DK4EK - Wolfgang Kippels

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mathematik

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mathematik [2017/09/06 15:58] – whkmathematik [2021/02/03 10:44] – whk
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-**[[mathematik#grundlagen_der_algebra|Grundlagen der Algebra]]**\\+**[[mathematik#mathematische_grundlagen|Mathematische Grundlagen]]**\\
 Hierzu gehören beispielsweise:\\ Hierzu gehören beispielsweise:\\
-• Der Umgang mit Klammern\\+• Grundlegende Rechenoperationen mit Klammern\\ 
 +• Prozentrechnung\\ 
 +• Dreisatz\\ 
 +• Binomische Formeln\\
 • Bruchrechnung\\ • Bruchrechnung\\
 • Polynomdivision\\ • Polynomdivision\\
 • Partialbruchzerlegung\\ • Partialbruchzerlegung\\
 • Lösen von Linearen Gleichungen\\ • Lösen von Linearen Gleichungen\\
 +• Lösen von Textaufgaben\\
 • Lösen von Quadratischen Gleichungen\\ • Lösen von Quadratischen Gleichungen\\
 • Lösen von Wurzel-Gleichungen\\ • Lösen von Wurzel-Gleichungen\\
 • Lösen von Bruchgleichungen\\ • Lösen von Bruchgleichungen\\
 • Lösen von Ungleichungen\\ • Lösen von Ungleichungen\\
 +• Umstellen von Formeln\\
 • Rechnen mit Beträgen\\ • Rechnen mit Beträgen\\
 • Potenzen und Wurzeln\\ • Potenzen und Wurzeln\\
 • Logarithmen und Exponentialgleichungen\\ • Logarithmen und Exponentialgleichungen\\
 • Umgang mit Vorsatzeinheiten\\ • Umgang mit Vorsatzeinheiten\\
 +• Grundlagen der Mengenlehre\\
 +• Flächenberechnungen\\
 +• Strahlensätze\\
  
 **[[mathematik#lineare_gleichungssysteme|Lineare Gleichungssysteme]]**\\ **[[mathematik#lineare_gleichungssysteme|Lineare Gleichungssysteme]]**\\
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 **[[mathematik#funktionen|Funktionen]]**\\ **[[mathematik#funktionen|Funktionen]]**\\
-Hier werden folgende Funktionstypen behandelt:\\+Hier werden folgende Funktionstypen bzw. Funktionseigenschaften behandelt:\\
 • Lineare Funktionen\\ • Lineare Funktionen\\
 • Quadratische Funktionen\\ • Quadratische Funktionen\\
 • Gebrochen Rationale Funktionen\\ • Gebrochen Rationale Funktionen\\
 • Trigonometrische Funktionen\\ • Trigonometrische Funktionen\\
 +• Transformationen an Funktionen\\
 +• Symmetrie von Funktionen\\
  
 **[[mathematik#trigonometrie|Trigonometrie]]**\\ **[[mathematik#trigonometrie|Trigonometrie]]**\\
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 • Die Definitionen im Rechtwinkligen Dreieck\\ • Die Definitionen im Rechtwinkligen Dreieck\\
 • Die Definitionen im Einheitskreis\\ • Die Definitionen im Einheitskreis\\
 +• Satz des Pythagoras\\
 • Sinus- und Kosinussatz\\ • Sinus- und Kosinussatz\\
 +
 +
  
 **[[mathematik#folgen|Folgen]]**\\ **[[mathematik#folgen|Folgen]]**\\
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 • Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen\\ • Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen\\
 • Funktionsgleichung aufstellen\\ • Funktionsgleichung aufstellen\\
 +• Tangente an Funktionsgraphen bestimmen\\
  
 **[[mathematik#integralrechnung|Integralrechnung]]**\\ **[[mathematik#integralrechnung|Integralrechnung]]**\\
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 Hier geht es nur um einfache Grundlagen.\\ Hier geht es nur um einfache Grundlagen.\\
  
 +**[[mathematik#stochastik|Stochastik]]**\\
 +Hier geht es nur um einfache Grundlagen.\\
  
 **[[mathematik#fehlersammlung|Sammlung falscher Lösungen]]**\\ **[[mathematik#fehlersammlung|Sammlung falscher Lösungen]]**\\
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-===Grundlagen der Algebra===+===Mathematische Grundlagen=== 
 +**{{:grundrechnen.pdf|Grundrechenarten mit Klammern}}**\\ 
 +Eine Anleitung mit Übungsaufgaben zum grundlegenden Rechnen mit Klammern, speziell Assoziativgesetze, Kommutativgesetze und Distributivgesetze. 
 + 
 +**{{:prozentrechnung.pdf|Prozentrechnung}}**\\ 
 +Eine Anleitung mit Übungsaufgaben und kompletten Lösungen zur Prozentrechnung. Auf häufig gemachte Fehler wird hingewiesen. 
 + 
 +**{{:3satz.pdf|Dreisatz}}**\\ 
 +Eine Anleitung mit Übungsaufgaben und kompletten Lösungen zum einfachen und zusammengesetzten Dreisatz. Auf häufig gemachte Fehler wird hingewiesen.
  
-**{{:klammer.pdf|Auflösen von Klammern}}**\\ +**{{:binom.pdf|Binomische Formeln}}**\\ 
-Eine Anleitung mit Übungsaufgaben zum Rechnen mit Klammern.+Eine Anleitung mit Übungsaufgaben und authentischen Schülerfehlern zu den drei Binomischen Formeln.
  
 **{{:gleich00.pdf|Systematisierte Lösungsanleitung für einfache Gleichungen}}**\\ **{{:gleich00.pdf|Systematisierte Lösungsanleitung für einfache Gleichungen}}**\\
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 Übungsaufgaben zu Gleichungen mit vielen Klammern, nur Punkt- und Strichrechnung ohne Brüche mit Variabler im Nenner. Die Ergebnisse sind alle mit komplett durchgerechnetem Lösungsweg vorhanden. Übungsaufgaben zu Gleichungen mit vielen Klammern, nur Punkt- und Strichrechnung ohne Brüche mit Variabler im Nenner. Die Ergebnisse sind alle mit komplett durchgerechnetem Lösungsweg vorhanden.
  
-**{{:bruch.pdf|Bruchrechnen}}**\\ +**{{:textgl.pdf|Textaufgaben}}**\\ 
-Anleitung zur Bruchrechnung mit den Bruchrechenregeln. Übungsaufgaben mit komplett durchgerechneten Lösungen sind dabei.+Anleitung zum strukturierten Lösen von Textaufgaben. Übungsaufgaben mit komplett durchgerechneten Lösungen sind dabei.
  
 **{{:polynomd.pdf|Polynomdivision}}**\\ **{{:polynomd.pdf|Polynomdivision}}**\\
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 **{{:bruchgl2.pdf|Bruchgleichungen 2}}**\\ **{{:bruchgl2.pdf|Bruchgleichungen 2}}**\\
 Weitere Übungsaufgaben mit komplett durchgerechneten Lösungen. Weitere Übungsaufgaben mit komplett durchgerechneten Lösungen.
 +
 +**{{:formelum.pdf|Umstellen von Formeln}}**\\
 +Eine Anleitung zum Umstellen von Formeln mit Übungsaufgaben.
  
 **{{:ungleich.pdf|Ungleichungen mit Brüchen}}**\\ **{{:ungleich.pdf|Ungleichungen mit Brüchen}}**\\
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 Info über Vorsatzeinheiten mit einer Liste der wichtigsten Vorsatzeinheiten.\\ Info über Vorsatzeinheiten mit einer Liste der wichtigsten Vorsatzeinheiten.\\
 Mit dabei ist eine Anleitung zum Umrechnen von Einheiten sowie einige Übungsaufgaben mit detalilierten Musterlösungen. Mit dabei ist eine Anleitung zum Umrechnen von Einheiten sowie einige Übungsaufgaben mit detalilierten Musterlösungen.
 +
 +**{{:mengen.pdf|Grundlagen der Mengenlehre}}**\\
 +Die Grundlagen der Mengenlehre werden dargestellt. Übungsaufgaben mit Lösungen und Lösungsweg sind mit dabei.\\
 +
 +**{{:flaechenberechnung.pdf|Flächenberechnungen}}**\\
 +Die Formeln für Dreiecke und Vierecke werden mit Beispielen dargestellt. Übungsaufgaben mit Lösungen und Lösungsweg sind mit dabei.\\
 +
 +**{{:strahlen.pdf|Strahlensätze}}**\\
 +Die beiden Strahlensätze werden dargestellt. Übungsaufgaben mit Lösungen und Lösungsweg sind mit dabei.\\
 +
 ---- ----
 ===Lineare Gleichungssysteme=== ===Lineare Gleichungssysteme===
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 **{{:einsetz.pdf|Einsetzungsverfahren zum Lösen von Lineargleichungssystemen}}**\\ **{{:einsetz.pdf|Einsetzungsverfahren zum Lösen von Lineargleichungssystemen}}**\\
-Das Verfahren wird anhand mehrerer Beispiele erläutert. Im Anschluss folgen mehrere Übungsaufgaben mit Ergebnissen. Alle Übungsaufgaben sind komplett durchgerechnet.+Das Verfahren wird anhand mehrerer Beispiele erläutert. Im Anschluss folgen mehrere Übungsaufgaben mit Ergebnissen. Alle Übungsaufgaben sind komplett durchgerechnet.\\
  
 **{{:add.pdf|Additions-/Subtraktionsverfahren zum Lösen von Lineargleichungssystemen}}**\\ **{{:add.pdf|Additions-/Subtraktionsverfahren zum Lösen von Lineargleichungssystemen}}**\\
 Das Verfahren wird anhand mehrerer Beispiele erläutert. Das Verfahren wird anhand mehrerer Beispiele erläutert.
-Übungsaufgaben dazu sind in einer separaten Datei enthalten.+Übungsaufgaben dazu sind in einer separaten Datei enthalten.\\
  
 **{{:det.pdf|Determinanten}}**\\ **{{:det.pdf|Determinanten}}**\\
-Was ist eine Determinante und wie wird sie bestimmt? Die Definitionen und die Rechenmethoden werden an ein paar Beispielen vorgestellt.+Was ist eine Determinante und wie wird sie bestimmt? Die Definitionen und die Rechenmethoden werden an ein paar Beispielen vorgestellt.\\
  
 **{{:cramer.pdf|Cramersche Regel zum Lösen von Lineargleichungssystemen}}**\\ **{{:cramer.pdf|Cramersche Regel zum Lösen von Lineargleichungssystemen}}**\\
-Das Verfahren wird zunächst allgemein dargestellt. Im Anschluss folgen mehrere komplett durchgerechnete Beispielaufgaben.+Das Verfahren wird zunächst allgemein dargestellt. Im Anschluss folgen mehrere komplett durchgerechnete Beispielaufgaben.\\
  
 **{{:gauss.pdf|Gauß-Jordan-Verfahren zum Lösen von Lineargleichungssystemen}}**\\ **{{:gauss.pdf|Gauß-Jordan-Verfahren zum Lösen von Lineargleichungssystemen}}**\\
-Das Verfahren (es ist ist eine Weiterentwicklung des **Gaußschen Eliminationsverfahrens**) wird zunächst allgemein und anhand eines Beispiels dargestellt. Da sich dieses Verfahren nach meiner unmaßgeblichen Meinung weniger für das Selbst-Rechnen eignet, sondern eher zur Erstellung eines Computerprogramms, befindet sich am Schluss eine programmierspachenunabhängige Programmier-Anleitung.+Das Verfahren (es ist ist eine Weiterentwicklung des **Gaußschen Eliminationsverfahrens**) wird zunächst allgemein und anhand eines Beispiels dargestellt. Da sich dieses Verfahren nach meiner unmaßgeblichen Meinung weniger für das Selbst-Rechnen eignet, sondern eher zur Erstellung eines Computerprogramms, befindet sich am Schluss eine programmierspachenunabhängige Programmier-Anleitung.\\
  
 **{{:lineares_optimieren.pdf|Anleitung zum Linearen Optimieren}}**\\ **{{:lineares_optimieren.pdf|Anleitung zum Linearen Optimieren}}**\\
 Hier steht eine Anleitung zum Linearen Optimieren mit einem Beispiel, jedoch ohne näher auf die mathematischen Hintergründe einzugehen.\\ Hier steht eine Anleitung zum Linearen Optimieren mit einem Beispiel, jedoch ohne näher auf die mathematischen Hintergründe einzugehen.\\
-Übungsaufgaben zum Selbstrechnen sind nicht mit dabei.+Übungsaufgaben zum Selbstrechnen sind nicht mit dabei.\\
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 ===Funktionen=== ===Funktionen===
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 **{{:trigofkt.pdf|Trigonometrische Funktionen}}**\\ **{{:trigofkt.pdf|Trigonometrische Funktionen}}**\\
-Es geht hier vor allem um Stauchungen, Dehnungen und Verschiebungen. Übungsaufgaben sind (noch) nicht mit dabei.+Es geht hier vor allem um Stauchungen, Dehnungen und Verschiebungen. Ein paar Übungsaufgaben sind mit zugehörigen Lösungen auch dabei. 
 + 
 +**{{:transformation.pdf|Transformationen von Funktionen}}**\\ 
 +Dargestellt werden die Verfahren zu Verschiebung, Stauchung, Dehnung und Spiegelungen von diversen Funktionen. Einige Übungsaufgaben mit kompletten Lösungen sind mit dabei. 
 + 
 +**{{:symmetrie.pdf|Symmetrie von Funktionen}}**\\ 
 +Was ist Spiegel- und Punktsymmetrie von Funktionen? Wie kann man das an der Funktionsgleichung erkennen? Diese Fragen klärt dieser Artikel. Einige Übungsaufgaben mit Lösungen sind auch dabei.
 ---- ----
 ===Trigonometrie=== ===Trigonometrie===
- 
 **{{:trigo.pdf|Trigonometrie}}**\\ **{{:trigo.pdf|Trigonometrie}}**\\
 Hier stehen die verschiedenen Definitionen im rechtwinkligen Dreieck sowie am Einheitskreis. Auch der Sinussatz und der Kosinussatz ist dargestellt. Es schließen sich einige Übungsaufgaben mit komplett durchgerechneten Lösungen an. Hier stehen die verschiedenen Definitionen im rechtwinkligen Dreieck sowie am Einheitskreis. Auch der Sinussatz und der Kosinussatz ist dargestellt. Es schließen sich einige Übungsaufgaben mit komplett durchgerechneten Lösungen an.
 +
 +**{{:pythagoras.pdf|Lehrsatz des Pythagoras}}**\\
 +Der Lehrsatz des Pythagoras wird vorgestellt. Es schließen sich einige Übungsaufgaben mit komplett durchgerechneten Lösungen an.
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 ===Folgen=== ===Folgen===
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 **{{:extrem.pdf|Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen}}**\\ **{{:extrem.pdf|Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen}}**\\
 Hier stehen einige Aufgaben für Optimierungsprobleme, die mit Hilfe der Differentialrechnung gelöst werden können. Beschrieben ist auch die grundsätzliche Vorgehensweise anhand eines Beispiels. Die Lösungen und die Lösungswege sind mit dabei. Hier stehen einige Aufgaben für Optimierungsprobleme, die mit Hilfe der Differentialrechnung gelöst werden können. Beschrieben ist auch die grundsätzliche Vorgehensweise anhand eines Beispiels. Die Lösungen und die Lösungswege sind mit dabei.
 +
 +**{{:tangente.pdf|Tangente an Funktionsgraphen legen}}**\\
 +Hier geht es um die Frage, wie man eine oder mehrere Tangenten an den Graphen einer gegebenen Funktion legen kann. Übungsaufgaben mit durchgerechneten Lösungen sind mit dabei.
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 ===Integralrechnung=== ===Integralrechnung===
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 Hier stehen einige durchgerechneten Übungsaufgaben zu einfachen Grundlagen der Vektorrechnung. Hier stehen einige durchgerechneten Übungsaufgaben zu einfachen Grundlagen der Vektorrechnung.
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 +===Stochastik===
 +
 +**{{:stochastik.pdf|Stochastik}}**\\
 +Hier werden die einfachsten Grundlagen der Stochastik dargestellt. Ein paar durchgerechnete Beispiele sind mit dabei.
 +----
 +
 ===Fehlersammlung=== ===Fehlersammlung===
  
mathematik.txt · Zuletzt geändert: 2024/01/05 21:31 von 127.0.0.1
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