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\title{Klassische Netzteiltechnik für Gleichspannungsnetzteile}
\author{W. Kippels}
\begin{document}

\maketitle
\tableofcontents

\newpage

\section{Einleitung}
Jedes klassische Netzteil enthält im wesentlichen vier Baugruppen:
\begin{itemize}
\item Spannungstransformation
\item Gleichrichtung
\item Glättung
\item Stabilisierung
\end{itemize}

Nicht in dieses Schema passen Schaltnetzteile. Deshalb werden sie in
\textbf{diesem} Artikel nicht behandelt, obwohl sie heutzutage eigentlich den
Stand der Technik darstellen. Sie werden demnächst in einem eigenen Artikel zu
behandeln sein.

\section{Spannungstransformation}
Hierzu ist nicht viel zu sagen. Die Funktionsweise eines Transformators wird an
dieser Stelle als bekannt vorausgesetzt. Die Netzwechselspannung von
beispielsweise $\unit[230]{V}$ wird auf eine andere, meist kleinere Spannung
transformiert, die zur Erzeugung der gewünschten Gleich\-span\-nung erforderlich
ist. Wie groß diese ist, hängt nicht nur von der Größe der gewünschten
Gleich\-span\-nung, sondern auch von der Gleichrichter- und der
Sta\-bi\-li\-sie\-rungs\-schal\-tung ab. Dieser Zusammehang wird in den
jeweiligen Kapiteln genauer dargestellt.\\

Neben der Transformation der Spannung stellt der Transformator auch die aus
Sicherheitsgründen meist erforderliche Potentialtrennung sicher.

\section{Gleichrichtung}
Es gibt mehrere Gleichrichterschaltungen, drei für Einphasenwechselspannung und
zwei für Dreiphasenwechselspannung. Da Netzteile der hier zu behandelden Art
eher selten an Dreiphasenwechselspannung betrieben werden, sollen hier nur
Gleichrichterschaltungen für Einphasenwechselspannung vorgestellt werden.

\newpage
\subsection{Einpuls-Mittelpunktschaltung M1U}
\begin{wrapfigure}{r}{4cm}
 \psset{unit=7mm}
 \begin{pspicture}(-8.3,3.4)(-1,7.3)
   \pnode(-8,3.5){A1}
   \pnode(-8,6.5){A2}
   \pnode(-6,3.5){B1}
   \pnode(-6,6.5){B2}
   \pnode(-4,3.5){C1}
   \pnode(-4,6.5){C2}
   \transformer(A2)(A1)(B2)(B1){$T_1$}
   \diode[labeloffset=0.5](B2)(C2){$V_1$}
   \psline{-o}(B2)(C2)
   \psline{-o}(B1)(C1)
   \pscircle(-8.1,6.5){2pt}
   \pscircle(-8.1,3.5){2pt}
   \psline[linecolor=blue]{->}(-6,6.3)(-6,3.7)
   \uput{0.2}[0](-6,5){\textcolor{blue}{$U_{S0}$}}
   \psline[linecolor=blue]{->}(-4,6.3)(-4,3.7)
   \uput{0.2}[0](-4,5){\textcolor{blue}{$U_{D}$}}
 \end{pspicture}
\caption{\emph{Schaltung \textbf{M1U}}}
\end{wrapfigure}
Bei der Ein\-puls-Mit\-tel\-punkt\-schal\-tung -- Kurz\-be\-zeich\-nung \textbf{M1U}
-- wird nur eine einzige Gleichrichterdiode verwendet. Diese liegt in Reihe zur
Sekundärwicklung des Transformators.\\

Die Funktionsweise der Schaltung ist recht simpel. Die Diode lässt bekanntlich
den Strom nur in Pfeilrichtung des Diodensymbols passieren. In der anderen
Richtung ist der Strom gesperrt. Wird ein Verbraucher angeschlossen, dann
ergibt sich an den rechten Anschlussklemmen ein Spannungsverlauf, wie
nachfolgend dargestellt.\\

\begin{wrapfigure}{r}{10.9cm}
 \psset{xunit=4mm,yunit=4mm}
 \begin{pspicture}(-2,-1)(25,15)
  \psgrid[subgriddiv=5,griddots=0,
          subgridwidth=0.1pt,
          subgridcolor=black!15,
          gridcolor=black!50,
          yunit=1,xunit=1]
  \psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(25,0)
  \psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,-2)(0,5)
  \rput[rC](-0.3,4.5){\footnotesize $u$}
  \rput[Cb](24.5,-0.9){$t$}
  \psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,10)(25,10)
  \psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,5.5)(0,15)
  \rput[rC](-0.3,14.5){\footnotesize $u$}
  \rput[Cb](24.5,9.1){$t$}
  \psplot[linecolor=blue,linewidth=1.5pt]{0}{25}{x 30 mul sin 4 mul 10 add}
  \psplot[linecolor=red,linewidth=1.5pt]{0}{6}{x 30 mul sin 4 mul}
  \psplot[linecolor=red,linewidth=1.5pt]{12}{18}{x 30 mul sin 4 mul}
  \psplot[linecolor=red,linewidth=1.5pt]{24}{25}{x 30 mul sin 4 mul}
  \psline[linecolor=red,linewidth=1.5pt]{-}(6,0)(12,0)
  \psline[linecolor=red,linewidth=1.5pt]{-}(18,0)(24,0)
  \uput{0.2}[45](5,12){\textcolor{blue}{$U_{S0}$}}
  \uput{0.2}[45](5,2){\textcolor{red}{$U_{D}$}}
 \end{pspicture}
\caption{\emph{Spannungsverläufe der bei \textbf{M1U}-Schaltung}}
\end{wrapfigure}
Im oberen Diagramm ist die Wechselspannung $U_{S0}$ dargestellt, die auf der
Sekundärseite des Transformators abgegeben wird. Darunter ist der
Spannungsverlauf hinter dem Gleichrichter erkennbar. Diese Spannung wird
üb\-li\-cher\-wei\-se mit $U_D$ be\-zeich\-net. Man erkennt sehr gut, dass bei
$U_D$ jede zweite (negative) Halbwelle "`fehlt"', ansonsten ist sie mit
$U_{S0}$ identisch.\\

Nachteilig bei dieser Schaltung ist, dass bei $U_D$ eine lange "`Pause"'
auftritt, in der die Spannung Null ist. Man nutzt nur die Hälfte der zur
Verfügung stehenden Wechselspannung aus. Ein weiterer Nachteil dieser Schaltung
besteht darin, dass der Transformator mit Gleichstrom belastet wird. Dafür ist
ein Trafo eigentlich nicht geeignet. Dieser Gleichstrom (zumindest im Mittel
ist es ja ein Gleichstrom) bewirkt über die Sekundärwicklung des Trafos ein
magnetisches Gleichfeld im Eisenkern des Trafos. Dieses Feld bewirkt, dass der
Eisenkern vorzeitig in die Sättigung gerät und dass aus diesem Grund nur eine
deutlich klei\-nere Leistung als eigentlich spezifiziert übertragen werden
kann.\\

\newpage
\paragraph{Frage:} \emph{Wie groß ist die Gleichspannung $U_d$?}\\

Hier muss man zwischen (mindestens) zwei verschiedenen Werten unterscheiden, da
es sich bei $U_d$ um keine \textbf{reine} Gleichspannung handelt. Da haben wir
zunächst den \textbf{Schei\-tel\-wert} $\mathbf{\hat U}$. Im Prinzip ist er
identisch mit dem Schei\-tel\-wert der Wechselspannung $U_{S0}$, jedoch muss
man berücksichtigen, dass an der Diode die sogenannte Schleusenspannung
abfällt. Da bei einer Wechselspannung immer der \textbf{Effektivwert} der
Nennwert ist, erhält man mit einer \textbf{idealen} Diode für sinusförmige
Wechselspannung folgende Formel:\footnote{Einzelheiten zur Wechselspannung
siehe hier:
\ifpdf \htmladdnormallink
{http://www.dk4ek.de/lib/exe/fetch.php/wechsels.pdf}
{http://www.dk4ek.de/lib/exe/fetch.php/wechsels.pdf}\fi}
\[ \hat U_{di}= \hat U_{S0}=\sqrt{2} \cdot U_{S0}\]
Das $i$ im Index bei $U_{di}$ steht für \textbf{i}deale Diode.\\

Ist die Diode nicht ideal, dann muss vom Ergebnis noch die Schleusenspannung
der Diode subtrahiert werden. Mit $U_S$ als Schleusenspannung der Diode sieht
die Formel dann so aus:
\begin{center}
\fcolorbox{red}{yellow}{$ \hat U_d=\sqrt{2} \cdot U_{S0}-U_s$}
\end{center}

Der wichtigere Wert für die Gleichspannung ist der \textbf{Mit\-tel\-wert}, der
zugleich auch der \textbf{Nennwert} ist. Er heißt schlicht $U_d$. Da gegenüber
der Wechselspannung eine Halbwelle fehlt, ist er im Prinzip genau halb so groß,
wie der Mittelwert (über eine Halbwelle) der Wechselspannung. Wenn der
\textbf{Effektivwert} $U_{S0}$ der Wechselspannung bekannt ist, dann kann
dieser Wechselspannungs-Mittelwert durch diese Formel bestimmt werden:
\[U_m=\cfrac{\sqrt{2}}{\frac{\pi}{2}} \cdot U_{S0}\approx 0{,}9 \cdot U_{S0}\]
Für eine \textbf{i}deale Diode erhalten wir dann für den Mittelwert der
Gleichspannung -- auch "`Gleichrichtwert"' genannt -- die Hälfte vom diesem
$U_m$, da ja jede zweite Halbwelle fehlt. Damit erhalten wir diese Formel:
\[U_{di}=0{,}5 U_{S0m}=0{,}45 \cdot U_{S0}\]

Auch hier ist natürlich bei einer \textbf{realen} Diode die Schleusenspannung
$U_S$ zu be\-rück\-sich\-ti\-gen. Da die Schleusenspannung jedoch nur die
\textbf{Hälfte} der Zeit wirksam ist (beim Sperren verhält sich eine Diode
ziemlich ideal), muss sie auch nur zur \textbf{Hälfte} subtrahiert werden.  Das
führt uns zu dieser Formel:
\begin{center}
\fcolorbox{red}{yellow}{$U_d=0{,}45 \cdot U_{S0}-\frac{1}{2} \cdot U_s$}
\end{center}

\newpage
\subsection{Zweipuls-Mittelpunktschaltung M2U}
\begin{wrapfigure}{r}{4.5cm}
 \psset{unit=7mm}
 \begin{pspicture}(-0.2,-0.2)(6,4.9)
   \pnode(0,1){A1}
   \pnode(0,3){A3}
   \pnode(0.5,1){B1}
   \pnode(0.5,3){B3}
   \pnode(2,0){C0}
   \pnode(2,1){C1}
   \pnode(1.9,2){C2} \qdisk(C2){2pt}
   \pnode(2,3){C3}
   \pnode(2,4){C4}
   \pnode(4.5,0){D0}
   \pnode(4.5,4){D4} \qdisk(D4){2pt}
   \pnode(5,2){E2}
   \pnode(5,4){E4}
   \pnode(1.15,1){F1}
   \pnode(1.15,3){F3}
   \pnode(1.35,1){G1}
   \pnode(1.35,3){G3}
   \coil(B3)(B1){}
   \coil(C1)(C3){}
   \psline{-}(F1)(F3)
   \psline{-}(G1)(G3)
   \uput{0.2}[-100](G1){$T_1$}
   \diode[labeloffset=0.5](C0)(D0){$V_2$}
   \diode[labeloffset=0.5](C4)(D4){$V_1$}
   \psline{-o}(B3)(A3)
   \psline{-o}(B1)(A1)
   \psline{-}(C3)(C4)(D4)(D0)(C0)(C1)
   \psline{-o}(D4)(E4)
   \psline{-o}(C2)(E2)
   \psline[linecolor=blue]{->}(2.3,3.8)(2.3,2.2)
   \uput{0.2}[0](2.3,3){\textcolor{blue}{$U_{S0}$}}
   \psline[linecolor=blue]{->}(5,3.8)(5,2.2)
   \uput{0.2}[0](5,3){\textcolor{blue}{$U_{d}$}}
 \end{pspicture}
\caption{\emph{Schaltung \textbf{M2U}}}
\end{wrapfigure}
Bei der Zweipuls-Mittelpunktschaltung -- Kurz\-be\-zeich\-nung \textbf{M2U} -- kommt
ein spezieller Transformator zum Einsatz. Die sekundärseitige Wicklung hat eine
Mittelanzapfung. Hier\-bei liefert jede Hälfte die Wechselspannug $U_{S0}$.
Statt einer Diode wie bei der Schaltung $M1U$ kommen hier zwei Dioden zum
Einsatz.\\

Die Funktion ist relativ einfach. Betrachten wir zunächst die obere Hälfte der
Sekundärwicklung mir der Diode $V_1$. Dieser Schaltungsteil ist identisch mit
der Schaltung $M1U$. Die po\-si\-ti\-ven Halbwellen werden duchgelassen, die
negativen gesperrt.
Ähnlich arbeitet auch die untere Hälfte mit der Diode
$V_2$. Diese Diode ist jedoch genau dann leitend, wenn $V_1$ gesperrt ist. Dies
ist der Fall, wenn $U_{S0}$ gerade negativ ist. Dadurch ist es möglich, dass
der untere Schaltungsteil die "`Lücken"' des oberen Schaltungsteils füllt.\\

\begin{wrapfigure}{r}{10.9cm}
 \psset{xunit=4mm,yunit=4mm}
 \begin{pspicture}(-2,-1)(25,15)
  \psgrid[subgriddiv=5,griddots=0,
          subgridwidth=0.1pt,
          subgridcolor=black!15,
          gridcolor=black!50,
          yunit=1,xunit=1]
  \psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(25,0)
  \psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,-2)(0,5)
  \rput[rC](-0.3,4.5){\footnotesize $u$}
  \rput[Cb](24.5,-0.9){$t$}
  \psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,10)(25,10)
  \psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,5.5)(0,15)
  \rput[rC](-0.3,14.5){\footnotesize $u$}
  \rput[Cb](24.5,9.1){$t$}
  \psplot[linecolor=blue,linewidth=1.5pt]{0}{25}{x 30 mul sin 4 mul 10 add}
  \psplot[linecolor=red,linewidth=1.5pt]{0}{6}{x 30 mul sin 4 mul}
  \psplot[linecolor=red,linewidth=1.5pt]{6}{12}{x 30 mul sin -4 mul}
  \psplot[linecolor=red,linewidth=1.5pt]{12}{18}{x 30 mul sin 4 mul}
  \psplot[linecolor=red,linewidth=1.5pt]{18}{24}{x 30 mul sin -4 mul}
  \psplot[linecolor=red,linewidth=1.5pt]{24}{25}{x 30 mul sin 4 mul}
  \uput{0.2}[45](5,12){\textcolor{blue}{$U_{S0}$}}
  \uput{0.2}[45](5,2){\textcolor{red}{$U_{d}$}}
 \end{pspicture}
\caption{\emph{Spannungsverläufe der bei \textbf{M2U}-Schaltung}}
\end{wrapfigure}

Nebenstehend sind wieder die Spannungsverläufe der Wechselspannung $U_{S0}$ und
der Gleich\-span\-nung $U_d$ dargestellt. Man sieht, dass bei dieser Schaltung die
"`Lücken"' aus der M1U-Schaltung durch wei\-te\-re
Si\-nus\-halb\-wel\-len-Pul\-se gefüllt wurden. Für jede komplette Sinuswelle
der Wechselspannung erhalten wir \textbf{zwei} Si\-nus\-halb\-wel\-len-Pul\-se
bei der Gleich\-span\-nung. Deswegen spricht man hier von einer
\textbf{Zwei\-puls}-Schal\-tung. Der Begriff "`Mittelpunkt"' im Namen beider
Schaltungen ist an dieser Schaltung auch erklärbar. Der Mittelpunkt der
Sekundärwicklung stellt einen Pol (hier den Minuspol) der erzeugten
Gleich\-span\-nung dar.\\

Im Gegensatz zur M1U-Schaltung liefert die M2U-Schaltung eine deutlich bessere
Gleich\-span\-nung. Es gibt keine langen Spannungspausen mehr. Es gibt auch keine
Gleichstrombelastug für den Transformator mehr. In der oberen Teilwicklung
fließt er zwar nur nach oben, aber da der Strom in der unteren Teilwicklung nur
nach unten fleißt, gleicht sich das aus. Allerdings nutzt diese Schaltung den
Transformator auch nicht optimal aus, da die Sekundärwicklung quasi doppelt
vorhanden sein muss, aber immer nur abwechselnd genutzt wird.\\

\paragraph{Frage:} \emph{Wie groß ist die Gleichspannung $U_d$?}\\

Im Gegensatz zur M1U-Schaltung werden bei der M2U-Schaltung \textbf{beide}
Halbwellen der Wechselspannung genutzt. Das hat natürlich Auswirkungen auf die
Spsnnungswerte.\\

Der Scheitelwert ist allerdings der gleiche, wie bei der M1U-Schaltung. Für
\textbf{ideale} Dioden gilt:
\[ \hat U_{di}= \hat U_{S0}=\sqrt{2} \cdot U_{S0}\]

Bei \textbf{realen} Dioden muss jedoch einmal die Schleusenspannung $U_s$ der
Dioden vom Ergebnis subtrahiert werden. Damit sieht die Formel auch hier für
reale Dioden so aus:
\begin{center}
\fcolorbox{red}{yellow}{$ \hat U_d=\sqrt{2} \cdot U_{S0}-U_s$}
\end{center}

Der Mittelwert der Gleichspannung $U_d$ ist bei Verwendung idealer Dioden
\textbf{genau so groß}, wie der Mittelwert (über eine Halbwelle) der
Wechselspannung. Da jedoch der Nennewert für $U_{S0}$ der \textbf{Effektivwert}
ist, kommt hier wieder der Umrechnungsfaktor zum Einsatz, wie bereits bei der
M1U-Schaltung beschrieben.
\[U_{di}= U_{S0m}=0{,}9 \cdot U_{S0}\]

Da es keine idealen Dioden gibt, muss auch hier wieder die Schleusenspannung
$U_s$ berücksichtigt werden. Zu jedem Zeitpunkt liegt eine leitende Diode in
Reihe zur Spannung aus dem Transformator. Daher muss genau eine
Schleusenspannung subtrahiert werden. Wir erhalten diese Formel:
\begin{center}
\fcolorbox{red}{yellow}{$U_d=0{,}9 \cdot U_{S0}-U_s$}
\end{center}

\newpage
\subsection{Zweipuls-Brückenschaltung B2U}
\begin{wrapfigure}{r}{5.2cm}
 \psset{unit=7mm}
 \begin{pspicture}(-8.3,1.4)(-1.1,9.3)
   \pnode(-8,3.5){A1}
   \pnode(-8,6.5){A2}
   \pnode(-6,3.5){B1}
   \pnode(-6,6.5){B2}
   \pnode(-4,3.5){C1}
   \pnode(-4,6.5){C2}
   \pnode(-5,1.5){E1}
   \pnode(-5,3.5){E2}
   \pnode(-5,6.5){E3} \qdisk(E3){2pt}
   \pnode(-5,8.5){E4}
   \pnode(-3,1.5){F1} \qdisk(F1){2pt}
   \pnode(-3,3.5){F2} \qdisk(F2){2pt}
   \pnode(-3,6.5){F3}
   \pnode(-3,8.5){F4} \qdisk(F4){2pt}
   \pnode(-2,1.5){G1}
   \pnode(-2,8.5){G4}
   \psline(E1)(E4)(F4)(F1)
   \psline(B2)(E3)
   \psline(B1)(F2)
   \transformer(A2)(A1)(B2)(B1){$T_1$}
   \diode[labeloffset=0.5](E3)(E4){$V_1$}
   \diode[labeloffset=0.5](E1)(E2){$V_2$}
   \diode[labeloffset=0.5](F3)(F4){$V_3$}
   \diode[labeloffset=0.5](F1)(F2){$V_4$}
   \psline{-o}(F4)(G4)
   \psline{-o}(E1)(G1)
   \pscircle(-8.1,6.5){2pt}
   \pscircle(-8.1,3.5){2pt}
   \psline[linecolor=blue]{->}(-6.1,6.3)(-6.1,3.7)
   \uput{0.1}[0](-6.1,5){\textcolor{blue}{$U_{S0}$}}
   \psline[linecolor=blue]{->}(-2,8.2)(-2,1.8)
   \uput{0.1}[0](-2,5){\textcolor{blue}{$U_{d}$}}
   \uput{0.2}[0](G4){+}
   \uput{0.2}[0](G1){$-$}
 \end{pspicture}
\caption{\emph{Schaltung \textbf{B2U}}}
\end{wrapfigure}
Bei der Zweipuls-Brückenschaltung -- Kurz\-be\-zeich\-nung \textbf{B2U} -- ist
kein spezieller Transformator erforderlich. Da\-für sind jetzt vier Dioden
nötig. Im Vergleich zur M1U-Schaltung verlagert sich der Aufwand gewissermaßen
weg vom Transformator hin zu den Dioden.\\

Die Funktionsweise ist etwas komplizierter, als bei den beiden
Mittelpunkt-Schaltungen. Dazu betrachtet man sinnvollerweise wieder jede
Halbwelle einzeln.\\

Gehen wir zunächst davon aus, dass der Momentanwert von $U_{S0}$ positiv ist.
Wir haben dann am oberen Ende der Sekundärwicklung den Pluspol und am unteren
Ende den Minuspol. Der Strom fließt dann vom oberen Ende der Sekundärwicklung
über die Diode $V_1$ zum Pluspol, dann weiter durch den Verbraucher zum
Minuspol und über $V_4$ zurück zum unteren Ende der Sekundärwicklung. Polt sich
$U_{S0}$ um, dann ist der Pluspol am unteren Ende der Sekundärwicklung. Hier
startet der Strom und fließt über $V_3$ zum Pluspol. Er findet seinen Rückweg
dann über $V_2$ zum oberen Ende der Sekundärwicklung.

\begin{center}
 \psset{unit=7mm}
 \begin{pspicture}(-8.3,1.4)(-1.1,9.3)
   \pnode(-8,3.5){A1}
   \pnode(-8,6.5){A2}
   \pnode(-6,3.5){B1}
   \pnode(-6,6.5){B2}
   \pnode(-4,3.5){C1}
   \pnode(-4,6.5){C2}
   \pnode(-5,1.5){E1}
   \pnode(-5,3.5){E2}
   \pnode(-5,6.5){E3} \qdisk(E3){2pt}
   \pnode(-5,8.5){E4}
   \pnode(-3,1.5){F1} \qdisk(F1){2pt}
   \pnode(-3,3.5){F2} \qdisk(F2){2pt}
   \pnode(-3,6.5){F3}
   \pnode(-3,8.5){F4} \qdisk(F4){2pt}
   \pnode(-2,1.5){G1}
   \pnode(-2,8.5){G4}
   \psline(E1)(E4)(F4)(F1)
   \psline(B2)(E3)
   \psline(B1)(F2)
   \transformer(A2)(A1)(B2)(B1){$T_1$}
   \diode[labeloffset=0.5](E3)(E4){$V_1$}
   \diode[labeloffset=0.5](E1)(E2){$V_2$}
   \diode[labeloffset=0.5](F3)(F4){$V_3$}
   \diode[labeloffset=0.5](F1)(F2){$V_4$}
   \psline{-o}(F4)(G4)
   \psline{-o}(E1)(G1)
   \pscircle(-8.1,6.5){2pt}
   \pscircle(-8.1,3.5){2pt}
   \psline[linecolor=blue]{->}(-6.1,6.3)(-6.1,3.7)
   \uput{0.1}[0](-6.1,5){\textcolor{blue}{$U_{S0}$}}
   \psline[linecolor=blue]{->}(-2,8.2)(-2,1.8)
   \uput{0.1}[0](-2,5){\textcolor{blue}{$U_{d}$}}
   \uput{0.2}[0](G4){+}
   \uput{0.2}[0](G1){$-$}
   \pnode(-6.5,3.5){T1}
   \pnode(-6.5,6.5){T2}
   \uput{0.2}[-90](T1){\textcolor{red}{$-$}}
   \uput{0.2}[90](T2){\textcolor{red}{$+$}}
   \psline[linecolor=red,linewidth=2.5pt]{-}(G1)(F1)(F2)(T1)(T2)(E3)(E4)(G4)
 \end{pspicture}
\qquad
 \psset{unit=7mm}
 \begin{pspicture}(-8.3,1.4)(-1.1,9.3)
   \pnode(-8,3.5){A1}
   \pnode(-8,6.5){A2}
   \pnode(-6,3.5){B1}
   \pnode(-6,6.5){B2}
   \pnode(-4,3.5){C1}
   \pnode(-4,6.5){C2}
   \pnode(-5,1.5){E1}
   \pnode(-5,3.5){E2}
   \pnode(-5,6.5){E3} \qdisk(E3){2pt}
   \pnode(-5,8.5){E4}
   \pnode(-3,1.5){F1} \qdisk(F1){2pt}
   \pnode(-3,3.5){F2} \qdisk(F2){2pt}
   \pnode(-3,6.5){F3}
   \pnode(-3,8.5){F4} \qdisk(F4){2pt}
   \pnode(-2,1.5){G1}
   \pnode(-2,8.5){G4}
   \psline(E1)(E4)(F4)(F1)
   \psline(B2)(E3)
   \psline(B1)(F2)
   \transformer(A2)(A1)(B2)(B1){$T_1$}
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   \psline{-o}(F4)(G4)
   \psline{-o}(E1)(G1)
   \pscircle(-8.1,6.5){2pt}
   \pscircle(-8.1,3.5){2pt}
   \psline[linecolor=blue]{->}(-6.1,6.3)(-6.1,3.7)
   \uput{0.1}[0](-6.1,5){\textcolor{blue}{$U_{S0}$}}
   \psline[linecolor=blue]{->}(-2,8.2)(-2,1.8)
   \uput{0.1}[0](-2,5){\textcolor{blue}{$U_{d}$}}
   \uput{0.2}[0](G4){+}
   \uput{0.2}[0](G1){$-$}
   \pnode(-6.5,3.5){T1}
   \pnode(-6.5,6.5){T2}
   \uput{0.2}[-90](T1){\textcolor{red}{$+$}}
   \uput{0.2}[90](T2){\textcolor{red}{$-$}}
   \psline[linecolor=red,linewidth=2.5pt]{-}(G1)(E1)(E3)(T2)(T1)(F2)(F4)(G4)
 \end{pspicture}
\end{center}

Obenstehend sind die entsprechenden Stromwege eingetragen, links für die
positive und rechts für die negative Halbwelle.\\

Der zeitliche Verlauf der erzeugten Gleich\-span\-nung ist identisch mit dem Bild
für die M2U-Schaltung. Deshalb muss sie hier nicht noch einmal dargestellt
werden.\\

\newpage
\paragraph{Frage:} \emph{Wie groß ist die Gleichspannung $U_d$?}\\

Der zeitliche Spannungsverlauf entspricht genau dem Verlauf bei der
M2U-Schaltung. Daher können wir die Werte von dort übernehmen, zumindest dann,
wenn wir \textbf{ideale} Dioden verwenden könnten. Der Scheitelwert lautet
wieder:
\[ \hat U_{di}= \hat U_{S0}=\sqrt{2} \cdot U_{S0}\]

Der Gleichrichtwert bzw. der Mittelwert wäre wieder so zu berechnen:
\[U_{di}= U_{S0m}=0{,}9 \cdot U_{S0}\]

Etwas anders sieht es mit \textbf{realen} Dioden aus. Schauen wir dazu in die
beiden Skizzen mit den Stromwegen für die beiden Halbwellen. Für beide
Halbwellen liegen \textbf{jeweils zwei} Dioden in Reihe zur Trafowicklung, für
die positive Halbwelle $V_1$ und $V_4$, für die negative Halbwelle $V_2$ und
$V_3$. Deswegen müssen wir in beiden Formeln jeweils die \textbf{doppelte}
Schleusenspannung subtrahieren. Für den Scheitelwert erhalten wir:
\begin{center}
\fcolorbox{red}{yellow}{$ \hat U_d=\sqrt{2} \cdot U_{S0}-2U_s$}
\end{center}

Für den Gleichrichtwert muss entsprechend diese Formel verwendet werden:
\begin{center}
\fcolorbox{red}{yellow}{$U_d=0{,}9 \cdot U_{S0}-2U_s$}
\end{center}


\subsection{Vergleich der Gleichrichterschaltungen}
Die M1U-Schaltung ist vom Aufwand her die einfachste. Die erzeugte
Gleichspannung weist jedoch deutliche Lücken auf, weil es nur eine
Einpulsschaltung ist, und der Transformator wird mit
einem Gleichstrom belastet, der seine Leistungsfähigkeit erheblich einschränkt.
Aus diesen Gründen kommt die M1U-Schaltung eigentlich nur in Sonderfällen zum
Einsatz, nämlich dann, wenn man "`nur mal eben"' eine Gleichspannung für einen
sehr kleinen Strom benötigt.\\

Besser sind die Schaltungen M2U und B2U. Beides sind Zweipulsschaltungen, die
Form der erzeugten Gleichspannung ist identisch. Die M2U-Schaltung ist die
ältere Schaltung. Sie stammt aus einer Zeit, in der Dioden noch recht teuer
waren und ein klei\-ner Mehraufwand beim Trafo vergleichsweise kostengünstig war.
Heutzutage verwendet man bevorzugt die B2U-Schaltung, da Dioden nur noch wenig
kosten. Damit ist nur ein einfacher Transformator notwendig. Die
Sekundärwicklung wird in beiden Richtungen benutzt, man spart also die
zusätzliche (teure) Wicklung. Man kann sagen, dass die B2U-Schaltung heute die
Standardschaltung ist, solange man nicht an einem
Dreiphasenwechselspannungsnetz arbeitet.

\newpage
\section{Glättung}
So, wie die Gleichspannung z.B. aus der B2U-Schaltung kommt, ist die
Gleichspannung in den meisten Fällen nicht zu gebrauchen. Nur der Betrieb eines
Gleichstrommotors wäre damit möglich, alle elektronischen Schaltungen benötigen
eine saubere "`glatte"' Gleichspannung.\\

Als Hilfsmittel zur Glättung kommt eine Spule oder ein Kondensator in Frage.
Auch eine Kombination aus beiden ist möglich. Wie diese Bauelemente glätten
können, wird im folgenden genauer untersucht.

\subsection{Glättung mit Kondensator}
\begin{wrapfigure}{r}{6.2cm}
 \psset{unit=7mm}
 \begin{pspicture}(-8.3,1.4)(1.1,8.7)
   \pnode(-8,3.5){A1}
   \pnode(-8,6.5){A2}
   \pnode(-6,3.5){B1}
   \pnode(-6,6.5){B2}
   \pnode(-4,3.5){C1}
   \pnode(-4,6.5){C2}
   \pnode(-5,1.5){E1}
   \pnode(-5,3.5){E2}
   \pnode(-5,6.5){E3} \qdisk(E3){2pt}
   \pnode(-5,8.5){E4}
   \pnode(-3,1.5){F1} \qdisk(F1){2pt}
   \pnode(-3,3.5){F2} \qdisk(F2){2pt}
   \pnode(-3,6.5){F3}
   \pnode(-3,8.5){F4} \qdisk(F4){2pt}
   \pnode(-1,1.5){G1} \qdisk(G1){2pt}
   \pnode(-1,8.5){G4} \qdisk(G4){2pt}
   \pnode(0,1.5){H1}
   \pnode(0,8.5){H4}
   \psline(E1)(E4)(F4)(F1)
   \psline(B2)(E3)
   \psline(B1)(F2)
   \transformer(A2)(A1)(B2)(B1){$T_1$}
   \diode[labeloffset=0.5](E3)(E4){$V_1$}
   \diode[labeloffset=0.5](E1)(E2){$V_2$}
   \diode[labeloffset=0.5](F3)(F4){$V_3$}
   \diode[labeloffset=0.5](F1)(F2){$V_4$}
   \capacitor[labeloffset=-0.9](G4)(G1){$C_1$}
   \psline{-o}(E4)(H4)
   \psline{-o}(E1)(H1)
   \pscircle(-8.1,6.5){2pt}
   \pscircle(-8.1,3.5){2pt}
   \psline[linecolor=blue]{->}(-6.1,6.3)(-6.1,3.7)
   \uput{0.1}[0](-6.1,5){\textcolor{blue}{$U_{S0}$}}
   \psline[linecolor=blue]{->}(0,8.2)(0,1.8)
   \uput{0.1}[0](0,5){\textcolor{blue}{$U_{d}$}}
   \uput{0.2}[0](H4){+}
   \uput{0.2}[0](H1){$-$}
 \end{pspicture}
\caption{\emph{Glättung mit Kondensator}}
\end{wrapfigure}
Nebenstehend ist eine Glättungsschaltung mit Kondensator dargestellt. Anstelle
der B2U-Gleich\-rich\-ter\-schal\-tung könnte hier natürlich auch jede
beliebige andere Gleich\-rich\-ter\-schal\-tung stehen.\\

Die Funktion der Schaltung ist relativ einfach. Solange die Spannung, die aus
der Gleich\-rich\-ter\-schal\-tung kommt, größer ist, als die Spannung am
Kondensator, wird dieser aufgeladen. Sinkt sie wieder ab, liefert der
Kondensator mit seiner ge\-spei\-cher\-ten Ladung den Ausgangsstrom. Dabei entlädt er
sich natürlich wieder teilweise, die Ausgangsspannung $U_d$ sinkt langsam ab.
Wenn die Kapazität des Kondensators hinreichend groß gewählt ist, findet dieses
Absinken der Ausgangsspannung nur in einem erträglichen Maß statt. Je
\textbf{größer} der Laststrom ist, desto \textbf{schlechter} ist die
Glättung.\\

\begin{wrapfigure}{r}{10.9cm}
 \psset{xunit=4mm,yunit=5mm}
 \begin{pspicture}(-2,-1)(25,5)
  \psgrid[subgriddiv=5,griddots=0,
          subgridwidth=0.1pt,
          subgridcolor=black!15,
          gridcolor=black!50,
          yunit=1,xunit=1]
  \psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(25,0)
  \psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,-2)(0,5)
  \rput[rC](-0.3,4.5){\footnotesize $u$}
  \rput[Cb](24.5,-0.9){$t$}
  \psplot[linestyle=dashed]{0}{6}{x 30 mul sin 4 mul}
  \psplot[linestyle=dashed]{6}{12}{x 30 mul sin -4 mul}
  \psplot[linestyle=dashed]{12}{18}{x 30 mul sin 4 mul}
  \psplot[linestyle=dashed]{18}{24}{x 30 mul sin -4 mul}
  \psplot[linestyle=dashed]{24}{25}{x 30 mul sin 4 mul}
  \psplot[linecolor=blue,linewidth=1.5pt]{0}{1.6}
    {2.718 x 6 add -15 div exp 4.9 mul}
  \psplot[linecolor=red,linewidth=1.5pt]{1.6}{3.5}{x 30 mul sin 4 mul}
  \psplot[linecolor=blue,linewidth=1.5pt]{3.5}{7.6}
    {2.718 x -15 div exp 4.9 mul}
  \psplot[linecolor=red,linewidth=1.5pt]{7.6}{9.5}{x 30 mul sin -4 mul}
  \psplot[linecolor=blue,linewidth=1.5pt]{9.5}{13.6}
    {2.718 x 6 sub -15 div exp 4.9 mul}
  \psplot[linecolor=red,linewidth=1.5pt]{13.6}{15.5}{x 30 mul sin 4 mul}
  \psplot[linecolor=blue,linewidth=1.5pt]{15.5}{19.6}
    {2.718 x 12 sub -15 div exp 4.9 mul}
  \psplot[linecolor=red,linewidth=1.5pt]{19.6}{21.5}{x 30 mul sin -4 mul}
  \psplot[linecolor=blue,linewidth=1.5pt]{21.5}{25}
    {2.718 x 18 sub -15 div exp 4.9 mul}
 \end{pspicture}
\caption{\emph{Spannungsverlauf bei kapazitiver Glättung}}
\end{wrapfigure}
Nebenstehend ist der sich ergebende Spannungsverlauf mit \textcolor{red}{roter}
und \textcolor{blue}{blauer} Farbe dargestellt. In dem Bereich, der jeweils
\textcolor{red}{rot} dargestellt ist, wird der Kondensator aufgeladen, in den
\textcolor{blue}{blauen} Bereichen gibt der Kondensator La\-dung ab. Zusätzlich
ist der Spannungsverlauf, der sich ohne Glättung ergeben würde, gestrichelt
dargestellt.\\

Wie man leicht sieht, gibt es jetzt keine Spannungseinbrüche bis auf Null Volt
mehr. Trotzdem bricht die Spannung noch etwas ein. Durch einfache Überlegungen
erkennt man, dass ist die Tiefe dieses Einbruches einerseits abhängig ist vom
Strom, den die Schaltung an den Anschlussklemmen liefern soll und andererseits von der
Kapazität des Kondensators. Wird ein \textbf{großer} Strom entnommen und ist
die Kapazität \textbf{klein}, dann entlädt sich der Kondensator besonders
schnell, die Spannungseinbrüche sind tiefer.\\

\begin{wrapfigure}{r}{7.4cm}
 \psset{xunit=8mm,yunit=8mm}
 \begin{pspicture}(-1,-1)(8,5)
  \psgrid[subgriddiv=5,griddots=0,
          subgridwidth=0.1pt,
          subgridcolor=black!15,
          gridcolor=black!50,
          yunit=1,xunit=1]
  \psline[linewidth=1.5pt]{->}(-1,0)(8,0)
  \psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,-2)(0,5)
  \rput[rC](-0.3,4.5){\footnotesize $u$}
  \rput[Cb](7.7,-0.6){$t$}
  \psplot[%linestyle=dashed
      ]{-1}{3}{x 30 mul cos 4 mul}
  \psplot[%linestyle=dashed
      ]{3}{8}{x 30 mul cos -4 mul}
  \psplot[linecolor=blue,linewidth=1.5pt]{0.1}{5.25}
    {2.718 x -70 div exp 3.985 mul}
  \psplot[linecolor=red,linewidth=1.5pt]{0.45}{4.37}
    {2.718 x -10 div exp 4.06 mul}
  \uput{0.2}[90](3,3.7){\footnotesize \textcolor{blue}{$C$ groß}}
  \uput{0.2}[-90](3,3){\footnotesize \textcolor{red}{$C$ klein}}
 \end{pspicture}
\caption{\emph{Kapazitive Glättung, unterschiedliche C}}
\end{wrapfigure}
Nebenstehend ist in einem Aus\-schnitt der zeitliche Verlauf der Gleichspannung
bei einer großen und bei einem kleinen Kapazität dargestellt. Die rote Kurve
zeigt den Entladevorgang bei einer kleinen Kapazität, die blaue bei einer
großen. Gut erkennbar ist, dass der Spannungseinbruch bei der großen Kapazität
kleiner ist, als bei der kleinen Kapazität. Es stellt sich die Frage:
\textbf{Wie groß sollte die Kapazität gewählt werden? Je größer desto
bes\-ser?}\\

Aus dem Diagramm ist ebenfalls zu erkennen, dass die Zeit, in der der
Kondensator Ladung abgibt, bei einer großen Kapazität größer ist, als bei einer
kleinen Kapazität. Umgekehrt bleibt daher dann weniger Zeit, den Kondensator
nachzuladen. Wenn aber der Zeitraum, in dem der Kondensator nachgeladen wird,
relativ kurz ist bedeutet das im Umkehrschluss, dass dazu ein sehr großer Strom
fließen muss. Bedenken Sie, dass während der gesamten Entladephase der Strom im
Trafo und in den Gleich\-rich\-ter\-di\-o\-den Null ist!\\

Diese kurzen aber hohen Stromspitzen belasten natürlich den
Transformator und die Gleich\-rich\-ter\-di\-o\-den. Würde man also mit dem
Ziel, die Glättung möglichst gut zu machen, einen Kondensator mit sehr großer
Kapazität einsetzen, dann erhielte man sehr kurze aber eben sehr große
Stromspitzen mit den entsprechenden negativen Folgen für den Transformator und
die Gleich\-rich\-ter\-di\-o\-den. Bei der Dimensionierung von $C$ kommt es
also darauf an, einen vernünftigen Kompromiss zwischen guter Glättung und
erträglichen Stromspitzen zu erziehlen.\\

Für die Dimensionierung von $C$ ist es wichtig zu wissen, für welche
\textbf{Zeitspanne} der Kondensator Ladung abgeben muss. Wie wir gesehen haben,
ist diese wiederum aber auch von der Größe der gewählten Kapazität abhängig,
was eine Rechnung verkomplizieren würde. Wenn wir ersatzweise annehmen, dass
diese Zeitspanne gleich der Zeit zwischen zwei Spannungspulsen ist, dann machen
wir natürlich einen Fehler. Da der korrekte Wert jedoch etwas kürzer ist, sind
wir mit dieser Näherung auf der sicheren Seite.\\

Nehmen wir nun etwas willkürlich an, dass unsere Spannung um nicht mehr als
20\% einbrechen soll, dann können wir $C$ für diesen Fall berechnen. Der
zeitliche Verlauf der Kondensatorentladung gehorcht dieser Funktion:
\[u(t)=U_0 \cdot e^{\frac{t}{\tau}}\]
Hierbei ist:
\begin{itemize}
\item $u(t)$: Momentanwert der Kondensatorspannung
\item $U_0$: Anfangswert der Kondensatorspannung
\item $e$: Eulersche Zahl mit $e \approx 2{,}718\,281\,828\,459\,045$
\item $\tau$: Zeitkonstante mit $\tau=R \cdot C$
\end{itemize}

Der Wert $R$ ist in diesem Zusammenhang der Widerstand, den der Verbraucher
darstellt. Er kann jederzeit aus der Spannung und dem Strom im Verbraucher
berechnet werden. Ändert sich der Strombedarf des Verbrauchers, wie es bei
elektronischen Schaltungen üblich ist, dann rechnet man mit dem ungünstigsten
Fall, also dem größten möglichen Strom oder dem kleinsten Widerstand.\\

Wenn man für $t$ die Entladezeit bzw. ersatzweise die Zeit zwischen zwei Pulsen
ansetzt, dann kann man $\tau$ und damit $C$ berechen. Diese Zeit zwischen zwei
Pulsen -- nennen wir sie $t_p$ -- ist natürlich abhängig von der Frequenz der
Wechselspannung und der verwendeteten Gleichrichterschaltung.\\

Lassen wir einen Spannungseinbruch um 20 \% zu, dann bleibt für $u(t_p)$ noch
80 \% von $U_0$, also: \mbox{$u(t_p)=0{,}8 \cdot U_0$}. Dies wird nun
eingesetzt.

\[\begin{array}{rcll}
u(t)&=&U_0 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}\\
u(t_p)&=&U_0 \cdot e^{-\frac{t_p}{\tau}}\\
0{,}8 \cdot U_0&=&U_0 \cdot e^{-\frac{t_p}{\tau}} &|:U_0 \\
0{,}8&=&e^{-\frac{t_p}{\tau}}  &| \ln \ldots \\
\ln 0{,}8&=&-\cfrac{t_p}{\tau} &| \cdot \cfrac{\tau}{\ln 0{,}8}\\
\tau&=&-\cfrac{t_p}{\ln 0{,}8}\\
\tau&\approx&4{,}48 \cdot t_p \\
\end{array}\]

Eine Faustregel besagt:
\begin{center}
\fcolorbox{red}{yellow}{$\tau \approx 5 \cdot t_p$}
\end{center}
Diese Rechnung bestätigt in etwa diese Faustregel. Umgekehrt kann man sagen,
dass bei Anwendung dieser Faustregel die Spannungs-Einbrüche auf jeden Fall
kleiner als 20 \% sind.\\

Wenn diese Glättung nicht ausreichen sollte, dann kann die meist nachfolgende
Sta\-bi\-li\-sie\-rungs\-schal\-tung quasi nebenbei eine weitere Glättung bewirken. Mehr
dazu in einem späteren Kapitel.

\subsection{Glättung mit Spule}
\begin{wrapfigure}{r}{6.2cm}
 \psset{unit=7mm}
 \begin{pspicture}(-8.3,1.4)(1.1,9.9)
   \pnode(-8,3.5){A1}
   \pnode(-8,6.5){A2}
   \pnode(-6,3.5){B1}
   \pnode(-6,6.5){B2}
   \pnode(-4,3.5){C1}
   \pnode(-4,6.5){C2}
   \pnode(-5,1.5){E1}
   \pnode(-5,3.5){E2}
   \pnode(-5,6.5){E3} \qdisk(E3){2pt}
   \pnode(-5,8.5){E4}
   \pnode(-3,1.5){F1} \qdisk(F1){2pt}
   \pnode(-3,3.5){F2} \qdisk(F2){2pt}
   \pnode(-3,6.5){F3}
   \pnode(-3,8.5){F4} \qdisk(F4){2pt}
   \pnode(-1,1.5){G1}
   \pnode(-0.2,8.5){G4}
   \pnode(0,1.5){H1}
   \pnode(0,8.5){H4}
   \psline(E1)(E4)(F4)(F1)
   \psline(B2)(E3)
   \psline(B1)(F2)
   \transformer(A2)(A1)(B2)(B1){$T_1$}
   \diode[labeloffset=0.5](E3)(E4){$V_1$}
   \diode[labeloffset=0.5](E1)(E2){$V_2$}
   \diode[labeloffset=0.5](F3)(F4){$V_3$}
   \diode[labeloffset=0.5](F1)(F2){$V_4$}
   \coil[labeloffset=0.9](F4)(G4){$L_1$}
   \psline{-o}(G4)(H4)
   \psline{-o}(E1)(H1)
   \pscircle(-8.1,6.5){2pt}
   \pscircle(-8.1,3.5){2pt}
   \psline[linecolor=blue]{->}(-6.1,6.3)(-6.1,3.7)
   \uput{0.1}[0](-6.1,5){\textcolor{blue}{$U_{S0}$}}
   \psline[linecolor=blue]{->}(0,8.2)(0,1.8)
   \uput{0.1}[0](0,5){\textcolor{blue}{$U_{d}$}}
   \uput{0.2}[0](H4){+}
   \uput{0.2}[0](H1){$-$}
 \end{pspicture}
\caption{\emph{Glättung mit Spule}}
\end{wrapfigure}
An einer Spule ist der \textbf{Strom} stetig. Das bedeutet, dass schnelle
Stromschwankungen durch die induzierte Gegenspannung (Lenzsche Regel)
ausgeglichen werden. Darum kann mit einer Spule nicht die \textbf{Spannung}
sondern nur der \textbf{Strom} geglättet werden.\\

Nebenstehend ist eine Schaltung mit in\-duk\-ti\-ver Glättung dargestellt.
Solange kein Strom fließt (kein Verbraucher angeschlossen ist) findet keine
Glättung statt. Daher ist diese Schaltung um so wirksamer, je \textbf{größer}
der Laststrom ist.\\

Die meisten elektronischen Schaltungen, die mit einem Netzteil betrieben
werden, können ihren Strombedarf schlagartig ändern. Für solche plötzlichen
Stromänderungen ist die vorgestellte in\-duk\-ti\-ve Glättung völlig
ungeeignet. Sie eignet sich lediglich zum Betrieb von Gleichstrommotoren oder
Galvaniken, bei denen eine Glättung den Wirkungsgrad verbessern kann. Aus
diesem Grund soll an dieser Stelle nicht weiter auf diese Schaltung eingegangen
werden.

\subsection{Kombinierte kapazitive und induktive Glättung}
\begin{wrapfigure}{r}{8cm}
 \psset{unit=7mm}
 \begin{pspicture}(-8.3,1.4)(2.8,9.9)
   \pnode(-8,3.5){A1}
   \pnode(-8,6.5){A2}
   \pnode(-6,3.5){B1}
   \pnode(-6,6.5){B2}
   \pnode(-4,3.5){C1}
   \pnode(-4,6.5){C2}
   \pnode(-5,1.5){E1}
   \pnode(-5,3.5){E2}
   \pnode(-5,6.5){E3} \qdisk(E3){2pt}
   \pnode(-5,8.5){E4}
   \pnode(-3,1.5){F1} \qdisk(F1){2pt}
   \pnode(-3,3.5){F2} \qdisk(F2){2pt}
   \pnode(-3,6.5){F3}
   \pnode(-3,8.5){F4} \qdisk(F4){2pt}
   \pnode(-1.5,1.5){G1} \qdisk(G1){2pt}
   \pnode(-1.5,8.5){G4} \qdisk(G4){2pt}
   \pnode(1,1.5){H1} \qdisk(H1){2pt}
   \pnode(1,8.5){H4} \qdisk(H4){2pt}
   \pnode(2,1.5){I1}
   \pnode(2,8.5){I4}
   \psline(E1)(E4)(F4)(F1)
   \psline(B2)(E3)
   \psline(B1)(F2)
   \psline(F4)(G4)
   \transformer(A2)(A1)(B2)(B1){$T_1$}
   \diode[labeloffset=0.5](E3)(E4){$V_1$}
   \diode[labeloffset=0.5](E1)(E2){$V_2$}
   \diode[labeloffset=0.5](F3)(F4){$V_3$}
   \diode[labeloffset=0.5](F1)(F2){$V_4$}
   \capacitor[labeloffset=-0.9](G4)(G1){$C_1$}
   \capacitor[labeloffset=-0.9](H4)(H1){$C_2$}
   \coil[labeloffset=0.9](G4)(H4){$L_1$}
   \psline{-o}(H4)(I4)
   \psline{-o}(E1)(I1)
   \pscircle(-8.1,6.5){2pt}
   \pscircle(-8.1,3.5){2pt}
   \psline[linecolor=blue]{->}(-6.1,6.3)(-6.1,3.7)
   \uput{0.1}[0](-6.1,5){\textcolor{blue}{$U_{S0}$}}
   \psline[linecolor=blue]{->}(2,8.2)(2,1.8)
   \uput{0.1}[0](2,5){\textcolor{blue}{$U_{d}$}}
   \uput{0.2}[0](I4){+}
   \uput{0.2}[0](I1){$-$}
 \end{pspicture}
\caption{\emph{Kombinierte kapazitive induktive Glättung}}
\end{wrapfigure}

Nebenstehend ist eine Schaltung mit kombinierter kapazitiver und
in\-duk\-ti\-ver Glättung dargestellt. Hierbei führt $C_1$ zunächst eine
gewisse Vorglättung der Spannung durch. Seine Aufgabe be\-steht darin, durch
seine \textbf{Ladung} die Spannungspausen zu überbrücken. Daher wird er auch
\textbf{Ladekondensator} genannt. $L_1$ soll vor allem bei größeren Strömen
eine "`Stromglättung"' durchführen. Dadurch bekommt der sogenannte
"`Siebkondensator"' $C_2$ einen näherungsweise konstanten Ladestrom zugeführt
und kann die Gleichspannung weiter glätten. Plötzliche Laständerungen muss
$C_2$ abfangen, die tiefen Spannungseinbrüche bei größeren Strömen gleicht vor
allem $L_1$ aus. Daher ist die Glättung deutlich besser, als die rein
kapazitive oder rein induktive Glättung.\\

Trotzdem ist diese Schaltung seit etwa Mitte der 1960-er Jahren aus der Mode
gekommen. Warum? Dafür gibt es mehrere Gründe.
\begin{itemize}
\item Hochkapazitive Elektrolytkondensatoren sind preisgünstiger geworden.
\item Induktivitäten mit Eisenkern sind nach wie vor teuer.
\item Elektronische Sta\-bi\-li\-sie\-rungs\-schal\-tun\-gen, mit denen eine
  sehr wirksame Glättung nach einer einfacher kapazitiver Vorglättung
  durchgeführt werden kann, sind preis\-güns\-tig bzw. überhaupt erst machbar
  geworden.
\end{itemize}
Vor allem dem 3. Punkt ist es zu verdanken, dass heute fast ausschließlich die
rein kapazitive Glättung (mit einer nachgeschalteten Spannungsstabilisierung)
verwendet wird. Diese Sta\-bi\-li\-sie\-rungs\-schal\-tun\-gen werden nun im nächsten Kapitel
dargestellt.

\newpage
\section{Sta\-bi\-li\-sie\-rungs\-schal\-tun\-gen}
Eine Sta\-bi\-li\-sie\-rungs\-schal\-tung -- genauer:
Span\-nungs\-sta\-bi\-li\-sie\-rungs\-schal\-tung -- hat die Aufgabe, eine
Spannung zu liefern, die möglichst unabhängig von
Ein\-gangs\-span\-nungs\-schwan\-kun\-gen und Laststromschwankungen ist.
Klassische Sta\-bi\-li\-sie\-rungs\-schal\-tun\-gen benötigen dazu eine
Eingangsspannung, die \textbf{größer} ist, als die gewünschte
Aus\-gangs\-span\-nung. Dabei muss -- je nach Schaltung -- noch ein Mindestwert
eingehalten werden, um den die Eingangsspannung größer als die Ausgangsspannung
sein muss.\footnote{Bei Schaltnetzteilen, die völlig anders konstuiert sind,
gilt eine solche Bedingung nicht. Schaltnetzteile sind jedoch nicht Thema
dieses Artikels.} Welche Bedingungen dabei zu beachten sind, wird dann bei der
jeweiligen Schaltung erläutert. In jedem Fall muss jedoch die "`überschüssige"'
Spannung (zusammen mit einem Strom) an einem Bauteil in Wärme umgesetzt werden.

\subsection{Querstabilisierung mit Z-Diode}
\begin{wrapfigure}{r}{1.7cm}
 \psset{unit=7mm}
 \begin{pspicture}(0,0.1)(3,2)
   \pnode(0,1){A}
   \pnode(2,1){B}
   \psline(A)(B)
   \Zener[labeloffset=0.7,
     intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_F$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth,
     tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.35,tensionlabel=$U_F$,
     tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.7,
     tensionwidth=\pslinewidth](A)(B){}
 \end{pspicture}
\end{wrapfigure}
Für das Verständnis der Querstabilisierung mit Z-Diode ist es notwendig, das
Verhalten einer Z-Diode zu kennen. Das wollen wir zunächst anhand der
$U$-$I$-Kennlinie dieses Bauelementes untersuchen.\\

Nachfolgend ist eine typische Kennlinie einer Z-Diode dargestellt. Die Spannung $U_F$
und der Strom $I_F$ sind die \textbf{Vorwärtsspannung} und der
\textbf{Vorwärtsstrom} in der nebenstehend dargestellten Polarität.
\begin{center}
\psset{xunit=10mm,yunit=0.9mm}
\begin{pspicture}(-12.8,-99)(1.6,9)
  \psgrid[subgriddiv=5,griddots=0,
          subgridwidth=0.1pt,
          subgridcolor=black!15,
          gridcolor=black!50,xunit=1,
          yunit=10]
  \psaxes[%labels=x,
     Dx=1,Dy=10,linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-12.8,-99)(1.6,9)
  \uput[-90](1.4,0){$\frac{U_F}{\textnormal{V}}$}
  \uput[180](0,5.6){$\frac{I_F}{\textnormal{mA}}$}
  \psplot[linewidth=1.3pt,linecolor=red!60]{-11}{-9}
  {1000 -1 x mul 9.7 sub exp -5 mul}
  \psplot[linewidth=1.3pt,linecolor=red!60]{-9}{0}
  {1000 -1 x mul 9.7 sub exp -5 mul}
  \psplot[linewidth=1.3pt,linecolor=red!60]{0}{1.6}
  {10000 1 x mul 0.5 sub exp 1 mul}
  \pscircle*[linecolor=red](180,2.7){2pt}
\end{pspicture}

Typische Kennlinie einer Z-Diode
\end{center}

Man erkennt
im ersten Quadranten die typische Diodenkennlinie mit einer Schleusenspannung
um die $\unit[0{,}7]{V}$ und in \textbf{Rückwärtsrichtung} im 3. Quadranten den
Bereich bis etwa $-\unit[9{,}4]{V}$, in dem auch die Z-Diode sperrt. Nach einem
Übergangsbereich zwischen etwa $-\unit[9{,}4]{V}$ und $-\unit[9{,}8]{V}$ wird
die Diode dann sehr schnell gut leitend. In diesem Bereich wird eine Z-Diode
üblicherweise betrieben.\\

Dieser steile abwärts gerichtete, fast senkrechte Arbeitsbereich der Kennlinie
liegt bei ei\-ner charakteristischen Spannung. Vom Anfang bis zum Ende dieses
Arbeitsbereiches liegt kein großer Spannungsunterschied. Man kann ihm daher
eine feste Spannung zuordnen, die Nennspannung $U_Z$. Diese liegt in dem
Bereich, wo die klassische Diode nichtleitend ist, also im
\textbf{Rückwärtsbereich}. Um ein lästiges Minuszeichen bei der Angabe von
$U_Z$ zu vermeiden, ist $U_Z$ in der Gegenrichtung zu $U_F$ definiert. Die hier
dargestellte Diode hat eine Nennspannung von \mbox{$U_Z=\unit[10]{V}$}. Der
Strom in der Z-Diode (in der gleichen Richtung wie $U_Z$) wird üblicherweise
$I_Z$ genannt.\\

Eine Stabilisierungsschaltung soll ja eine möglichst konstante Spannung
liefern. Deshalb ist es wichtig, dass im Betrieb der Schaltung in der Z-Diode
immer ein ausreichend großer Mindeststrom fließt. Der Übergangsbereich, in dem
die Kennlinie nicht so steil verläuft, muss unbedingt vermieden werden, da hier
schon bei kleinen Stromänderungen größere (unerwünschte) Spannungsschwankungen
auftreten. Empfohlen wird ein Mindestwert für $I_Z$ von 5 bis 20 Prozent des
Maximalstromes, je nach Qualitäts-Anforderung der Anwendung.\\

\begin{wrapfigure}{r}{5.5cm}
 \psset{unit=7mm}
 \begin{pspicture}(-1,-0.2)(9,5.3)
   \pnode(0,4){A}
   \pnode(0,0){B}
   \pnode(4,4){C}\qdisk(C){2pt}
   \pnode(4,0){D}\qdisk(D){2pt}
   \pnode(6,4){E}
   \pnode(6,0){F}
   \resistor[labeloffset=-0.7,intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_E$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth,
    tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.5,tensionlabel=$U_R$,
     tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.9,
     tensionwidth=\pslinewidth](A)(C){$R_1$}
   \wire(C)(D)
   \Zener[labeloffset=0.7,directconvention=false,
     intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_Z$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth](D)(C){$V_1$}
   \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_A$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth,](C)(E)
   \wire(B)(F)
   \pscircle(-0.1,4){2pt}
   \pscircle(-0.1,0){2pt}
   \pscircle(6.1,4){2pt}
   \pscircle(6.1,0){2pt}
   \psline[linecolor=blue]{->}(-0.1,3.5)(-0.1,0.5)
   \uput{0.2}[180](0,2){\textcolor{blue}{$U_E$}}
   \psline[linecolor=blue]{->}(6.1,3.5)(6.1,0.5)
   \uput{0.2}[180](6,2){\textcolor{blue}{$U_A$}}
 \end{pspicture}
\caption{\emph{Stabilisierung mit Z-Diode}}
\end{wrapfigure}
Nebenstehend ist eine einfache Schaltung zur Spannungsstabilisierung mit einer
Z-Diode dargestellt. Die Spannung $U_Z$ stellt zugleich die Ausgangsspannung
$U_A$ der Schaltung dar. Links wird die (unstabile) Eingangsspannung $U_E$
angeschlossen, rechts wird an der stabilisierten Ausgangsspannung $U_A$ eine
beliebige Last angeschlossen.\\

\paragraph{Zur Arbeitsweise der Schaltung:}
Der Widerstand stellt zusammen mit der Z-Diode einen Span\-nung\-stei\-ler dar.
Hierbei wirkt die Z-Diode als variabler Widerstand. Ihr Widerstand stellt sich
stets so ein, dass die Ausgangsspannung $U_A$ genau so groß wie die
Nennspannung $U_Z$ der Z-Diode ist. Wäre $U_A$ zu klein, dann käme die Z-Diode
in den Kennlinienbereich, in dem nur wenig Strom durch sie hindurch fließt, die
Z-Diode würde hochohmig, wodurch die Spannung $U_A$ ansteigen würde. Wäre $U_A$
zu groß, dann würde die Z-Diode besser leitend, und die Spannung $U_A$ sinkt.\\

Man kann die Funktion auch aus einer ganz anderen Sicht betrachten. Wenn es der
Z-Diode gelingt, die Ausgangsspannung (nahezu) konstant zu halten, dann liefert
der Widerstand $R_1$ einen konstanten Strom (jedenfalls dann, wenn sich $U_E$
nicht ändert). Verändert sich der Strombedarf in der Last, dann gleicht die
Z-Diode das aus. Möchte beispielsweise die Last $\unit[10]{mA}$ mehr haben,
dann fließen durch die Z-Diode $\unit[10]{mA}$ weniger. Oder auch anders herum:
Will die Last keinen Strom aufnehmen, dann muss der gesamte Strom, den $R_1$
liefert, durch die Z-Diode fließen.\\

Diese Überlegungen machen deutlich, dass es mit dem Wirkungsgrad der Schaltung
nicht besonders gut aussieht. Egal wieviel Strom die Last benötigt, es fließt
immer ein maximaler Strom von $U_E$ in die Schaltung hinein.\\

Bleibt noch zu klären, wie groß die Eingangsspannung $U_E$ im Vergleich zur
gewünschten Ausgangsspannung $U_A$ sein soll. Dazu überlegen wir uns zunächst,
welche Auswirkungen eine eher kleine oder eine eher große Eingangsspannung
haben würde.\\

Liegt $U_E$ nur knapp über $U_A$, dann wird natürlich nicht viel Leistung in
$R_1$ "`verbraten"'. Das wäre günstig. Mit Laststromänderungen käme die
Schaltung entsprechend den eben ausgeführten Überlegungen gut klar. Jedoch
hätten auch kleine Spannungsschwankungen von $U_E$ sofort \textbf{große}
Stromschwankungen von $I_E$ (in $R_1$) zur Folge. Warum?\\

Ein kleiner Spannungsüberschuss von $U_E$ gegenüber $U_A$ bedeutet eine kleine
Spannung $U_R$ wegen \mbox{$U_R=U_E-U_A$}. Wegen \mbox{$R_1=\frac{U_R}{I_E}$}
muss dann auch $R_1$ klein gewählt werden. Mit
\mbox{$\Delta I_E=\frac{\Delta U}{R_1}$} ist dann aber $\Delta I_E$ groß (wegen
des kleinen $R_1$ im Nenner). Das bedeutet, dass schon bei kleinen
Spannungsschwankungen von $U_E$ große Stromschwankungen im Widerstand und damit
letztlich auch in der Z-Diode auftreten. Damit wird ein größerer Bereich der
Z-Dioden-Kennlinie durchlaufen und entsprechend größere
Ausgangsspannungsschwankungen sind die Folge.\\

Legen wir nun eine recht große Eingangsspannung $U_E$ für die Überlegungen
zugrunde. Eingangsspannungsschwankungen machen sich jetzt kaum noch bemerkbar.
Laststromschwankungen werden genau so gut abgefangen, wie bei kleiner $U_E$.
Also alles gut?\\

Man muss sich darüber im Klaren sein, dass die gesamte Differenz zwischen $U_E$
und $U_A$ am Widerstand $R_1$ abfällt. In diesem Widerstand fließ ständig der
maximal mögliche Laststrom zuzüglich einer gewissen Reserve (zur Vermeidung des
Übergangsbereiches in der Z-Dioden-Kennlinie). Daher wird in diesem Widerstand
viel Leistung "`verheizt"', der Wirkungsgrad wird sehr schlecht.\\

Aus diesen Gründen muss man demnach einen vernüftigen Kompromiss finden.
Allgemein empfohlen wird eine 1,5 bis 2-fache Eingangsspannung im Vergleich zur
Ausgangsspannung. Je nach Anfoderung kann man davon natürlich nach oben (bei
höheren Ansprüchen an die Stabilität) oder nach unten (bei höheren
Anforderungen an den Wirkungsgrad) abweichen. Als Faustregel kann man dies aber
verwenden:
\begin{center}
Faustregel: \fcolorbox{red}{yellow}{$U_E=1{,}5 \ldots 2 \cdot U_A$}\\
\end{center}
\vspace{10mm}

Als nächstes bleibt noch die Frage nach dem \textbf{Innenwiderstand} dieser
Sta\-bi\-li\-sie\-rungs\-schal\-tung zu klären. Aus diesem kann man erkennen,
wie stark die Ausgangsspannung bei Belastung einbricht.\\

\begin{wrapfigure}{r}{4cm}
 \psset{unit=7mm}
 \begin{pspicture}(-1.4,-0.2)(4.1,4.3)
   \pnode(0,4){A2}
   \pnode(0,0){A0}
   \pnode(3,4){B2}\qdisk(B2){2pt}
   \pnode(3,2){B1}
   \pnode(3,0){B0}\qdisk(B0){2pt}
   \pnode(4,4){C2}
   \pnode(4,0){C0}
   \pnode(2.3,3.7){D2}
   \pnode(2.3,0.3){D0}
   \pnode(3.7,3.7){E2}
   \pnode(3.7,0.3){E0}
  \psline*[linecolor=gray!40](D2)(E2)(E0)(D0)(D2)
   \Ucc[tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.7,tensionlabel=$U_E$,
     tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-1.1,
     tensionwidth=\pslinewidth](A2)(A0){}
   \Ucc[tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.7,tensionlabel=$U_Z$,
     tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-1.1,
     tensionwidth=\pslinewidth](B1)(B0){}
   \resistor[labeloffset=-0.7](A2)(B2){$R_1$}
   \resistor[labeloffset=-0.7](B2)(B1){$r_Z$}
   \psline{-}(A2)(A0)(B0)(B1)
   \psline{-o}(B2)(C2)
   \psline{-o}(B0)(C0)
 \end{pspicture}
\caption{{\small \emph{Ersatzschaltung}}}
\end{wrapfigure}
Damit das Ganze berechenbar wird, ist es zweckmäßig, für die Z-Diode eine
geeignete Ersatzschaltung zu verwenden. Diese ist in nebenstehender Schaltung
grau unterlegt dargestellt. \textbf{\underline{Wichtig:} Diese Ersatzschaltung
gilt nur im \emph{Arbeitsbereich} der Kennlinie!} In diesem Be\-reich kann man
die Kennlinie durch eine schräge Ge\-ra\-de annähern. Der Schnittpunkt dieser
Ge\-ra\-den mit der $U$-Achse stellt die Spannung $U_Z$ dar, die Steigung der
Ge\-ra\-den den dynamischen Innenwiderstand $r_Z$ der Z-Diode.\\

Baut man die Ersatzschltung der Z-Diode in die gegebende Schaltung ein, erhält
man die hier vorgestellte Ersatzschaltung. Den Innenwiderstand kann man
bekanntlich bestimmen, indem man alle Spannungsquellen durch einen Kurzschluss
ersetzt.\footnote{Einzelheiten siehe hier in Kapitel 3:
\ifpdf \htmladdnormallink
{\textcolor{blue}{http://www.dk4ek.de/lib/exe/fetch.php/netzwerk.pdf}}
{http://www.dk4ek.de/lib/exe/fetch.php/netzwerk.pdf}\fi}
Übrig bleibt dann eine Parallelschaltung aus $R_1$ und $r_Z$. In der Praxis ist
es immer so, dass \mbox{$R_1 \gg r_Z$} ist. In einer Parallelschaltung eines
sehr großen und eines sehr kleinen Widerstandes kann man den großen Widerstand
vernachlässigen. Damit erhalten wir für den Innenwiderstand $R_i$ der Schaltung
das Ergebnis:
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}{$R_i \approx r_Z$}\end{center}
\vspace{10mm}

Eine Übungsaufgabe zum Selbstrechnen findet man hier:
\begin{center}
\ifpdf \htmladdnormallink
{\textcolor{blue}{http://www.dk4ek.de/lib/exe/fetch.php/z-diode.pdf}}
{http://www.dk4ek.de/lib/exe/fetch.php/z-diode.pdf}\fi
\end{center}
Eine mögliche Lösung mit den erforderlichen Überlegungen ist mit dabei.

\newpage
\subsection{Stabilisierung mit Längstransistor}
\begin{wrapfigure}{r}{6cm}
 \psset{unit=7mm}
 \begin{pspicture}(-1,-0.3)(7.3,7)
   \pnode(0,6){A}
   \pnode(0,0){B}
   \pnode(1,6){C}\qdisk(C){2pt}
   \pnode(1,4){D}
   \pnode(3,6){E}
   \pnode(4,4){F}\qdisk(F){2pt}
   \pnode(4,0){G}\qdisk(G){2pt}
   \pnode(5.5,6){H}
   \pnode(7,6){I}
   \pnode(7,0){J}
   \pnode(4,4.79){K}
   \pnode(4,1.5){L}
   \pnode(4,2.5){M}
   \resistor[labeloffset=-0.7,intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_R$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth,
    tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_R$,
     tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.8,
     tensionwidth=\pslinewidth](D)(F){$R_1$}
   \rput{90}(K){\transistor[basesep=5mm,transistorcircle=false,
     transistortype=NPN](K)(H)(E)}
   \Zener[labeloffset=-0.7,directconvention=false,
     intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_Z$,
     intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
     intensitywidth=2\pslinewidth,
    tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.35,tensionlabel=$U_Z$,
     tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.8,
     tensionwidth=\pslinewidth](G)(F){$V_1$}
   \wire(L)(M)
   \wire(A)(C)
   \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabelcolor=red,
     intensitylabeloffset=-0.5,intensitywidth=2\pslinewidth,
     intensitylabel=$I_C$](C)(E)
   \wire(C)(D)
   \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabelcolor=red,
     intensitylabeloffset=-0.5,intensitywidth=2\pslinewidth,
     intensitylabel=$I_B$](F)(K)
   \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabelcolor=red,
     intensitylabeloffset=-0.5,intensitywidth=2\pslinewidth,
     intensitylabel=$I_A$](H)(I)
   \wire(B)(J)
   \pscircle(-0.1,6){2pt}
   \pscircle(-0.1,0){2pt}
   \pscircle(7.1,6){2pt}
   \pscircle(7.1,0){2pt}
   \psline[linecolor=blue]{->}(3,6.2)(5,6.2)
   \uput{0.2}[90](4,6.2){\textcolor{blue}{$U_{CE}$}}
   \psline[linecolor=blue]{->}(7.1,5.6)(7.1,0.4)
   \uput{0.2}[180](6.9,3){\textcolor{blue}{$U_A$}}
   \psline[linecolor=blue]{->}(-0.1,5.5)(-0.1,0.5)
   \uput{0.2}[180](0,3){\textcolor{blue}{$U_E$}}
   \uput{0.2}[0](4.5,5.3){$V_2$}
 \end{pspicture}
\caption{{\small \emph{Stabilisierung mit Längstransistor}}}
\end{wrapfigure}
Der Hauptnachteil der Querstabilisierung mit Z-Diode war der sehr schlechte
Wirkungsgrad, weil die Schaltung immer die gleiche Leistung aufnimmt, auch wenn
kein Laststrom abgegeben wird. Dieser Nachteil kann durch eine
"`Längsstabilisierung"' aufgehoben werden. Hier arbeitet ein Transistor als
steuerbarer Vorwiderstand, durch den der gesamte Laststrom fließt. Ohne (oder
mit kleinem) Laststrom wird hier keine (oder kaum) Leistung in Wärme
umgesetzt.\\

An dieser Stelle wird davon ausgegangen, dass die Funktionsweise eines
bipolaren Transistors bekannt ist.

\paragraph{Zur Arbeitsweise der Schaltung:}
Betrachten wir zunächst den Schaltungteil mit $R_1$ und $V_1$. Hierbei handelt
es sich um die klassische Schaltung einer Querstabilisierung mit Z-Diode
(vergleiche letztes Kapitel). Hier wird eine stabile Spannung erzeugt und der
Basis des Transistors zugeführt. Wichtig zu wissen ist nun, dass die Kennlinie
für die Basis-Emitter-Diode (also für den Transistorteil zwischen Basis und
Emitter) ziemlich genau einer Diodenkennlinie entspricht.\footnote{Eine solche
Diodenkennlinie finden wir auch im vorangegangenen Kapiten als Teil der
Z-Dioden-Kennlinie im 1. Quadranten.} Das bedeutet, dass wir eine halbwegs
konstante Spannung zwischen Basis und Emitter haben, wenn Ströme im Transistor
fließen.\\

Das Nächste, was man kennen muss, ist die \textbf{Stromverstärkung} des
Transistors. Das bedeutet, dass ein \textbf{kleiner} Basisstrom im Transistor
einen \textbf{großen} Kollektorstrom zur Folge hat. Umgekehrt hat das zur
Folge, dass ein \textbf{kleiner} Basisstrom ausreicht, um den \textbf{großen}
Kollektorstrom zu steuern. Näherungsweise ist der Kollektorstrom auch der
Laststrom, obwohl eigentlich gilt: \mbox{$I_A=I_C+I_B$}. $I_B$ ist oft
vernachlässigbar klein gegenüber $I_C$.\\

Die Aus\-gangs\-span\-nung, die sich einstellt, ist um die Schleusenspannung $U_S$
der Basis-Emitter-Strecke des Transistors kleiner, als die Spannung $U_Z$ an
der Z-Diode. Warum?\\

Nehmen wir zunächst einmal an, die Spannung sei \textbf{niedriger} als die
Spannung \mbox{$U_Z-U_S$}. Da $U_Z$ fest ist (siehe vorangehendes Kapitel), ist
dann die Spannung $U_{BE}$ am Transistor \textbf{größer} als $U_S$. Das hat zur
Folge, dass dann $I_B$ ansteigt. Dadurch wird über die Stromverstärkung des
Transistors auch $I_C$ (und damit auch $I_A$) größer. Die Aus\-gangs\-span\-nung
$U_A$ steigt an, bis alles wieder ausgeglichen ist. Umgekehrt wird der
Basisstrom \textbf{kleiner}, wenn die Aus\-gangs\-span\-nung zu groß sein sollte.
Dadurch sinkt entsprechend $I_C$ und $U_A$ ab, bis alles wieder passt.\\

Im Vergleich zur Querstabilisierung mit Z-Diode aus vorangehendem Kapitel ist
hier der Wirkungsgrad besser. Hier muss zwar auch eine Z-Diode mit einem
hinreichend großen Dauerstrom gespeist werden, jedoch ist dieser sinngemäß um
den Strom\-ver\-stär\-kungs\-fak\-tor des Transistors kleiner. Für den
Schaltungsteil aus $R_1$ und $V_1$ ist der "`Laststrom"' ja nur der
verhältnismäßig kleine Basisstrom des Transistors $V_2$. Daher fällt er für die
gesamte Energiebilanz nicht so sehr ins Gewicht. Der eigentliche Laststrom, der
auch durch die Kollektor-Emitter-Strecke des Transistors fließt, heizt nur dann
den Transistor auf, wenn die Last ihn anfordert. Ohne oder mit nur kleinem
Laststrom wird auch nur wenig Leistung im Transistor verheizt.\\

Auch hier stellt sich die Frage nach dem \textbf{Innenwiderstand} der
Stabilisierungsschaltung. Man kann zeigen, dass hierfür in erster Näherung nur
die Daten des Transistors verantwortlich sind. Die zugehörige Formel lautet:
\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}{$R_i \approx \cfrac{r_B}{B}$}
\end{center}

Eine komplette Herleitung mit
einer Anleitung zum Selbstentwickeln dieser Formel ist hier zu finden:
\begin{center}
\ifpdf \htmladdnormallink
{\textcolor{blue}{http://www.dk4ek.de/lib/exe/fetch.php/stab2b.pdf}}
{http://www.dk4ek.de/lib/exe/fetch.php/stab2b.pdf}\fi
\end{center}

Ein zusätzliches Problem darf nicht verschwiegen werden. Wenn die Schaltung
ohne Last oder nur mit einem sehr kleinen Laststrom betrieben wird, dann gerät
man auf der Kennlinie für die Basis-Emitter-Diode des Transistors in den
flachen Bereich. Man kann also nicht mehr von einer (nahezu) festen
Basis-Emitter-Spannung $U_{BE}$ in der Größe der Schleusenspannung von etwa
$\unit[0{,}7]{V}$ ausgehen. Diese Spannung wird dann deutlich klei\-ner. Das
führt dazu, dass die Ausgangsschaltung um mehrere Hundert Millivolt
\textbf{größer} als bei nenneswerter Belastung sein kann. Für diesen
Anfangsbereich haben wir also einen \textbf{wesentlich größeren}
Innenwiderstand, als beim Normalbetrieb.\\

Als Abhilfe ist es bei dieser Schaltung nur möglich, dass man darauf achtet,
dass die Schaltung nicht im Leerlauf betrieben wird. Wenn man Glück hat, dann
benötigt die vorgesehene Last stets einen gewissen Mindeststrom. Anderenfalls
muss man eine künst\-li\-che Last zusätzlich mit vorsehen, die immer als
Mindestlast in Betrieb ist. Das kann ein Parallelwiderstand zur Last sein oder
eventuell auch etwas Nützliches wie eine Skalenlampe.\\

\newpage
Eine letzte Frage ist noch zu klären: \emph{Wie groß sollte die
Eingangsspannung $U_E$ im Vergleich zu $U_A$ sein?}\\

Wie schon im vorangehenden Kapitel beschrieben sind die Verluste um so größer,
je größer die Eingangsspannung ist. Aus Effizienzgründen sollte also $U_E$
nicht unnötig groß werden. Für die Querstabilisierung mit Z-Diode, die ja auch Teil
dieser Schaltung ist, sollte die Spannungsdifferenz aber auch nicht zu klein
sein, damit die Stabilität besser ist. Das gilt demnach also auch hier. Es
kommt aber noch ein zusätzliches Detailproblem dazu: Der Transistor. An einem
Transistor gibt es eine sogenannte "`Sättigungsspannung"' $U_{CEsat}$. Das ist
die Spannung, die mindestens zwischen Kollektor und Emitter anliegen muss,
damit er im (gewünschten) Linearen Bereich arbeitet. Diese Spannung ist stark
abhängig vom Kollektorstrom und kann im Bereich von etwa 0,3 bis 2 Volt liegen.
Bei größeren Strömen ist $U_{CEsat}$ eher hoch. Daraus ergibt sich, dass die
Spannungsdifferenz mindestens 2 Volt betragen sollte. Da bei dieser Schaltung
die Energiebilanz größere Bedeutung hat, als bei der reinen Querstabilisierung
mit Z-Diode und zudem die Stabilisierungswirkung ohnehin schlechter, als bei
der Querstabilisierung mit Z-Diode ist, reicht es in der Regel aus, die
Eingangsspannung mindestens 2 Volt größer als die Ausgangsspannung zu wählen:

\begin{center}\fcolorbox{red}{yellow}{$U_E \geq U_A+\unit[2]{V}$}
\end{center}

Eine Übungsaufgabe zum Selbstrechnen findet man hier:
\begin{center}
\ifpdf \htmladdnormallink
{\textcolor{blue}{http://www.dk4ek.de/lib/exe/fetch.php/stab2.pdf}}
{http://www.dk4ek.de/lib/exe/fetch.php/stab2.pdf}\fi
\end{center}
Eine mögliche Lösung mit den erforderlichen Überlegungen ist mit dabei.

\newpage
\subsection{Stabilisierung mit Regelung und Längstransistor}
\begin{wrapfigure}{r}{7cm}
\psset{unit=7mm}
\begin{pspicture}(-0.2,1.8)(10,9.9)
  \pnode(0.8,9){A}
  \pnode(1.5,9){B}\qdisk(B){2pt}
  \pnode(5.5,9){C} %\qdisk(C){2pt}
  \pnode(7,9){D}
  \pnode(4,6.8){E}\qdisk(E){2pt}
  \pnode(4,7.8){F}
  \pnode(5.5,7){G}
  \pnode(6.5,7){H}
  \pnode(7,9){I}\qdisk(I){2pt}
  \pnode(4.5,5.5){J}
  \pnode(7,5.5){K}\qdisk(K){2pt}
  \pnode(0.8,2){L}
  \pnode(4,2){M}\qdisk(M){2pt}
  \pnode(7,2){N}\qdisk(N){2pt}
  \pnode(8.5,9){O}
  \pnode(8.5,2){P}
  \pnode(4,4.5){Q}
  \pnode(1.5,6.8){R}
  \resistor[labeloffset=0.6,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R1}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.4,tensionlabel=$U_{R1}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](R)(E){$R_1$}
  \resistor[labeloffset=-0.7,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R2}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_{R2}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](I)(K){$R_2$}
  \resistor[labeloffset=-0.7,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{R3}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=0.4,tensionlabel=$U_{R3}$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](K)(N){$R_3$}
   \rput{90}(K){\transistor[basesep=5mm,transistorcircle=false,
     transistortype=NPN](F)(I)(B)}
  \rput{180}(J){\transistor[transistorcircle=false,transistortype=NPN,
   transistorinvert=true](J)(E)(Q)}
  \uput{0.4}[55](J){$V_2$}
  \uput{1.4}[-20](B){$V_3$}
  \wire(A)(B)
  \wire(B)(R)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B3}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.6,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](E)(F)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_A$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth](I)(O)
  \wire[intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_{B2}$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=-0.4,
    intensitywidth=2\pslinewidth,](K)(J)
  \wire(Q)(M)
  \Zener[labeloffset=0.7,directconvention=false,
    intensity,intensitycolor=red,intensitylabel=$I_Z$,
    intensitylabelcolor=red,intensitylabeloffset=0.5,
    intensitywidth=2\pslinewidth,
   tension,tensioncolor=blue,tensionoffset=-0.5,tensionlabel=$U_Z$,
    tensionlabelcolor=blue,tensionlabeloffset=-0.9,
    tensionwidth=\pslinewidth](M)(Q){$V_1$}
  \wire(L)(P)
  \pscircle(0.7,9){2pt}
  \pscircle(0.7,2){2pt}
  \pscircle(8.6,9){2pt}
  \pscircle(8.6,2){2pt}
  \psline[linecolor=blue]{->}(0.7,8.5)(0.7,2.5)
  \uput{0.2}[180](0.7,5.5){\textcolor{blue}{$U_E$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(8.6,8.5)(8.6,2.5)
  \uput{0.1}[180](8.6,5.5){\textcolor{blue}{$U_A$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(3.8,6.2)(3.8,4.8)
  \uput{0.2}[180](3.8,5.2){\textcolor{blue}{$U_{CE2}$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(3,9.3)(5,9.3)
  \uput{0.1}[90](4,9.3){\textcolor{blue}{$U_{CE3}$}}
  \uput{0.3}[0](P){$\unit[0]{V}$}
  \psline[linecolor=blue]{->}(4.2,7.9)(5,8.8)
  \uput{0.5}[-75](5,8.8){\textcolor{blue}{$U_{BE3}$}}
  \psline[linecolor=blue]{->}(5,5.3)(4.2,4.4)
  \uput{0.5}[-75](5,5.3){\textcolor{blue}{$U_{BE2}$}}
\end{pspicture}
\end{wrapfigure}
Bei der Betrachtung der Schaltung aus vo\-ran\-ge\-hen\-dem Kapitel haben wir
festfestellt, dass das Hauptproblem der Stabilisierung mit Längstransistor ein im Vergleich zur reinen
Stabilisierung mit Z-Diode deutlich deutlich höherer Innenwiderstand ist. Durch
eine \textbf{Regelung} gemäß nebenstehendem Schaltungskonzept kann man dieses
Problem deutlich abmildern.\\

Zum Verständnis der Schaltung gehen wir am besten Schritt für Schritt durch die
Schaltung. Beginnen wir bei der Z-Diode $V_1$. Diese Diode bekommt über $R_1$
und die Kollektor-Emitter-Strecke des Transistors $V_2$ einen hinreichend
großen Strom geliefert. Dadurch erhalten wir eine stabile Spannung $U_Z$ an
$V_1$. Die Nennspannung $U_Z$ der Z-Diode kann man in weiten Bereichen frei
wählen, sie muss nur etwas kleiner sein, als die gewünschte Ausgangsspannung
Warum das so ist, werden wir später noch sehen.\\

Wenn sichergestellt ist, dass immer ein hinreichend großer Strom durch die
Z-Diode fließt, dann muss dieser Strom näherungsweise auch als Kollektorstrom
durch den Transistor $V_2$ fließen. Das geht aber nur, wenn auch ein
entsprechend kleinerer Basisstrom $I_{B2}$ in diesem Transistor fließt. Da
$I_Z$ niemals nahe Null wird\footnote{Das gilt natürlich nur, wenn die
Schaltung richtig dimensioniert ist!}, gilt das selbe auch für den Basisstrom.
Damit ist die Basis-Emitter-Diode des Transistors niemals im stark abgeflachten
Kennlinienbereich, wo der dynamische Eingangswiderstand groß ist.\\

Der Transistor $V_3$ arbeitet als veränderlicher Vorwiderstand für den
Laststrom, wie in der Schaltung aus dem vorangegangenen Kapitel. Im Unterschied
zu dieser Schaltung wird hier jedoch die Ausgangsspannung über den
Spannungsteiler $R_2/R_3$ heruntergeteilt und der Basis des Regelransistors
$V_2$ zugeführt. Der Spannungsteiler muss so bemessen sein, dass die Spannung
$U_{R3}$ an $R_3$ genau der Summe aus $U_Z$ und $U_{BE2}$ entspricht, wenn
$U_A$ den Sollwert erreicht hat. Aus den oben vorgestellten Gründen kann man
nicht nur für $U_Z$ sondern auch für $U_{BE2}$ von einer relativ konstanten
Spannung ausgehen.\\

Nehmen wir zum Verständnis für den Regelkreis einmal an, $U_A$ sei etwas zu
klein. Dann ist auch die Spannung $U_{R3}$ etwas kleiner, als normal. Da $U_Z$
unverändert bleibt, verringert sich dadurch die Spannung $U_{BE2}$ an $V_2$.
Das hat zur Folge, dass der Transistor $V_2$ nun nicht mehr so stark
angesteuert wird, der Basisstrom $I_{BE2}$ und dadurch auch der Kollektorstrom
von $V_2$ verringert sich. Die Spannung $U_{CE2}$ wird größer.
%Da aber über $R_1$ stets der näherungsweise gleiche
%Strom $I_{R1}$ nach rechts fließt, muss nun mehr Strom zur Basis von $V_3$
%fließen, $V_2$ will ihn ja nicht aufnehmen.
Dadurch steigt auch die Spannung $U_{BE3}$ am Leistungstransistor $V_3$ an.
Dadurch wird $V_3$ stärker
angesteuert, die Kollektor-Emitter-Strecke wird besser leitend, die
Ausgangsspannung steigt an. Die anfangs angenommene Unterspannung von $U_A$ ist
wieder aufgehoben. Sinn\-ge\-mäß findet der gleiche Vorgang auch bei einer
Überspannung von $U_A$ statt, nur mit umgekehrten Vorzeichen.\\

Fassen wir zusammen: Ist die Regelung im Gleichgewicht, dann liegt an $R_3$
diese Spannung an:
\[U_{R3}=U_Z+U_{BE2}\]
Hierbei kann für $U_{BE2}$ je nach gewähltem Arbeitspunkt und Transistor bei
einem Silizium-Transistor mit einem Wert von etwa
\mbox{$U_{BE2}=\unit[0{,}65 \ldots 0{,}75]{V}$} gerechnet werden. Mit der auf
diese Weise berechneten Spannung $U_{R3}$ kann der Spannungsteiler $R_2/R_3$
nun so dimensioniert werden, dass sich die gewünschte Spannung einstellt.\\

\ifpdf \hypertarget{Marke_1}{}\fi
Hierbei ist jedoch zu beachten, dass dieser Spannungsteiler \textbf{maßgeblich}
am Innenwiderstand der Schaltung beteiligt ist. Ist nämlich der Spannungsteiler
zu hochohmig dimensioniert, dann bricht die Spannung $U_{R3}$ durch den
veränderlichen Strom $I_{B2}$ mehr oder weniger ein, da dieser Strom ja den
Laststrom für den Spannungsteiler darstellt. Die Größe dieses "`Laststromes"'
$I_{B2}$ ist bestimmt durch den für die Z-Diode vorgesehenen Strom $I_Z$ und
die Stromverstärkung $B_2$ des Transistors $V_2$. Es ist daher ratsam, für
$V_2$ einen Transistor mit einer möglichst großen Stromverstärkung zu wählen,
denn dann ist der Strom $I_{B2}$ eher klein. Es wäre jedoch keine gute Idee,
für $V_2$ einen Darlington-Transistor\footnote{Ein Darlington-Transistor ist
eine Zusammenschaltung aus zwei Transistoren, deren Kollektoranschlüsse
miteinander verbunden sind. Der Emitter des ersten ist mit der Basis des
zweiten verbunden, wodurch ein "`Übertransistor"' entsteht, dessen
Stromverstärkung das Produkt der Einzelstromverstärkungen ist.} zu wählen, denn
in diesem Fall würde gleich zwei mal eine Basis-Emitterspannung zu
berücksichtigen sein, die ja auch nicht ganz stromunabhängig konstant ist.
Besser ist es, den Spannungsteiler $R_2/R_3$ hinreichend niederohmig zu
dimensionieren und / oder ggf. den Transistor $V_3$ als Darlington
auszuführen.\\

Die Wahlfreiheit für die Nennspannung $U_Z$ der Z-Diode hat einen großen
Vorteil. Dazu muss ich etwas ausholen. In einer Z-Diode wirken stets zwei
unterschiedliche Effekte gleichzeitig: der Zener-Effekt und der Lawinen-Effekt
(auch Avalanche-Effekt genannt).\\

Legt man an eine Diode in Rückwärtsrichtung eine Spannung an, dann werden die
Ladungsträger (Elektronen und "`Löcher"', auch \emph{Defektelektronen} genannt)
an der Sperr\-schicht durch das elektrische Feld auseinander gezogen. In der
Sperrschicht sind dann nur noch Atome mit voll besetzter äußeren Schale
vorhanden. Erhöht man die Spannung weiter, wird das elektrische Feld so groß,
dass dadurch Elektronen aus dem Gitterverband "`herausgerissen"'
werden.\footnote{In Wirklichkeit sind die Vorgänge etwas komplizierter, der
\emph{Tunneleffekt} aus dem Bereich der Quantenmechanik spielt hier auch eine
Rolle.} Diese herausgerissenen Elektronen stellen nun Ladungsträger dar, die
für einen Stromfluss sorgen. Auch entsteht an der Stelle, wo das Elektron nun
fehlt, ein Loch, das ebenfalls einen Ladungsträger darstellt. Solange die
angelegte Spannung groß genug ist, werden durch die elektrische Feldstärke
ständig neue Ladungsträger erzeugt, der Stromfluss dauert an. Diesen Effekt
nennt man nach seinem Entdecker \emph{Zener-Effekt}.\footnote{Clarence Melvin
Zener (1905 bis 1993)}\\

Es kann vorkommen, dass sich in der Sperrschicht einer Diode, an die eine
Spannung in Rückwärtsrichtung angelegt ist, ein Ladungsträger befindet. Dabei
spielt es zunächst keine Rolle, woher der Ladungsträger stammt. Beispielsweise
könnte er durch den Zener-Effekt entstanden sein. Dieser Ladungsträger erfährt
nun aufgrund des elektrischen Feldes eine Kraft, die ihn beschleunigt. Ein
Elektron beispielsweise saust los in Richtung zum Pluspol. Nun kann es
passieren, dass dieses Elektron irgendwo gegen ein anderes Atom stößt. Ist es
noch langsam, dann prallt es einfach ab und saust weiter. Ist es jedoch schnell
genug, dann kann es mit seiner kinetischen Energie aus dem Atom ein weiteres
Elektron "`herausschlagen"'. Damit entstehen zwei neue Ladungsträger, nämlich
das herausgeschlagene Elektron sowie das Loch, das zurückbleibt. Auch dieses
Elektron wird nun beschleunigt und kann eventuell weitere Elektronen aus dem
Gitterverband befreien. Der Strom nimmt \emph{lawinenartig} zu. Daher spricht
man bei diesem Effekt vom \emph{Lawinen-Effekt}.\\

Der Zener-Effekt und der Lawinen-Effekt treten eigentlich nie allein auf. Stets
sind beide Effekte beteiligt. Da für den Lawinen-Effekt jedoch eine größere
Spannung zum Be\-schleu\-ni\-gen notwendig ist, spielt der Lawinen-Effekt
vorrangig für größere Nennspannungen einer Z-Diode eine Rolle. Die meisten
Ladungsträger stammen dann aus diesem Effekt. Bei kleinen Nennspannungen
dagegen überwiegt der Zener-Effekt. Warum aber ist das wichtig zu wissen?\\

Wird die Z-Diode warm, hilft die Wärmebewegung auf atomarer Ebene beim Herauslösen von Elektronen.
Daher \textbf{sinkt} die Spannung $U_Z$ bei einer \textbf{Zener-Diode} mit
steigender Temperatur. Bei einer \textbf{Lawineneffekt-Diode} dagegen stört die
Wärmebewegung den freien Lauf beim Beschleunigen der freien Elektronen. Hier
\textbf{steigt} daher die Spannung $U_Z$ mit steigender Temperatur. Daher gibt
es einen Bereich, in dem sich beide gegenläufigen Temperatureffekte ziemlich
gut aufheben. Das ist bei einer Spannung von ungefähr
\mbox{$U_Z=\unit[5{,}6]{V}$} der Fall. Eine Schaltung mit einer solchen Z-Diode
liefert eine recht \textbf{temperaturunabhängige} Spannung. Aus diesem Grund
sollte man immer eine Z-Diode mit \mbox{$U_Z=\unit[5{,}6]{V}$} verwenden, wenn
die Randbedingungen der Schaltung es erlauben.\\

Eine Übungsaufgabe zum Selbstrechnen findet man hier:
\begin{center}
\ifpdf \htmladdnormallink
{\textcolor{blue}{http://www.dk4ek.de/lib/exe/fetch.php/stab3.pdf}}
{http://www.dk4ek.de/lib/exe/fetch.php/stab3.pdf}\fi
\end{center}
Eine mögliche Lösung mit den erforderlichen Überlegungen ist mit dabei.\\

Eine weitere Übungsaufgabe zur Dimensionierung eines kompletten Netzteils
findet man hier:
\begin{center}
\ifpdf \htmladdnormallink
{\textcolor{blue}{http://www.dk4ek.de/lib/exe/fetch.php/stab5.pdf}}
{http://www.dk4ek.de/lib/exe/fetch.php/stab5.pdf}\fi
\end{center}
Eine mögliche Lösung mit den erforderlichen Überlegungen ist auch hier mit
dabei.\\

\newpage
\subsection{Stabilisierung mit integrierten Spannungsreglern}
Spannungsregler gibt es in vielfältiger Form als Bauteil zu kaufen. Ein
Spannungsregler ist eine Integrierte Schaltung (auch kurz \emph{IC} genannt für
"`integrated circuit"'). Darin ist meist mehr als nur die Elektronik für die
Spannungsregelung enthalten. Mit eingebaut ist in der Regel auch eine
"`Überlastungs-Überwachung"'. Bei einem zu großen Laststrom, aber auch bei
thermischer Überlastung sorgt diese Schutzschaltung für eine Strombegrenzung.
In diesem Fall bricht die Spannung $U_A$ stark ein, eventuell sogar bis auf 0
Volt. Dabei sorgt eine "`Fold-Back-Kennlinie"' dafür, dass z. B. bei einem
Kurzschluss der Laststrom deutlich kleiner als der zulässige Nennstrom wird.\\

Es gibt Spannungsregler als Festspannungsregler oder als einstellbare
Spannungsregler, als Positiv- und Negativ-Regler, als Normal- oder als
Low-Drop-Regler. Bei einem Normal-Regler muss die Eingangsspannung
üblicherweise mindestens $\unit[1{,}5 \ldots 3]{V}$ größer als die
Ausgangsspannung sein, bei einem Low-Drop-Regler reicht deutlich weniger mit
$\unit[0{,}1 \ldots 1]{V}$. Bei letzterem übernimmt ein Feldeffekttransistor
die Funktion des variablen Vorwiderstandes, im Normalfall ein bipolarer
Transistor (wie in den vorangehenden beiden Kapiteln dargestellt). Ein
Positiv-Regler wird in die positive Versorgungsspannungsleitung geschaltet, ein
Negativ-Regler in die negative.

\subsubsection{Stabilisierung mit Festspannungsregler}
\begin{wrapfigure}{r}{7cm}
 \psset{unit=7mm}
 \begin{pspicture}(-1,-0.1)(8.1,5.4)
   \pnode(0,0){A0}
   \pnode(0,2){A1}
   \pnode(1.5,0){B0} \qdisk(B0){2pt}
   \pnode(1.5,2){B1} \qdisk(B1){2pt}
   \pnode(3.5,0){C0} \qdisk(C0){2pt}
   \pnode(3.5,2){C1} \qdisk(C1){2pt}
   \pnode(3.5,4.5){C3}
   \pnode(4,2.5){D2}
   \pnode(4,4.0){D3}
   \pnode(4.5,2){E1}
   \pnode(4.5,2.5){E2}
   \pnode(5,0){F0} \qdisk(F0){2pt}
   \pnode(5,2.5){F2}
   \pnode(5.5,2){G1}
   \pnode(5.5,2.5){G2}
   \pnode(6,2.5){H2}
   \pnode(6,4.0){H3}
   \pnode(6.5,0){I0} \qdisk(I0){2pt}
   \pnode(6.5,2){I1} \qdisk(I1){2pt}
   \pnode(6.5,4.5){I3}
   \pnode(8,0){J0}
   \pnode(8,2){J1}
   \psline{o-}(A1)(E1)(E2)
   \psline{-o}(G2)(G1)(J1)
   \psline{o-o}(A0)(J0)
   \psline{-}(D2)(D3)(H3)(H2)(D2)
   \psline{-}(F0)(F2)
   \psline{-}(C1)(C3)(I3)(I1)
   \capacitor[dipolestyle=elektorchemical,labeloffset=-0.7](B1)(B0){$C_1$}
   \capacitor[labeloffset=-0.9](C1)(C0){$C_2$}
   \capacitor[labeloffset=-0.9](I1)(I0){$C_3$}
   \diode[labeloffset=-0.6](I3)(C3){$V_1$}
   \uput{0.3}[90](F2){$IC_1$}
   \psline[linecolor=blue]{->}(0,1.8)(0,0.2)
   \uput{0.1}[180](0,1){\textcolor{blue}{$U_E$}}
   \psline[linecolor=blue]{->}(8,1.8)(8,0.2)
   \uput{0.1}[180](8,1){\textcolor{blue}{$U_A$}}
 \end{pspicture}
\caption{\emph{Stabilisierung mit dem 7812}}
\end{wrapfigure}
Nebenstehend ist eine Stabilisierungsschaltung mit einem Festspannungsregler
dargestellt. Festspannungsregler sind -- wie
der Name schon sagt -- für eine feste Spannung vorgesehen. Hier dargestellt ist
eine Schaltung mit einem Positiv-Regler, z. B. dem 7812.\\

Die Schaltung ist recht einfach. Neben dem Glättungskondensator $C_1$ als
Elektrolyt-Kondensator, ohne den die Schaltung nicht arbeitet, sind die
Kondensatoren $C_2$ und $C_3$ sehr wichtig. Diese beiden Kondensatoren sollen
hochfrequente Regelschwingungen verhindern. Deshalb handelt es sich bei ihnen
um \textbf{keramische Kondensatoren}, die zudem möglichst nah an den
IC-Anschlüssen angelötet sein müssen. Üblich sind hier Kapazitäten von
\mbox{$\unit[100]{nF}$}. Gewickelte Styroflex-Kondensatoren sind hier völlig
ungeeignet, da deren Eigeninuktivität viel zu groß ist!\\

In der Schaltung gibt es noch die Diode $V_1$. Es handelt sich um eine
Schutzdiode. Diese Diode ist jedoch nicht in jedem Anwendungsfall erforderlich.
Nur dann, wenn an die Ausgangsspannungsklemmen bei $U_A$ aus welchen Gründen
auch immer eine Fremdspannung gelangen kann (beispielsweise, wenn eine Last mit
einem großen aufgeladenen Kondensator angeschlossen ist), wenn keine
Eingangs-Spannung $U_E$ angeschlossen ist oder diese beim Abschalten schon
schneller als $U_A$ abgesunken ist, entsteht für den Span\-nungs\-reg\-ler ein
unzulässiger Betriebszustand. Die Schutzdiode kann in diesem Fall $U_A$ auf den
Eingang weiterleiten, der kritische Zustand wird vermieden.\\

\begin{wrapfigure}{r}{8.3cm}
 \psset{unit=7mm}
 \begin{pspicture}(2.3,0.4)(13.8,4)
   \pnode(3.5,2){C1}
   \pnode(4,2.5){D2}
   \pnode(4,4.0){D3}
   \pnode(4.5,2){E1}
   \pnode(4.5,2.5){E2}
   \pnode(5,1){F0}
   \pnode(5,2.5){F2}
   \pnode(5.5,2){G1}
   \pnode(5.5,2.5){G2}
   \pnode(6,2.5){H2}
   \pnode(6,4.0){H3}
   \pnode(6.5,2){I1}
   \psline{-}(C1)(E1)(E2)
   \psline{-}(G2)(G1)(I1)
   \psline{-}(D2)(D3)(H3)(H2)(D2)
   \psline{-}(F0)(F2)
   \uput{0.3}[90](F2){78-er}
   \uput{0.1}[180](C1){\footnotesize Eing.}
   \uput{0.1}[-90](F0){\footnotesize $\unit[0]{V}$}
   \uput{0.1}[0](I1){\footnotesize Ausg.}
   \uput{0.15}[-125](E2){\scriptsize 1}
   \uput{0.15}[-125](F2){\scriptsize 2}
   \uput{0.15}[-125](G2){\scriptsize 3}
%-------------------------
   \pnode(9.5,2){C1}
   \pnode(10,2.5){D2}
   \pnode(10,4.0){D3}
   \pnode(10.5,2){E1}
   \pnode(10.5,2.5){E2}
   \pnode(11,1){F0}
   \pnode(11,2.5){F2}
   \pnode(11.5,2){G1}
   \pnode(11.5,2.5){G2}
   \pnode(12,2.5){H2}
   \pnode(12,4.0){H3}
   \pnode(12.5,2){I1}
   \psline{-}(C1)(E1)(E2)
   \psline{-}(G2)(G1)(I1)
   \psline{-}(D2)(D3)(H3)(H2)(D2)
   \psline{-}(F0)(F2)
   \uput{0.3}[90](F2){79-er}
   \uput{0.1}[-90](F0){\footnotesize Eing.}
   \uput{0.1}[180](C1){\footnotesize $\unit[0]{V}$}
   \uput{0.1}[0](I1){\footnotesize Ausg.}
   \uput{0.15}[-125](E2){\scriptsize 1}
   \uput{0.15}[-125](F2){\scriptsize 2}
   \uput{0.15}[-125](G2){\scriptsize 3}
 \end{pspicture}
\caption{\emph{Anschlussbelegungen}}
\end{wrapfigure}

Beispielhaft möchte ich hier die Reg\-ler der 78-er und der 79-er Serie
vorstellen. Regler der 78-er Serie sind Positiv-Regler, bei der 79-er Serie
handelt es sich um Negativ-Regler. Ansonsten ist alles genau gleich. Allerdings
ist die Anschlussbelegung unterschiedlich, wie nebenstehend dargestellt. In der
Typenbezeichnung steht hinter der 78 bzw. der 79 noch zweistellig die Spannung,
für die sie vorgesehen sind, das 7812 also für +12 Volt oder das 7905 für $-5$
Volt.\\

Die Standard-Regler der 78-er und der 79-er Serie sind für einen Laststrom von
maximal $\unit[1]{A}$ vorgesehen. Als Alternative stehen auch die 7xL-Serie
(maximal $\unit[100]{mA}$) oder die 7xS-Serie (maximal $\unit[3]{A}$) zur
Verfügung. So ist ein 78L09 ein Positiv-Festspannungsregler für $\unit[9]{V}$
und maximal $\unit[100]{mA}$, ein 79S15 ein Negativ-Festspannungsregler für
$-\unit[15]{V}$ und maximal $\unit[3]{A}$.

\subsubsection{Stabilisierung mit einstellbarem Spannungsregler}
\begin{wrapfigure}{r}{7.8cm}
 \psset{unit=7mm}
 \begin{pspicture}(-1,-1.1)(9.6,4)
   \pnode(0,-1){A0}
   \pnode(0,2){A1}
   \pnode(1.5,-1){B0} \qdisk(B0){2pt}
   \pnode(1.5,2){B1} \qdisk(B1){2pt}
   \pnode(3.5,-1){C0} \qdisk(C0){2pt}
   \pnode(3.5,2){C1} \qdisk(C1){2pt}
   \pnode(3.5,4.5){C3}
   \pnode(4,2.5){D2}
   \pnode(4,4.0){D3}
   \pnode(4.5,2){E1}
   \pnode(4.5,2.5){E2}
   \pnode(5,0.5){F9}
   \pnode(5,2.5){F2}
   \pnode(5.5,2){G1}
   \pnode(5.5,2.5){G2}
   \pnode(6,2.5){H2}
   \pnode(6,4.0){H3}
   \pnode(6.5,-1){I0} \qdisk(I0){2pt}
   \pnode(6.5,2){I1} \qdisk(I1){2pt}
   \pnode(6.5,0.5){I9} \qdisk(I9){2pt}
   \pnode(6.5,4.5){I3}
   \pnode(9.5,-1){J0}
   \pnode(9.5,2){J1}
   \pnode(8,-1){K0} \qdisk(K0){2pt}
   \pnode(8,2){K1} \qdisk(K1){2pt}
   \psline{o-}(A1)(E1)(E2)
   \psline{-o}(G2)(G1)(J1)
   \psline{o-o}(A0)(J0)
   \psline{-}(D2)(D3)(H3)(H2)(D2)
   \psline{-}(F2)(F9)(I9)
   \resistor[labeloffset=-0.7](I1)(I9){$R_1$}
   \resistor[labeloffset=-0.7](I9)(I0){$R_2$}
   \capacitor[dipolestyle=elektorchemical,labeloffset=-0.7](B1)(B0){$C_1$}
   \capacitor[labeloffset=-0.9](C1)(C0){$C_2$}
   \capacitor[labeloffset=-0.9](K1)(K0){$C_3$}
   \uput{0.3}[90](F2){LM\,317}
   \psline[linecolor=blue]{->}(0,1.8)(0,-0.8)
   \uput{0.1}[180](0,0.5){\textcolor{blue}{$U_E$}}
   \psline[linecolor=blue]{->}(9.5,1.8)(9.5,-0.8)
   \uput{0.1}[180](9.5,0.5){\textcolor{blue}{$U_A$}}
 \end{pspicture}
%\caption{\emph{Stabilisierung mit dem 7812}}
\end{wrapfigure}

Nebenstehend ist eine Schaltung mit einem einstellbaren Spannungsregler
dar\-ge\-stellt. Da es hierbei auch eine große Vielfalt unterschiedlicher
Varianten gibt, möchte ich hier nur beispielhaft den Spannungsregler LM\,317
vorstellen. Streng genommen handelt es sich hierbei um einen
Festspannungsregler für einer Ausgangsspannung von \mbox{$\unit[1{,}25]{V}$}.
Mit den Widerständen $R_1$ und $R_2$, die einen Spannungsteiler bilden, wird
die erzeugte Ausgangsspannung $U_A$ so heruntergeteilt, dass am Widerstand
$R_1$ eine Spannung von genau \mbox{$\unit[1{,}25]{V}$} entsteht. Wie schon im
Kapitel \ifpdf \hyperlink{Marke_1}{\emph{Stabilisierung mit Regelung und
Längstransistor}}\fi{} erläutert wurde ist es auch hier wichtig, dass der
Spannungsteiler hin\-rei\-chend niederohmig ausgeführt wird. In der
nebenstehenden Schaltung wurde die Verpolungsschutz-Diode weggelassen.\\

Machen wir dazu ein Zahlenbeispiel. Mit dem LM\,317 soll eine Spannung von
\mbox{$U_A=\unit[12]{V}$} erzeugt werden. Der Widerstand $R_1$ ist auf
\mbox{$R_1=\unit[100]{\Omega}$} festgelegt worden. Gesucht ist der Widerstand
$R_2$. Wenn am Widerstand $R_1$ eine Spannung von \mbox{$U_1=\unit[1{,}25]{V}$}
abfällt, bleibt für den Widerstand $R_2$ noch eine Spannung von
\mbox{$U_2=\unit[10{,}75]{V}$} übrig. Damit kann $R_2$ berechnet werden.

\[\begin{array}{rcll}
\cfrac{U_1}{U_2}&=&\cfrac{R_1}{R_2}&| \cdot U_2 \cdot R_2 \\
U_1 \cdot R_2&=&U_2 \cdot R_1 &|:U_1 \\
R_2&=&\cfrac{U_2 \cdot R_1}{U_1}\\
R_2&=&\cfrac{\unit[10{,}75]{V} \cdot \unit[100]{\Omega}}{\unit[1{,}25]{V}}\\
R_2&=&\unit[860]{\Omega}\\
\end{array}\]

Mit \mbox{$R_1=\unit[100]{\Omega}$} und \mbox{$R_2=\unit[860]{\Omega}$} liefert
die Schaltung eine Spannung von \mbox{$U_A=\unit[12]{V}$}.\\

Da die Varianten der einstellbaren Spannungsregler sehr vielfältig sind, muss
man auf jeden Fall in die Applikationen des Herstellers sehen, um ihn
fachgerecht anzuwenden. Diese Vielfalt lässt sich hier nicht darstellen.\\

\underline{Anmerkung:} Es ist auch möglich, einen Festspannungsregler in der
hier vorgestellten Schaltung zu verwenden, wenn die Spannung nicht genau passt.
So kann man bei\-spiels\-wei\-se eine Spannung von $\unit[13{,}5]{V}$ auch mit
einem 7812 erzeugen. Dann liegen an $R_1$ $\unit[12]{V}$ und an $R_2$
$\unit[1{,}5]{V}$ an.



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%\emph{(Wird bald fortgesetzt.)}

\end{document}
%\begin{wrapfigure}{r}{9cm}
%\includegraphics[width=\linewidth]{Bilddatei}
%\caption{Bildunterschrift}
%\end{wrapfigure}
%\pagecolor{yellow}    % setzt Hintergrundfarbe für die Seite
%\color{red}           % Schreibt ab hier mit Farbe
%\color[rgb]{0,0.5,0}  % Farbe aus Anteilen zusammensetzen; Anteile: 0..1
%\textcolor{red}{text} % Schreibt vorübergehend mit Farbe
%\fcolorbox{red}{yellow}{Text} % Umrandet Text auf gelb mit rot
%\ifpdf \htmladdnormallink{text}{URL}\fi
%\rput{Winkel}(Drehpunkt){Objekt} % Drehen eines Objektes
%\ifpdf \hyperlink{label}{Text}\fi
%\ifpdf \hypertarget{label}{Text}\fi
%\begin{sideways}Beschriftung \end{sideways} % vertikale Schrift in Tabelle
%\EUR{185}
% \^=                  % "entspricht"
