die Seite
\color{red}           % Schreibt ab hier mit Farbe
\color[rgb]{0,0.5,0}  % Farbe aus Anteilen zusammensetzen; Anteile: 0..1
\textcolor{red}{text} % Schreibt vorübergehend mit Farbe
\fcolorbox{red}{yellow}{$Text$} % Umrandet Text auf gelb mit rot
\rput{Winkel}(Drehpunkt){Objekt} % Drehen eines Objektes
\ifpdf \url{http://www.dk4ek.de/lib/exe/fetch.php/opi.pdf}\fi
\ifpdf \hypertarget{label}{Text}\fi
\begin{sideways}Beschriftung \end{sideways} % vertikale Schrift in Tabelle
\EUR{185}
 \^=                  % "entspricht"
